新高考数学二轮复习对点题型第14讲圆与圆的位置关系（学生版）

第14讲圆与圆的位置关系真题展示2022新高考一卷第14题写出与圆SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都相切的一条直线的方程SKIPIF1<0（填SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都正确）．考查目标试题以两个已知圆为背景，通过圆的方程可知两个圆的基本信息以及两个圆的位置关系，由此可以求出所求公共切线的方程.试题考查了圆与圆、直线和圆的位置关系等基本概念，重点考查了考生逻辑推理能力、运算求解能力和综合运用知识解决问题的能力.试题的解法以通性通法为基础，为不同能力水平的考生提供了展示空间．如果考生能够将数与形相结合，那么运算过程将更为简捷.试题亮点试题背景来源于教材，考查了直线和圆的基本性质，对平面几何与解析几何等知识综合应用的考查作了较好的设计.若考生从问题的简单情景中能应用圆的定义去分析问题，则解答过程会更加简捷，从而体现出考生思维的灵活性．试题为考生提供的思考角度是多样的，考生可以根据自己的能力水平想到不同的解题路径和方法．试题对考生的数学运算、逻辑推理等数学学科素养的考查有较好的体现.此外，试题具有很好的开放性.考生可以用通性通法求解，但相对而言有些方法计算会复杂一些．因此，试题突出考查考生的逻辑推理能力，通过"看一看""推一推""想一想""算一算"，能够对不同思维水平的考生进行区分，全面系统地考查考生对核心概念、基本原理、基本方法的掌握程度．试题基于数学的基础知识，但又打破了固有的命题模式.知识要点整理知识点一圆的标准方程(1)条件：圆心为C(a，b)，半径长为r.(2)方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.(3)特例：圆心为坐标原点，半径长为r的圆的方程是x2＋y2＝r2.知识点二点与圆的位置关系点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断方法位置关系利用距离判断利用方程判断点M在圆上|CM|＝r(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2点M在圆外|CM|>r(x0－a)2＋(y0－b)2>r2点M在圆内|CM|<r(x0－a)2＋(y0－b)2<r2知识点三圆的一般方程1．圆的一般方程当D2＋E2－4F>0时，二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0称为圆的一般方程．2．方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的图形条件图形D2＋E2－4F<0不表示任何图形D2＋E2－4F＝0表示一个点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))D2＋E2－4F>0表示以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))为圆心，以eq\f(\r(D2＋E2－4F),2)为半径的圆知识点四直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断位置关系相交相切相离公共点个数2个1个0个判断方法几何法：设圆心到直线的距离为d＝eq\f(|Aa＋Bb＋C|,\r(A2＋B2))d<rd＝rd>r代数法：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Ax＋By＋C＝0，,x－a2＋y－b2＝r2，))消元得到一元二次方程，可得方程的判别式ΔΔ>0Δ＝0Δ<0归纳要点解决实际问题的一般程序仔细读题(审题)→建立数学模型→解答数学模型→检验，给出实际问题的答案．知识点二用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，如点、直线，将平面几何问题转化为代数问题．第二步：通过代数运算，解决代数问题．第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论．知识点五两圆的位置关系及其判定(1)几何法：若两圆的半径分别为r1，r2，两圆连心线的长为d，则两圆的位置关系如下：位置关系外离外切相交内切内含图示d与r1，r2的关系d>r1＋r2d＝r1＋r2|r1－r2|<d<r1＋r2d＝|r1－r2|d<|r1－r2|(2)代数法：设两圆的一般方程为C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0(Deq\o\al(2,1)＋Eeq\o\al(2,1)－4F1>0)，C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0(Deq\o\al(2,2)＋Eeq\o\al(2,2)－4F2>0)，联立方程得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，,x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，))则方程组解的个数与两圆的位置关系如下：方程组解的个数2组1组0组两圆的公共点个数2个1个0个两圆的位置关系相交外切或内切外离或内含三年真题一、单选题1．若直线SKIPIF1<0是圆SKIPIF1<0的一条对称轴，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】由题可知圆心为SKIPIF1<0，因为直线是圆的对称轴，所以圆心在直线上，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故选：A．2．已知直线SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为常数）与圆SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0变化时，若SKIPIF1<0的最小值为2，则SKIPIF1<0

