初二年级上册 数学提高练习含答案

与三角形有关的线段（提高）巩固练习

【巩固练习】

一、选择题

1.如果三条线段的比是：①1:3:4；②1:2:3；③1:4:6；④3:3:6；⑤6:6:10；⑥3:4:5,

其中可构成三角形的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.一个三角形的周长是偶数，其中的两条边分别为5和9,则满足上述条件的三角形个数

为（）

A.2个B.4个C.6个D.8个

3.（2016春•成安县期末）下列说法正确的是（）

①三角形的三条中线都在三角形内部；②三角形的三条角平分线都在三角形内部；③三角形

三条高都在三角形的内部.

A.①②③B.①②C.D.

4.如图，AC1BC,CD±AB,DE_LBC,则下列说法中错误的是（）

A.在AABC中，AC是BC边上的高

B.在ABCD中，DE是BC边上的高

C.在^ABE中，DE是BE边上的高

D.在4ACD中，AD是CD边上的高

5.（2015春•南长区期中）有4根小木棒，长度分别为3cm、5cm、7cm、9cm任意取其中的3

根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

6.给出下列图形：

其中具有稳定性的是（）

A.①B.③C.②③D.②③④

7.如图所示为一张方格纸，纸.上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上若

21

灰色三角形面积为一平方公分，则此方格纸的面积为多少平方公分？（）

4

A.11B.12C.13D.14

8.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架.如图所示，要使这个木架不变形，他至少要再钉

上几根木条？（）

9.（2014春•渝北区期末〕对面积为1的ZkABC进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至点

Ai、Bi、Ci，使得AiB=2AB,BQ2BC,CiA=2CA,顺次连接Ai、Bi、Ci，得到AAiBiQ

（如图所示），记其面积为Si.现再分别延长AiBi、BiCi.CiAi至点Az、B2、Cz，使得

ABI-2AIBI，2BIQ,顺次连接正、得到记其面积

2B2cLC2AL2gAi，B2>C2,AAzB2c2,

为S2»则S2=

10.三角形的两边长分别为5cm和12cm,第三边与前两边中的一边相等，则三角形的周

长为________

11.（2016春•丹阳市校级期中）如图，AD1BC于D,那么图中以AD为高的三角形有个.

上口的值（结果用n表示），设计了如

r

13.请你观察下图的变化过程，说明四边形的四条边一定时，其面积确定.（填“能”

或“不能”)

14.如图，是用四根木棒搭成的平行四边形框架，AB=8cm,AD=6cm,使AB固定，转动

AD,当NDAB=时，ABCD的面积最大，最大值是.

三、解答题

15.草原上有4口油井，位于四边形ABCD的四个顶点上，如图所示，如果现在要建•个维

修站H,试问H建在何处.才能使它到4口油井的距离之和HA+HB+HC+HD为最小，说明理

由.

16.取一张正方形纸片，把它裁成两个等腰直角三角形，取出其中一张如图①，再沿着直角

边上的中线AD按图②所示折置，则AB与DC相交于点G.试问：^AGC和4BGD的面积哪

个大?为什么?

17.已知AD是aABC的高，ZBAD=70fl,ZCAD=20°,

(1)求NBAC的度数.

(2)ZXABC是什么三角形.

18.（2014春•西城区期末）阅读下列材料：

某同学遇到这样一个问题：如图1，在AABC中，AB=AC.BD是aABC的高.P是BC边上一

点，PM,PN分别与直线AB,AC垂直，垂足分别为点N1,N.求证：BD=PM+PN.

他发现，连接AP,WSAA3C=SAABP+SAACP»即NC・BD=1AB・PM+』AC・PN.由AB=AC,可得

222

BD=PM+PN.

他又画出了当点P在CB的延长线上，且上面问题中其他条件不变时的图形，如图2所示.他

猜想此时BD,PM,PN之间的数量关系是：BD=PN-PM.

请回答：

（1）请补全以下该同学记明猜想的过程；

证明：连接AP.

*»*SAABC=SAAPC_，

•••%C・BD=1AC・-1AB・.

222

VAB=AC,

ABD=PN-PM.

（2）参考该同学思考问题的方法，解决下列问题：

在AABC中，AB=AC=BC,BD是AABC的高.P是aABC所在平面上一点，PM,PN,PQ分别

与直线AB,AC,BC垂直，垂足分别为点M,N,Q.

