新高考数学二轮复习 题型归纳演练专题7-1 基本不等式和对钩函数原卷版

专题7-1基本不等式和对钩函数目录TOC\o"1-1"\h\u专题7-1基本不等式和对钩函数 1 1题型一：直接法 1题型二：凑配法 4题型三：分离法和换元法 7题型四：常数代换“1”的代换 11题型五：消元法 15题型六：对钩函数 17 22一、单选题 22二、多选题 26三、填空题 28题型一：直接法【典例分析】例题1．（2022·福建·上杭县第二中学高三阶段练习）当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0（

）A．有最大值SKIPIF1<0 B．有最小值SKIPIF1<0 C．有最大值4 D．有最小值4例题2．（2022·黑龙江·哈尔滨德强高级中学有限公司高一阶段练习）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0有（

）A．最大值0 B．最小值0 C．最大值－4 D．最小值－4【提分秘籍】基本不等式（一正，二定，三相等，特别注意“一正”，“三相等”这两类陷阱）①如果SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立．②其中SKIPIF1<0叫做正数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的几何平均数；SKIPIF1<0叫做正数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的算数平均数．【变式演练】1．（2022·江苏·连云港市赣马高级中学高一期末）函数SKIPIF1<0的最小值是（

）A．7 B．9 C．12 D．SKIPIF1<02．（2022·黑龙江·哈尔滨工业大学附属中学校高二学业考试）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是（

）A．0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．23．（2022·上海虹口·一模）对于正实数SKIPIF1<0，代数式SKIPIF1<0的最小值为______．4．（2022·河北行唐启明中学高一阶段练习）（1）已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值题型二：凑配法【典例分析】例题1．（2022·四川省南充高级中学高一期中）（1）已知SKIPIF1<0，求函数SKIPIF1<0的最大值．（2）已知SKIPIF1<0，求函数SKIPIF1<0的最大值．例题2．（2022·西藏·拉萨市第二高级中学高一期中）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为______，此时SKIPIF1<0______.【提分秘籍】在例题1中使用基本不等式一定要注意，积定，或者和定，否则需要凑配，比如：SKIPIF1<0直接使用基本不等式，则SKIPIF1<0发现，和不定，无法直接使用基本不等式，需要凑配位和定：SKIPIF1<0；再如：SKIPIF1<0直接使用基本不等式，则SKIPIF1<0，发现积不定，则需要凑配为积定：SKIPIF1<0【变式演练】1．（2022·辽宁·大连八中高一阶段练习）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，取得最小值时SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．（2022·云南·屏边苗族自治县第一中学高一阶段练习）若SKIPIF1<0，求：SKIPIF1<0的最小值.3．（2022·陕西·兴平市南郊高级中学高一阶段练习）已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值.4．（2022·江苏·扬州大学附属中学东部分校高一期中）求下列函数的最值(1)已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值；题型三：分离法和换元法【典例分析】例题1．（2022·安徽·合肥八中教育集团铭传高级中学高一期末）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．6 B．8 C．10 D．12例题2．（2022·重庆市育才中学高一期中）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．2 B．4 C．5 D．6【提分秘籍】对于分式型，可将分母看作一个整体，直接分离，也可采用换元法，对于分子，分母中次数低的式子，一次性换元后，再分离.【变式演练】1．（2022·江苏省高淳高级中学高一阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，定义域为SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0（

）A．有最小值1 B．有最大值1C．有最小值3 D．有最大值32．（2022·湖南·安化县江英高级中学有限公司高一阶段练习）已知SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的最小值是______．3．（2022·四川省泸县第四中学高二期中（文））当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0的最大值为______.4．（2022·河北·任丘市第一中学高一期中）解答下列问题：已知SKIPIF1<0，求函数SKIPIF1<0最小值．5．（2022·黑龙江·哈九中高一期中）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的最小值；(2)对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，求a的取值范围．题型四：常数代换“1”的代换【典例分析】例题1．（2022·重庆·高一阶段练习）已知实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的最大值为（