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】由题可得圆心为SKIPIF1<0，半径为2，则圆心到直线的距离SKIPIF1<0，则弦长为SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，弦长SKIPIF1<0取得最小值为SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：C.3．直线SKIPIF1<0关于点SKIPIF1<0对称的直线方程是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】设对称的直线方程上的一点的坐标为SKIPIF1<0，则其关于点SKIPIF1<0对称的点的坐标为SKIPIF1<0，因为点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0.故选：D.4．已知圆心为SKIPIF1<0的圆与SKIPIF1<0轴相切，则该圆的标准方程是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】根据题意知圆心为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，故圆方程为：SKIPIF1<0.故选：B.5．已知半径为1的圆经过点SKIPIF1<0，则其圆心到原点的距离的最小值为（

）．A．4 B．5 C．6 D．7【答案】A【详解】设圆心SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，所以圆心SKIPIF1<0的轨迹是以SKIPIF1<0为圆心，1为半径的圆，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0上时取得等号，故选：A.6．已知点O（0，0），A（–2，0），B（2，0）．设点P满足|PA|–|PB|=2，且P为函数y=SKIPIF1<0图像上的点，则|OP|=（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】因为SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0为焦点，实轴长为SKIPIF1<0，焦距为SKIPIF1<0的双曲线的右支上，由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，即双曲线的右支方程为SKIPIF1<0，而点SKIPIF1<0还在函数SKIPIF1<0的图象上，所以，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故选：D.7．已知⊙M：SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的动点，过点SKIPIF1<0作⊙M的切线SKIPIF1<0，切点为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0最小时，直线SKIPIF1<0的方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】圆的方程可化为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0与圆相离．依圆的知识可知，四点SKIPIF1<0四点共圆，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，当直线SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0最小．∴SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0解得，SKIPIF1<0．所以以SKIPIF1<0为直径的圆的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，两圆的方程相减可得：SKIPIF1<0，即为直线SKIPIF1<0的方程．故选：D.8．若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线SKIPIF1<0的距离为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】由于圆上的点SKIPIF1<0在第一象限，若圆心不在第一象限，则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，设圆心的坐标为SKIPIF1<0，则圆的半径为SKIPIF1<0，圆的标准方程为SKIPIF1<0.由题意可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以圆心的坐标为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，圆心到直线的距离均为SKIPIF1<0；圆心到直线的距离均为SKIPIF1<0圆心到直线SKIPIF1<0的距离均为SKIPIF1<0；所以，圆心到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0.故选：B.【点睛】本题考查圆心到直线距离的计算，求出圆的方程是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.9．若直线l与曲线y=SKIPIF1<0和x2+y2=SKIPIF1<0都相切，则l的方程为（

）A．y=2x+1 B．y=2x+SKIPIF1<0 C．y=SKIPIF1<0x+1 D．y=SKIPIF1<0x+SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据导数的几何意义设出直线SKIPIF1<0的方程，再由直线与圆相切的性质，即可得出答案.【详解】设直线SKIPIF1<0在曲线SKIPIF1<0上的切点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0的导数为SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0，设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由于直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切，则SKIPIF1<0，两边平方并整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（舍），则直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故选：D.10．点(0，﹣1)到直线SKIPIF1<0距离的最大值为（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】B【详解】由SKIPIF1<0可知直线过定点SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，当直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0垂直时，点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0距离最大，即为SKIPIF1<0.故选：B.11．已知圆SKIPIF1<0，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（