①如图3,若点P在AABC的内部，则BD,PM,PN,PQ之间的数量关系是：；

②若点P在如图4所示的位置，利用图4探究得出此时BD,PM,PN,PQ之间的数吊关系

是：.

与三角形有关的角（提高）巩固练习

【巩固练习】

一、选择题

1.如图所示，一根直尺EF压在三角板30°的角NBAC上，与两边AC,AB交于M,N.那么

/0^+/8而是（）

C.135°I).不能确定

2.若-一个三角形的三个内角互不相等，则它的最小角必小于（）

A.30°B.45°C.60°D.55°

3.下列语句中，正确的是（）

A.三角形的外角大于任何一个内角

B.三角形的外角等于这个三角形的两个内角之和

C.三角形的外角中，至少有两个钝角

I）.三角形的外角中，至少有一个钝角

4.如果一个三角形的两个外角之和为270。，那么这个三角形是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三隹形I）.无法确定

5.（2016春•泰山区期中：具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）

A.ZA+ZB=ZCB.ZA=-ZB=-ZC

23

C.ZA:ZB:ZC=1:2:3D.ZA=2ZB=3ZC

6.（2015春•泰山区期中）如图,BP是△ABC中NABC的平分线,CP是NACB的外角的平分

线，如果NABP=20°,ZACP=50°,则NA+NP=（）

7.在△ABC中，若NA-2/B=7（）°,2ZC-ZB=10°,则NC=

8.如图，在aABC中，NABC、NACB的平分线相交于点0.

（1）若NA=76°,贝lJ/B0C=；

（2）若NBOC=120°,则NA=；

（3）NA与NBOC之间具有的数量关系是.

9.已知等腰三角形的一个外角等于100°,则它的底角等于.

10.将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角

板的一条直角边重合，则N1的度数为______.

11.（2016•贵港二模）如图，NACD是aABC的外角，/ABC的平分线与NACD的平分线

交于点Ai，ZAiBC的平分线与NAiCD的平分线交于点Az，...NAniBC的平行线与NAn-iCD

的平分线交于点An，设NA=e,则NAn=.

12.如图，0是/MBC外一点，OB,0C分别平分△ABC的外角NCBE,ZBCF.

若NA=n°,则NB0C=（用含n的代数式表示）.

三、解答题

13.如图，求证：ZA+ZBi-ZC+ZD+ZE=180°.

14.（2015春•扬州校级期中）如图①，aABC的角平分线BD、CE相交于点P.

（1）如果NA=80°,求/BPC的度数；

（2）如图②，过P点作直线MN,分别交AB和AC于点M和N,且MN平行于BC,则有NMPB+

ZNPC=90°-1ZA.若将直线MN绕点P旋转，

2

（i）如图③，试探索NMPB、NNPC、NA三者之间的数量关系是否依然成立，并说明理由；

（ii）当直线MN与AB的交点仍在线段AB上，而与AC的交点在AC的延长线上时，如图④,

试问（i）中NMPB、NNPC、NA三者之间的数量关系是否仍然成立？若不成立，请

给出NMPB、NNPC、NA三者之间的数量关系，并说明你的理由.

15.如图，在4ABC中，ZABC的平分线与外角NACE的平分线交于点D.试说明NO=^NA.

2

16.如图所示，在△ABC中，Z1=Z2,ZC>ZB,E为AD上一点，且EFJJ范于F.

(2)如图⑵所示，当点E在AD的延长线.上时，其余条件都不变，你在(1)中探索到的结

论是否还成立？

多边形及其内角和（提高）巩固练习

【巩固练习】

一、选择题

1.过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成6个三角形，这个多边形的边数为

（）

A.5B.6C.7D.8

2.一个多边形的内角和超过640°,则此多边形边数的最小值是（）

A.5B.6C.7D.8

3.如果一个多边形的每一个外角都是锐角，那么这个多边形的边数一定不小于（）

A.3B.4C.5D.6

4.（2015•莱芜）一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°,则这个多边形对角线的

条数是（）

A.27B.35C.44D.54

5.利用边长相等的正三角形和正六边形的地砖•镶嵌地面时，在每个顶点周围有a块正三角

形和b块正六边形的地砖（abWO）,同a+b的值为（）

A.3或4B.4或5C.5或6D.4

6.如图所示，已知长方形ABCD,一条直线将该长方形ABCD分割成两个多边形，若这两个

多边形的内角和分别为M和N,则M+N不可能是（）

A.--------------------iD

---------------------------------'C

A.360°B.5403C.720°D.630°

7.（2016•台湾）如图的七边形ABCDEFG中，AB、DE的延长线相交于。点.若图中N1、

N2、N3、N4的外角的角度和为220。，则NBOD的度数为何？（）

一、填空题

8.一个多边形的内角中，锐角的个数最多有个.