）A．9 B．25 C．16 D．12例题2．（2022·四川·成都七中一模（理））已知SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），则SKIPIF1<0的最小值为___________.例题3．（2022·山西运城·高三期中）已知实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是___________.【提分秘籍】1的代入：例：已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值，解析：SKIPIF1<0.其中SKIPIF1<0，也可以改为SKIPIF1<0，“SKIPIF1<0是常数”【变式演练】1．（2022·辽宁葫芦岛·高一期中）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．16 B．8 C．20 D．122．（2022·浙江·杭州四中高一期中）设x，y都是正数，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．3 C．SKIPIF1<0 D．23．（2022·河北·高一期中）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．20 D．44．（多选）（2022·福建龙岩·高三期中）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值可能是（

）A．1 B．2.5 C．3 D．4.55．（2022·重庆·高三阶段练习）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是______．题型五：消元法【典例分析】例题1．（2022·湖北武汉·模拟预测）已知正实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为(

)A．0 B．2 C．4 D．6例题2．（2022·辽宁·高三期中）若正实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．6 B．5 C．4 D．3【提分秘籍】在基本不等式中，涉及到SKIPIF1<0的问题，可以转化为SKIPIF1<0，在代入目标中求解，这样二元问题转化为一元问题，进而再利用基本不等式求解目标【变式演练】1．（2022·黑龙江·牡丹江市第三高级中学高三阶段练习）已知SKIPIF1<0为正实数且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．32．（2022·河北·承德市高新区第一中学高一期中）已知二次函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0题型六：对钩函数【典例分析】例题1．（2021·全国·高一课时练习）函数SKIPIF1<0的值域为______例题2．（2020·广东深圳·高一期末）已知命题SKIPIF1<0是假命题，则实数SKIPIF1<0的取值范围是_______.例题3．（2015·浙江温州·高二期中（文））若关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有解，则SKIPIF1<0的取值范围是________．【提分秘籍】对钩函数是对基本不等式的补充对钩函数是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，是形如：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的函数.由图象得名，又被称为：“双勾函数”、“对号函数”、“双飞燕函数”、“耐克函数”等.函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）常考对钩函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）定义域SKIPIF1<0定义域SKIPIF1<0值域SKIPIF1<0值域SKIPIF1<0奇偶性奇函数奇偶性奇函数单调性SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上单调递增；在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减单调性SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上单调递增；在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减【变式演练】1．（2022·江苏省天一中学高一期中）命题“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”为真命题的一个充分不必要条件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全国·高一课时练习）已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的值域为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·北京八中高一期中）函数SKIPIF1<0的最小值为（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．3 D．SKIPIF1<04．（2022·吉林一中高二期末）若SKIPIF1<0使关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是______．一、单选题1．（2022·河南南阳·高一阶段练习）若两个正实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且存在这样的SKIPIF1<0使不等式SKIPIF1<0有解，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·广东清远·高一期中）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，则实数m的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．1 D．SKIPIF1<03．（2022·湖北·海亮教育仙桃市第一中学高一阶段练习）已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）的图象恒过定点A，若点A的坐标满足关于x，y的方程SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．8 B．24 C．4 D．64．（2022·浙江·杭州四中高一期中）已知SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·江苏·扬州中学高一阶段练习）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．有最小值为4 B．有最小值为SKIPIF1<0C．有最小值为SKIPIF1<0 D．无最小值6．（2022·广东·惠州市华罗庚中学高一阶段练习）若指数函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）的图象恒过定点SKIPIF1<0，且点SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0上，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．8 D．97．（2022·贵州贵阳·高三阶段练习（理））已知函数SKIPIF1<0的图像恒过一点P，且点P在直线SKIPIF1<0的图像上，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．4 B．6 C．7 D．88．（2022·黑龙江·鹤岗一中高三阶段练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．4 B．6 C．8 D．10二、多选题9．（2022·山东·利津县高级中学高三阶段练习）在下列函数中，最小值是4的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0