近七年(2024-2025)高考试题新课标Ⅱ卷理科数学分类汇编(,解析版,精校版)

§L集合与其运算

1.(2024•2)设集合力={1,2,4},8={#2_41+〃7=()}.若AIB={1},则8=()

A.{1-3}B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5}

2.(2024•2)已知集合炉{1,2,3],B={x\(x+1)(『2)<0,方，则A5=()

A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{-1,0,

1,2,3)

3.(2024•1)已知集合力二{-2,-1,0,2},庐{川(『1)(x+2)<0},则/in夕二

()

A.{-1,0}B.{0,1}C.{-1,0,1)D.{0,1,

2)

4.(2024•1)设集合加{0,1,2),沪｛幻炉-3丹2«0｝,则=()

A.{1}B.{2}C.{0,1)D.U,2)

5.(2024•1)已知集合加{X/(X-1)2<4,XWM，M{T,0,1,2,3},贝

N二()

A.{0,1,2)B.{-1,0,1,2)C.{-1,0,2,3)

D.{0,1,2,3}

6.(2024•1)已知集合4二｛1,2,3,4,5},后{(x,y)|x^A,x-A},

则夕中所含元素的个数为()

A.3B.6C.8D.10

§2.复数计算

3+i

1.(2024•1))

T+7

A.l+2zB.1-2/C.2+zD.2-z

2.(2024•1)已知z=(m+3)+(〃?-l)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m

的取值范围是()

A.(-3,1)B.(-1,3)C.(1,+8)

D.(一，-3)

3.(2024•2)若a为实数且(2+4)(廿2了)=-47,则与二()

A.-1B.0C.1D.2

4.(2024•2)设复数4,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，马=2+〃则平2=

()

A.-5B.5C.-4+/D.-4-7

5.(2024•2)设复数Z满足(1-i)Z=2i,则2=()

A.-i+iB.-i-iC.i+iD.i-i

6.(2024•3)下面是关于复数2=二一的四个命题中,真命题为()

-1+/

X：|z|=2,Pv/=2i、A：z的共胡复数为1+/,P\：z的虚部为T.

A.P?,PzB.R,P2C.%P、D.PitP\

7.(2024•1)复数言的共短复数是()

A,TB.|zC.D.i

§3.简易逻辑

1.(2024-7)甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成果.老

师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成果，给

乙看丙的成果，给丁看甲的成果.看后甲对大家说：我还是不知道我的成

果.依据以上信息，则()

A.乙可以知道四人的成果B.丁可以知道四人的成果

C.乙、丁可以知道对方的成果D.乙、丁可以知道自己的成果

2.(2024-10)已知a与人均为单位向量，其夹角为有下列四个命题中真

命题是()

/J:\a+b\>Ie0,-16+

_3J\3

[:|°一方|>]<=>O,yj忆]o0£(2，乃

A.P\,PqB.P\yP3C.P?、P&D.月，/?[

3.(2024♦15)有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人

各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是

2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1"，丙说：“我

的卡片上的数字之和不是5"，则甲的卡片上的数字是.

§4.平面对量

1.(2024•12)已知是边长为2的等边三角形，〃为平面1园内一点，则

以(法+度)的最小值是()

A.-2B.--C.--D,-1

23

2.(2024•3)已知向量0=(1,〃?)，6=(3,-2),且(〃+3)j_b,则加二()

A.-8B._6C.6D.8

3.(2024•3)设向量满足-b|=卡，贝()

A.1B.2C.3D.5

4.(2024-13)设向量a,b不平行，向量及+)与0+2〃平行，则实数；1=

5.(2024•13)已知正方形A8CQ的边长为2,E为。。的中点，贝IJAEM=

6.(2024•13)已知向量，6夹角为45°,且同=1,|2标-。=加,则

固=•

S=O.K=H

§5.程序框图

|S=S+“火I

1.(2024•8)执行右面的程序框图，假如输入的a=-1,则输出的

\a=-a|

J

S二()TK=K+I|

A.2B.3C.4D.5

2.(2024-8)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实

现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的尸2,n=2,依

次输入的w为2,2,5,则输出的步()