9.如图，国旗上的五角星的五个角的度数是相同的，每一个角的度数都是

10.（2015•徐州）若正多边形的一个内角等于140。，则这个正多边形的边数是.

11.将一块正六边形硬纸片（如图（1））,做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒（侧

面均垂直于底面，如图（2））,需在每一个顶点处剪去一个四边形，如图⑴中的四边形

AGAH,那么NG47Z的度数是.

12.将一个宽度相等且足够长的纸条打一个结，如图（1）,然后轻轻拉紧、压平就可以得到

如图（2）所示的正五边形ABCDE,其中NBAC=.

13.用三块正多边形的木板铺地，拼在一起并相交于一点的各板完全吻合，如果其中两块木

板的边数都是5,则第三块木板的边数是.

三、解答题

14.（2016春•单县期末）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，Zl=Z2=60°,AB与DE有

怎样的位置关系？AD与EC有怎样的位置关系？为什么？

A

15.一个多边形除一个内角外，其余各内角之和是2570°,求这一内角的度数.

16.（2014春•西城区校级期中）附加题：

探究题：我们知道等腰三角形的两个底角相等，如下面每个图中的△ABC中AB、BC

是两腰，所以NBAC=NBCA.利用这条性质，解决下面的问题：

已知下面的正多边形中，相邻四个顶点连接的对角线交于点。它们所夹的锐角为a.如

BA

图：1F石胡形正六胡形正八胡形

正五边形（】=_______：正六边形a=__________；正八边a=

当正多边形的边数是n时，a=.

《三角形》全章复习与巩固（提高）巩固练习

【巩固练习】

一、选择题

1.如果三条线段的比是：①1:3:4；②1:2:3；③1:4:6；®3:3:6；⑤6:6:10；⑥3:4:5,其

中可构成三角形的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.下列正多边形能够进行镶嵌的是（）

A.正三角形与正五边形B.正方形与正六边形

C.正方形与正八边形D.正六边形与正八边形

3.一个三角形的周长是偶数，其中的两条边分别为5和9,则满足上述条件的三角形个数

为（）

A.2个B.4个C.6个D.8个

4.（2016•乐山）如图，CE是△ABC的外角NACD的平分线，若NB=35°,ZACE=60°.则

ZA=（）

D

A.35°B.95°C.85°D.75°

5.如图，AC±BC,CD±AB,DE±BC,则下列说法中错误的是（）

A.在△ABC中,AC是BC边上的高

B.在4BCD中,DE是BC边上的高

C.在△ABE中,DE是BE边上的高

D.在Z\ACD中,AD是CD边上的高

6.每个外角都相等的多边形，如果它的一个内角等于一个外角的9倍，则这个多边形的边

数（）

A.19B.20C.21D.22

7.给出下列图形:

其中具有稳定性的是（）

A.©B.（3）C.@<3）D.@@<4）

8.（2015春•历城区期中）下面有关三角形的内角的说法正确的是（）

A.一个三角形中可以有两个直角

B.一个三角形的三个内角能都大于70°

C.一个三角形的三个内角能都小于50°

D.三角形中最大的内角不能小于60°

二、填空题

9.（2016春•南陵县期中）如图，在△ABC中，ADJLBC,AE平分NBAC,若Nl=30°,N2=20°,

则NB=.

A

BD

10.若a、b、c表示AABC的三边长，则|a-b-c|+1b-c-a|+1c-a-b=.

11.三角形的两边长分别为5cm和12cm,第三边与前两边中的一边相等，则三角形的周

长为____.

12.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180。，这个多边形的边数为.

13.如图，在AABC中，D是BC边上的任意一点，AH_LBC于H,图中以AH为高的三角形的

个数为个.

