版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2025届辽宁省阜新二高高考数学五模试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知底面为正方形的四棱锥,其一条侧棱垂直于底面,那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的()A. B. C. D.2.若复数满足,则()A. B. C. D.3.直线x-3y+3=0经过椭圆x2a2+y2bA.3-1 B.3-12 C.4.若集合,则=()A. B. C. D.5.在中,内角所对的边分别为,若依次成等差数列,则()A.依次成等差数列 B.依次成等差数列C.依次成等差数列 D.依次成等差数列6.△ABC中,AB=3,,AC=4,则△ABC的面积是()A. B. C.3 D.7.已知命题:,,则为()A., B.,C., D.,8.“且”是“”的()A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9.等差数列中,已知,且,则数列的前项和中最小的是()A.或 B. C. D.10.已知,,为圆上的动点,,过点作与垂直的直线交直线于点,若点的横坐标为,则的取值范围是()A. B. C. D.11.过双曲线左焦点的直线交的左支于两点,直线(是坐标原点)交的右支于点,若,且,则的离心率是()A. B. C. D.12.在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测.甲:我的成绩比乙高.乙:丙的成绩比我和甲的都高.丙:我的成绩比乙高.成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为A.甲、乙、丙 B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲 D.甲、丙、乙二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.在中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且,,,则_______.14.已知向量与的夹角为,||=||=1,且⊥(λ),则实数_____.15.已知为椭圆内一定点,经过引一条弦,使此弦被点平分,则此弦所在的直线方程为________________.16.已知函数,令,,若,表示不超过实数的最大整数,记数列的前项和为,则_________三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)某超市在节日期间进行有奖促销,规定凡在该超市购物满400元的顾客,均可获得一次摸奖机会.摸奖规则如下:奖盒中放有除颜色不同外其余完全相同的4个球(红、黄、黑、白).顾客不放回的每次摸出1个球,若摸到黑球则摸奖停止,否则就继续摸球.按规定摸到红球奖励20元,摸到白球或黄球奖励10元,摸到黑球不奖励.(1)求1名顾客摸球2次摸奖停止的概率;(2)记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额,求随机变量X的分布列和数学期望.18.(12分)已知椭圆的短轴的两个端点分别为、,焦距为.(1)求椭圆的方程;(2)已知直线与椭圆有两个不同的交点、,设为直线上一点,且直线、的斜率的积为.证明:点在轴上.19.(12分)已知函数,.(Ⅰ)当时,求曲线在处的切线方程;(Ⅱ)求函数在上的最小值;(Ⅲ)若函数,当时,的最大值为,求证:.20.(12分)如图,在三棱锥中,,,侧面为等边三角形,侧棱.(1)求证:平面平面;(2)求三棱锥外接球的体积.21.(12分)已知数列满足,且,,成等比数列.(1)求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式;(2)记数列的前n项和为,,求数列的前n项和.22.(10分)在中国,不仅是购物,而且从共享单车到医院挂号再到公共缴费,日常生活中几乎全部领域都支持手机支付.出门不带现金的人数正在迅速增加。中国人民大学和法国调查公司益普索合作,调查了腾讯服务的6000名用户,从中随机抽取了60名,统计他们出门随身携带现金(单位:元)如茎叶图如示,规定:随身携带的现金在100元以下(不含100元)的为“手机支付族”,其他为“非手机支付族”.(1)根据上述样本数据,将列联表补充完整,并判断有多大的把握认为“手机支付族”与“性别”有关?(2)用样本估计总体,若从腾讯服务的用户中随机抽取3位女性用户,这3位用户中“手机支付族”的人数为,求随机变量的期望和方差;(3)某商场为了推广手机支付,特推出两种优惠方案,方案一:手机支付消费每满1000元可直减100元;方案二:手机支付消费每满1000元可抽奖2次,每次中奖的概率同为,且每次抽奖互不影响,中奖一次打9折,中奖两次打8.5折.如果你打算用手机支付购买某样价值1200元的商品,请从实际付款金额的数学期望的角度分析,选择哪种优惠方案更划算?附:0.0500.0100.0013.8416.63510.828