A.7B.12C.17D.34

3.(2024-8)右边程序框图的算法思路源于我国古代数学

名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框

图，若输入28分别为14,18,则输出的a二(

A.0B.2C.4D.14

4.(2024・7)执行右面程序框图，假如输入的x,t均为2,

则输出的9()

A.4B.5C.6D.7

IhLSwO.Tnl

5.(2024•6)执行右面的程序框图，假如输入的N=io,则输出|s=s+r|的

s=()|*=i+l|

/喻出s/

6.（2024•6）假如执行右边的程序框图，输入正整数N（A22）4产/

/出入•…孙/

和实数a”a?,a,v,输入力、B,则（）14Gl|

A.A+B为a】,包，,••，的和

B.梃为句，如…，小的算术平均数

2

C.力和夕分别是切，斑,…，a中最大的数和最小的数

D.4和8分另！］是向,a29外中最小的数和最大的数

5E)

7.（2024•3）执行右面的程序框图，假如输入的）是6,则输出

的0是（）

A.120

B.720

C.1440

D.5040

§6.线性规划

2,r+3y-3<0

L（2024・5）设x,），满足约束条件上工恐打扰，则z=2x+y的最小值是（）

y+3>0

A.-15B.-9C.1D.9

x+y-7W0

2.(2024•9)设x,y满足约束条件•x-3y+l<0,则z=2x-y的最大值为()

3x—y—520

A.10B.8C.3D.2

x>1

3.(2024-9)已知a>D,X,y满足约束条件x+”3,若z=2x+)，的最小值为1,

y>a(x-3)

则炉（）

A.1B.1C.1D.2

42

x-y+l>0

4.(2024•14)若满足约束条件x-2yW0，则z=x+y的最大值为.

x+2y-2<0

x-y>-1

5.(2024•14)设x,y满足约束条件卜十声3,则z=..2y的取值范围为.

x>0

y>0

6.(2024・13)若变量X,y满足约束条件(3W2X+K9,则z=»2y的最小值

6<x-y<9

为.

§7.※二项式定理

1.(2024-5)己知(1+公)(1»)5的绽开式中炉的系数为5,则叫()

A.-4B.-3C.-2D.-1

2.(2024-8)"+与⑵-％的绽开式中各项系数的和为2,则该绽开式中常数项

XX

为()

A.-40B.-20C.20D.40

3.(2024•15)(〃+x)(i+x)4的绽开式中x的奇数次幕项的系数之和为32,则a

4.(2024•13)3+。。的绽开式中，/的系数为15,则w二.

§8.数列

1.(2024•3)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七

层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座

7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，

则塔的顶层共有灯()

A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏

2.(2024•4)已知等比数列｛4｝满足所3,当+为+年21,则加+备+4二()

A.21B.42C.63D.84

3.(2024•3)等比数歹打为｝的前〃项和为s.,已知§3=生+1()4,4=9,则6=()

A.1B.」C.1D.」

3399

4.(2024•5)已知｛a｝为等比数列，<31+<37=2,备为=-8,则e+&()=()

A.7B.5C.-5D.-7

5.(2024•15)等差数列｛q｝的前〃项和为S“，6=3,邑=10,则£!=_________.

hl工

6.(2024•16)设S是数列｛4｝的前项和，且,=-1,1=S*，则S二

7.(2024・16)等差数列｛《｝的前〃项和为S.，己知品=0,S15=25,则的最小

值为一.

8.(2024•16)数列｛%｝满足《川+(-1)”4=2〃-1,则｛4｝的前60项和为.

9.(2024-17)S为等差数列｛d｝的前〃项和,且8二1,%28.记标[Iga],

其中[旧表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0,[Ig99]=l.