）A．1 B．2C．3 D．4【答案】B【详解】圆SKIPIF1<0化为SKIPIF1<0，所以圆心SKIPIF1<0坐标为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，当过点SKIPIF1<0的直线和直线SKIPIF1<0垂直时，圆心到过点SKIPIF1<0的直线的距离最大，所求的弦长最短，此时SKIPIF1<0根据弦长公式得最小值为SKIPIF1<0.故选：B.二、多选题12．已知直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离 D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切【答案】ABD【详解】圆心SKIPIF1<0到直线l的距离SKIPIF1<0，若点SKIPIF1<0在圆C上，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则直线l与圆C相切，故A正确；若点SKIPIF1<0在圆C内，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则直线l与圆C相离，故B正确；若点SKIPIF1<0在圆C外，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则直线l与圆C相交，故C错误；若点SKIPIF1<0在直线l上，则SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，直线l与圆C相切，故D正确.故选：ABD.13．已知点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0上，点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则（

）A．点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离小于SKIPIF1<0B．点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离大于SKIPIF1<0C．当SKIPIF1<0最小时，SKIPIF1<0D．当SKIPIF1<0最大时，SKIPIF1<0【答案】ACD【详解】圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，所以，点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离的最小值为SKIPIF1<0，最大值为SKIPIF1<0，A选项正确，B选项错误；如下图所示：当SKIPIF1<0最大或最小时，SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切，连接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由勾股定理可得SKIPIF1<0，CD选项正确.故选：ACD.三、填空题14．若直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相交所得的弦长为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_____．【答案】SKIPIF1<0【详解】圆SKIPIF1<0的圆心坐标为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，圆心到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，由勾股定理可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.15．设点SKIPIF1<0，若直线SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称的直线与圆SKIPIF1<0有公共点，则a的取值范围是________．【答案】SKIPIF1<0【详解】解：SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称的点的坐标为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0所在直线即为直线SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；圆SKIPIF1<0，圆心SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0，依题意圆心到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；故答案为：SKIPIF1<016．设点M在直线SKIPIF1<0上，点SKIPIF1<0和SKIPIF1<0均在SKIPIF1<0上，则SKIPIF1<0的方程为______________．【答案】SKIPIF1<0【详解】[方法一]：三点共圆∵点M在直线SKIPIF1<0上，∴设点M为SKIPIF1<0，又因为点SKIPIF1<0和SKIPIF1<0均在SKIPIF1<0上，∴点M到两点的距离相等且为半径R，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0[方法二]：圆的几何性质由题可知，M是以（3，0）和（0，1）为端点的线段垂直平分线y=3x-4与直线SKIPIF1<0的交点(1,-1).SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<017．过四点SKIPIF1<0中的三点的一个圆的方程为____________．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【详解】[方法一]：圆的一般方程依题意设圆的方程为SKIPIF1<0，（1）若过SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以圆的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；（2）若过SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以圆的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；（3）若过SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以圆的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；（4）若过SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以圆的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；故答案为：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．[方法二]：【最优解】圆的标准方程（三点中的两条中垂线的交点为圆心）设SKIPIF1<0（1）若圆过SKIPIF1<0三点，圆心在直线SKIPIF1<0，设圆心坐标为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以圆的方程为SKIPIF1<0；（2）若圆过SKIPIF1<0三点，设圆心坐标为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以圆的方程为SKIPIF1<0；（3）若圆过SKIPIF1<0三点，则线段SKIPIF1<0的中垂线方程为SKIPIF1<0，线段SKIPIF1<0的中垂线方程为SKIPIF1<0，联立得SKIPIF1<0，所以圆的方程为SKIPIF1<0；（4）若圆过SKIPIF1<0三点，则线段SKIPIF1<0的中垂线方程为SKIPIF1<0，线段SKIPIF1<0中垂线方程为SKIPIF1<0，联立得SKIPIF1<0，所以圆的方程为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．18．写出与圆SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都相切的一条直线的方程________________．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【详解】[方法一]：显然直线的斜率不为0，不妨设直线方程为SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故SKIPIF1<0①，SKIPIF1<0于是SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，再结合①解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以直线方程有三条，分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0填一条即可SKIPIF1<0[方法二]：设圆SKIPIF1<0的圆心SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0的圆心SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因此两圆外切，由图像可知，共有三条直线符合条件，显然SKIPIF1<0符合题意；又由方程SKIPIF1<0和SKIPIF1<0相减可得方程SKIPIF1<0，即为过两圆公共切点的切线方程，又易知两圆圆心所在直线OC的方程为SKIPIF1<0，直线OC与直线SKIPIF1<0的交点为SKIPIF1<0，设过该点的直线为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，从而该切线的方程为SKIPIF1<0填一条即可SKIPIF1<0[方法三]：圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0的圆心SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，两圆圆心距为SKIPIF1<0，等于两圆半径之和，故两圆外切，如图，当切线为l时，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，设方程为SKIPIF1<0O到l的距离SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以l的方程为SKIPIF1<0，当切线为m时，设直线方程为SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由题意SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当切线为n时，易知切线方程为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.19．若斜率为SKIPIF1<0的直线与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，与圆SKIPIF1<0相切于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0____________．【答案】SKIPIF1<0【详解】设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0，由于直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切，且圆心为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.20．已知直线SKIPIF1<0和圆SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0两点．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为_________．【答案】5【详解】因为圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．21．在平面直角坐标系xOy中，已知SKIPIF1<0，A，B是圆C：SKIPIF1<0上的两个动点，满足SKIPIF1<0，则△PAB面积的最大值是__________．【答案】SKIPIF1<0【详解】SKIPIF1<0设圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0距离为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以点P到AB的距离为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0令SKIPIF1<0（负值舍去）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因此当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取最大值，即SKIPIF1<0取最大值为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<022．设直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0和圆SKIPIF1<0均相切，则SKIPIF1<0_______；b=______．【答案】