14.用正三角形和正方形镶嵌平面，每一个顶点处有个正三角形和个正方形.

15.（2015•金平区一模）己知a、b、c是AABC的三边，且满足（b-4）2=0,则第

三边c的取值范围是.

16.如图，是用四根木棒搭成的平行四边形框架，AB=8cm,AD=6cm,使AB固定，转mAD,

当NDAB=_时，ABCD的面积最大，最大值是.

三、解答题

17.（2015春•福泉市校级期中）如图，己知AB〃CD,EF与AB、CD分别相交于点E、F,ZBEF

与NEFD的平分线相交于点P,求证：EP_LFP.

18.一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°,求原多边形边数.

19.已知AD是AABC的高，ZBAD=70°,ZCAD=20°,

（1）求NBAC的度数.

（2）△ABC是什么三角形.

20.(2014春•苏州期末)观察并探求下列各问题，写出你所观察得到的结论，并说明理由.

(1)如图,△ABC中，P为边BC上一点,试观察比较BF+PC与AB+AC的大小,并说明理由.

A

(2)将(1)中点P移至AABC内，得图②，试观察比较ABPC的周长与aABC的周长的大

小，并说明理由.

(3)将(2)中点P变为两个点Pi、P2得下图，试观察匕较四边形BPF2c的周长与AABC的

(4)将(3)中的点巳、已移至aABC外，并使点巴、P2与点A在边BC的异侧，且NPiBC

<ZABC,ZP2CB<ZACB,得图，试观察比较四边形BPR2c的周长与AABC的周长的大小,

并说明理由.

(5)若将(3)中的四边形BPF2c的顶点B、C移至AABC内，得四边形BRPzG,如图⑤,

试观察比较四边形BFBG的周长与AABC的周长的大小，并说明理由.

B

全等三角形的概念和性质

【巩固练习】

一、选择题

1.下列命题中，真命题的个数是（）

①全等三角形的周长相等②全等三角形的对应角相等

③全等三角形的面积相等④面积相等的两个三角形全等

A.4个B.3个C.2个D.1个

2.（2016春•哈尔滨校级月考）如图,AABC^AADE,若/B=80。，ZC=30°,ZDAB：ZDAC=4：

3,则NEFC的度数为（）

3.下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，

相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中

真命题的个数有（）

A.3个E.2个C.1个D.0个

4.AABC^ADEF,且AABC的周长为100c〃z,A、B分别与D、E对应，且AB=35cm,DF

=3（）6727,则EF的长为（）

A.35cmB.30cmC.45cmD.55cm

5.（2014秋•红塔区期末）如图，已知AACE丝ZM）FB,下列结论中正确的个数是（）

①AC=DB；②AB=DC；③N1=N2；④AE〃DF；⑤SZ\ACE=SZ\DFB；⑥BC=AE；⑦BF〃EC.

6.如图，△ABEgZ\ACD,AB=AC,BE=CD,ZB=50°,ZAEC=120°,则NDAC的度数为

()

A.120°B.70°C.60°D.50°

二、填空题

7.（2016春•常熟市期末）如图，△ABCgZXADE,BC的延长线交DE于点G,若NB=24。,

ZCAB=54°,ZDAC=16°,则NDGB=.

8.如图，AABC^AADE,如果AB=5cm,BC=7cw,AC=6cm,那么DE的长是

9.如图，AABC^AADE,则，AB=,ZE=Z；若/BAE=120°,ZBAD=40°,

则NBAC=.

10.（2014•梅列区质检）如图，△ACBgZ\A'CB',NBCB'=30°,则/ACA'的度数为

11.AABC中，ZA：ZC：ZB=4：3：2,且△ABCgZXDEF,则NDEF=

12.如图,AC、BD相交丁点0,z^AOBg△COD,贝UAB与CD的位置关系是.

三、解答题

13.如图，AABC中，ZACB=90°,AABC^ADFC,你能判断DE与AB互相垂直吗？说出

你的理由.

A

14.（2014秋•无锡期中）如图，已知△ABC02XDEF,ZA=30°,ZB=50°,BF=2,求NDFE

的度数和EC的长.