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】试题分析:通过对以下四个四棱锥的三视图对照可知,只有选项C是符合要求的.考点:三视图2、C【解析】
化简得到,,再计算复数模得到答案.【详解】,故,故,.故选:.【点睛】本题考查了复数的化简,共轭复数,复数模,意在考查学生的计算能力.3、A【解析】
由直线x-3y+3=0过椭圆的左焦点F,得到左焦点为再由FC=2CA,求得A3【详解】由题意,直线x-3y+3=0经过椭圆的左焦点F,令所以c=3,即椭圆的左焦点为F(-3,0)直线交y轴于C(0,1),所以,OF=因为FC=2CA,所以FA=3又由点A在椭圆上,得3a由①②,可得4a2-24所以e2所以椭圆的离心率为e=3故选A.【点睛】本题考查了椭圆的几何性质——离心率的求解,其中求椭圆的离心率(或范围),常见有两种方法:①求出a,c,代入公式e=ca;②只需要根据一个条件得到关于a,b,c的齐次式,转化为a,c的齐次式,然后转化为关于e的方程,即可得4、C【解析】
求出集合,然后与集合取交集即可.【详解】由题意,,,则,故答案为C.【点睛】本题考查了分式不等式的解法,考查了集合的交集,考查了计算能力,属于基础题.5、C【解析】
由等差数列的性质、同角三角函数的关系以及两角和的正弦公式可得,由正弦定理可得,再由余弦定理可得,从而可得结果.【详解】依次成等差数列,,正弦定理得,由余弦定理得,,即依次成等差数列,故选C.【点睛】本题主要考查等差数列的定义、正弦定理、余弦定理,属于难题.解三角形时,有时可用正弦定理,有时也可用余弦定理,应注意用哪一个定理更方便、简捷.如果式子中含有角的余弦或边的二次式,要考虑用余弦定理;如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时,则考虑用正弦定理;以上特征都不明显时,则要考虑两个定理都有可能用到.6、A【解析】
由余弦定理求出角,再由三角形面积公式计算即可.【详解】由余弦定理得:,又,所以得,故△ABC的面积.故选:A【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用,三角形的面积公式,考查了学生的运算求解能力.7、C【解析】
根据全称量词命题的否定是存在量词命题,即得答案.【详解】全称量词命题的否定是存在量词命题,且命题:,,.故选:.【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定,属于基础题.8、A【解析】
画出“,,,所表示的平面区域,即可进行判断.【详解】如图,“且”表示的区域是如图所示的正方形,记为集合P,“”表示的区域是单位圆及其内部,记为集合Q,显然是的真子集,所以答案是充分非必要条件,故选:.【点睛】本题考查了不等式表示的平面区域问题,考查命题的充分条件和必要条件的判断,难度较易.9、C【解析】
设公差为,则由题意可得,解得,可得.令
,可得
当时,,当时,,由此可得数列前项和中最小的.【详解】解:等差数列中,已知,且,设公差为,
则,解得
,.
令
,可得,故当时,,当时,,
故数列前项和中最小的是.故选:C.【点睛】本题主要考查等差数列的性质,等差数列的通项公式的应用,属于中档题.10、A【解析】
由题意得,即可得点M的轨迹为以A,B为左、右焦点,的双曲线,根据双曲线的性质即可得解.【详解】如图,连接OP,AM,由题意得,点M的轨迹为以A,B为左、右焦点,的双曲线,.故选:A.【点睛】本题考查了双曲线定义的应用,考查了转化化归思想,属于中档题.11、D【解析】
如图,设双曲线的右焦点为,连接并延长交右支于,连接,设,利用双曲线的几何性质可以得到,,结合、可求离心率.【详解】如图,设双曲线的右焦点为,连接,连接并延长交右支于.因为,故四边形为平行四边形,故.又双曲线为中心对称图形,故.设,则,故,故.因为为直角三角形,故,解得.在中,有,所以.故选:D.【点睛】本题考查双曲线离心率,注意利用双曲线的对称性(中心对称、轴对称)以及双曲线的定义来构造关于的方程,本题属于难题.12、A【解析】
利用逐一验证的方法进行求解.【详解】若甲预测正确,则乙、丙预测错误,则甲比乙成绩高,丙比乙成绩低,故3人成绩由高到低依次为甲,乙,丙;若乙预测正确,则丙预测也正确,不符合题意;若丙预测正确,则甲必预测错误,丙比乙的成绩高,乙比甲成绩高,即丙比甲,乙成绩都高,即乙预测正确,不符合题意,故选A.【点睛】本题将数学知识与时政结合,主要考查推理判断能力.题目有一定难度,注重了基础知识、逻辑推理能力的考查.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、9【解析】
已知由余弦定理即可求得,由可求得,即可求得,利用正弦定理即可求得结果.【详解】由余弦定理和,可得,得,由,,,由正弦定理,得.故答案为:.【点睛】本题考查正余弦定理在解三角形中的应用,难度一般.14、1【解析】
根据条件即可得出,由即可得出,进行数量积的运算即可求出λ.【详解】∵向量与的夹角为,||=||=1,且;∴;∴λ=1.故答案为:1.【点睛】考查向量数量积的运算及计算公式,以及向量垂直的充要条件.15、【解析】