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0【详解】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由题意，SKIPIF1<0到直线的距离等于半径，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（舍）或者SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0三年模拟一、单选题1．已知圆SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，若直线SKIPIF1<0上至少存在一点，使得以该点为圆心，SKIPIF1<0为半径的圆与圆SKIPIF1<0有公共点，则实数SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】由圆SKIPIF1<0方程得：圆心SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0；SKIPIF1<0直线SKIPIF1<0上至少存在一点，使得以该点为圆心，SKIPIF1<0为半径的圆与圆SKIPIF1<0有公共点，SKIPIF1<0圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故选：D.2．已知圆SKIPIF1<0的弦AB的中点为SKIPIF1<0，直线AB交y轴于点M，则SKIPIF1<0的值为（

）A．4 B．5 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】由题设可得SKIPIF1<0，圆心SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．根据圆的性质可知，SKIPIF1<0，∴AB所在直线的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．联立方程SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故选：A．3．直线SKIPIF1<0分别与SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0轴交于SKIPIF1<0两点，点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0上，则SKIPIF1<0面积的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】因为直线SKIPIF1<0分别与SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0轴交于SKIPIF1<0两点，所以令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为圆的方程为SKIPIF1<0，所以圆心坐标为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，所以圆心到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0,设点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，于是有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0面积的取值范围为SKIPIF1<0.故选:A.4．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，动点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则动点SKIPIF1<0的轨迹与圆SKIPIF1<0的位置关系是（

）A．相交 B．外切 C．内切 D．相离【答案】B【详解】设SKIPIF1<0,由题意可知,SKIPIF1<0整理得,点SKIPIF1<0的轨迹方程为SKIPIF1<0,其图形是以SKIPIF1<0为圆心，以2为半径的圆，而圆SKIPIF1<0的圆心坐标为SKIPIF1<0,半径为1,可得两圆的圆心距为3,等于SKIPIF1<0,则动点SKIPIF1<0的轨迹与圆SKIPIF1<0的位置关系是外切.故选：B.5．已知圆SKIPIF1<0的半径为3，圆SKIPIF1<0的半径为7，若两圆相交，则两圆的圆心距可能是（

