2025届甘肃天水一中高三下学期联考数学试题含解析_第1页
2025届甘肃天水一中高三下学期联考数学试题含解析_第2页
2025届甘肃天水一中高三下学期联考数学试题含解析_第3页
2025届甘肃天水一中高三下学期联考数学试题含解析_第4页
2025届甘肃天水一中高三下学期联考数学试题含解析_第5页
已阅读5页,还剩15页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

2025届甘肃天水一中高三下学期联考数学试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.执行如图所示的程序框图,则输出的结果为()A. B. C. D.2.已知抛物线的焦点为,过点的直线与抛物线交于,两点(设点位于第一象限),过点,分别作抛物线的准线的垂线,垂足分别为点,,抛物线的准线交轴于点,若,则直线的斜率为A.1 B. C. D.3.若函数满足,且,则的最小值是()A. B. C. D.4.甲、乙、丙三人相约晚上在某地会面,已知这三人都不会违约且无两人同时到达,则甲第一个到、丙第三个到的概率是()A. B. C. D.5.已知是等差数列的前项和,若,,则()A.5 B.10 C.15 D.206.在复平面内,复数(,)对应向量(O为坐标原点),设,以射线Ox为始边,OZ为终边旋转的角为,则,法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理:,,则,由棣莫弗定理可以导出复数乘方公式:,已知,则()A. B.4 C. D.167.从装有除颜色外完全相同的3个白球和个黑球的布袋中随机摸取一球,有放回的摸取5次,设摸得白球数为,已知,则A. B. C. D.8.已知函数,若时,恒成立,则实数的值为()A. B. C. D.9.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),其右焦点F的坐标为(c,0),点A是第一象限内双曲线渐近线上的一点,O为坐标原点,满足|OA|=A.2 B.2 C.23310.已知集合A={x∈N|x2<8x},B={2,3,6},C={2,3,7},则=()A.{2,3,4,5} B.{2,3,4,5,6}C.{1,2,3,4,5,6} D.{1,3,4,5,6,7}11.单位正方体ABCD-,黑、白两蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行,每走完一条棱称为“走完一段”.白蚂蚁爬地的路线是AA1→A1D1→‥,黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB1→‥,它们都遵循如下规则:所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线(iN*).设白、黑蚂蚁都走完2020段后各自停止在正方体的某个顶点处,这时黑、白两蚂蚁的距离是()A.1 B. C. D.012.已知在中,角的对边分别为,若函数存在极值,则角的取值范围是()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.若复数(是虚数单位),则________14.若在上单调递减,则的取值范围是_______15.某四棱锥的三视图如图所示,那么此四棱锥的体积为______.16.如图所示,在直角梯形中,,、分别是、上的点,,且(如图①).将四边形沿折起,连接、、(如图②).在折起的过程中,则下列表述:①平面;②四点、、、可能共面;③若,则平面平面;④平面与平面可能垂直.其中正确的是__________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)设函数.(1)解不等式;(2)记的最大值为,若实数、、满足,求证:.18.(12分)已知函数,(其中,).(1)求函数的最小值.(2)若,求证:.19.(12分)如图,在四棱锥中,底面,底面是直角梯形,为侧棱上一点,已知.(Ⅰ)证明:平面平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值.20.(12分)在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;(2)若直线与曲线交于、两点,求的面积.21.(12分)在平面直角坐标系中,已知椭圆的左、右顶点分别为、,焦距为2,直线与椭圆交于两点(均异于椭圆的左、右顶点).当直线过椭圆的右焦点且垂直于轴时,四边形的面积为6.(1)求椭圆的标准方程;(2)设直线的斜率分别为.①若,求证:直线过定点;②若直线过椭圆的右焦点,试判断是否为定值,并说明理由.22.(10分)在中,.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,,求的值.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】循环依次为直至结束循环,输出,选D.点睛:算法与流程图的考查,侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念,包括选择结构、循环结构、伪代码,其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件,更要通过循环规律,明确流程图研究的数学问题,是求和还是求项.2、C【解析】

