广东省中山市2023-2024学年七年级上学期数学期末试卷

广东省中山市2023-2024学年七年级上学期数学期末试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四五总分评分一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．2023的倒数是（）A．−2023 B．2023 C．12023 D．2．2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射．若火箭发射点火前5秒记为−5秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（）A．+10秒 B．−5秒 C．+5秒 D．−10秒3．下列式子是单项式的是（）A．a−1 B．a2 C．a+b D．4．地球与太阳之间的距离约为149600000千米，将149600000用科学记数法表示应为（）．A．1496×105 B．14.96×1075．如图，已知点O在直线AB上，∠BOC=90°，则∠AOE的余角是（）A．∠COE B．∠BOC C．∠BOE D．∠AOE6．根据等式的性质，如果a=b，则下列结论正确的是（）A．2a=b−2 B．a−2=2+b C．2a=12b7．植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，这其中用到的数学道理是（）A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线C．线段只有一个中点 D．两条直线相交，只有一个交点8．下列各算式的结果中，值最小的是（）A．(−2)2 B．−(−2) C．−229．按照如图所示的计算程序，若x＝2，则输出的结果是（）A．16 B．26 C．﹣16 D．﹣2610．在课题学习中，老师要求用长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒．甲：如图1，盒子底面的四边形ABCD是正方形；乙：如图2，盒子底面的四边形ABCD是正方形；丙：如图3，盒子底面的四边形ABCD是长方形，AB=2AD．将这三位同学所折成的无盖长方体的容积按从大到小的顺序排列，正确的是A．甲＞乙＞丙 B．甲＞丙＞乙 C．丙＞甲＞乙 D．丙＞乙＞甲二、填空题（共5个小题，每小题4分，满分20分）11．5的相反数是．12．若x=3是关于x的方程mx−m=2的解，则m的值为．13．如图，点C，D在线段AB上，其中AD=BC，若AC=2cm，则BD=cm．14．如果实际值为a，测量值为b，我们把|a−b|称为绝对误差，|a−b|a称为相对误差．若有种零件实际长度为10.0cm，测量得915．已知T=|x−3|−x+1，当x分别取1、2、3、…、2024时，所对应T值的总和是．三、解答题（一）（共4个小题，每小题6分，满分24分）16．计算：−27×(117．解方程：x−118．化简：2(3x−y)+2(x−3y)−3(2x−y)．19．如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，请按下列要求画图（不写作法，但C、要保留作图痕迹）：（1）画射线AB；（2）连接BC；（3）在直线l上确定点D，使得AD+CD的和最小．四、解答题（二）（共3个小题，每小题8分，满分24分）20．如图，点O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE=90°，若∠AOC=40°，求∠DOE的度数．21．第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行．中国运动员发扬顽强拼搏的精神，在比赛场上屡创佳绩．本次亚运会中国队获得金、银、铜牌共383枚，其中金牌比银牌的2倍少21枚，铜牌比银牌少40枚．问金、银、铜牌各是多少枚?（请列方程解答）22．一般情况下，算式a2+b4=a+b2+4不成立，但有些特殊的a，b可以使得它成立，例如：a=b=0等．我们称使得a（1）若(1，b)是“相伴数对”，求（2）若(m，n)是“相伴数对”，求代数式五、解答题（三）（共2个小题，第23题10分，第24题12分，满分22分）23．如图是由正奇数排成的数阵：（1）请计算图中“工”形框中七个数的和是中间数45的几倍；（2）在数阵中任意做一个这样的“工”形框，（1）中的关系是否仍成立?并写出理由；（3）用这样的“工”形框能框出和为2023的七个数吗?如果能，求出这七个数中间的数；如果不能，请写出理由．24．对于数轴上的三点A，B，C，给出如下定义：若AC+CB=m，则称点C叫做点A，B的“距离和m点”．如图，点A表示的数为−3，点B表示的数为2，点C表示的数为0．由于AC+BC=5，则点C为点A，B的“距离和5点”；由于AC+AB=8，则点A为点B，C的“距离和8点”．

