《混凝土结构设计原理》上册课后习题答案

《混凝土结构设计原理》

第1章绪论

思考题

1.1钢筋混凝土梁破坏时的特点是：受拉钢筋屈服，受压区混

凝土被压碎，破坏前变形较大，有明显预兆，属于延性破坏类型。在

钢筋混凝土结构中，利用混凝土的抗压能力较强而抗拉能力很弱，钢

筋的抗拉能力很强的特点，用混凝土主要承受梁中和轴以上受压区的

压力，钢筋主要承受中和轴以下受拉区的拉力，即使受拉区的混凝土

开裂后梁还能继续承受相当大的荷载，直到受拉钢筋达到屈服强度以

后，荷载再略有噌加，受压区混凝土被压碎，梁才破坏。由于混凝土

硬化后钢筋与混凝土之间产生了良好的粘结力，且钢筋与混凝土两种

材料的温度线膨张系数十分接近，当温度变化时，不致产生较大的温

度应力而破坏二者之间的粘结，从而保证了钢筋和混凝土的协同工

作。

1.2钢筋混凝土结构的优点有：1）经济性好，材料性能得到

合理利用；2）可模性好；3）耐久性和耐火性好，维护费用低；4）

整体性好，且通过合适的配筋，可获得较好的延性；5）刚度大，阻

尼大；6）就地取材。缺点有：1）自重大；2）抗裂性差；3）承载力

有限；4）施工复杂；5）加固困难。

1.3本课程主要内容分为“混凝土结构设计原理”和“混凝土

结构设计”两部分。前者主要讲述各种混凝土基本构件的受力性能、

截面设计计算方法和构造等混凝土结构的基本理论，属于专业基础课

内容；后者主要琼述梁板结构、单层厂房、多层和高层房屋、公路桥

梁等的结构设计，属于专业课内容。学习本课程要注意以下问题：1）

加强实验、实践性教学环节并注意扩大知识面；2）突出重点，并注

意难点的学习；3）深刻理解重要的概念，熟练掌握设计计算的基本

功，切忌死记硬背。

第2章混凝土结构材料的物理力学性能

思考题

2.1①混凝土的立方体抗压强度标准值九&是根据以边长为

150mm的立方体为标准试件，在（20±3”C的温度和相对湿度为90%

以上的潮湿空气中养护28d,按照标准试验方法测得的具有95%保证

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率的立方体抗压强度确定的。②混凝土的轴心抗压强度标准值七是

根据以150nmiX150mm><300mm的棱柱体为标准试件，在与立方体标准

试件相同的养护条件下，按照棱柱体试件试验测得的具有95%保证

率的抗压强度确定的。③混凝土的轴心抗拉强度标准值九是采用直

接轴心抗拉试验直接测试或通过圆柱体或立方体的劈裂试验间接测

试，测得的具有95%保证率的轴心抗拉强度。④由于棱柱体标准试

件比立方体标准试件的高度大，试验机压板与试件之间的摩擦力对棱

柱体试件高度中部的横向变形的约束影响比对立方体试件的小，所以

棱柱体试件的抗压强度比立方体的强度值小，故七低于九⑤轴心

抗拉强度标准值媪与立方体抗压强度标准值£口之间的关系为：

几=0.88x0.395/朦（1-1.64*严5乂。2。⑥轴心抗压强度标准值£k与立方

体抗压强度标准值盘k之间的关系为：2k=0.8姐。

2.2混凝土的强度等级是根据立方体抗压强度标准值确定

的。我国新《规恭》规定的混凝土强度等级有C15、C20、C25、C30、

C35、C40、C45、C50、C55、C60、C65、C70、C75和C80,共14个等

级。

2.3根据约束原理，要提高混凝土的抗压强度，就要对混凝土

的横向变形加以约束，从而限制混凝土内部微裂健的发展。因此，工

程上通常采用沿方形钢筋混凝土短柱高度方向环向设置密排矩形箍筋

的方法来约束混凝土，然后沿柱四周支模板，浇筑混凝土保护层，以

此改善钢筋混凝土短柱的受力性能，达到提高混凝土的抗压强度和延

性的目的。

2.4单向受力状态下，混凝土的强度与水泥强度等级、水灰

比有很大关系，骨料的性质、混凝土的级配、混凝土成型方法、硬化

时的环境条件及混凝土的龄期也不同程度地影响混凝土的强度。混凝

土轴心受压应力一应变曲线包括上升段知下降段两个部分。上升段可

分为三段，从加载至比例极限点A为第1阶段，此时，混凝土的变形

主要是弹性变形，应力一应变关系接近直线；超过A点进入第2介段,

至临界点B,此阶段为混凝土裂缝稳定扩展阶段；此后直至峰点C为

第3阶段，此阶段为裂缝快速发展的不稳定阶段，峰点C相应的峰值

应力通常作为混凝土棱柱体的抗压强度£，相应的峰值应变％一般在

0.0015〜0.0025之间波动，通常取0.002。下降段亦可分为三段，在

峰点C以后，裂缝迅速发展，内部结构的整体受到愈来愈严重的破坏,

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应力一应变曲线向下弯曲，直到凹向发生改变，曲线出现拐点D；超

