概率论与数理统计教学设计

#/13'.概率论与数理统计教学设计课程名称概率论与数理统计课时100分钟任课教师刘涛专业与班级财管B1601B1606课型新授课课题8.4总体分布的假设检验教材分析“总体分布的假设检验”属于教材第八章第四节，位于教材的第239页至第243页.在实际问题中，常常不能确切与之总体服从何种分布，这就需要从大量观测数据中去发现规律，对总体的分布进行推测，这类统计检验陈伟非参数检验。可以说，总体分布的假设检验是对第八章前三节内容的总结以及综合应用。学习目标知识与技能了解总体分布的假设检验的背景来源；了解总体分布的假设检验的基本思想；掌握总体分布的假设检验的适用范围、基本步骤及其具体运用。过程与方法通过问题的引入，引导学生分析、解决问题，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力，培养学生提出、分析、理解问题的能力，进而发展整合所学知识解决实际问题的能力。情感态度与价值观通过介绍概率论与数理统计在实际生活中的运用，激发学生自主学习的兴趣，也培养了学生的创新意识和探索精神。教学分析教学内容.总体分布的假设检验.二项式检验.双样本的%2检验教学重点总体分布的假设检验、二项式检验、双样本的%2检验。教学难点总体分布的假设检验的适用范围、基本步骤。

教学方法与策略板书设计前50分：.引导课题.总体分布的假设检验后50分:.二项式检验.双样本的％2检验教学时间设计.引导课题 3分钟.学生活动 5分钟.总体分布的假设检验 42分钟.二项式检验 20分钟.双样本的％2检验 25分钟.课堂小结 5分钟教学手段多媒体播放教学视频、PPT演示与板书演练书写相结合。教学进程教学意图教学内容教学理念引出课题（3分钟）前几节我们讨论了总体参数的假设检验，至于总体服从什么分布我们是不关心的，这些总体要么服从正态分布，要么不服从正态分布，不服从正态分布时，我们就用大样本构造统计量，检验其未知参数。然而，在实际问题中，会遇到必须了解总体的分布函数的时候。激发学生的兴趣，让学生体会数学来源于生活。学生活动（5分钟）问题细化，让学生们具体考虑，激发兴趣。从日常生活的经验和常识入手，调动学生的积极性。1.总体分布的假设检验（42分钟）我们需要检验总体的分布函数FG）是否等于某个给定的函数F（x），F（x）的具体形式，可以根据经0 0验来确定。当F0（x）中含有未知参数时，应利用样本资料采用点估计求得后，再进行检验。其检验步骤为：

(1)、提出统计假设H：F(x)=(1)、提出统计假设H：F(x)=F(x)0 0由统计假设H:F(x)=F(x)出发，将总体取0 0值范围分为m个互不相容的小区间：(t0，tJ，教师给予引C,t］，…，(t ，t］区间个数以7~14为宜。1 2 m-1 m导，回归到刚提出的问题然后，统计出每个区间内样本点的数目，即实际频数f.上，给出总体（i=1、2、3…，m），显然有£f=n。再用p.i ii=1分布假设检验步骤。(i=1、2、3…)表示变量在第i个区间的概率，即P（ <X<t）=F（t）—F（）i—1 i0i0i—1S（i=1、2、3…，m），且乙1p=1

ii=1令落在第i个区间的理论频数为np.(i=1、2、i，巾)，在检验中，落在每个区间的理论频数np.不应该小于5,否则应将相邻的组合并。_歹(f-np»TOC\o"1-5"\h\z(2)、选择适当统计量X2=J- i—.। nP.i=1 i原假设为真时，从概率的角度看实际频数f.与理论频数npi很近似，从而使实际频数f与理论频数np,离差平方和X(f.-np.)2较小，由于该离差I i ii=1平方和X(f.-np.)2是有单位的，且数值的高低i ii=1受f.水平高低的影响，所以检验的最好的统计量应为