15.如图,把AABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCD1-内部时，

（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角：

（2）设的度数为X,/4）E的度数为），，那么Nl,N2的度数分别是多少？（用

含有/或y的代数式表示）

（3）NA与N1+N2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律.

全等三角形的判定一（SSS/SAS）

【巩固练习】

一、选择题

1.如图，已知AB=AC,D为BC的中点，结论：①ADL心②AD平分NBAC；③NB=/C；

©△ABC是等边三角形.其中正确的是（）.

A.①②B.②③C.①②（⑨D.③④

2.如图，AO是AA3C的中线，E、尸分别是A。和A。延长线上的点，且DE=DF，

连接3尸、C£,下列说法:①CE=②MBD和zMC£＞的面积相等；③〃C£；

④MD*ACDE,其中正确的有（）.

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.AD为△ABC中BC边上的中线，若AB=2,AC=4,则AD的范围是（）

A.AD<6B.AD>2C.2<AD<6D.KADO

4.（2015•杭州模拟）用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如下，则说明NCAD二NDAB

C.ASAD.AAS

5.根据下列条件能唯一画出AABC的是（）

A.AB=3,BC=4,AC=8B.AB=4,BC=3,ZA=30°

C.AB=5,AC=6,ZA=45°D.ZA=30°,ZB=60°,ZC=90°

6.（2016•洛阳模拟）已矢」：如图，在长方形ABCD中，AB=4,AD=6.延长BC到点E,使

CE=2,连接DE,动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动,

设点P的运动时间为t杪，当t的值为（）杪时，AABP和4DCE全等.

7.如图，AB=CD,AC=DB,NABD=25°,ZA0B=82°,则NDCB=.

8.如图，AABC是三边均不等的三角形，DE=BC,以D、E为两个顶点画位置不同的三角形,

使所作的三角形与AABC全等，这样的三角形最多可以画个.

9.（2016•微山县二模）如图，四边形ABCD中，Nl=/2,请你补充一个条件，使

△ABC^ACDA.

10.（2014春•鹤岗校级期末）如图：在4ABC和AFEC中，AD=FC,AB=FE,当添加条件

____________时，就可得到△ABCgZXFED.（只需填写一个即可）

11.如图所示，BE_LAC于点D,且AD=CD,BD=ED,若NABC=54°,则NE=

12.把两根钢条⑻3'的中点连在一起，可以做成一个测晨工件内槽宽的工具（卡钳）,

如图，若测得AB=5厘米，则槽宽为厘米.

三、解答题

13.（2014秋•天津期末）如图在△ABE中，己知AB=AE,AD二AC,N1=N2.求证：△ABC登△AED.

14.如图，ZB=ZC,B【）=CE,CD=BF.

求证：ZEDF=90°——ZA

15.已知：如图，BE、CF是AABC的高，且BP=AC,CQ=AB,

求证：AP_LAQ.

全等三角形的判定二（ASA/AAS）

【巩固练习】

一、选择题

1.（2015春•雅安期末）如图：AB=A'B',NA=NA',若△ABCgZXA'B'C',则还需添

2.（2016•黔西南州）如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB〃ED,AC〃FD,那么添加下列

一个条件后，仍无法判定△ABCg/XDEF的是（）

A.AB=DEB.AC=DFC.NA=NDD.BF=EC

A.AB=DEB.AC=DFC.ZA=ZDD.BF=EC

3.如图，AB=BD,Z1=Z2,添加一个条件可使4ABC0Z\DBE,则这个条件不可能是（）

A.AE=ECB.ZD=ZAC.BE=BCD.Z1=ZDEA

BC

4.下列判断中错误的是•）

A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等

B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等

C.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等

D.有--边对应相等的两个等边三角形全等

5.AABC和△A3'。中，条件①AB=A'ZT,②BC=BC,③AC=A'C,④ZA

=NA',⑤NB=N®ZC=ZC,则下列各组条件中，不能保证AABC

g△A'8'C的是（）

A.①②③B.①②⑤C.①@⑤I）.@@©

6.如图，点A在DE上，AC=CE,Z1=Z2=Z3,则DE的长等于（）

A.DCB.BCC.ABI）.AE+AC

AE

D

二、填空题

7.已知：如图，AE=DF,ZA=ZD,欲证△ACE也ADBF,需要添加条件____，证明全等的

理由是;或添加条件,证明全等的理由是；也可以添加条件,

证明全等的理由是.