(I)求A,An,加)1；(II)求数列｛4｝的前1000项和.

10.(2024•17)已知数歹ij｛4｝满足a=1,外】二34+1.

(I)证明｛凡+3是等比数列，并求｛4｝的通项公式;

(II)证明：±±...±<2.

%+%++42

11.(2024•17)等比数列｛4｝的各项均为正数,且2《+3。2=1,a；=9%%

（I）求数列｛4｝的通项公式；

（II）设a=log3q+Iog3%+LL+log.M,，求数列｛，｝的前〃项和.

§9.三角函数

1.（2。24・7）若将函数办i山的图像向左平喋个单位长度，则平移后图

象的对称轴为()

k7t7t.."

A.x=-(kwZ)B・%=——+一伏wZ)

2626

C.x=-(keZ)D.x=—+—(keZ)

212212

2.⑵24•9)若c。吟⑷=|,则sin2-()

A.7B.c.D.7

255525

3.（2024•4）钝角三角形胸的面积是卜小1,除日贝叱（)

A.5B.75C.2D.1

4.（2。24・9）已知…，函数/（此53咛在（犷单调递减，则0的取值范

围是（）

A.品]B.[11]C.(0,1]D.(0,2]

5.（2024-5）已知角。的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边

A.,iB.C.2D.1

5555

6.(2024,11)设函数f(x)=sin(0.t+e)+cos(@x+9)(0>OJ0|<-)的取小正周期为乃

且/（-x）=fM，则（）

A./⑴在（0,为单调递减B.人力在二网）单调递减

244

C./（X）在（0，）单调递增D./（力在匡物）单调递增

244

7.(2024•14)函数/(x)=sin2x+>^cosx--(JG[(),—])的最大值是

8.(2024•13)A4优的内角A、B、C的对边分别为a、Ac,若cos4=±,cos,

513

a=1,则A=.

9.(2024•14)函数/(x)=sin(x+2e)-2sin℃os(x+0)的最大值为—

10.(2024・15)设。为其次象限角，若1却(，十马=L则sin。十cose=.

42

11.(2024­16)在△/%中，B=60,AC=8,则A8+28C的最大值为.

12.(2024•17)A4BC的内角A,氏C的对边分别为4也C,已知sin(A+C)=8sin2t.

(1)求cosB

(2)若a+c=6,AA8C面积为2,求。

13.(2024•17)在A仍7中，〃是欧卜.的点，AD平分/BAC,4劭面积是从加

面积的2倍.

(I)求包0；

sinZC

(II)若4M,D0旦，求劭和47的长.

2

14.(2024•17)在△力阿内角A,B、C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB.

(I)求公

(II)若b2求△/)比面积的最大值.

15.(2024-17)已知热b,c分别为△儿纪三个内角4B,C的对边,

«cosC+V3asinC-Z?-c=O.

(I)求4

(II)若华2,△力%的面积为行，求Au

§10.立体几何

1.(2024•4)如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画

出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去

一部分所得，则该几何体的体积为()

A.90乃B.63乃C.427rD.367r

2.(2024•10)已知直三棱柱4BC-44G中，^ABC=120°AB=2,BC=CC{=1,

则异面直线AB.与8G所成角的余弦值为()

A.BB,巫C.叵D.立

2553

3.(2024•6)右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,

则该几何体的表面积为()

A.20JTB.24〃C.28〃D.32〃

4.(2024•6)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分

的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为

()

A.1B.1C.1D.1

8765

5.(2024•9)已知4夕是球。的球面上两点，N4法90°,。为该球面上的动

点，若三棱锥+4式体积的最大值为36,则球。的表面积为

A.36万B.64ITC.144刀D.256n

6.(2024-6)如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线

画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱

体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为()

A.17B.5C.ioD.1

279273

7.(2024•11)直三棱柱力2484中，/8。=90°,MN分别是48,4c的中

点，B仁CAFCG,贝I」8"与4V所成的角的余弦值为()

