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文档简介
2.1.2椭圆的简单几何性质_-3直线与椭圆的位置关系2.1.2椭圆的简单几何性质(3)高二数学选修1-1
第二章圆锥曲线与方程直线与椭圆的位置关系2.1.2椭圆的简单几何性质_-3直线与椭圆的位置关系2.1.2椭圆的简单几何性质_-3直线与椭圆的位置关系回忆:直线与圆的位置关系1.位置关系:相交、相切、相离2.判别方法(代数法)
联立直线与圆的方程消元得到二元一次方程组
(1)△>0
直线与圆相交
有两个公共点;
(2)△=0
直线与圆相切
有且只有一个公共点;
(3)△<0
直线与圆相离
无公共点.通法2.1.2椭圆的简单几何性质_-3直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系种类:相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点)相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点)2.1.2椭圆的简单几何性质_-3直线与椭圆的位置关系
直线与椭圆的位置关系的判定代数方法2.1.2椭圆的简单几何性质_-3直线与椭圆的位置关系1.位置关系:相交、相切、相离2.判别方法(代数法)
联立直线与椭圆的方程消元得到二元一次方程组
(1)△>0
直线与椭圆相交
有两个公共点;
(2)△=0
直线与椭圆相切
有且只有一个公共点;
(3)△<0
直线与椭圆相离
无公共点.通法知识点1.直线与椭圆的位置关系2.1.2椭圆的简单几何性质_-3直线与椭圆的位置关系例1:直线y=kx+1与椭圆恒有公共点,求m的取值范围。题型一:直线与椭圆的位置关系2.1.2椭圆的简单几何性质_-3直线与椭圆的位置关系练习1.K为何值时,直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6有两个公共点?有一个公共点?没有公共点?练习2.无论k为何值,直线y=kx+2和曲线交点情况满足()A.没有公共点B.一个公共点C.两个公共点D.有公共点D题型一:直线与椭圆的位置关系2.1.2椭圆的简单几何性质_-3直线与椭圆的位置关系lmm题型一:直线与椭圆的位置关系2.1.2椭圆的简单几何性质_-3直线与椭圆的位置关系oxy题型一:直线与椭圆的位置关系2.1.2椭圆的简单几何性质_-3直线与椭圆的位置关系oxy思考:最大的距离是多少?题型一:直线与椭圆的位置关系2.1.2椭圆的简单几何性质_-3直线与椭圆的位置关系练习:已知直线y=x-与椭圆x2+4y2=2,判断它们的位置关系。x2+4y2=2解:联立方程组消去y∆>0因为所以,方程(1)有两个根,那么,相交所得的弦的弦长是多少?则原方程组有两组解….-----(1)由韦达定理2.1.2椭圆的简单几何性质_-3直线与椭圆的位置关系设直线与椭圆交于P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点,直线P1P2的斜率为k.弦长公式:知识点2:弦长公式可推广到任意二次曲线2.1.2椭圆的简单几何性质_-3直线与椭圆的位置关系例1:已知斜率为1的直线L过椭圆的右焦点,交椭圆于A,B两点,求弦AB之长.题型二:弦长公式2.1.2椭圆的简单几何性质_-3直线与椭圆的位置关系题型二:弦长公式2.1.2椭圆的简单几何性质_-3直线与椭圆的位置关系2.1.2椭圆的简单几何性质_-3直线与椭圆的位置关系例3:已知椭圆过点P(2,1)引一弦,使弦在这点被
平分,求此弦所在直线的方程.解:韦达定理→斜率韦达定理法:利用韦达定理及中点坐标公式来构造题型三:中点弦问题2.1.2椭圆的简单几何性质_-3直线与椭圆的位置关系例3已知椭圆过点P(2,1)引一弦,使弦在这点被平分,求此弦所在直线的方程.点差法:利用端点在曲线上,坐标满足方程,作差构造出中点坐标和斜率.点作差题型三:中点弦问题2.1.2椭圆的简单几何性质_-3直线与椭圆的位置关系知识点3:中点弦问题点差法:利用端点在曲线上,坐标满足方程,作差构造出中点坐标和斜率.2.1.2椭圆的简单几何性质_-3直线与椭圆的位置关系直线和椭圆相交有关弦的中点问题,常用设而不求的思想方法.2.1.2椭圆的简单几何性质_-3直线与椭圆的位置关系例3已知椭圆过点P(2,1)引一弦,使弦在这点被平分,求此弦所在直线的方程.所以x2+4y2=(4-x)2+4(2-y)2,整理得x+2y-4=0从而A,B在直线x+2y-4=0上而过A,B两点的直线有且只有一条解后反思:中点弦问题求解关键在于充分利用“中点”这一条件,灵活运用中点坐标公式及韦达定理,题型三:中点弦问题2.1.2椭圆的简单几何性质_-3直线与椭圆的位置关系例4、如图,已知椭圆与直线x+y-1=0交于A、B两点,AB的中点M与椭圆中心连线的斜率是,试求a、b的值。oxyABM2.1.2椭圆的简单几何性质_-3直线与椭圆的位置关系练习:1、如果椭圆被的弦被(4,2)平分,那么这弦所在直线方程为()A、x-2y=0B、x+2y-4=0C、2x+3y-12=0D、x+2y-8=02、y=kx+1与椭圆恰有公共点,则m的范围()
A、(0,1)B、(0,5)
C、[1,5)∪(5,+∞
)D、(1,+∞
)3、过椭圆x2+2y2=4的左焦点作倾斜角为300的直线,则弦长|AB|=_______,DC2.1.2椭圆的简单几何性质_-3直线与椭圆的位置关系练习:已知椭圆5x2+9y2=45,椭圆的右焦点为F,(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.(2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点椭圆的弦所在的直线方程.2.1.2椭圆的简单几何性质_-3直线与椭圆的位置关系练习:已知椭圆5x2+9y2=45,椭圆的右焦点为F,(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.(2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点椭圆的弦所在的直线方程.2.1.2椭圆的简单几何性质_-3直线与椭圆的位置关系3、弦中点问题的两种处理方法:(1)联立方程组,消去一个未知数,利用韦达定理;(2)设两端点坐标,代入曲线方程相减可求出弦的斜率。
1、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法;2、弦长的计算方法:弦长公式:
|AB|=
=(适用于任何曲线)
小结解方程组消去其中一元得一元二次型方程△<0相离△=0相切△>
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