8.如图，点D在AB上，点E在AC上，且NB=NC,在条件①AB=AC,②AD=AE,③BE=

CD,④NAEB=NADC中，不能使△ABEg/\ACD的是.（填序号）

9.（2015•齐齐哈尔）如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE,BC〃EF,要使△ABC94DEF,

则只需添加一个适当的条件是.（只填一个即可）

10.（2016•济宁）如图，AABC中，AD1BC,CE1AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,

请你添加一个适当的条件：，使ZiAEHgZSCEB.

A

BDC

11.如图，直线1过正方形ABCD的顶点B,点A、C到直线1的距离分别是1和2,则EF

的长是—

12.在AABC和4DEF中(1)AB=DE；(2)BC=EF；(3)AC=DF；(4)ZA=ZD；(5;ZB

=NE：(6)NC=NF从这六个条件中选取三个条件可判定△ABC与△口1》全等的方法

共有一种.

三、解答题

13.已知：如图，在梯形ABCD中，AD〃BC,E是AB的口点，CE的延长线与DA的延长线相

交于点F.

(1)求证：4BCEgAAFE；

(2)连接AC、FB,则AC与FB的数量关系是,位置关系是.

14.已知：如图，△A8C中，ZABC=45°,CQ_LAB于。，。于£,BE与

CD相交于点尸.求证：BF=AC.

15.(2015春•张掖校级月考)已知：如图，ZAOD-ZBOC,ZA=ZC,0是AC的中点.

求证：△AOBg^COD.

DB

A

直角三角形全等判定

【巩固练习】

一、选择题

1.下列命题中，不正确的是（）

A.斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等

B.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等

C.有一•条边相等的两个等腰直角三角形全等

【）.有一条直角边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等

2.如图，^ABC中，AB=AC,BD_LAC于D,CE_LAB于E,BD和CE交于点0,AO的延长线交

BC于F,则图中全等直角三角形的对数为（）

A.3对B.4对C.5对D.6对

3.如图，在aABC中AD_LBC,CE_LAB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,已知EE=EB

=3,AE=4,则CH的长是（）

A.1B.2C.3D.4

4.在如图中，AB=AC,BE_LAC于E,CF_LAB于F,BE、CF交于点D,则下列结论中不正确

的是（）

A.AABE^AACFB.点D在/BAC的平分线上

C.ABDE^ACDED.点D是BE的中点

5.（2016春•泰山区期末）如图所示，NC=ND=90°添加一个条件，可使用“HL〃判定Rt^ABC

与RtAABD全等.

以下给出的条件适合的是（）

A.AC=ADB.AB=ABC.ZABC=ZABDD.ZBAC=ZBAD

6.已知如图，AD〃BC,AB±BC,CD_LDE,CD=ED,AD=2,BC=3,则4ADE的面积为（）

D.无法确定

----------------

二、填空题

7.如图，E、B、F、C在同一条直线,匕若ND=NA=90°,EB=FC,AB=DF.则

,全等的根据是.

8.（2016秋•亭湖区校级月考）如图，AB=AC,CD_LAB于点D,BEJ_AC于点E,BE与CD

相交于点O,图中有对全等的直角三角形.

9.判定两直角三角形全等的各种条件：（1）一锐角和一边；（2）两边对应相等；（3）两锐

角对应相等.其中能得到两个直角三角形全等的条件是.

10.如图，△ABC中，AM平分NCAB,CM=20cw,那么M到AB的距离是

11.如图，已知AD是AABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F,且BF=AC,FD=CD.M

ZBAD=

A

12.如图所示的网格中（4X4的正方形），Nl+N2+N3+N4+N5+N6=

二、解答题

13.（2014秋•滨湖区校级期末）如图，有一直角三角形ABC,ZC=90°,AC=10cm,BC=5cm,

一条线段PQ=AB,P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P

点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等.

Q

14.求证：有两边和其中一边上的高对应相等的两个锐足三角形全等.

15.如图，A,E,F,C在一条直线上，AE=CF,过E,F分别作DE_LAC,BF±AC,•若AB=

CD,试证明BD平分EF.

