名师课件：4.6.2 角的比较和运算

4.6.2角的比较和运算华东师大版七年级上如何比较下面两条线段的长短？你能想到什么方法？

AB

CD（1）测量法（2）叠合法AB<CD你能比较两个角的大小吗？观察法

1周角=360°；1平角=180°；

钝角：90°<∠α<180°；1直角=90°；

锐角：0°<∠β<90°。1周角>1平角>钝角>1直角>锐角观察下图所示的两个角，哪一个大？BAOFDE把一个角放到另一个角上，使它们的顶点重合和其中一条边也重合，并使两个角的另一边都在重合的这一条边的同侧。∠AOB>∠DEF，或∠DEF<∠AOB.叠合法B（F）AO（E）D03060901201501800306090120150180量得∠AOB=60°，∠DEF=30°，所以∠AOB>∠DEF.BAOFDE度量法想一想：在放大镜下，一个角变大了吗？在放大镜下，一个角的角度不会变化。小结：

角的比较方法：观察法、叠合法、度量法。给你一副三角尺，你能画出除30°、45°、60°和90°之外的角吗？画角——特殊角75°15°用两种方法放置一副三角尺，可以画出75°和15°的角。75°15°画角——特殊角105°150°120°想一想用一副三角尺，还可以画出哪些特殊的角？105°120°150°画角——特殊角135°180°想一想用一副三角尺，还可以画出哪些特殊的角？135°180°画角——特殊角做一做∠AOB为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准确地画一个角等于∠AOB。ABO画角——一般角第一步：画射线O’A’；第二步：以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；A’O’ABOCD画角——一般角第三步：以点O’为圆心，以OC长为半径画弧，交O’A’于点C’；A’O’C’画角——一般角第四步：以点C’为圆心，以CD为半径画弧，交前一条弧于点D’；ABOCDC’A’O’D’画角——一般角第五步：经过点D’画射线O’B’.∠A’O’B’就是所要画的角.C’A’O’D’画角——一般角例1我们可以对角进行简单的加减运算，如：（1）34°34′+24°51′=55°85′=56°25′；（2）180°-52°31′=179°60′-52°31′=127°29′.例2观察下图中的∠AOC、∠COB和∠AOB，如何表示它们之间的关系呢？BAOC角的和差关系∠AOC+∠COB=∠AOB，∠AOB-∠AOC=∠COB，∠AOB-∠COB=∠AOC.BAO角的和差关系两个角相加或相减，得到的和或差也是角。做法一：用量角器和直尺在纸上画∠AOB=84°，然后沿点O对折，使边OB和OA重合，那么折痕把角分成了大小相等的两部分.BAO42°42°C做法二：你也可以用量角器画出等分∠AOB的射线OC.如何把角分成了大小相等的两部分？角的平行线定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.BAO42°42°C

角的平行线

×××√2、∠1=44.4°，∠1=44°4′，则∠1与∠2的大小关系是（）

A.∠1>∠2B.∠1=∠2C.∠1<∠2D.以上都不对引导：因为1°=60′，所以44.4°=44°24′，44°24′>44°4′。

A3、如图，若∠AOC＝∠BOD，那么∠AOD与∠BOC的关系是(

)A．∠AOD＞∠BOCB．∠AOD＜∠BOCC．∠AOD＝∠BOCD．无法确定ACDBOACDBO引导：因为∠AOC＝∠BOD，

∠AOD=∠AOC+∠COD，

∠BOC=∠BOD+∠COD，

所以∠AOD＝∠BOC.

故答案为C.4、如图，点O是直线PQ上一点，∠AOB＝90°，OC平分∠AOQ，∠BOQ＝20°，求∠POC的度数．ACQPBO解：因为∠AOB＝90°，∠BOQ＝20°，所以∠AOQ=90°-20°=70°，

∠POA=180°-70°=110°，

又因为OC平分∠AOQ，所以∠AOC=∠COQ=70°÷2=35°，

所以∠POC=∠POA+∠AOC=110°+35°=145°.ACQPBO5、计算：（1）35°32′+24°48′；（2）120°-65°24′；（3）79°25′-22°45′；（4）13°21′+75°22′.解：（1）35°32′+24°48′=59°80′=60°20′；（2）120°-65°24′=119°60′-64°24′=55°36′；（3）79°25′-22°45′=78°85′-22°45′=56°40′；（4）13°21′+75°22′=88°43′.1、角的大小的比较方法：（1）观察法；（2）度量法（3）叠合法.2、角的度数的加减运算可以归纳为度、分、秒分别相加减，但注意做