对小学数学的再认识

对小学数学的再认识----浙江省农村教师素质提升工程E—环境下的中小学学科教学专题研修

台州市椒江区教师进修学校徐杭伟第一部分:实施“教师素质提升工程”促进教师专业发展

浙江省人民政府办公厅文件

浙政办发〔2005〕39号

浙江省人民政府办公厅转发省教育厅省财政厅关于全省农村中小学“四项工程”实施办法的通知

一、省政府实施“四项工程”背景

（一）基本形势

1、基本普及15年基础教育2、高等教育迈入大众化3、职业教育和成人教育奠定学习型社会基础4、我省基础教育发展的最好时期5、新的挑战：落实科学发展观，构建和谐社会，实现教育公平6、突出的问题：基础教育均衡发展（二）实施“四项工程”，关注农村教育

1、“家庭经济困难资助扩面工程”2、“爱心营养餐工程”3、“教师素质提升工程”4、“食宿改造工程”（三）2005年开始启动教师培训工程

浙江省教育厅文件浙教师〔2005〕151号

浙江省教育厅关于实施农村中小学教师素质提升工程的通知二、“教师培训工程”描述

培训工程总任务：三年时间，完成17万农村中小学教师全员培训。

1、全员培训任务：3年时间，144学时，其中集中培训60学时，校本培训84学时；2、骨干培训任务：省级骨干1000名，市级骨干1万名。3、省政府每年补助2000万元三、教师专业发展基本框架

教师专业发展：教师在整个职业生涯中，通过专门训练和终身学习，逐步习得教育专业的知识与技能并在教育专业实践中不断提高自身的从教素质，从而成为一名合格的专业教育工作者的过程。

摘自《中小学教师教育技术能力标准（试行）》（一）教师素质结构

专业知识1、本体性知识所教学科知识2、条件性（方法性）知识教育学知识教师教育专业知识教育基础知识教育技能知识课程和教教育实践知识教育研究知识3、一般性知识普通文化知识哲学社会科学自然科学专业技能教育教学能力的技巧专业态度1、专业理想2、专业情操3、专业性向教师专业成长与知识结构变化职初教师：原理知识；经验教师：原理知识、案例知识；专家教师：原理知识、案例知识、策略知识。（二）教师评价体系

职业道德

1、志存高远，爱国敬业；2、为人师表，教书育人；3、严谨笃学，与时俱进；4、热爱教育事业，热爱学生；5、积极上进，乐于奉献；6、公正、诚恳，具有健康心态和团结合作的团队精神。了解和尊重学生

1、能全面了解、研究、评价学生；2、尊重学生，关注个体差异，鼓励全体学生充分参与学习；3、形成相互激励、教学相长的师生关系，赢得学生的信任和尊敬。教学方案的设计与实施

1、能依据课程标准的基本要求，确定教学目标，积极利用现代教育技术，选择利用校内外学习资源，设计教学方案，使之适合于学生的经验、兴趣、知识水平、理解能力和其他能力；2、善于与学生共同创造学习环境，为学生提供讨论、质疑、探究、合作、交流的机会；3、引导学生创新与实践。交流与反思

1、积极、主动与学生、家长、同事、学校领导进行交流和沟通，能对自己的教育观念、教学行为进行反思，并制定改进计划。2、求真务实，勇于创新，严谨自律，热爱学习。摘自《教育部关于积极推进中小学评价与考试制度改革的通知》

（三）构建现代教师文化

1、教师发展的主体性——教

2、教师发展的方向性——学

3、教师文化

——英格兰学者哈格瑞沃斯

（1）个人主义文化（2）分化的文化（3）合作的文化（4）硬造的合作文化1、传统课堂教学研究主要有三条途径（1）现场观摩（2）录像带分析（3）案例（文本）研究2、视频（超媒体）案例的优势

（1）真实可信的学习环境（2）可以提供丰富的、真实的、分层的建构主义学习环境（3）可以提供在行动中验证理论的机会

（四）加强课堂教学研究四、小学教学教师要有一定的教学素养（一）由本次培训的性质所决定（二）由小学数学教师数学素养的现状所决定（三）由数学的实践需要所决定（四）由数学教师的专业发展需要所决定第一，数学知识。第二，数学表达的知识。第三，关于学生的知识。第四，关于学习组织策略等方面的知识。第五，教师的实践性知识。数学教师专业知识第二部分:对小学数学的再认识学法指导：1、文本学习与网络学习相结合2、和小学数学教学内容相结合3、自学和辅导相结合4、个人学习和小组学习相结合5、学习与思考（练习）相结合（要做好笔记与作业）一、对数学科学的本质的再认识数学的发展存在着两个不同的起点。一是以实际问题为起点，主要是为了了解或解释客观存在现象的内部性质的需要，用以解决实践上的问题。二是以理论问题为起点，主要是为了了解头脑中存在问题的内部性质的需要，用以解决理论上的问题。恩格斯曾对数学的本质属性作过这样的描述：数学就是研究“现实世界的空间形式和数量关系”的一种科学。