角平分线的性质

【巩固练习】

一.选择题

1.已知，如图AD、BE是AABC的两条高线，AD与BE交于点0,AD平分NBAC,BE平分

ZABC,下列结论：(1)CD=BI),(2)AE=CE(3)0A=0B=0D=0E(4)AE+BD=AB,

其中正确结论的个数是()

A.1B.2C.3I).4

2.(2016•招远市模拟)如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE_LAB于点E,△ABC的面积

为7,AB=4,DE=2,则AC的长是()

A

E

B

A.4B.3C.6D.5

3.如图，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,ZCAB=30°,/ACB的平分线与NABC的外角平分

线交于E点，则NAEB=（）

A.50°B.45°C.40°D.35°

4.如图，ZSABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR_LAB,PS_LAC,垂足分别是R、S.

若AQ=PQ,PR=PS,下列结论：①AS=AR；②PQ〃AR；③△BRPgACSP.其中正碓的是

（）

A.①③B.②③C.①②D.①②③

5.（2015春•成都校级期末）如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息,

要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在（）

B.AABC三边的中垂线的交点

C.Z^ABC三条高所在直线的交点D.Z\ABC三条角平分线的交点

6.A43C中，AD是NBAC的平分线，且AB=AC+CD.若NA4C=60°,则ZABC

的大小为（）

A.400B.60。C.80°D.100s

A

二.填空题

7.在三角形纸片ABC中，ZC=90°,ZA=30°,AC=3.折叠该纸片，使点A与点B重合,

折痕与AB、AC分别相交于点D和点E（如图），折痕DE的长为.

8.如图，已知在△A8C中，44=90。,48=4。,。。平分44。3,DEL5C于E,若

BC=\5cm，则/\DEB的周长为cm.

9.（2016•邯郸二模）如图所示，已知△ABC的周长是20,OB、0€分别平分NABC和NACB,

OD_LBC于D,且OD=3,则4ABC的面积是.

10.（2015春•海门市期末）如图△ABC中，AD平分/BAC,AB=4,AC=2,且△ABD的面积为

11.在数学活动课上，小明提出这样一个问题：NB=/C=9（）。，E是BC的中点，DE平分

ZADC,ZCED=35°.如图，则NEAB是多少度？大家一•起热烈地讨论交流，小英第一

个得出正确答案，是.

12.如图，在△ABC中，ZABC=100°,ZACB=20°,CE平分NACB,D为AC上一点，若/

CBD=20°,则NCED=_________.

三.解答题

13.己知：如图，0D平分NPOQ,在OP、0Q边上取OA=OB,点C在0D上,CM_LAD于M,CN

_LBD于N.

求证：CM=CN.

14.（2014秋•五华区校级期中）四边形ABCD中，AC平分/BAD,CE_LAB于E,NADC+NB=180°

求证：2AE=AB+AD.

15.已知：如图，在AABC中，AD是△ABC的角平分线，E、F分别是AB、AC上一点，并且

有NEDF+NEAF=180°.试判断DE和DF的大小关系并说明理由.

B

DC

全等三角形全章复习与巩固

【巩固练习】

一.选择题

1.(2015春•龙岗区期末)如图，在aABC与4DEF中，给出以下六个条件：

(1)AB=DE；(2)BC=EF；(3)AC=DF；(4)ZA=ZD；(5)ZB=ZE；(6)ZC=ZF.

以其中三个作为已知条件，不能判断AABC与4DEF全等的是()

AD

A.(1)(5)(2)B.(1)(2)(3)C.(2)(3)(4)D.(4)(6)(1)

2.(2016•深圳二模)两组邻边分别相等的四边形叫做〃筝形〃，如图，四边形ABCD是一个

筝形，其中AD=CD,AB=CB,在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABDgZ\CBD：②

AC1BD；③四边形ABCD的面积=LC・BD,其中正确的结论有()

2

A.。个B.1个C.2个D.3个

3.如图，AB/7CD,AC/7BD,AD与BC交于0,AEJ_BC于E,DF_LBC于F,那么图中全等的三

角形有()

A.5对B.6对C.7对D.8对

4.如图，AB_LBC于B,BE_LAC于E,Z1=Z2,D为AC上一点,AD=AB,则().