A..LB.1C.叵D.V2

105102

8.(2024•4)已知也〃为异面直线，加_L平面a,平面夕.直线/满足/_D〃，

laa,lap,则()

A.a〃Bn1〃QB.a_L〃且/_!_/

C.口与力相交，且交线垂直于/D.a与力相交，且交线平行于/

9.(2024-7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系。-种中的坐标分别是

(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时•,

以Z以平面为投影面，则得到正视图可以为()

10.(2024•7)如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画

出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为()

A.6B.9C.12D.18

11.(2024-11)已知三棱锥贷力回的全部顶点都在球。的球面上，△力"是边

长为1的正三角形，SC为球〃的直径，且SO2,则此棱锥的体积为()

A.也B.3C.旦D.也

6632

12.(2024•6)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图

所示，则相应的侧视图可以为()

A.B.C.D.

13.(2024-14)。、£是两个平面，勿、刀是两条直线，有下列四个命题：

(1)假如勿。，〃〃£,则Q_L£.

(2)假如/〃JLa,n//a,则/JL〃.

(3)假如。〃£,mua,则〃7〃£.

(4)假如/〃〃/7,〃〃£,则勿与。所成的角和〃与£所成的角相等.

其中正确的命题有,(填写全部正确命题的编号.)

14.(2024-15)已知矩形力式》的顶点都在半径为4的球。的球面上，且

A6=6,BC=2G则棱锥0/凡力的体积为.

15.(202479)如图，四棱锥夕-/反力中，侧面为〃为等边

三角形且垂直于底面三角形BCD,

AB=BC=-AD,ZBAD=ZABC=90°,£是外的中点.

2

(1)证明：直线四〃平面4夕

(2)点材在棱PC上，且直线8V与底面/优。所成锐角为

45°,求二面角,"-加-〃的余弦值.

16.(2024・19)(满分12分)如图，菱形月题的对角线/C与劭交于点O,AB=5,

止6,点、E,尸分别在/〃，CD上,A打C户工,EF交BD千点、H.将4DEF沿EF

4

折到△〃EF的位置，OD'-y/io.

（I）证明：077_L平面/用力；

（II）求二面角B-DA-C的正弦值.

17.(2024•19)如图，长方体力比D44G〃中49=16,小10,44尸8,点、E,F

分别在44,〃G上，4层以户4,过点反b的平面。与此

长方体的面相交，交线围成一个正方形.

（I）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）；

（II）求直线//与平面。所成角的正弦值.

18.(2024•18)如图，四棱锥P/8⑶中，底面儿%7?为矩形，4_1_平面力及T,

£为少的中点.

(I)证明：PBH平面力EG

(II)设二面角6。为60°,A/^l,求三棱锥6/口的体积.

19.(2024T8)如图，直三棱柱ABC-中，D,七分别是加，他的中点,

AAy=AC=CB=^-AB.

(I)证明：8C；//平面A。。；

(II)求二面角力-A。-七的正弦值・

AC

B

20.(2024•19)如图，直三棱柱力244G中，AC=BC=^,〃是棱加的中

点，DCX±BD.

(I)证明：DGLBC；

(ID求二面角A-BD-Q的大小.

21.(2024•18)如图，四棱锥〃-4式》中，底面/史口?

为平行四边形，/仅1斤60。，A斤2AD,勿_1底面

ABCD.

(I)证明：PALBD・,

(II)若PAAD,求二面角4-加的余弦值.