过“拐点”，随着变形的增加，曲线逐渐凸向应变轴方向发展，此段

曲线中曲率最大的一点称为收敛点E；从“收敛点”开始以后直至F

点的曲线称为收敛段，这时贯通的主裂缝已很宽，混凝土最终被破坏。

常用的表示混凝土单轴向受压应力一应变曲线的数学模型有两种，第

一种为美国E.Hognestad建议的模型：二升段为二次抛物线，下降段

为斜直线；第二和为德国Rusch建议的模型：上升段采用二次抛物线,

下降段采用水平直线。

2.5连接混凝土受压应力一应变曲线的原点至曲线任一点处

割线的斜率，即为混凝土的变形模量。在混凝土受压应力一应变曲线

的原点作一切线，其斜率即为混凝土的弹性模量。

2.6混凝土在荷载重复作用下引起的破坏称为疲劳破坏。当

混凝土试件的加载应力小于混凝土疲劳强度《时，其加载卸载应力

一应变曲线形成一个环形，在多次加载卸载作用下，应力一应变环越

来越密合，经过多次重复，这个曲线就密合成一条直线。当混凝土试

件的加载应力大于混凝土疲劳强度4时，混凝土应力一应变曲线开

始凸向应力轴，在重复荷载过程中逐渐变成直线，再经过多次重复加

卸载后，其应力一应变曲线由凸向应力轴而逐渐凸向应变轴，以致加

卸载不能形成封闭环，且应力一应变曲线倾角不断减小。

2.7结构或材料承受的荷载或应力不变，而应变或变形随时

间增长的现象称为徐变。徐变对混凝土结构和构件的工作性能有很大

影响，它会使构件的变形增加，在钢筋混凝土截面中引起应力重分布

的现象，在预应力混凝土结构中会造成预应力损失。影响混凝土徐变

的主要因素有：1）时间参数；2）混凝土的应力大小；3）加载时混

凝土的龄期；4）混凝土的组成成分；5）混凝土的制作方法及养护条

件；6）构件的形状及尺寸；7）钢筋的存在等。减少徐变的方法有：

1）减小混凝土的水泥用量和水灰比；2）采用较坚硬的骨料；3）养

护时尽量保持高温高湿，使水泥水化作用充分；4）受到荷载作用后

所处的环境尽量温度低、湿度高。

2.8当养护不好以及混凝土构件的四周受约束从而阻止混凝

土收缩时，会使滉凝土构件表面出现收缩裂缝；当混凝土构件处于完

全自由状态时，它产生的收缩只会引起构件的缩短而不会产生裂缝。

影响混凝土收缩的主要因素有：1）水泥的品种；2）水泥的用量；3）

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骨料的性质；4）养护条件；5）混凝土制作方法；6）使用环境；7）

构件的体积与表面积的比值。减少收缩的方法有：1）采用低强度水

泥；2）控制水泥用量和水灰比；3）采用较坚硬的骨料；4）在混凝

土结硬过程中及使用环境下尽量保持高温高湿；5）浇筑混凝土时尽

量保证混凝土浇鸣密实；6）增大构件体表比。

2.9软钢的应力一应变曲线有明显的屈服点和流幅，而硬钢则

没有。对于软钢，取屈服下限作为钢筋的屈服强度；对于硬钢，取极

限抗拉强度叫的85%作为条件屈服点，取条件屈服点作为钢筋的屈

服强度。热轧钢筋按强度可分为HPB235级（I级，符号。）、HRB335

级（H级，符号。）、HRB400级（III级，符号亚）和RRB400级（余热

处理m级，符号金，四种类型。常用的钢筋应力一应变曲线的数学模

型有以下三种：1）描述完全弹塑性的双直线模型；2）描述完全弹塑

性加硬化的三折线模型：3）描述弹塑性的双斜线模型。

2.10钢筋主要有热轧钢筋、高强钢丝和钢绞线、热处理钢筋

和冷加工钢筋等多种形式。钢筋冷加工的方法有冷拉和冷拔。冷拉可

提高钢筋的抗拉强度，但冷拉后钢筋的塑性有所降低。冷拔可同时提

高钢筋的抗拉及抗压强度，但塑性降低很多。

2.11钢筋混凝土结构对钢筋性能的要求如下：1）钢筋的强度

必须能保证安全，更用；2）钢筋具有一定的塑性；3）钢筋的可焊性较

好；4）钢筋的耐火性能较好；5）钢筋与混凝土之间有足够的粘结力。

2.12钢筋混凝土受力后会沿钢筋和混凝土接触面上产生剪应

力，通常把这种剪应力称为钢筋和混凝土之间的粘结力。影响钢筋与

混凝土粘结强度的主要因素有：混凝土强度、保护层厚度及钢筋净间

距、横向配筋及侧向压应力、钢筋表面形状以及浇筑混凝土时钢筋的

位置等。保证钢筋和混凝土之间有足够的粘结力的构造措施有：1）

对不同等级的混凝土和钢筋，要保证最小搭接长度和锚固长度；2）

为了保证混凝土与钢筋之间有足够的粘结，必须满足钢筋最小间距和

混凝土保护层最小厚度的要求；3）在钢筋的搭接接头范围内应加密

箍筋；4）为了保证足够的粘结在钢筋端部应设置弯钩。此外，对高

度较大的混凝土构件应分层浇注或二次浇捣，另外，对于锈蚀钢筋，

一般除重锈钢筋外，可不必除锈。

第3章按近似概率理论的极限状态设计法

思考题

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3.1结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的能