而近来，人们逐渐开始发现，数学不仅仅是研究空间形式，也研究空间关系；同时，数学也不仅仅是研究数量关系，也研究数量形式。数学还具有这样几个特点：一，数学的对象是由人类发明或创造的；二，数学的创造源于对现实世界和数学世界研究的需要；三，数学性质具有客观存在的确定性；四，数学是一个发展的动态体系。

二、对数学学科的特性的再认识

“学科”是一个教育学的概念，通常专指学校课程内容中的一定科学领域的总称。当数学成为学校课程内容的时候，就被称之为“数学学科”。“数学学科”源于“数学科学”，但它又具有一定的独特性，两者具有一定的差异性。（一）数学学科的独特性1、数学学科知识内容的特定性数学科学经过了数学家们几百年乃至上千年的探究和构建，已经形成了完整的体系，而这个体系是不依附任何人而存在的。而数学学科却不同，它是依附于受教育对象而存在的。

在数学学科的知识体系中，有些是属于构造性知识，即非依赖于对自然界客观存在的观察而形成的知识。当然还包括一些常规性知识，更多的是属于发现性知识，即依赖对客观世界的观察并抽象而形成的、反映客观性事实或规律的知识。2、数学学科逻辑结构的双重性（1）显示数学科学内在的逻辑性（2）适应学生心理发展的逻辑性3、数学学科内容呈现的直观性庞大的数学科学体系，是以严密的命题演绎和严格的逻辑论证的方式呈现在我们面前的，而作为小学学科课程的数学，则更多的是以实现的直观演示和具体的事例归纳的方式呈现在我们面前的。（二）数学学科与数学科学的差异性

1、从数学知识体系看，作为科学的数学，是一个完整的、独立于任何人的任何知识结构而存在的、特定的知识和思想体系。而作为教育的数学，则是一个经过人为的加工和提炼的、依据某一特殊人群和经验、知识与能力结构而设计的知识和思想体系。2、从数学活动过程看，作为科学的数学，是一类专门的人的一个完全独立的探索、发现与创造的活动过程。而作为教育的数学，则是一类专门的人在某些专门的人的引导和帮助下的一个模仿探索、发现与创造的过程。3、从学习对象特征看，作为科学的数学，其对象是一个完全由符号、概念和规则等构成的逻辑结构系统，而作为教育的数学，其对象则是含有经验、直观的逻辑结构系统。4、从数学活动目的看，作为科学的数学活动，是为了获得发现和创造数学，而作为教育的数学活动，是为了“接受”已经发现和创造的数学。三、对小学数学的性质的再认识

从数学学科与数学科学的差异性促使我们从如下三个数学观出发，获得对小学数学学科性质的再认识。（一）生活数学观

生活数学观所对应的是科学数学观。作为科学的数学，是一种抽象符号的数学，更多运用的是逻辑和推理。而作为生活的数学，则往往是一种经验符号的数学，更多运用的是语言和直觉。儿童常常是通过探索他们自己的生活世界和精神世界来了解并获得数学学习的，是通过自己的大量的实践活动获得数学知识的，是在许许多多的问题解决过程中来发展自己的数学认知能力的。儿童认识数学的起点往往并不是由符号所组成逻辑公理，而是他们自己的生活实践所形成的经验。（二）儿童数学观儿童数学观所对应的是成人数学观。我们所理解的数学，往往就是指一种成人的、纯粹形式化的数学，一种从公理体系开始，通过非常严格的逻辑演绎而发展形成的数学，一种为了理解数学世界而学习的数学。而所谓儿童的数学，就是作为儿童生活的数学，一种非完全形式化的、从日常经验开始，通过并不严密的归纳和概括而发展形成的数学，一种为了理解生活世界而学习的数学。首先表现在数学学习的层次差异上。成人往往用的是逻辑演绎，而儿童往往用的是经验归纳。其次表现在数学活动的过程差异上。成人更多的是抽象的符号操作，而儿童更多的是直观材料的操作。