根据抛物线定义,可得,,又,所以,所以,设,则,则,所以,所以直线的斜率.故选C.3、A【解析】

由推导出,且,将所求代数式变形为,利用基本不等式求得的取值范围,再利用函数的单调性可得出其最小值.【详解】函数满足,,即,,,,即,,则,由基本不等式得,当且仅当时,等号成立.,由于函数在区间上为增函数,所以,当时,取得最小值.故选:A.【点睛】本题考查代数式最值的计算,涉及对数运算性质、基本不等式以及函数单调性的应用,考查计算能力,属于中等题.4、D【解析】

先判断是一个古典概型,列举出甲、乙、丙三人相约到达的基本事件种数,再得到甲第一个到、丙第三个到的基本事件的种数,利用古典概型的概率公式求解.【详解】甲、乙、丙三人相约到达的基本事件有甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙甲乙,丙乙甲,共6种,其中甲第一个到、丙第三个到有甲乙丙,共1种,所以甲第一个到、丙第三个到的概率是.故选:D【点睛】本题主要考查古典概型的概率求法,还考查了理解辨析的能力,属于基础题.5、C【解析】

利用等差通项,设出和,然后,直接求解即可【详解】令,则,,∴,,∴.【点睛】本题考查等差数列的求和问题,属于基础题6、D【解析】

根据复数乘方公式:,直接求解即可.【详解】,.故选:D【点睛】本题考查了复数的新定义题目、同时考查了复数模的求法,解题的关键是理解棣莫弗定理,将复数化为棣莫弗定理形式,属于基础题.7、B【解析】

由题意知,,由,知,由此能求出.【详解】由题意知,,,解得,,.故选:B.【点睛】本题考查离散型随机变量的方差的求法,解题时要认真审题,仔细解答,注意二项分布的灵活运用.8、D【解析】

通过分析函数与的图象,得到两函数必须有相同的零点,解方程组即得解.【详解】如图所示,函数与的图象,因为时,恒成立,于是两函数必须有相同的零点,所以,解得.故选:D【点睛】本题主要考查函数的图象的综合应用和函数的零点问题,考查不等式的恒成立问题,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9、C【解析】

计算得到Ac,bca【详解】双曲线的一条渐近线方程为y=bax,A故Ac,bca,Fc,0,故Mc,故选:C.【点睛】本题考查了双曲线离心率,意在考查学生的计算能力和综合应用能力.10、C【解析】

根据集合的并集、补集的概念,可得结果.【详解】集合A={x∈N|x2<8x}={x∈N|0<x<8},所以集合A={1,2,3,4,5,6,7}B={2,3,6},C={2,3,7},故={1,4,5,6},所以={1,2,3,4,5,6}.故选:C.【点睛】本题考查的是集合并集,补集的概念,属基础题.11、B【解析】

根据规则,观察黑蚂蚁与白蚂蚁经过几段后又回到起点,得到每爬1步回到起点,周期为1.计算黑蚂蚁爬完2020段后实质是到达哪个点以及计算白蚂蚁爬完2020段后实质是到达哪个点,即可计算出它们的距离.【详解】由题意,白蚂蚁爬行路线为AA1→A1D1→D1C1→C1C→CB→BA,即过1段后又回到起点,可以看作以1为周期,由,白蚂蚁爬完2020段后到回到C点;同理,黑蚂蚁爬行路线为AB→BB1→B1C1→C1D1→D1D→DA,黑蚂蚁爬完2020段后回到D1点,所以它们此时的距离为.故选B.【点睛】本题考查多面体和旋转体表面上的最短距离问题,考查空间想象与推理能力,属于中等题.12、C【解析】

求出导函数,由有不等的两实根,即可得不等关系,然后由余弦定理可及余弦函数性质可得结论.【详解】,.若存在极值,则,又.又.故选:C.【点睛】本题考查导数与极值,考查余弦定理.掌握极值存在的条件是解题关键.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】

直接根据复数的代数形式四则运算法则计算即可.【详解】,.【点睛】本题主要考查复数的代数形式四则运算法则的应用.14、【解析】

由题意可得导数在恒成立,解出即可.【详解】解:由题意,,当时,显然,符合题意;当时,在恒成立,∴,∴,故答案为:.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性,属于中档题.15、【解析】

利用三视图判断几何体的形状,然后通过三视图的数据求解几何体的体积.【详解】如图:此四棱锥的高为,底面是长为,宽为2的矩形,所以体积.所以本题答案为.【点睛】本题考查几何体与三视图的对应关系,几何体体积的求法,考查空间想象能力与计算能力.解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义,真正把握几何体的结构特征,可以根据条件构建几何模型,在几何模型中进行判断.16、①③【解析】