》(f-np)x2一—- -，且在原假设为真的条件下，这npi=1 i个统计量近似地服从具有m-1-r个自由度的X2分布，其中r是需要用样本来估计的总体的未知参数的数目，若没有未知参数需要估计，则r为零。(3)、由给定的显著性水平a，查表确定临界值X2(m-1-r)(这种检验是右侧检验)。a(4)、利用样本值x，x，%，…，工计算实1 2 3 n际频数Z，再计算经验概率P,，据以计算》(f-np)2%2二乙」———的值。.1 nP.i=1 i(5)、作结论，若X2>x2(m-1-r)，则拒绝a原假设，即认为总体的分布函数不为F0(x)；反之，则接受原假设，即认为总体的分布函数为F(x)。0例某公路上，交通部门观察每15秒钟内过路的汽车辆数，共观察了50分钟，得如下样本资料：通过对具体例题详细讲解，使学生们对方法步骤理解更深刻。辆数01234Z理论频数92681110200试问通过的汽车辆数可否认为服从泊松分布，显著性水平为a=0.05。由泊松分布的概率函数P(X=k)=――e-入(k=k!0、1、2、3、…；九>0), 九的估计量为：—(0x92+1x68+…+5x0)=200由题义，要检验的假设为:0.805H：P(X=k)=巴e-入(k=0、1、2、3、…;0 k!九>0),HJ总体不服从泊松分布。当原假设为真时，为2-np/「服从自npi=1 i由度为2(k-r-1=4-1-1=2)的为2分布。将数轴分为6个区间:(-8,0],(0,1],(1,2],(2,3],(3,4],(4,5],(5,8),由泊松分布的概率函数分别计算落在这些区间的概率:.4471P20.35990.14490.0389=P(X<0)=P(X=0kge-0805=0二p(0<X<1)=P(X=1)=¥e-0805=p(1<X<2)=P(X= e"805=P(2<X<3)=P(X二3))竽=P(3<XM4)=P(X二4)中e-0.805e-0.805=0.0078p=1_(p+p+p+6 1 2 3.3599+0.1449+0.0389+0.0078二为了计算X2统计量的值，p+p)=1-0.4471+04 50.0014列出下表区间fipinpif-npiG-i回一piinp)2(一8,0](0,1](1,2](2,3](3,4](4,8)92682811100.44710.35990.14490.03890.00780.001489.4271.9828.987.781.560.282.58-3.98-0.98<2.386.6615.840.965.660.070.220.030.59Z〜〜〜〜〜0.91、（于-np）2由计算表可知X2=乙- -=0.91。npi由a=0.05,查X2分布表得临界值X2（2）=5.99,0.05因为X2=0.91<X2（2）=5.99，所以接受原假设，0.05即认为通过该地段的汽车车辆数服从泊松分布。二项式检验在实际问题中，有许多总体服从二项分布，两点分

2.二项式检验（20分钟）布。如赞成改革与不赞成改革；某种药对某种病的患者起作用和不起作用。在这个两点总体中“成功”或“失败”所占的成数是否为p和（1—p）。普通的符号检验可以用于来自任何两点总体的样本数据。检验的假设：H:p=p；H:p丰p0 0 1 0H:p=p；H:p>p0 0 1 0H:p=p；H:p<p0 0 1 0随机抽取的样本数据个数为n或n次独立试验，或是n对相互比较的数组，都可以考虑应用符号检验判定是否来自带有参数p的两点总体。在这nj数据中，每次观察都被分为成功或失败，作为成功的概率是p。S+表示成功的数目，S表示失败的数目。在H。为真时， 成功的期望数目是np,失败的数目是n（1—p）。S是+遵从带有参数p的二项分布，S是带有参数1一p的二 项分布。S和S被作为检验统计量。对于任何的p,+ -当S比它期望数目是npn大得多时，贝1」支持H:+ 0 1p>p,若S远远地小于np时，则H:p<p被0 + 1 0支持。对于不同的备择假设，可以选择不同的检验统计量。将其总结如表。二项式检验判定指导表备择假设P值H：6>61 0S=min(S,S),+ -p=p(S«s)0H：6<61 0S=min(S,S),+ -