设弦所在的直线与椭圆相交于、两点,利用点差法可求得直线的斜率,进而可求得直线的点斜式方程,化为一般式即可.【详解】设弦所在的直线与椭圆相交于、两点,由于点为弦的中点,则,得,由题意得,两式相减得,所以,直线的斜率为,所以,弦所在的直线方程为,即.故答案为:.【点睛】本题考查利用弦的中点求弦所在直线的方程,一般利用点差法,也可以利用韦达定理设而不求法来解答,考查计算能力,属于中等题.16、4【解析】
根据导数的运算,结合数列的通项公式的求法,求得,,,进而得到,再利用放缩法和取整函数的定义,即可求解.【详解】由题意,函数,且,,可得,,又由,可得为常数列,且,数列表示首项为4,公差为2的等差数列,所以,其中数列满足,所以,所以,又由,可得数列的前n项和为,数列的前n项和为,所以数列的前项和为,满足,所以,即,又由表示不超过实数的最大整数,所以.故答案为:4.【点睛】本题主要考查了函数的导数的计算,以及等差数列的通项公式,累加法求解数列的通项公式,以及裂项法求数列的和的综合应用,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于中档试题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)20.【解析】
(1)1名顾客摸球2次摸奖停止,说明第一次是从红球、黄球、白球中摸一球,第二次摸的是黑球,即求概率;(2)的可能取值为:0,10,20,30,1.分别求出取各个值时的概率,即可求出分布列和数学期望.【详解】(1)1名顾客摸球2次摸奖停止,说明第一次是从红球、黄球、白球中摸一球,第二次摸的是黑球,所以1名顾客摸球2次摸奖停止的概率.(2)的可能取值为:0,10,20,30,1.,∴随机变量X的分布列为:X01020301P数学期望.【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列和数学期望,属于中档题.18、(1);(2)见解析.【解析】
(1)由已知条件得出、的值,进而可得出的值,由此可求得椭圆的方程;(2)设点,可得,且,,求出直线的斜率,进而可求得直线与的方程,将直线直线与的方程联立,求出点的坐标,即可证得结论.【详解】(1)由题设,得,所以,即.故椭圆的方程为;(2)设,则,,.所以直线的斜率为,因为直线、的斜率的积为,所以直线的斜率为.直线的方程为,直线的方程为.联立,解得点的纵坐标为.因为点在椭圆上,所以,则,所以点在轴上.【点睛】本题考查椭圆方程的求解,同时也考查了点在定直线的证明,考查计算能力与推理能力,属于中等题.19、(Ⅰ)(Ⅱ)见解析;(Ⅲ)见解析.【解析】试题分析:(Ⅰ)由题,所以故,,代入点斜式可得曲线在处的切线方程;(Ⅱ)由题(1)当时,在上单调递增.则函数在上的最小值是(2)当时,令,即,令,即(i)当,即时,在上单调递增,所以在上的最小值是(ii)当,即时,由的单调性可得在上的最小值是(iii)当,即时,在上单调递减,在上的最小值是(Ⅲ)当时,令,则是单调递减函数.因为,,所以在上存在,使得,即讨论可得在上单调递增,在上单调递减.所以当时,取得最大值是因为,所以由此可证试题解析:(Ⅰ)因为函数,且,所以,所以所以,所以曲线在处的切线方程是,即(Ⅱ)因为函数,所以(1)当时,,所以在上单调递增.所以函数在上的最小值是(2)当时,令,即,所以令,即,所以(i)当,即时,在上单调递增,所以在上的最小值是(ii)当,即时,在上单调递减,在上单调递增,所以在上的最小值是(iii)当,即时,在上单调递减,所以在上的最小值是综上所述,当时,在上的最小值是当时,在上的最小值是当时,在上的最小值是(Ⅲ)因为函数,所以所以当时,令,所以是单调递减函数.因为,,所以在上存在,使得,即所以当时,;当时,即当时,;当时,所以在上单调递增,在上单调递减.所以当时,取得最大值是因为,所以因为,所以所以20、(1)见解析;(2).【解析】
(1)设中点为,连接、,利用等腰三角形三线合一的性质得出,利用勾股定理得出,由线面垂直的判定定理可证得平面,再利用面面垂直的判定定理可得出平面平面;(2)先确定三棱锥的外接球球心的位置,利用三角形相似求出外接球的半径,再由球体的体积公式可求得结果.【详解】(1)设中点为,连接、,因为,所以.又,所以,又由已知,,则,所以,.又为正三角形,且,所以,因为,所以,,
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 《综合英语》单元试卷quiz 2
- 自来水厂建设项目可行性研究报告
- 老年人日间照料中心建设可行性研究报告
- 概率论与数理统计课件2
- 《核舟记》公开课课件用
- 2015年浙江绍兴中考满分作文《出发不只是为了终点》
- 雷锋纪念日主题班会课件
- 信息化建设项目澄清函样本
- 废弃物品再生利用实施策略
- 生态宜居二手房买卖合同样书
- 高等数学第三章习题
- 智慧树知到《药用植物学》章节测试答案
- 乙烯裂解汽油加氢装置设计
- 微处理器系统结构与嵌入式系统设计第二版答案全
- 环式快开盲板技术说明书
- 南极洲[世界地理]
- 华为项目管理规范
- 最新投标书密封条
- JJG596-2012《电子式交流电能表检定规程》
- 内镜中心应急预案
- 别拿常识不当干粮
评论
0/150
提交评论