§11.排列组合、概率统计

1.（2024-6）支配3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由

1人完成，则不同的支配方式共有（）

A.12种B.18种C.24种D.36种

2.（2024•5）如图，小明从街道的后处动身，先到分处与小红会合，再一起到

于G处的老年公寓参与志愿者

/

—一­动，则小明到老年公寓可以选

，匚的最短路径条数为（）

■)□□▲

A.24B.18C.12D.9

3.（2024•10）从区间［0,1］随机抽取2刀个数x,而，…，毛”力，为，…，%,

构成〃个数对区,y）,（々,％），…，（工,"），其中两数的平方和小于1的数对

共有〃，个，则用随机模拟的方法得到的圆周率"的近似值为（）

A.例B.即C.网D.网

mmnn

4.（2024•3）依据卜面给出的2024年至2024年我国二氧化硫年排放量（单位：

万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（）

A.逐年比较，2024年削减二氧化硫排放量的效果最显著.

B.2024年我国治理二氧化硫排放显现成效.

C.2024年以来我国二氧化硫年排放量呈削减趋势.

D.2024年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关.

5.(2024•5)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是

0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良，则随后

一天的空气质量为优良的概率是()

A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45

6.(2024•2)将2名老师，4名学生分成两个小组，分别支配到甲、乙两地参

与社会实践活动，每个小组由一名老师和2名学生组成，不同的支配方案共

有()

A.12种B.10种C.9种D.8种

7.(2024•4)有3个爱好小组，甲、乙两位同学各自参与其中一个小组，每位

同学参与各个小组的可能性相同，则这两位同学参与同一个爱好小组的概率

为()

A.1B.1C.2D.2

3234

8.(2024-13)一批产品的二等品率为0.02,从这批产品中每次随机取一件，

有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则O(X)=.

9.(2024-14)从〃个正整数1,2,/?中随意取出两个不同的数，若取出的

两数之和等于5的概率为，，则.

14

10.(2024•15)某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件

2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作.厂(就4

设三个电子元件的运用寿命(单位：小时)听从正-

态分布M1000,502),且各元件能否正常工作相互

独立，则该部件的运用寿命超过1000小时的概率为.

11.(2024•18)淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,

收获时各随机抽取100个网箱，测量

水产品的产量(单位：kg)某频率直

如下：

旧养殖法新养殖法

（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记力表示事务：旧养殖法的箱产量

低于50kg,新养殖法的箱产量不低于50kg,估计力的概率；

（2）填写下面列联表，并依据列联表推断是否有99%的把握认为箱产量与

养殖方法有关：

<50kg250kg

旧养殖法

（3）依据新养殖法箱产量的频

率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）

尸（心公0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

n(ad-be)2

K2=

(。+Z?)(c+d)(a+c)(b+d)

12.（2024•18）某险种的基本保费为a（单位：元），接着购买该险种的投保人

称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：

上年度出险

>5

次数01234

保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a

设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:

一年内出险

>5

次数01234

概率0.300.150.200.200.100.05

（I）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率：

（II）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%

的概率；

（III）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.

13.（2024•18）某公司为了解用户对其产品的满足度，从4〃两地区分别随

机调查了20个用户，得到用户对产品的满足度评分如下:

力地

6273819295857464537678869566977888827689

区

5地

7383625191465373648293486581745654766579

区

（I）依据两组数据完成两地区用户满足度评分的茎叶图，并通过茎叶图

比较两地区满足度评分的平均值与分散程度（不要求计算出详细值，得出结

论即可）；

A地区B地区

4

5

6

7

8

9

（H）依据用户满足度评分，将用户的满足度从低到高分为三个等级:

满足度评分低于70分70分到89分不低于90分

满足度等级不满足满足特别满足

记事务a”/地区用户的满足度等级高于夕地区用户的满足度等级”，

假设两地区用户的评价结果相互独立，依据所给数据，以事务发生的频率作

为相应事务发生的概率，求。的概率.

14.（2024•19）某地区2024年至2024年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）

的数据如下表：

年份2024202420242021202420242024

年份代号

1234567

t

人均纯收

2.93.33.64.44.85.25.9

入y

（I）求y关于£的线性回来方程；

（II）利用（I）中的回来方程，分析2024年至2024年该地区农村居民家

庭人均纯收入的改变状况，并预料该地区2024年农村居民家庭人均纯收入.