力称为结构的可靠性。它包含安全性、适用性、耐久性三个功能要求。

结构超过承载能力极限状态后就不能满足安全性的要求；结构超过正

常使用极限状态后就不能保证适用性和耐久性的功能要求。建筑结构

安全等级是根据建筑结构破坏时可能产生的后果严重与否来划分的。

3.2所有能使结构产生内力或变形的原因统称为作用，荷载则为

“作用”中的一种，属于直接作用，其特点是以力的形式出现的。影

响结构可靠性的因素有：1）设计使用年限；2）设计、施工、使用及

维护的条件；3）完成预定功能的能力。结构构件的抗力与构件的几何

尺寸、配筋情况、混凝土和钢筋的强度等级等因素有关。由于材料强

度的离散性、构件截面尺寸的施工误差及简化计算时由于近似处理某

些系数的误差，使得结构构件的抗力具有不确定的性质，所以抗力是

一个随机变量。

3.3整个结构或构件的一部分超过某一特定状态就不能满足设计

指定的某一功能要求，这个特定状态称为该功能的极限状态。结构的

极限状态可分为两类，一类是承载能力极限状态，即结构或构件达到

最大承载能力或者达到不适于继续承载的变形状态。另一类是正常使

用极限状态，即结构或构件达到正常使用或耐久性能中某项规定限值

的状态。

3.4建筑结构应该满足安全性、适用性和耐久性的功能要求。结

构的设计工作寿命是指设计规定的结构或结构构件不需进行大修即可

按其预定目的使用的时期，它可按《建筑结构可靠度设计统一标准》

确定，业主可提出要求，经主管部门批准，也可按业主的要求确定。

结构超过其设计工作寿命并不意味着不能再使用，只是其完成预定功

能的能力越来越差了。

3.5正态分布概率密度曲线主要有平均值〃和标准差。两个数字

特征。〃越大，表示曲线离纵轴越远；。越大，表示数据越分散，曲

线扁而平；反之，则数据越集中，曲线高而窄。正态分布概率密度曲

线的主要特点是曲线呈钟形，并以尸〃为对称轴呈对称分布，峰点横

座标为平均值〃，峰点两侧〃土。处各有一个反弯点，且曲线以x轴

为渐近线。

3.6P（x>Ab）=1一P（xWx（））=l—f（x）dxo

3.7保证结构可靠的概率称为保证率，如95%、97.73%o结构的可

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靠度就是结构可靠性的概率度量。结构的可靠指标£=〃2/。2,它和

失效概率一样可作为衡量结构可靠度的一个指标。我国《建筑结构设

计统一标准》定义结构可靠度是结构在设计工作寿命内，在正常条件

下，完成预定功能的概率。

3.8设〃表示结构构件抗力，S表示荷载效应，Z=A—S就是结构

的功能函数。整个结构或构件的一部分超过某一特定状态就不能满足

设计指定的某一功能要求，这个特定状态就是该功能的极限状态。Z

>0表示结构处于可靠状态；Z<0表示结构处于失效（破坏）状态；Z

=0表示结构达到极限状态。

3.9Z=/?—S<0（即构件失效）出现的概率即为失效概率pt,可靠

概率区=1—自，目标可靠指标就是使结构在按承载能力极限状态设计

时其完成预定功能的概率不低于某一允许的水平时的可靠指标。可靠

指标£与失效概率0之间有一一对应的关系，它们都可以用来衡量结

构可靠度。可靠指标£可按公式£=//。/=（%—八）/荷+戊

确定。我国“规范”采用的概率极限状态设计法是一种近似方法，因

为其中用到的概率统计特征值只有平均值和均方差，并非实际的概率

分布，并且在分离导出分项系数时还作了一些假定，运算中采用了一

些近似的处理方法，因而计算结果是近似的，所以只能称为近似概率

设计法。

3.10我国“规范”承载力极限状态设计表达式如下：

1）对由可变荷载效应控制的组合，其表达式一般形式为：

n

/0（/cQ}^k+/QlCQ|Glk+2L/Qi^Qi^Ci2ik）-R（Jsk%，启/，C，〃k…）=R（人,无，曲…）

i=2

2）对由永久荷载效应控制的组合，其表达式一般形式为：

1J

,OOGCGGIC+X/Qi^Qi^CiCik）-夫（人k%，自//「，”••・）=氏（人,…）

式中，/。一匕结构构件的重要性系数，与安全等级对应，对安全

等级为一级或设计使用年限为100年及以上的结构构件不应小于

1.1；对安全等级为二级或设计使用年限为50年的结构构件不应小于

1.0；对安全等级为三级或设计使用年限为5年及以下的结构构件不

应小于0.9；在抗震设计中，不考虑结构构件的重要性系数；

金一一永久荷载标准值；

Qk——最大的一个可变荷载的标准值；

。认一一其余可变荷载的标准值；

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7G、7QI、/Qi——永久荷载、可变荷载的分项系数，当永久荷载效