p=p(S«s)0通过对具体例题详细讲解，使学生们对方法步骤理解更深刻。H：6。61 0S=min(S,S),2+ -p=p(S<s)0当n>20，统计量为7S—0.5-6nZ二一1 0+,R nn6(1-6)“ 0 07S-0.5-6nZ二一 0-，R n66(1—6)0 0 0［例］商场晚上是否应该延长营业某商场每晚6:30关门，有人建议应延长营业时间至10:00。为作出决定，现欲对商场周围顾客情况作一调查，若商场的经常性的顾客有25%以上说延长营业时间将去购买商品，则延长营业时间是值得的。随机选取了50家，发现只有18家被认为是商场的经常性顾客。调查结果发现有7个家庭表示延长营业时间将去购买。分析：这个问题可以看作一个两点总体。定义“表示延长营业时间将去购买的家庭为成功”，否则为“失败“。现在需要检验的是H:6=0.25(成功)02p(s>7/n=18,p=0.25)=2x0,056948=0.1138972+3.双样本的X2检验(25分钟)双样本的X2检验分别从两个分布为F1(x)和F2(x)的总体中随机抽取n1和n2的样本，利用样本值推断两个总体是否具有某种差异。H：F(x)=F(x)，对任意的x；01 2H：F(x)中F(x)，对某jx；11 2

在具体研究某种特性的差异时，零假设和备择假设可以具体化。比如不同文化程度的青年对职业的选择是否有不同等。观察每个总体的样本在各组分布是否一致，实际是将样本混合，观察其实际观察道的频数与理论频数e=nxf-和e=n乂匚i1 1N i2 1N是否非常近似。步骤：1、将样本的数据分为r个组”>2）；2、分别统计两个样本在各组的频数；x乙Nx乙N组观察频数合计f1ff1f11fff2F21fff2.::::rFr1f22fr•3、分别计算期望频数；组观察频数合计期望频数于1于2eie21f,1f,2f,.e=nii ifxej.=nN12f2,于22f2.e=n21 1xf.=n:N14、计算统计量观察频数期望频数(，-e/2(f—e——i2 辽)2i1€12)2f1f2eef11f1e=n211 1xe^nN1Xf-e“)2(f—e—12 12'12)2f21f2e=n221 1xef2-=nN1(f —e)2X^21 24—Ne21(f—e——i2 i2€12)2ffe=n2r1 1xjr•-nN1焉1Jr1(f—e——i2 辽€12e)2-42 合计工(fIej-zui1i.Q立Ji=1j=1如果原假设由度为r-1即Q=£i=1则支持备择例已婚是否有差异一e）2eij六为真，贝ijq=££—j—j—近似自ei=1j=1 ij,观察的频数与期望的频数非常接近时，£（f—e）2£1「很小时，支持原假设；否ej=1 ijF假设。后独身的妇女年内没有工作日数的分布「。通过具体的例题展现双请假没有工作已婚妇女独身妇女样本的％2日数分组检验1—360130使用步骤，便4—72150于学生更易掌握。8—11111012—154616—192320以上21合计100200建立假设:H0:已婚和独身妇女年内无工作日数分布相同；H1:已婚和独身妇女年内无工作日数分布不相同；没有已独fi•ei1ei2(f-ei1 (2fi1 i2-e)2 i2——工作婚身ei1ei2日数妇妇分组女女fi1fi21—36013019063.1260.1750.01833.674—721507123.6747.330.3000.1）08—111110217.0014.002.2861.1,4312—1546103.336.670.1330.0(6716—192382.675.330.1671.0：2120以上21合计1002003.0622.4(68Q=工£(f•-