2025年高考二轮复习物理计算题专项练6

计算题专项练(六)1.(12分)保龄球运动既可以锻炼身体,又可以缓解心理压力,而且老少皆宜,广受大众的喜爱。某同学设想了如下过程来模拟一次保龄球投掷、运行、撞击的过程。如图所示,将一质量为M=2.8kg的保龄球从A点开始由静止向前掷出,球沿曲线运动,脱手后,在B点以v0=6m/s的速度切入水平球道。球做直线运动经t=4s时间后在C点与质量为m=1.4kg的球瓶发生正碰。已知在A点时保龄球的下沿距离球道表面的高度为h=1m,保龄球在球道上运动时受到的阻力大小恒为重力的120,重力加速度g取10m/s2,忽略空气阻力,忽略保龄球的滚动,球与球瓶的碰撞时间极短,碰撞过程中没有能量损失,球与球瓶均可看成质点。求(1)运动员在掷球过程中对保龄球做的功W;(2)在撞上球瓶前的瞬间,保龄球的速度v1的大小;(3)碰撞后,球瓶的速度v2的大小。答案(1)22.4J(2)4m/s(3)163解析(1)运动员在掷球过程中,根据动能定理可得W+Mgh=12解得运动员对保龄球做的功为W=22.4J。(2)保龄球从B到C的过程,根据动量定理可得120Mgt=Mv1Mv解得在撞上球瓶前的瞬间,保龄球的速度大小为v1=4m/s。(3)球与球瓶的碰撞过程时间极短,碰撞中没有能量损失,可知碰撞过程满足动量守恒和机械能守恒,则有Mv1=Mv3+mv212Mv联立解得碰撞后,球瓶的速度大小为v2=163m/s2.(12分)(2024四川一模)如图所示,某玻璃薄板截面为正三角形,A、B、C为三角形的三个顶点,以正三角形ABC的几何中心O点为圆心挖出一圆孔,现将一点光源放置在O点处,该光源向各方向均匀发射真空中波长为λ0=650nm的红光,CH为AB边的中垂线。已知玻璃薄板对红光的折射率为n=53,光在真空中的传播速度为c,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求(1)该红光在玻璃薄板中传播时的波长;(2)射到AB边的光子中能直接从AB边射出和不能直接从AB边射出的光子个数比(不考虑多次反射)。答案(1)390nm(2)37解析(1)设该红光在玻璃薄板中的波速为v,波长为λ介,由波速公式、折射率和波速关系可得c=λ0fv=λ介fn=c解得λ介=λ0n=390(2)如图所示设在HB区域恰好发生全反射的点为D,玻璃介质的临界角为θ,由临界角公式可得sinθ=1解得θ=37°易得∠HOD=θ由几何关系可得光线在DB段的入射角大于临界角θ,发生全反射无光线射出,在HD段的入射角小于临界角θ,会发生折射,直接射出,由于光源向各方向发光均匀,则辐射区域光子数目与辐射角成正比,对HB区域,设能够射出的光子数为N1,不能射出的光子数为N2,可得N由于AH段和HB段对称,故射到AB边的光子能直接从AB边射出和不能直接从AB边射出的光子个数比为37233.(16分)(2024江苏连云港一模)如图甲所示,立方体空间的边长为L,侧面CDHG为荧光屏,能完全吸收打在屏上的带电粒子并发光,三维坐标系坐标原点O位于底面EFGH的中心,Ox∥FG,Oy∥GH。已知原点O有一粒子源,能向xOy平面内各个方向均匀持续发射速率为v0、质量为m、电荷量为q的带正电粒子,不计粒子重力及粒子间的相互作用。(1)若在立方体空间内存在方向平行于z轴的匀强磁场,沿y轴正方向射出的粒子恰好打在荧光屏上的H点,求该匀强磁场磁感应强度的大小B1;(2)若磁场与(1)问中的相同,求粒子从原点O运动到荧光屏的最长时间t1和最短时间t2;(3)若在立方体空间内平行y轴加如图乙所示随时间t按余弦规律变化的磁场,同时平行z轴加如图丙所示随时间t按正弦规律变化的磁场,图中峰值B2=8mv05qL,粒子在磁场中的运动时间远小于磁场变化周期,答案(1)2mv0qL(2)解析(1)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,由几何关系可得r1=L根据洛伦兹力提供向心力有qv0B1=mv解得B1=2m(2)粒子在匀强磁场中运动的周期为T=2根据半径一定时,弦长越长,圆心角越大,粒子运动时间越长,即当粒子从H处射出时弦OH最长,圆心角最大为90°,运动时间最长为t1=90°360当粒子从x轴上的点L2,0,0射出时,弦长最短为L2,圆心角最小,由几何关系知圆心角为60°,运动的最短时间为t(3)根据题中两个方向上的正弦和余弦磁场变化规律可知By=B2cos2Bz=B2sin2故可知y和z轴方向的合磁感应强度大小为B=By2故可知合磁场大小始终不变,方向垂直于x轴匀速改变,沿x轴正方向射出的粒子速度始终与该合磁场方向垂直,故粒子轨迹为一个固定大小的圆,当磁场旋转时可知粒子的运动轨迹圆绕着Ox轴旋转,与右侧屏的交点是个圆,又因为右侧屏只在z≥0处存在,故痕迹为一个半圆根据洛伦兹力提供向心力有qv0B2=mv粒子的运动轨迹半径为r