应对结构不利时，对由可变荷载效应控制的组合一般为取1.2;对由永

久荷载效应控制的组合一般先取1.35,当永久荷载效应对结构有利时，

取7G=L。；可变荷载的分项系数7QI、4一般取1.4；

a、G、Gi——分别为永久荷载、第一种可变荷载、其他可变荷载的

荷载效应系数，即由荷载求出荷载效应（如荷载引出的弯矩、剪力、轴力

和变形等）须乘的系数；

“Ci——可变荷载组合值系数。

不等式右侧为结构承载力，用承载力函数〃（…）表示，表明其为混

凝土和钢筋强度标准值（乙、G）、分项系数（笈、左）、几何尺寸标准

值（仇）以及其他参数的函数。式中可靠指标体现在了承载力分项系数

7c、7s及荷载分项系数7G、/Q中。

3.11荷载标准值是荷载的基本代表值。它是根据大量荷载统计

资料，运用数理统计的方法确定具有一定保证率的统计特征值，这样

确定的荷载是具有一定概率的最大荷载值，称为荷载标准值。可变荷

载的频遇值系数乘以可变荷载标准值所得乘积称为荷载的频遇值，可

变荷载的准永久值系数乘以可变荷载标准值所得乘积称为荷载的准永

久值。考虑到两个或两个以上可变荷载同时出现的可能性较小，引入

荷载组合值系数对基本标准值进行折减，即可变荷载的组合值系数乘

以可变荷载标准值所得乘积即为荷载的组合值。因为根据实际设计的

需要，常须区分荷载的短期作用（标准组合、频遇组合）和荷载的长期

作用（准永久组合）下构件的变形大小和裂缝宽度计算，所以，对正常

使用极限状态验算，要按不同的设计目的，区分荷载的标准组合和荷

载的准永久组合。按荷载的标准组合时，荷载效应组合的设计值S取

为永久荷载及第一个可变荷载的标准值与其他可变荷载的组合值之

和。按荷载的准永久组合时，荷载效应组合的设计值S取为永久荷载

的标准值与可变荷载的准永久值之和。

3.12根据《建筑结构设计统一标准》规定混凝土强度标准值取

混凝土强度平均值减1.645倍的标准差。混凝土材料强度分项系数是

根据轴心受压构件按照目标可靠指标经过可靠度分析而确定的，混凝

土强度的分项系数先规定取为1.4O混凝土强度标准值除以混凝土强

度的分项系数，即得到混凝土强度设计值。

3.13《混凝土结构设计规范》中取国家冶金局标准规定的钢筋

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废品限值作为钢筋的强度标准值。钢筋强度标准值除以钢筋强度的分

项系数即得到钢筋强度设计值。混凝土的材料强度标准值是取其强度

平均值减1.645倍的标准差所得，其强度设计值则是取强度标准值除

以混凝土材料强度的分项系数；钢筋的材料强度标准值是取其强度平

均值减2倍的标准差所得，其强度设计值则是取强度标准值除以钢筋

材料强度的分项系数。

第4章受弯构件的正截面受弯承载力

思考题

4.1混凝土弯曲受压时的极限压应变气的取值如下：当正截

面处于非均匀受压时，的取值随混凝土强度等级的不同而不同，

即%=0-0033—0.5（九.k—50）Xl（y5,且当计算的心值大于0,0033

时，取为0.0033；当正截面处于轴心均匀受压时，％取为0・0。2。

4.2所谓“界限破坏”，是指正截面上的受拉钢筋的应变达到

屈服的同时，受压区混凝土边缘纤维的应变也正好达到混凝土极限压

应变时所发生的破坏。此时，受压区混凝土边缘纤维的应变相=%=

0.0033-0.5（&k-50）x10-5,受拉钢筋的应变Q=%=£,/区。

4.3因为受弯构件正截面受弯全过程中第I阶段末（即I,阶

段）可作为受弯构件抗裂度的计算依据；第n阶段可作为使用荷载阶

段验算变形和裂健开展宽度的依据；第ni阶段末（即HL阶段）可作为

正截面受弯承载力计算的依据。所以必须掌握钢筋混凝土受弯构件正

截面受弯全过程中各阶段的应力状态。正截面受弯承载力计算公式正

是根据HL阶段的应力状态列出的。

4.4当纵向受拉钢筋配筋率夕满足二夕工为时发生适筋破

坏形态；当夕<Pmin时发生少筋破坏形态；当P>Pb时发生超筋破坏形

态。与这三种破坏形态相对应的梁分别称为适筋梁、少筋梁和超筋梁。

由于少筋梁在满足承载力需要时的截面尺寸过大，造成不经济，且它

的承载力取决于混凝土的抗拉强度，属于脆性破坏类型，故在实际工

程中不允许采用，由于超筋梁破坏时受拉钢筋应力低于屈服强度，使

得配置过多的受拉钢筋不能充分发挥作用，造成钢材的浪费，且它是

在没有明显预兆的情况下由于受压区混凝土被压碎而突然破坏，属于

脆性破坏类型，故在实际工程中不允许采用。

4.5纵向受拉钢筋总截面面积4与正截面的有效面积的比

值，称为纵向受拉钢筋的配筋百分率，筒称配筋率，用0表示。从理

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论上分析，其他条件均相同（包括混凝土和钢筋的强度等级与截面尺

寸）而纵向受拉钢筋的配筋率不同的梁将发生不同的破坏形态，显然

破坏形态不同的梁其正截面受弯承载力也不同，通常是超筋梁的正截

面受弯承载力最大，适筋梁次之，少筋梁最小，但超筋梁与少筋梁的

破坏均属于脆性破坏类型，不允许采用，而适筋梁具有较好的延性，

提倡使用。另外，对于适筋梁，纵向受拉钢筋的配筋率夕越大，截面

抵抗矩系数4将越大，则由,Qa。/她;可知，截面所能承担的弯矩

也越大，即正截面受弯承载力越大。

4.6单筋矩形截面梁的正截面受弯承载力的最大值此皿=

%◎磁b（i-0・54b）,由此式分析可知，Ma与混凝土强度等级、钢筋

强度等级及梁截面尺寸有关。

4.7在双筋梁计算中，纵向受压钢筋的抗压强度设计值采用其

屈服强度但其先决条件是：XN24或zK/?。-4,即要求受压钢筋

位置不低于矩形受压应力图形的重心。

4.8双筋截面梁只适用于以下两种情况：1）弯矩很大，按单筋

矩形截面计算所得的g又大于无，而梁截面尺寸受到限制，混凝土强

度等级又不能提高时；2）在不同荷载组合情况下，梁截面承受异号弯

矩时。应用双筋梁的基本计算公式时，必须满足xW星加和这

两个适用条件，第一个适用条件是为了防止梁发生脆性破坏；第二个

适用条件是为了保证受压钢筋在构件破坏时达到屈服强度。的

双筋梁出现在受压钢筋在构件破坏时达到屈服强度G的情况下，此时

正截面受弯承载力按公式：（力o-x/2）+fy4（/?o-4）计算；X

V24的双筋梁出现在受压钢筋在构件破坏时不能达到其屈服强度6

的情况下，此时正截面受弯承载力按公式：//=/5人（力0-4）计算。

4.9T形截面梁有两种类型，第一种类型为中和轴在翼缘内，

即，这种类型的T形梁的受弯承载力计算公式与截面尺寸为瓦

X力的单筋矩形截面梁的受弯承载力计算公式完全相同；第二种类型

为中和轴在梁肋内，即这种类型的T形梁的受弯承载力计算

公式与截面尺寸为bXh,4=〃/2,A；=4（4满足公式

/yAi=a/Sf-力力f）的双筋矩形截面梁的受弯承载力计算公式完全相

同。

4.10在正截面受弯承载力计算中，对于混凝土强度等级等于及

小于C50的构件，臼值取为1.0；对于混凝土强度等级等于及大于C80

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的构件，臼值取为0.94；而对于混凝土强度等级在C50〜C80之间的