）A．0 B．4 C．8 D．12【答案】C【详解】因为两圆相交，所以两圆的圆心距SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，仅有C满足，故选：C6．设SKIPIF1<0，已知直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相交”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】因为直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0，由点到直线的距离公式可得:SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0成立，则SKIPIF1<0且SKIPIF1<0一定成立，但SKIPIF1<0且SKIPIF1<0成立，则SKIPIF1<0不一定成立，所以“SKIPIF1<0”是“直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相交”的充分不必要条件，故选：A.7．直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0和圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0在同一坐标系的图形只能是（）A． B．C． D．【答案】A【详解】∵圆SKIPIF1<0的方程可化为：SKIPIF1<0，∴圆心SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0，又直线SKIPIF1<0的方程可化为：SKIPIF1<0.由4个选项的圆心SKIPIF1<0都在第三象限，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴排除选项C，D.又圆心SKIPIF1<0到直线的距离SKIPIF1<0，∴直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切，故选项A正确，选项B错误．故选：A．8．已知点P是曲线SKIPIF1<0上的动点，则点P到直线SKIPIF1<0的距离的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以曲线C是以SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0的圆，因为点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，所以点P到直线SKIPIF1<0的距离的最大值为SKIPIF1<0.故选：B．9．已知斜率存在的直线l与圆C：SKIPIF1<0相交于P，Q两点，点A为圆C与y轴正半轴的交点，记直线AP，AQ的斜率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，直线l恒过点（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】设直线l的方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0联立直线与圆的方程可得SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0结合韦达定理可得SKIPIF1<0由题知SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，所以直线l的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故直线l恒过点SKIPIF1<0，故选:A．10．已知直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以圆心SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0.因为直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选:A.二、多选题11．如图所示，设单位圆与x轴的正半轴相交于点SKIPIF1<0，以x轴非负半轴为始边作锐角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，它们的终边分别与单位圆相交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，P，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．扇形SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．当SKIPIF1<0时，四边形SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0【答案】AD【详解】由题意圆的半径SKIPIF1<0选项A：由题意得SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，故A正确；选项B：因为SKIPIF1<0，所以扇形SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0，故B错误；选项C，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故C错误；选项D：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故D正确故选：AD.12．己知直线l：SKIPIF1<0与圆C：SKIPIF1<0相交于A，B两点，则（

）A．直线l恒过点SKIPIF1<0 B．当SKIPIF1<0时，圆C关于直线l对称C．SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】ABD【详解】选项A：直线l的方程可化为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故直线l恒过点SKIPIF1<0，A正确；选项B：当SKIPIF1<0时，直线l的方程可化为SKIPIF1<0，圆C的标准方程为SKIPIF1<0，圆心SKIPIF1<0在直线l上，故圆C关于直线l对称，B正确.选项C：当直线l经过圆心时，SKIPIF1<0最大，为直径SKIPIF1<0；易知点SKIPIF1<0是圆C内的一点，所以当直线l与直线CM垂直时，SKIPIF1<0最小，为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0，C错误.选项D：若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又当SKIPIF1<0时，圆心C到直线l的距离为3，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，D正确，故选：ABD三、填空题13．已知正实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取最小值___________.【答案】SKIPIF1<0【详解】设直线SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，且在第一象限，设点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，如图所示，点A关于直线SKIPIF1<0对称的点设为SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由图可知，当SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0最小，最小值为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.14．在平面直角坐标系中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点绕定点SKIPIF1<0按顺时针方向旋转SKIPIF1<0角后，分别到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点位置，则SKIPIF1<0的值为______．【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【详解】依题意，点P在线段SKIPIF1<0的中垂线SKIPIF1<0上，点P也在线段SKIPIF1<0的中垂线SKIPIF1<0上，连SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0过SKIPIF1<0中点SKIPIF1<0，而直线SKIPIF1<0斜率为1，则直线SKIPIF1<0的斜率为-1，方程为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，于是得点SKIPIF1<0，令直线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<015．设SKIPIF1<0．若直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0仅有一个公共点，则SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【详解】圆SKIPIF1<0的圆心坐标为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，由题意可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.16．直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0的夹角大小为________.【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【详解】因为直线SKIPIF1<0的斜率不存在，倾斜角为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，倾斜角为SKIPIF1<0，故直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．17．已知方程组SKIPIF1<0无解，则实数SKIPIF1<0的值等于______.【答案】SKIPIF1<0【详解】由题知，方程组SKIPIF1<0无解，所以直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0平行，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，两直线重合，方程组有无数解，不满足题意，当SKIPIF1<0时，两直线平行，方程组有无解，满足题意，故答案为：