新高考数学二轮复习 小题综合练专题07 球体（原卷版）

专题07球体小题综合一、单选题1．（2023·浙江宁波·镇海中学校考模拟预测）表面积为SKIPIF1<0的球内切于圆锥，则该圆锥的表面积的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0

2．（2023·浙江金华·统考模拟预测）在半径为SKIPIF1<0的实心球SKIPIF1<0中挖掉一个圆柱，再将该圆柱重新熔成一个球SKIPIF1<0，则球SKIPIF1<0的表面积的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023秋·浙江丽水·高三浙江省丽水中学校联考期末）将菱形SKIPIF1<0沿对角线SKIPIF1<0折起，当四面体SKIPIF1<0体积最大时，它的内切球和外接球表面积之比为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2023·浙江·统考一模）已知体积为SKIPIF1<0的四面体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面ABC，SKIPIF1<0，其外接球半径的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．SKIPIF1<05．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）马剑馒头在我市很有名，吃起来松软有韧劲，特别受欢迎.某马剑镇馒头商家为了将马剑馒头销往全国，学习了“小罐茶”的销售经验，决定走少而精的售卖方式，争取让马剑馒头走上高端路线，定制了如图所示由底面圆半径为SKIPIF1<0的圆柱体和球冠（球的一部分，球心与圆柱底面圆心重合）组成的单独包装盒（包装盒总高度为5cm），请你帮忙计算包装盒的表面积（

）（单位：平方厘米，球冠的表面积公式为SKIPIF1<0，其中R为球冠对应球体的半径，h为球冠的高）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考模拟预测）已知三棱锥SKIPIF1<0的体积为SKIPIF1<0，外接球面积为9π，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．则直线AB，AP所成角的最小正弦值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2023·浙江·校联考模拟预测）《九章算术･商功》刘徽注：“邪解立方得二堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，其一为鳖臑，”阳马，是底面为长方形或正方形，有一条侧棱垂直底面的四棱锥.在SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，且底面SKIPIF1<0为正方形的阳马中，若SKIPIF1<0，则（

）A．直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0所成角为SKIPIF1<0B．异面直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0C．四棱锥SKIPIF1<0的体积为1D．直线SKIPIF1<0与底面SKIPIF1<0所成角的余弦值为SKIPIF1<08．（2023·浙江·校联考模拟预测）《九章算术》是我国古代著名的数学著作，其中记载有几何体“刍甍”．现有一个刍甍如图所示，底面SKIPIF1<0为正方形，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，四边形SKIPIF1<0为两个全等的等腰梯形，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则此刍甍体积的最大值为（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（2023春·浙江·高三校联考开学考试）已知一个装满水的圆台形容器的上底半径为6，下底半径为1，高为SKIPIF1<0，若将一个铁球放入该容器中，使得铁球完全没入水中，则可放入的铁球的表面积的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．（2023·浙江·校联考模拟预测）如图1，直角梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0中点SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0翻折（如图2），记四面体SKIPIF1<0的外接球为球SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为球心）.SKIPIF1<0是球SKIPIF1<0上一动点，当直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0所成角最大时，四面体SKIPIF1<0体积的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．（2023·浙江金华·统考模拟预测）已知直角梯形SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在边SKIPIF1<0上.将SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折成锐二面角SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0均在球SKIPIF1<0的表面上，当直线SKIPIF1<0和平面SKIPIF1<0所成角的正弦值为SKIPIF1<0时，球SKIPIF1<0的表面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．（2023·浙江杭州·统考一模）空间中四个点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角为SKIPIF1<0，则三棱锥SKIPIF1<0的外接球体积最大为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<013．（2023·浙江金华·模拟预测）三棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则三棱锥SKIPIF1<0的外接球表面积的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<014．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）如图，平面四边形ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为正三角形，以AC为折痕将SKIPIF1<0折起，使D点达到P点位置，且二面角SKIPIF1<0的余弦值为SKIPIF1<0，当三棱锥SKIPIF1<0的体积取得最大值，且最大值为SKIPIF1<0时，三棱锥SKIPIF1<0外接球的体积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<015．（2023·浙江·统考二模）已知等腰直角SKIPIF1<0的斜边SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0上的动点，将SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折起，使点SKIPIF1<0到达点SKIPIF1<0的位置，且平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.若点SKIPIF1<0均在球SKIPIF1<0的球面上，则球SKIPIF1<0表面积的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<016．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，若将SKIPIF1<0沿着直线SKIPIF1<0翻折至SKIPIF1<0，使得四面体SKIPIF1<0的外接球半径为SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的正弦值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<017．（2023·浙江·校联考二模）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．现有鳖臑SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0平面ABC，SKIPIF1<0，过A作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，记四面体SKIPIF1<0，四棱锥SKIPIF1<0，鳖臑SKIPIF1<0的外接球体积分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，V，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<018．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考二模）如今中国被誉为基建狂魔，可谓是逢山开路，遇水架桥.公路里程､高铁里程双双都是世界第一.建设过程中研制出用于基建的大型龙门吊､平衡盾构机等国之重器更是世界领先.如图是某重器上一零件结构模型，中间最大球为正四面体SKIPIF1<0的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球和正四面体三个面均相切，已知正四面体SKIPIF1<0棱长为SKIPIF1<0，则模型中九个球的表面积和为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<019．（2023·浙江·校联考三模）已知半径为4的球SKIPIF1<0，被两个平面截得圆SKIPIF1<0，记两圆的公共弦为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若二面角SKIPIF1<0的大小为SKIPIF1<0，则四面体SKIPIF1<0的体积的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、填空题20．（2023秋·浙江·高三校联考期末）将边长为2的正方形纸片折成一个三棱锥，使三棱锥的四个面刚好可以组成该正方形纸片，若三棱锥的各顶点都在同一球面上，则该球的体积为________．21．（2023·浙江·二模）若圆台SKIPIF1<0的上底面面积为下底面面积的一半，体积为SKIPIF1<0，表面积为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值是______.22．（2023·浙江·校联考模拟预测）在长方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0且与直线SKIPIF1<0平行的平面SKIPIF1<0将长方体分成两部分，现同时将两个球分别放入这两部分几何体内，则在平面SKIPIF1<0变化的过程中，当两个球的半径之和达到最大时，此时较小球的表面积为___