构件，为值由直线内插法确定，其余的计算均相同。

习题

4.1查表知，环境类别为一类，混凝土强度等级为C30时梁的

混凝土保护层最小厚度为25mmo

故设&=35mm,则加=力一4=500—35=465mm

由混凝土和钢筋等级，查表得：

=3N/mm2,£=1.43N/mm2,/；=300N/mm2,

=1.0,A=0.8,Jb=0.55

求计算系数

M90xl06

4=、=0.116

则0.55,可以。

/==0.5(1+7(176)=0.938

sA」上.9。D。6=做而

故

/(。.繇纵曾.题幽嬷0x500=268

s/；300318

mm2

且A,>0.002〃〃=0.002X250x500=250mnL满足

要求。

2

选用3生18,y4s=763mm,配筋图如图1所示。

4.2梁自重：g'k=25x0.02x0.45=2.25kN/m

则简支梁跨中最大弯矩设计值：

M=/0(/G^Gk-*-XQlWQlk+E^Ci^Qik)

i：2

=%)尸+rQ-qJJ

=1.OX[1.2x1X(9.5+2.25)X5.22+1.4x1x8x5.22]

88

=85.514kN•m

.=九/+Z中CiMQik)

OGQ2

=ZI/--(^+/认-C/kl]

=1.OX[1.35X1X(9.5+2.25)x5.22+1.4x0.7x-x8x5.22]

88

=80.114kN•m

#=max{M,M}=85.514kN•m

查表知，环境类别为二类，混凝土强度等级为C40,梁的混凝土

保护层最小厚度为30mm,故设&=40mm,则力0=方一&=450-40=

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410mm

由混凝土和钢筋等级，查表得：

£=19.1N/mm2,£=1.71N/mm2,£=360N/mm\

a1=1.0,A=0.8,短=0.518

求计算系数A

M85.514xl06一”

=-----------------=0.133

4^<49.1x200x4102三~

则4-2as=0.143<^b=0.518,可以。

y=----------=0.928

,,2M85.514xl062

故AA=-----=---------------=624mm

sfj及360x0.928x410

fI71

A>(0.45Jbh=0.45x—x200x450=192mm2

f360

且人>0.002/?/z^0.002x200x450=180mm2,满足要求。

选用2生16+1尘18,4=657mn?,配筋图如图2所示。

4.3取板宽Z?=l000mm的板条作为计算单元。

(1)计算最大弯矩设计值"

方法一：

"砂浆=20X0.02X1X1X0.5+20X0.02X1X1X0.5=0.4kN-m

人板=25X0.06X1X1X0.5+25X1/2X0.02X1X1X(1/3X1)=0.83kNTn

寐k=0.4+0.83=1.23kN•m

方法二：

Mk=£(2.8-0.5X)xfZrx1xx=，x(2.8-0.5x)公=1.23kN,m

又/=PX/=1X1=1kN•m

故雨篷板根部处的最大弯矩设计值：

助=几(几加(汰+3MQIk+ZVcMQik)

=1.0X(1.2X1.23+1.4X^=2.876kN•m

70(/GMGk4-^/Qj</ci^Qik)

=1.0X(1.35X1.23+L4X；吊.7X1)=2.6405kN•m

材=max{M,M}=2.876kN•m

(2)查表知，环境类别为二类，混凝土强度等级为C25时，板的

混凝土保护层最小厚度为25mm,故设=30mm,则为0=力一4=80-30

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=50mm

由校和钢筋的强度等级，查表得：

£=11.9N/mm2,0=1.27N/mm2,4=300N/mm2

a.=1.0,部=0.550

则a=」_=_2.876x10。_=0097

「《那—l.Q.xn.9xl000x5O2F、.

g厂1-夕1二论=0.102<氤=0.518,可以。

二'+『2s=0.949

故A=2q=Z876X1063加

A>(0猛蠢)M吵些叫000x80=152.4mm2

f300

且A>0.002Z?//^0.002X1000\80=160mm2,满足要求。

选用尘6@120,A=236mm2o

垂直于纵向受拉钢筋布置。6@250的分布钢筋。

4.4£=14.3N/mm\E=1.43N/mm\4=300N/mm2,%=1.0,

=0.55

查表知，环境类别为一类,混凝土强度等级为C30,梁的混凝土

保护层最小厚度为25mm,故设a=35mm,贝!）々=力一国=450—35=

415mm

143

A、=804mm2>(0.45%bh=0.45x—x200x450=193mm：

且A>0.00平%=0.4)2x200x典谭801nm:满足要求。

又<=p^~=0.0097x=0.203=o55

慧适CMM14.3…

故弱=%£协"(1-0.59

=1.0x14.3x200x4152x0.203x(l-0.5x0.203)

=89.84kN-m>J/=70kN•m,安全。

22

4.5fc=ll.9N/mm,fy=fy=300N/mm,4=1.0,4]=0.8,部=

0.55

查表知，环境类别为二类，混凝土强度等级为C25,梁的混凝土

保护层最小厚度为25mm,故设4=35mm。假设受拉钢筋放两排，故

&=60mm,贝”瓜=h—区=500—60=440mni

：；£丫。上匕解盘（1—0.5短）

260x10、孙静*9x200x4402*0.55x（l-0.5x0.55）

300x(440-35)