A.Z1=ZEFDB.FD〃BCC.BF=DF=CDD.BE=EC

5.如图，AABC9△FDE,ZC=40°,ZF=110°,则/B等于()

A.20°B.30°C.40°D.150°

A

K

C

6.根据下列条件能画出唯一确定的AABC的是（）

A.AB=3,BC=4,AC=8B.AB=4,BC=3,ZA=30°

C.ZA=60°,ZB=45°,AB=4D.ZC=90°,AB=AC=6

7.如图，已知AB=AC,PB=PC,且点A、P、I）、E在同一条直线上.下面的结论：①EB=EC；

②AD_LBC；③EA平分/BEC；④NPBC=NPCB.其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.如图，AEJLAB且AE-A3,BC_LCD且BCXD,请按照图中所标注的数据,计算图中实线所

围成的图形的面积5是()

A.50B.62C.65D.68

二.填空题

9.在平面直角坐标系中，已知点A(1,2),B(5,5),C(5,2),存在点E,使AACE和

△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标.

10.如图，AABC中，H是高AD、BE的交点，且BH=AC,则NABC=______.

11.在△ABC中，ZC=90°,AC=BC,AD平分NBAC,DE_LAB于E.若AB=20cm,则ADBE

的周长为.

12.如图,△ABC中，ZC=90°,ED〃AB,Z1=Z2,若CD=1.3an,则点D至1AB边的

距离是___.

13.如图，RtAABCNB=90°,若点0到三角形三边的距离相等,则NAOC=

14.如图,BA±AC,CD//AB,BC=DE,且BC_LDE.若AB=2,CD=6,则AE=

15.（2015•黄冈中学自主招生）如图所示,已知P是正方形ABCD外一点，且PA=3,PB=4,

16.（2016・抚顺）如图，点B的坐标为（4,4）,作BAJ_x轴，BC_Ly轴，垂足分别为A,

C,点D为线段OA的中点，点P从点A出发，在线段AB、BC上沿A^BfC运动，当OP=CD

时，点P的坐标为.

三.解答题

17.如图所示，已知在△ABC中，ZB=60°,△ABC的第平分线AD、CE相交于点0,

求证：AE+CD=AC.

18.在四边形ABCP中，BP平分NABC,PD_LBC于D,且AB+BC=2BD.

求证：ZBAP+ZBCP=180°.

19.如图：已知AD为AABC的中线，且N1=N2,N3=N4,求证：BE+CF>EF.

20.（2015•于洪区一模）如图1,在AABC中，NACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接

AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.

（1）如果AB=AC,ZBAC=90°,

①当点1）在线段BC上时〔与点B不重合），如图2,线段CF、BD所在直线的位置关系

为，线段CF、BD的数量关系为：

②当点1）在线段BC的延长线上时，如图3,①中的结论是否仍然成立，并说明理由；

（2）如果ABWAC,NBAC是锐角，点D在线段BC上,当NACB满足什么条件时，CF_LBC（点

C、F不重合），并说明理由.

F

图3

等腰三角形的性质及判定

【巩固练习】

一.选择题

1.如图，在aABC中，若AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB,则NA等于（）.

A.30°B.363C.45°D.54°

A

/\D

E,

8C

2.等腰三角形两边。、〃满足Ia—b+2I+（2a+3b—Ilf=0,则此三角形的周长是

（）

A.7B.5C.8D.7或5

3.（2015春•宜阳县期末）如图，Z\ABC中，B0平分NABC,CO平分NACB,EF〃BC,EF经

过点0,若AB=10,AC=15,则AAEF的周长是（）

4.（2015秋•西城区期末）如图，在aABC中，BD平分NABC,与AC交于点D,DE_LAB于

点E,若BC=5,ABCD的面积为5,则ED的长为（）.

A.—B.1C.2D.5

2

5.如图所示，在长方形ABCD的对称轴/上找点P,使得aPAB、△PBC均为等腰三角形，则

满足条件的点P有（）

A.1个B.3个C.5个D.无数多个

6.如图所示，矩形ABCD中，AB=4,BC=4JJ,点E是折线段A-DY上的一个动点【点E

与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点、在点E运动的过程中，使△PCB为等腰

三角形的点E的位置共有（）

A、2个B、3个C、4个D、5个

二.填空题

7.已知一个等腰三角形的顶角为工度，则其一腰上的高线与底边的夹角度（用

含x的式子表示）.

8.已知等腰三角形的两边长分别为2和3,则其周长为—

9.