）

附：回来直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：b=T±-----:—

Eu-n2

1=1

a=y-bT.

15.(2024•19)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出11该产

品获利润500元，未售出的产品，每1方亏损300元.依据历史资料，得到销

售季度内市场需求量的频率分布直方图，如有图所示.经销商为下一个销售

季度购进了130t该农产品.以x(单位：t,100<xW150)表示下一个销售

季度内的市场需求量，r(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品

的利润.

(I)将7表示为X的函数：

(II)依据直方图估计利润(不少于57000元

的概率；

(III)在直方图的需求量分组中，以各组的区

间中点值代表该组的各个需求量落入该区间

的频率作为需求量取该区间中点值的概率

(例如:若［100,110),则取产105,且产105的概率等于需求量落入［100,

110)的概率)，求利润r的数学期望.

16.(2024•18)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后

以每枝10元的价格出售，假如当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理.

(I)若花店某天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天

需求量〃(单位：枝，比心的函数解析式；

(II)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：

日需求量〃14151617181920

频数10201616151310

以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.

(i)若花店一天购进16枝玫瑰花，1表示当天的利润(单位：元)，求1

的分布列、数学期望与方差；

（ii）若花店支配一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是

17枝？请说明理由.

17.（2024•19）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质

量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方

（分别称为力配方和力配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量

了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：

力配方的频数分布表

[90,94[94,98[98,10[102,1[106,1

指标值分组

))2)06)10]

频数82042228

8配方的频数分布表

指标值分[90,94[94,98[98,10[102,1[106,1

组))2)06)10]

频数412423210

（I）分别估计用为配方，8配方生产的产品的优质品率；

（II）已知用8配方生成的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值2

-2,（r<94）

的关系式为2,（941（）2），从用片配方生产的产品中任取一件，其利润记

4,（/>102）

为¥（单位：元），求X的分布列与数学期望.（以试验结果中质量指标值落

入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）

§12.解析几何

1.(2024•9)若双曲线=l(4〉0,"0)的一条渐近线被圆(冗-2)2+,2=4

所截得的弦长为2,则C的离心率为()

A.2B.6C.72D.友

3

2.(2024•4)圆/+),2_24-8>+13=0的圆心到直线or+y-l=0的距禺为1,则3.—

()

A.」B.-2C.73D.2

34

3.(2024-11)已知£,£是双曲线公£_£=i的左，右焦点，点,"在£上,

a'b~

财£与尤轴垂直，sinNM/y；=g,则夕的离心去为()

A.叵B.-C.73D.2

2

4.(2024-7)过三点4(1,3),5(4,2),C(l,-7)的圆交于y轴于秋N两点，

则二()

A.2#B.8C.46D.10

5.(2024*11)已知儿方为双曲线/的左，右顶点，点.〃在E上，△仍V为等腰

三角形，且顶角为120°,则£的离心率为()

A.x/5B.2C.x/3D.41

6.(2024•10)设分为抛物线C:V=3x的焦点，过尸且倾斜角为30°的直线交C

于48两点，。为坐标原点，则△048的面积为()

A.平B.妪C.63D，I

832

7.(2024•11)设抛物线C：y=2px(p>0)的焦点为F,点M在C上，|Mr|=5,若以

MF为直径的园过点(0,2),则C的方程为()

A.)尸=4_¥或,2=8工B.y2=2xy2=8.r

C.y2=4.r或y2=16xD.y2=2x或y2=16.v

8.(2024•12)已知点A(-l,0),8(1,0),C(0,l),直线)，=方+。3>0)将△ABC分割为面

积相等的两部分，则〃的取值范围是()

A.(0/)B.0-C.。-.‘JD，44

9.(2024•4)设百，£是椭圆氏4+4=«(心。>0)的左右焦点，户为直线.网

ab-2

上的一点，△鸟尸片是底角为30。的等腰三角形，则少的离心率为()

10.(2024•8)等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，。与抛物线炉=16>

的准线交于4夕两点，|/引二4百，则C的实轴长为()

A.V2B.2V2C.4D.8

11.(2024•7)设直线/过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，1

与。交于4〃两点，为。的实轴长的2倍，则。的离心率为()

A.及B.V3C.2D.3

12.(2024-16)已知尸是抛物线。：的焦点，也是。上一点，的延长

线交)，轴于点儿若"为/W的中点，则|刚=.