=628mm2

笫12页共69页

A-短---------1-A■—2生20

=055x1.0&」1.9乂20(叫440+628x迎

300300

=2548mm2§

3：22

2

受拉钢筋选用3922+3士25的钢筋，4=2613mm；3£25

200I

2

受压钢筋选用2E20nlm的钢筋，4=628mm0

配筋图如图3所示。

4.6(1)选用混凝土强度等级为C40时

/c=19.lN/mm2,£=L71N/mm2,

2

4=/y=360N/mm,%=1.0,4=0.8,^b=0.518

鉴别类型：

假设受拉钢筋排成两排，故取a=60mm,则

九)=万一&=750-60=690mm

/71

a}fcbfh((%--4=1.0x19.1x550x100x(690一一xlOO)

=672.32kN-m>J/^500kN・m一

属于第一种类型的T形梁。吸〃代替b,可得

500x10

=,=0,100

则=2反统拗整0.518,可以。

故多=2上_一500x106-21264

>(0.45四四一瓶梦鬻短然<75。一401mm2

且A>o.oo'/z=0.002X幽<750=375而，满足要求。

2

选用7包20,Js=2200mmo

(2)选用混凝土强度等级为C60时

222

fc=27.5N/mm,ft=2.04N/mm,/y=/y=360N/mm,

ax=0.98,=0.499

鉴别类型：

假设受拉钢筋排成两排，故取区=60mm,则

力0=力一国=75Q—60=690mm

ajcb^(%—&)=0.98x27.5x550x100x(690--x100)

=948.64kN•m>J/=500kN•m

仍然属于第一种类型的T形梁，故计算方法同(1),最后求得

A=2090mm2,选用7220,A=2200mm\

由此可见，对于此T形梁，选用C40的混凝土即可满足设计需要，表

笫13页共69页

图3

明提高混凝土强度等级对增大受弯构件正截面受弯承载力的作用不显著。

22

4.7fc=14.3N/mm,fy=fy=300N/mni,短=0.55

鉴别类型：

假设受拉钢筋排成两排,故取区=60廊,则

力0=/?—2=50Q—60=440mm

</20-^-)=1.0x14.3x400x80x(440--x80)

=183.04kN•m<^250kN•m'

属于第二种类型的T形等

=1.0xl4.3x(400-200)x80x(440--x80)

=9L52kN・m

4=AM=250-9L52=158.48kN•m

M,158.48xlO6

a、=----=----------------------r=0.286

「tz.fbhx4^04.3x200x4402八一2

则方厂忆“二=0.346<己=0.55,可以。

八;"'1一--=0.827

%215848X1061452^

4=

二」方;“耳第好£827)川榭x(400-200)x80=2

A.1nm

=1452+763=221糯

4=A.+

选用6虫22,4=2281mm2

笫5章受弯构件的斜截面承载力

思考题

5.1①集中力到临近支座的距离a称为剪跨，剪跨a与梁截面

有效高度为的比值，称为计算剪跨比，用九表示，即/加。但从广

义上来讲，剪跨比之反映了截面上所受弯矩与剪力的相对比值，因此称

2="/%为广义剪跨比，当梁承受集中荷载时，广义剪跨比4=,"/VK

=》/久；当梁承受均匀荷载时，广义剪跨比4可表达为跨高比1/4的

函数。

②剪跨比丸的大小对梁的斜截面受剪破坏形态有着极为重要的

影响。对于无腹筋梁，通常当4Vl时发生斜压破坏；当1V4V3时

常发生剪压破坏；当2>3时常发生斜拉破坏。对于有腹筋梁，剪跨

比4的大小及箍筋配置数量的多少均对斜截面破坏形态有重要影响，

从而使得有腹筋梁的受剪破坏形态与无腹筋梁一样，也有斜压破坏、

剪压破坏和斜拉破坏三种。

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5.2钢筋混凝土梁在其剪力和弯矩共同作用的剪弯区段内，将