连接、交于点,取的中点,证明四边形为平行四边形,可判断命题①的正误;利用线面平行的性质定理和空间平行线的传递性可判断命题②的正误;连接,证明出,结合线面垂直和面面垂直的判定定理可判断命题③的正误;假设平面与平面垂直,利用面面垂直的性质定理可判断命题④的正误.综合可得出结论.【详解】对于命题①,连接、交于点,取的中点、,连接、,如下图所示:则且,四边形是矩形,且,为的中点,为的中点,且,且,四边形为平行四边形,,即,平面,平面,平面,命题①正确;对于命题②,,平面,平面,平面,若四点、、、共面,则这四点可确定平面,则,平面平面,由线面平行的性质定理可得,则,但四边形为梯形且、为两腰,与相交,矛盾.所以,命题②错误;对于命题③,连接、,设,则,在中,,,则为等腰直角三角形,且,,,且,由余弦定理得,,,又,,平面,平面,,,、为平面内的两条相交直线,所以,平面,平面,平面平面,命题③正确;对于命题④,假设平面与平面垂直,过点在平面内作,平面平面,平面平面,,平面,平面,平面,,,,,,,又,平面,平面,.,平面,平面,.,,显然与不垂直,命题④错误.故答案为:①③.【点睛】本题考查立体几何综合问题,涉及线面平行、面面垂直的证明、以及点共面的判断,考查推理能力,属于中等题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)证明见解析【解析】

(1)采用零点分段法:、、,由此求解出不等式的解集;(2)先根据绝对值不等式的几何意义求解出的值,然后利用基本不等式及其变形完成证明.【详解】(1)当时,不等式为,解得当时,不等式为,解得当时,不等式为,解得∴原不等式的解集为(2)当且仅当即时取等号,∴,∴∵,∴,∴(当且仅当时取“”)同理可得,∴∴(当且仅当时取“”)【点睛】本题考查绝对值不等式的解法以及利用基本不等式证明不等式,难度一般.(1)常见的绝对值不等式解法:零点分段法、图象法、几何意义法;(2)利用基本不等式完成证明时,注意说明取等号的条件.18、(1).(2)答案见解析【解析】

(1)利用绝对值不等式的性质即可求得最小值;(2)利用分析法,只需证明,两边平方后结合即可得证.【详解】(1),当且仅当时取等号,∴的最小值;(2)证明:依题意,,要证,即证,即证,即证,即证,又可知,成立,故原不等式成立.【点睛】本题考查用绝对值三角不等式求最值,考查用分析法证明不等式,在不等式不易证明时,可通过执果索因的方法寻找结论成立的充分条件,完成证明,这就是分析法.19、(Ⅰ)证明见解析;(Ⅱ).【解析】

(Ⅰ)先证明

,再证明平面,利用面面垂直的判定定理,即可求证所求证;(Ⅱ)根据题意以为轴、轴、轴建立空间直角坐标系,求出平面和平面的向量,利用公式即可求解.【详解】(Ⅰ)证:由已知得又平面,平面,,而故,平面平面,平面平面(Ⅱ)由(Ⅰ)知,推理知梯形中,,,有,又,故所以相似,故有,即所以,以为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系,则,,,设平面的法向量为,则令,则,是平面的一个法向量设平面的一个法向量为令,则是平面的一个法向量=又二面角为钝二面角,其余弦值为.【点睛】本题考查线面、面面垂直的判定定理与性质定理,考查向量法求二面角的余弦值,考查直观想象能力与运算求解能力,属于中档题.20、(1),;(2).【解析】

(1)在直线的参数方程中消去参数可得出直线的普通方程,在曲线的极坐标方程两边同时乘以,结合可将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)计算出直线截圆所得弦长,并计算出原点到直线的距离,利用三角形的面积公式可求得的面积.【详解】(1)由得,故直线的普通方程是.由,得,代入公式得,得,故曲线的直角坐标方程是;(2)因为曲线的圆心为,半径为,圆心到直线的距离为,则弦长.又到直线的距离为,所以.【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程与普通

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论