最后还表现在认识并构建数学知识的方式差异上。成人往往以事物的性质、特征、内在的关系等，用一系列的思维活动来构造知识及其体系，而儿童往往以事物的外在现象和已有经验，经过观察、思考、讨论、尝试等一系列的探究活动来逐步形成新认识。（三）现实数学观现实数学观所对应的是理论数学观。按“科学结构主义”的观点，数学本身是一个有组织的、严密的和封闭的演绎体系，这就是所说的理论的数学。而建构主义也认为，在我们的现实世界中，无处不存在着数学的现象，虽然这些现象常常是局部的，但这就是所说的现实的数学。现实的数学实际上是由不同个体在不同的环境中的不同生活经历所形成的，用以支持自己在社会生活中的行为决策和行为方式的。因为每一个人的经历不同，他们对现实数学的理解也会有差异。小学数学学科的任务，主要是通过教师有效的教学组织，引导儿童将自己的经验不断地“数学化”，从而构建一些基础的、必要的和现实的数学。（四）小学数学学科的性质特征1、生活性让数学学习与儿童自己的生活充分地融合起来，将学习纳入他们的生活背景之中，再让他们自己寻找、发现、探究、认识和掌握数学。2、现实性小学数学课程的一个重要特征就是沟通抽象的数学与现实的实践的联系，强化数学的产生与运用真正回归儿童的生活现实。3、体验性数学教育应当成为让学生亲身体验一下的数学问题解决的一种活动，尽可能地让学生通过自己去仔细地观察、粗略地发现和简单地证明，只有这样，才有可能使学生真正经历超越局部的、非单纯接受的解决问题的过程。四、对数学教育的任务的再认识审视小学数学教育的发展，从数学教育在价值追求上的变革与发展着眼，首先通过对小学数学教育的基本任务的观察，尔后可认识小学数学课程目标的变革，小学数学教育在内容上的变革，小学数学教育在学习方式上的变革。（一）数学教育价值取向的变革1、算法化——以功利为价值取向2、公理化——以培养数学家为价值取向3、大众化——以数学素养为价值取向（二）小学数学教育的基本任务小学数学教育的最终目标就是发展人，发展人在快速变迁的社会中获得高质量生存所需要的基本素养、能力和情感。1、以培养数学素养为基本追求数学素养的基本内涵（1）懂得数学的价值（2）对自己的数学能力有自信心（3）有解决现实数学问题的能力（4）学会数学交流（5）学会数学的思想方法数学素养的基本特征（1）发展性（2）过程性（3）实践性2、以发展数学思维能力为基本目标数学学习的过程首先是思维的过程。一般认为，数学学习能发展人的观察与比较能力、分析与综合能力、判断与推理能力、抽象与概括能力以及逻辑证明的能力，发展儿童初步的灵活、敏捷、广阔以及创造性等思维品质。3、以将数学运用到现实情境为

基本能力对每一个普通公民来说，能将数学运用于现实情境是一种重要的数学素养。（1）学会用数学的思想来考察现实要学好数学就要用数学对具体情境进行分析、思考和探索。这时，学生需要学会如何面对新的事物；如何逻辑地和有创意地思考；如何分析和解决问题；如何获得信息并有效地加以处理；如何与别人交流与沟通等。（2）构建普遍知识与特殊情境的联系理解普通的数学规则（知识）和特殊情境之间的不同，是儿童数学学习中要解决的一个关键问题，也是发展数学运用能力的一个重要任务。数学中的陈述性知识虽然容易保持但却较难检索，因为它们往往是以严谨的命题或抽象的符号来呈现的，一旦需要将由命题的推演或符号的证明转化为现实情境中的问题思考时，就会给问题的表征和知识的检索带来一定的困难。

数学中的程序性知识是相对容易保持并易于检索的，面对现实情境中的问题，似乎只要以有再现那些程序性知识就行了。而现实情境却往往不直接呈现所包含的那些程序性规则特征的信息，这就容易阻碍学生在问题解决过程中对问题的表征和知识的检索。策略性知识，似乎就更难于保持和检索了。因为许多策略性知识是无法直接传授的，只有在真实的问题情境中，对可能性空间进行不断地搜索，然后不断尝试、反思和修正，才能逐渐地构建某些策略性知识。第三部分：数学思想与方法的相关知识介绍

一、地位数学基础知识与数学思想方法是数学教学的两条主线，数学基础知识是一条明线，写在教材里，而数学思想与方法却是一条暗线，一般体现在知识的形成过程中。