发生斜裂缝。在剪弯区段内，由于截面上同时作用有弯矩材和剪力K

在梁的下部剪拉区，因弯矩产生的拉应力和因剪力产生的剪应力形成

了斜向的主拉应力，当混凝土的抗拉强度不足时，则开裂，并逐渐形

成与主拉应力相垂直的斜向裂缝。

5.3斜裂筵主要有两种类型：腹剪斜裂^和弯剪斜裂筵。腹剪

斜裂缝是沿主压应力迹线产生于梁腹部的斜裂缝，这种裂缝中间宽两

头细，呈枣核形，常见于薄腹梁中。而在剪弯区段截面的下边缘，由

较短的垂直裂缝延伸并向集中荷载作用点发展的斜裂缝，称为剪弯斜

裂健，这种裂^上细下宽，是最常见的。

5.4梁斜截面受剪破坏主要有三种形态：斜压破坏、剪压破坏

和斜拉破坏。斜压破坏的特征是，混凝土被腹剪斜裂^分割成若干个

斜向短柱而压坏，破坏是突然发生的。剪压破坏的特征通常是，在剪

弯区段的受拉区边缘先出现一些垂直裂覆，它们沿竖向延伸一小段长

度后，就斜向延伸形成一些斜裂缝，而后又产生一条贯穿的较宽的主

要斜裂健，称为临界斜裂健，临界斜裂缝出现后迅速延伸，使斜截面

剪压区的高度缩小，最后导致剪压区的混凝土破坏，使斜截面丧失承

载力。斜拉破坏的特征是当垂直裂缝一出现，就迅速向受压区斜向伸

展，斜截面承载力随之丧失，破坏荷载与出现斜裂缝时的荷载很接近,

破坏过程急骤，破坏前梁变形亦小，具有很明显的脆性。

5.5简支梁斜截面受剪机理的力学模型主要有三种。第一种是

带拉杆的梳形拱模型，适用于无腹筋梁，这种力学模型把梁的下部看

成是被斜裂缝和垂直裂缝分割成一个个具有自由端的梳状齿，梁的上

部与纵向受拉钢筋则形成带有拉杆的变截面两较拱。第二种是拱形桁

架模型，适用于有腹筋梁，这种力学模型把开裂后的有腹筋梁看作为

拱形桁架，其中拱体是上弦杆，裂缝间的齿块是受压的斜腹杆，箍筋

则是受拉腹杆。第三种是桁架模型，也适用于有腹筋梁，这种力学模

型把有斜裂缝的钢筋混凝土梁比拟为一个较接桁架，压区混凝土为上

弦杆，受拉纵筋为下弦杆，腹筋为竖向拉杆，斜裂健间的混凝土则为

斜压杆。后两种力学模型与第一种力学模型的主要区别在于：1）考虑

了箍筋的受拉作用；2）考虑了斜裂缝间混凝土的受压作用。

5.6影响斜截面受剪性能的主要因素有：1）剪跨比；2）混凝土

强度；3）箍筋配箍率；4）纵筋配筋率；5）斜截面上的骨料咬合力；6）

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截面尺寸和形状。

5.7梁的斜压和斜拉破坏在工程没计时都应设法避免。为避免

发生斜压破坏，设计时，箍筋的用量不能太多，也就是必须对构件的

截面尺寸加以验算，控制截面尺寸不能太小。为避免发生斜拉破坏，

设计时，对有腹筋梁，箍筋的用量不能太少，即箍筋的配箍率必须不

小于规定的最小配箍率；对无腹筋板，则必须用专门公式加以验算。

5.8(1)在均匀荷载作用下(即包括作用有多种荷载，但其中

集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值小于总剪力值的

75%的情况)，矩形、T形和I形截面的简支梁的斜截面受剪承载力

的计算公式为：

匕=L+Kb=。7也跖+1-25/yV-4•h()+0.8/yAbsin4

式中匕一一构件斜截面上混凝土泵箍筋的受剪承载力设计值，

匕=匕+匕

右一一与斜裂^相交的弯起钢筋的受剪承载力设计值；

£——混凝土轴心抗拉强度设计值；

4.一一箍筋抗拉强度设计值；

4——弯起钢筋的抗拉强度设计值；

4——配置在同一截面内的各肢箍筋的全部截面面积，人

其中〃为在同一截面内的箍筋肢数，4日为单股箍筋

的截面面积；

s—沿构件长度方向的箍筋间距；

4b一—与斜裂缝相交的配置在同一弯起平面内的弯起钢筋

截面面积；

4——弯起钢筋与构件纵向轴线的夹角；

b-矩形截面的宽度，T形或I形截面的腹板宽度；

Ao——构件截面的有效高度。

(2)在集中荷载作用下(即包括作用有各种荷载，且集中荷载对

支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力值的75%以上的情

况)，矩形、T形和I形截面的独立简支梁的截面受剪承载力的计算公

式为：

—二$…"4。十°跖…

式中2——计算剪跨比，可取4=〃/力。，a为集中荷载作用点

至支座截面或节点边缘的距离，当4V1.5时，取4=1.5；当2>3

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时，取4=3。

5.9连续梁与简支梁的区别在于，前者在支座截面附近有负弯

矩，在梁的剪跨段中有反弯点，因此连续梁斜截面的破坏形态受弯矩

比①的影响很大。对于受集中荷载的连续梁，在弯矩和剪

力的作用下，由于剪跨段内存在有正负两向弯矩，因而会出现两条临

界斜裂统。并且在沿纵筋水平位置混凝土上会出现一些断断续续的粘

结裂缝。临近破坏时，上下粘结裂缝分别穿过反弯点向压区延伸，使

原先受压纵筋变成受拉，造成在两条临界斜裂健之间的纵筋都处于受

拉状态，梁截面只剩中间部分承受压力和剪力，这就相应提高了截面

的压应力和剪应力，降低了连续梁的受剪承载力，因而，与相同广义

剪跨比的简支梁相比，其受剪能力要低。对于受均布荷载的连续梁，

当弯矩比①<1.0时，临界斜裂健将出现于跨中正弯矩区段内，连续

梁的抗剪能力随0的加大而提高：当中>1.0时，临界斜裂缝的位置

将移到跨中负弯矩区内，连续梁的抗剪能力随中的加大而降低。另外,

由于梁顶的均布荷载对混凝土保护层起着侧向约束作用，因而，负弯

矩区段内不会有严重的粘结裂健，即使在正弯矩区段内存在有粘结破

坏，但也不严重。试验表明，均布荷载作用下连续梁的受剪承载力不

低于相同条件下的简支梁的受剪承载力。由于连续梁的受剪承载力与

相同条件下的简支梁相比，仅在受集中荷载时偏低于简支梁，而在受

均布荷载时承载力是相当的。不过，在奠中荷载时，连续梁与简支梁

