2024-2025学年河北省邢台市襄都区英华教育集团七年级（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河北省邢台市襄都区英华教育集团七年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列几何体中，是圆柱的是(

)A. B. C. D.2.−12的倒数是A.−2 B.2 C.−12 3.下列关于0的说法中，正确的是(

)A.0是最小的整数 B.0是最小的正数

C.0是最小的有理数 D.0是绝对值最小的有理数4.某品牌酸奶外包装上标明“净含量：(300±5)g”.随机抽取四种口味的这种酸奶各一盒分别称重，数据如下表.其中，净含量不合格的酸奶的口味是(

)种类原味草莓味香草味红枣味净含量/g296300305292A.原味 B.草莓味 C.香草味 D.红枣味5.把2.36°用度、分、秒表示，正确的是(

)A.2°21′36″ B.2°18′36″ C.2°30′60″ D.2°3′6″6.中国古代《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐；若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果设有x辆车，则总人数可表示为(

)A.4(x−1) B.4(x+1) C.2x−8 D.2(x+1)+87.观察按规律排列的一组数：−1，3，−5，7，−9，11…，则第n个数是(

)A.(−1)n+1⋅(2n−1) B.(−1)n+18.计算−27−(2A.411 B.−411 C.439.下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．

已知：∠AOB．

求作：一个角，使它等于∠AOB．

作法：如图所示．

(1)画射线O′A′；(第1步)

(2)以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；(第2步)

(3)以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；(第3步)

(4)以点C′为圆心，OC长为半径画弧，交已画的弧于点D′；(第4步)

(5)过点D′作射线O′B′.(第5步)

∠A′O′B′就是所求作的角．

以上作法中，错误首先出现在(

)A.第1步 B.第2步 C.第3步 D.第4步10.嘉嘉用20元去文具店购买练习本，已知每本练习本的售价为a元．

说法Ⅰ：若嘉嘉购买了5本练习本，则嘉嘉付款后还剩(20+5a)元．

说法Ⅱ：若嘉嘉购买了5本练习本，则嘉嘉付款后还剩(20−3a)元.则下面的判断正确的是(

)A.Ⅰ正确，Ⅱ错误 B.Ⅰ错误，Ⅱ正确 C.Ⅰ与Ⅱ都正确 D.Ⅰ与Ⅱ都错误11.如图，一个点在数轴上从原点开始先向右移动2个单位长度，再向左移动a个单位长度后，该点所表示的数为−5，则a的值是(

)A.−7 B.7 C.−3 D.312.如图，将三角形ACB绕点C顺时针旋转30°得到三角形ECD，若∠ACB=80°，则下列结论错误的是(

)A.∠DCE=80°

B.∠BCE=110°

C.∠1=40°

D.∠2=30°二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.比较大小：−313______−314.(填“<14.如图，点C在线段AB上，D，E分别是线段AC，BC的中点，若AB=6，则DE的长为______．15.连接张庄和李庄的道路全长30a米，张明从张庄出发，以a米/分的速度步行到李庄，同时李强从李庄出发，以3a米/分的速度骑自行车到张庄，5分钟后，他们还未相遇，则此时他们之间的距离用含a的代数式表示为______米.16.一位同学利用如图所示的量角器、采用如图1所示的方法测量锐角∠AOB的度数，其中量角器有两条刻度线分别在射线OA、OB上、则∠AOB的度数为______，另外一位同学用同样的方法，测量∠AOB的余角∠COD的度数，如图2所示，已知射线OC所指示的度数为50°，则射线OD所指示的度数为______．

三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

如图，在平面内有A，B，C三点．

(1)请按要求画图：画线段AB，射线CA，直线BC；在线段BC上任取一点D(不同于点B，C)，连接AD．

(2)按(1)的要求画好图形后，图中线段共有______条，AD+BD______AB.(填“>”“<”或“=”)18.(本小题8分)

琪琪准备完成题目：计算：(−9)×(5−■)−32.发现题目中有一个数字“■”印刷不清楚．

(1)琪琪猜测数字“■”是8，请计算原式．

(2)若该题标准答案的结果等于0，直接写出数字“■19.(本小题8分)

如图，这是一个计算程序．

(1)若输入的值为1，求输出的值．

(2)若输入的值为−1，直接写出输出的值．20.(本小题8分)

