新高考数学二轮复习对点题型第2讲复数的概念与运算（学生版）

第二讲复数的概念与运算真题展示2022新高考一卷第一题若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．2知识要点整理1．数系的扩充与复数的相关概念(1)复数的引入为了解决SKIPIF1<0+1=0这样的方程在实数系中无解的问题，我们引入一个新数i，规定：①SKIPIF1<0=-1，即i是方程SKIPIF1<0+1=0的根；②实数可以和数i进行加法和乘法运算，且加法和乘法的运算律仍然成立.在此规定下，实数a与i相加，结果记作a+i；实数b与i相乘，结果记作bi；实数a与bi相加，结果记作________.注意到所有实数以及i都可以写成________的形式，从而这些数都在扩充后的新数集中.(2)复数的概念我们把形如________的数叫做复数，其中i叫做虚数单位.全体复数构成的集合C={a+bi|a,b∈R}叫做复数集.这样，方程SKIPIF1<0+1=0在复数集C中就有解x=i了.(3)复数的表示复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a,b∈R).以后不作特殊说明时，复数z=a+bi都有a,b∈R，其中的a与b分别叫做复数z的________与________.(4)复数的分类对于复数a+bi，当且仅当b=0时，它是实数；当且仅当a=b=0时，它是实数0；当b≠0时，它叫做虚数；当a=0且b≠0时，它叫做________.显然，实数集R是复数集C的________，即RSKIPIF1<0C.复数z=a+bi可以分类如下：复数SKIPIF1<0，复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系，可用图表示.2．复数相等在复数集C={a+bi|a,b∈R}中任取两个数a+bi，c+di(a,b,c,d∈R)，我们规定：a+bi与c+di相等当且仅当________，即当且仅当两个复数的实部与实部相等、虚部与虚部相等时，两个复数才相等.3．复数的几何意义(1)复平面根据复数相等的定义，可得复数z=a+biSKIPIF1<0有序实数对(a,b)，而有序实数对(a,b)SKIPIF1<0平面直角坐标系中的点，所以复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应关系.如图所示，点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi可用点Z(a,b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴.(2)复数的几何意义——与点对应由上可知，每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应.复数集C中的数和复平面内的点是一一对应的，即复数z=a+biSKIPIF1<0复平面内的点Z(a,b)，这是复数的一种几何意义.(3)复数的几何意义——与向量对应在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序实数对与复数是一一对应的.这样就可以用平面向量来表示复数.如图所示，设复平面内的点Z表示复数z=a+bi，连接OZ，显然向量SKIPIF1<0由点Z唯一确定；反过来，点Z(相对于原点来说)也可以由向量SKIPIF1<0唯一确定.因此，复数集C中的数与复平面内以原点为起点的向量是一一对应的(实数0与零向量对应)，即复数z=a+biSKIPIF1<0平面向量SKIPIF1<0，这是复数的另一种几何意义.4．复数的模向量SKIPIF1<0的模r叫做复数z=a+bi的模或绝对值，记作|z|或|a+bi|.如果b=0，那么z=a+bi是一个实数a，它的模等于________（就是a的绝对值).由模的定义可知，|z|=|a+bi|=r=SKIPIF1<0(rSKIPIF1<00,r∈R).5．共轭复数(1)定义一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于0的两个共轭复数也复数z的共轭复数用________表示，即若z=a+bi，则________.特别地，实数a的共轭复数仍是a本身.(2)几何意义互为________的两个复数在复平面内所对应的点关于实轴对称(如图).特别地，实数和它的共轭复数在复平面内所对应的点重合，且在实轴上.(3)性质①SKIPIF1<0=z.②实数的共轭复数是它本身，即z=SKIPIF1<0SKIPIF1<0z∈R，利用这个性质可证明一个复数为实数.6．复数的模的几何意义(1)复数z=a+bi(a,b∈R)的模|z|就是复数z=a+bi在复平面内对应的点Z(a,b)到坐标原点的距离，这是复数的模的几何意义.(2)复数z在复平面内对应的点为Z，r表示一个大于0的常数，则满足条件|z|=r的点Z组成的集合是以________为圆心，________为半径的圆，|z|<r表示圆的内部，|z|>r表示圆的外部.三年真题一、单选题1．已知SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为虚数单位），则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．若复数z满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．1 B．5 C．7 D．253．设SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为实数，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．若SKIPIF1<0．则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，其中a，b为实数，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．复数SKIPIF1<0在复平面内对应的点所在的象限为（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．在复平面内，复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，(i为虚数单位)，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．312．设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<013．已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<014．已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、填空题15．已知SKIPIF1<0是虚数单位，化简SKIPIF1<0的结果为_______．16．SKIPIF1<0是虚数单位，复数SKIPIF1<0_____________．三年模拟一、单选题1．（2022·四川·广安二中模拟预测（文））已知复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<02．（2022·四川·石室中学模拟预测（文））已知i是虚数单位，复数SKIPIF1<0，则复数SKIPIF1<0的虚部为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023·广西·南宁二中一模（文））若SKIPIF1<0，则z的虚部为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·贵州·贵阳六中一模（理））已知复数SKIPIF1<0的共轭复数为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·四川南充·一模（理））若复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·全国·模拟预测）复数SKIPIF1<0在复平面内对应的点所在的象限为（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（2022·四川成都·一模（理））如图，在复平面内，复数SKIPIF1<0对应的向量分别是SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．3 D．58．（2022·河南·马店第一高级中学模拟预测（理））设复数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是z的共轭复数，则SKIPIF1<0（

）A．-3 B．-1 C．3 D．59．（2022·陕西·汉阴县第二高级中学一模（文））设i为虚数单位，复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．（2022·陕西·汉阴县第二高级中学一模（理））设i为虚数单位，复数z满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．（2021·河南三门峡·一模（理））复数z满足SKIPIF1<0，则