13.(2024•6)设点"1),若在圆2:三+严=1上存在点儿使得/〃物g45°,

则与的取值范围.

14.(2024-14)在平面直角坐标系xoy中，椭圆。的中心为原点，焦点E,A

在x轴上，离心率为也.过£的直线,交。于48两点，且△力跖的周长

2

为16,则。的方程为.

15.(2024•20)设。为坐标原点，动点材在椭圆C£+)尸=1上，过"做x轴的

2

垂线，垂足为M息P满足NP-ONM.

(1)求点尸的轨迹方程；

(2)设点。在直线尸-3上，且亦•粉=1.证明：过点尸且垂直于。。的直线/

过C的左焦点£

16.(2024-20)已知椭圆A《+f=i的焦点在x轴上，力是£的左顶点，斜率

/3

为k(A>0)的直线交£于小"两点，点N在夕上…必

(I)当Q4,|4"/二|掰7时，求也V的面积；

(II)当21AMh14T”时，求k的取值范围.

17.(2024•20)已知椭圆C：9.v2+y2=,n2(z^7>0),直线/不过原点。且不平行

于坐标轴，/与C有两个交点用B,线段"的中点为机

(I)证明：直线。犷的斜率与/的斜率的乘积为定值；

(II)若/过点(生,机)，延长线段。犷与C交于点P,四边形以如能否平行四

3

边形？若能，求此时/的斜率；若不能，说明理由.

18.(2024-20)设小£分别是椭圆奈+娟=1(〃>8〉0)的左右焦点，.犷是。上一

点且，跖与x轴垂直，直线/姐与。的另一个交点为“

(I)若直线极V的斜率为1求。的离心率；

(H)若直线脉在y轴上的截距为2,且|MN|=5mN|，求a,b.

19.(2024•20)平面直角坐标系g中,过椭圆M：=+占=1(。＞。＞。)右焦点尸的直

crlx

线x+y-6=O交M于AB两点，。为AB的中点，且OP的斜率为;.

(I)求M的方程；

(II)C,£＞为M上的两点，若四边形AC8D的对角线CDJ_A4,求四边形ACM面

积的最大值.

20.(2024•20)设抛物线C：d=2p),(p＞o)的焦点为产，准线为/,力为。上的一

点，已知以分为圆心，以为半径的圆交/于8,〃两点.

(I)若N物》90°,△/劭面积为4收，求夕的值与圆少的方程；

(H)若尔从尸三点在同始终线/〃上，直线〃与力平行，且〃与C只有一

个公共点，求坐标原点到加，〃的距离的比值.

21.(2024•20)在平面直角坐标系x。中，已知点力(0,-1),〃点在直线y二-3

上，"点满足秘/苏，湄才号湍尚，4点的轨迹为由线。.

(I)求。的方程；

(II)P为。上的动点，/为。在尸点处得切线，求〃点到/距离的最小值.

§13.函数与导数

1.(2024•11)若了=-2是函数〃冗)=，+以-1)*「的极值点,则/⑴的微小值为

()

A.-1B.-2/C.51D.1

2.(2024*12)已知函数/(x)(xwR)满足/(-x)=2-/(x),若函数y=2里与y=/(x)图

x

像的交点为(3,%)，(和力。…，(/，%)，则£(%+/)=()

A.0B.mC.2勿D.4m

3.(2024•5)设函数/(幻=(1+髻2(2-*&<D,则/(_2)+/(logJ2)=()

2