的这种对比，用的是广义剪跨比，如果改用计算剪跨比来对比，由于连

续梁的计算剪跨比大于广义剪跨比，连续梁的受剪承载力将反而略高于

同跨度的简支梁的受剪承载力。据此，为了简化计算，连续梁可以采用

于简支梁相同的受剪承载力计算公式，但式中的4应为计算剪跨比，而

使用条件及其他的截面限制条件和最小配箍率等均与简支梁相同。

5.10计算梁斜截面受剪承载力时应选取以下计算截面：1）支座

边缘处斜截面；2）弯起钢筋弯起点处的斜截面；3）箍筋数量和间距改

变处的斜截面；4）腹板宽度改变处的斜截面。

5.11由钢筋和混凝土共同作用，对梁各个正截面产生的受弯承

载力设计值M所绘制的图形，称为材料抵抗弯矩图模。以确定纵筋的

弯起点来绘制猊图为例，首先绘制出梁在荷载作用下的〃图和矩形

以图，将每根纵筋所能抵抗的弯矩以用水平线示于弱图上，并将用

于弯起的纵筋画在M图的外侧，然后，确定每根纵筋的用水平线与

笫17页共69页

M图的交点，找到用于弯起的纵筋的充分利用截面和不需要截面，则

纵筋的弯起点应在该纵筋充分利用截面以外大于或等于0.5加处，且

必须同时满足在其不需要截面的外侧。该弯起纵筋与梁截面高度中心

线的交点及其弯起点分别垂直对应于成图中的两点，用斜直线连接这

两点，这样绘制而成的麻图，能完全包住材图，这样既能保证梁的正

截面和斜截面的受弯承载力不致于破坏，又能将部分纵筋弯起，利用

其受剪，达到经济的效果。同理，也可以利用糕图来确定纵筋的截断

点。因此，绘制材料抵抗弯矩图模的目的是为了确定梁内每根纵向受

力钢筋的充分利用截面和不需要截面，从而确定它们的弯起点和截断

点。

5.12为了保证梁的斜截面受弯承载力，纵筋的弯起、锚固、截

断以及箍筋的间羽应满足以下构造要求：1）纵筋的弯起点应在该钢筋

充分利用截面以外大于或等于0.5%处，弯终点到支座边或到前一排

弯起钢筋弯起点之间的距离，都不应大于箍筋的最大间距。2）钢筋混

凝土简支端的下部纵向受拉钢筋伸入支座范围内的锚固长度心应符

合以下条件：当K0.7/；分。时，心25小当K>0.7£6力。时，带肋钢

锚鼠，12d,光面钢筋L21584为锚固钢筋直径。如乙不能符合

上述规定时，应采取有效的附加锚固措施来加强纵向钢筋的端部。3）

梁支座截面负弯矩区段内的纵向受拉钢筋在截断时必须符合以下规

定：当VWO.7f"o时，应在该钢筋的不需要截面以外不小于204处

截断，且从该钢筋的充分利用截面伸出的长度不应小于1.24；当y

>0.7£她时，应在该钢筋的不需要截面以外不小于人且不小亍20d

处截断，且从该纲筋的充分利用截面伸出的长度不应小于1.24+九；

当按上述规定的截断点仍位于负弯矩受拉区内，则应在该钢筋的不需

要截面以外不小于1.3外且不小于20d处截断，且从该钢筋的充分利

用截面伸出的长度不应小于1.24+1.7力。。4）箍筋的间距除按计算要

求确定外，其最大间距应满足《规范》规定要求。箍筋的间距在绑扎

骨架中不应大于15",同时不应大于400mm。当梁中绑扎骨架内纵向

钢筋为非焊接搭接时，在搭接长度内，箍筋的间距应符合以下规定：

受拉时，间距不应大于5M且不应大于100mm；受压时，间距不应大

于10%且不应大于200mm,d为搭接箍筋中的最小直径。采用机械

锚固措施时，箍筋的间距不应大于纵向箍筋直径的5倍。

笫18页共69页

习题

5.1（1）验算截面条件

午吟=5哈35=2.325<4,属厚腹梁氏=\

岛50，她）38%x1x14.3x200x465=332475N

>V=1.4X105N

截面符合要求。

（2）验算是否需要计算配置箍筋

0.7/她）=0.7x1.43x200x465=93093N<V=1.4X105

故需要进行配箍计算。

（3）配置箍筋（采用HPB235级钢筋）

丫（0.7〃4+1.25/八,・勺・4

1.4xl05=93093+1.25x210xx465

则1,4x10--9309350384

选配箍筋力8@2（!心堂瞿*465

四=2x503=0503>0.384（可以）

&图如="25=（）.25%

小=0.24第=1即X器=0.163%Vpsv（可以）

5.2（1）当》±6.2X104平时

1）截面符合要求

2）验算是否需要配置箍筋

0.7/IZ;Ao=93O93N>K=6.2X101

仅需按构造配置箍筋，选配箍筋。8@300

（2）当K=2.8X105N时

1）截面符合要求

2）验算是否需要计算配置箍筋

3

0.7fMi=93093NVP=2.8X10

故需要进行配箍计算

3）配置箍筋（采用HRB335级）

片量:巡屋巡加

选配箍隔10睛:嘤铲5

nA^=2x78.5=13（）8>L072（可以）

s120

笫19页共69页

75.6kN

104.4kN

64.8kN・m

5.3(1)

如图4所示，图4中。

71.442kN•m

（2）验算截面条件,

取a.=35mm,^=^-=400-35=1.825<4属厚腹梁

cbb200

A=1

0.25℃%=0.25x1x14.3x200x365=260975N

此值大于截面4B左、8右中最大的剪力值4左（=104400N）,

故截面尺寸符合要求。

（3）配置箍筋（采用HPB235级钢筋）

截面/：匕=75600N

0.7/；AAo=O.7X1.43X200X365=73073N<K=75600N

必须按计算配置箍筋

匕=0.7裁4+1.25九•四4

则上如=

757。。-73073=0026

选配箍廨的擒“瓣g5

_2x283_0377>0026（可以）

189%>。=0.24•二二0.24x型

品」起（可以）卜2,0

截面8小VB.（,=104400N

0.7/；Z;AO=73O73N<VBA..=1O44OON

必须按计算配置箍筋

则唳，=07ft呵,04+410.025—f芍