如图，这是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的.按照这样的规律进行下去．

(1)图2中，灰色小正方形的个数为______；图3中，灰色小正方形的个数为______．

(2)在图n中，白色小正方形的个数为______(用含n的代数式表示)．

(3)若在图m中有2029个灰色小正方形，求m的值．21.(本小题8分)

如图，BD平分∠ABC，FH平分∠EFG，如果∠ABD与∠HFG互余，那么∠ABC与∠EFG有什么数量关系？请判断并说明理由．

小刚的解答过程如下：

∠ABC与∠EFG的数量关系是①______．

理由：因为BD平分∠ABC，FH平分∠EFG，

所以∠ABC=2∠ABD，∠EFG=2②______，

所以∠ABC+∠EFG=2∠ABD+2∠HFG=2(∠ABD+∠HFG)．

…

(1)小刚解答过程中的①应填的内容是______；②应填的内容是______．

(2)将小刚后续的解题过程补充完整．22.(本小题8分)

为了增强体质，小华给自己设定：以每天跑步a千米为基准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，手机应用程序统计了小华某一周的跑步情况，记录如下：星期一二三四五六日与基准的差/千米+0.2−0.6+0.6−0.4−0.8+1.2+0.4已知小华这一周的周二和周三共跑了12千米．

(1)直接写出a的值．

(2)求小华这一周跑步的总路程．23.(本小题8分)

如图，正方形中有两个四分之一圆．

(1)用含a，b的代数式表示阴影部分的面积．

(2)用含a，b的代数式表示阴影部分的周长．

(3)若阴影部分的周长表示为C1，空白部分的周长表示为C2，直接写出C124.(本小题8分)

将一副三角板(直角三角形ABC和直角三角形ADE，∠BAC=45°，∠DAE=30°)按如图1所示的方式摆放，点E，A，B在同一条直线上，AM和AN分别平分∠BAE和∠CAD.然后，将三角形ADE绕点A沿顺时针方向旋转α°(0<α<60)至图2的位置，三角形ABC保持不动．

(1)若图2中，∠DAC=75°．

①求α的值；

②分别求图1和图2中∠MAN的度数．

(2)在旋转过程中，∠MAN的度数是否发生变化？如果不变化，请求出∠MAN的度数；如果变化，请说明理由．

参考答案1.C

2.A

3.D

4.D

5.A

6.A

7.C

8.A

9.D

10.D

11.B

12.C

13.<

14.3

15.[30a−5(a+3a)]

16.50°

90°或10°

17.6

>

18.解：(1)根据琪琪的猜测进行计算，

(−9)×(5−8)−32

=−9×(−3)−9

=27−9

=18；

(2)根据题意可知，该题标准答案的结果等于0，

即(−9)×(5−■)−32=0，

则■=5−(0+32)÷(−9)

=5−9÷(−9)19.解：(1)将1代入计算程序可得：

14×2−4=1×2−4=−2<0，

将−2代入计算程序可得：

(−2)4×2−4=16×2−4=28>0．

∴输出28；

(2)由(−1)420.21.

22.解：(1)由题意可得：2a−0.6+0.6=12，

∴a=6；

(2)华这一周跑步的总路程为：

6×7+(0.2−0.6+0.6−0.4−0.8+1.2+0.4)=42.6千米，

答：小华这一周跑步的总路程为42.6千米．

23.解：(1)用含a，b的代数式表示阴影部分的面积为：(a+b)2−14πa2−14πb2；

(2)用含a，b的代数式表示阴影部分的周长为：2(a+b)+124.解：(1)①∵∠BAE=180°．

∵∠BAC=45°，∠DAE=30°．

∴∠DAC=180°−∠BAC−∠DAE=105°．

在图2中，∠DAC=75°，

∴三角形ADE的旋转角的度数为105°−75°=30°．

∴α的值为30．

②在题图1中．∵∠BAE=180°，AM平分∠BAE，

∴∠MAE=12∠BAE=90°．

∵∠DAC=105°，AN平分∠CAD，

∴∠NAD=12∠DAC=52.5°，

∴∠MAN=∠MAE−∠DAE−∠NAD=90°−30°−52.5°=7.5°．

在题图2中