（1）若点N表示的数为−2，点N为点A，B的“距离和m点”，求m的值；（2）点D在数轴上，若点D是点A，B的“距离和7点”，求点D表示的数；（3）点E在数轴上，若点E，A，B中的一点是另两点的“距离和6点”，求点E所表示的数．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得2023的倒数是12023，

故答案为：C

2．【答案】A3．【答案】B【解析】【解答】解：A、a-1是多项式，不合题意；

B、a2是单项式，符合题意；

C、a+b是多项式，不合题意；

D、a+b=1故答案为：B.【分析】直接根据单项式的概念：由数和字母的积组成的式子叫做单项式，即可判断.4．【答案】C【解析】【解答】解：149600000=1.496×108.故答案为：C.【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此可得答案.5．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠BOC=90°∴∠AOC=90°∴∠AOE+∠COE=90°∴∠AOE的余角是∠COE故选A.6．【答案】D【解析】【解答】解：A、如果a=b，2a=b−2不一定成立，故本选项不符合题意；B、如果a=b，a−2=2+b不成立，故本选项不符合题意；C、如果a=b，2a=1D、如果a=b，−2a=−2b一定成立，故本选项符合题意；故答案为：D.【分析】等式的性质：等式两边同时加上相等的数或式子，两边依然相等；

等式两边同时乘(或除)相等的非零的数或式子，两边依然相等；

等式两边同时乘方(或开方)，两边依然相等.7．【答案】B【解析】【解答】解：把两个树坑看成两个点，即两点确定一条直线，故其中用到的数学道理为“两点确定一条直线”.故答案为：B.【分析】根据“两点确定一条直线”即可判断.8．【答案】C9．【答案】D【解析】【解答】解：当x＝2时，10﹣x2＝10﹣4＝6＞0，不合题意；当x＝6时，10﹣x2＝10﹣36＝﹣26＜0，符合题意.故答案为：D.【分析】令x=2，求出10-x2的值，若<0，则输出结果，否则继续运行.10．【答案】C【解析】【解答】解：甲：长方体的长为5cm，宽为3cm，高为3cm，容积为5×3×3=45c乙：长方体的长为10cm，宽为2cm，高为2cm，容积为10×2×2=40c丙：长方体的长为6cm，宽为4cm，高为2cm，容积为6×4×2=48c所以，丙＞甲＞乙故答案为：C【分析】分别将甲乙丙三位同学折成的无盖长方体的容积计算出来，即可比较大小11．【答案】﹣5【解析】【解答】解：5的相反数是﹣5．故答案为：﹣5．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．12．【答案】1【解析】【解答】解：∵x=3是关于x的方程mx−m=2的解，

∴把x=3代入mx−m=2，得：3m-m=2，

解得：m=1.故答案为：1.【分析】根据方程解得定义，把x=3代入mx-m=2，然后解关于m的方程即可.13．【答案】2【解析】【解答】解：∵AD=BC，AD=AC+CD，BC=CD+DB，

∴AC=BD.∴BD=AC=2.

故答案为：2.【分析】观察线段可知，线段AD，BC有公共部分CD，所以AD-CD=BC-CD，即AC=BD.14．【答案】0【解析】【解答】解：根据相对误差公式a-ba有

10.0-9.9故答案为：0.01.【分析】根据题目中相对误差公式a-ba15．【答案】−4042【解析】【解答】解：由题意可得

当x=1，T=1-3-1+1=2，

当x=2，T=2-3-2+1=0，

依此计算

当x=3，T=-2，

当x=4，T=-2，

当x=5，T=-2，

当x=6，总结规律可得，当x≥3时，T=-2，

∴当x分别取1、2、3、…、2024时，所对应T的值的总和为

2+0+(-2)+(-2)+(-2)+(-2)⋯⋯+(-2)+(-2)+(-2)

=(-2)x(2024-2)+2

=-4042

故答案为：-4042.【分析】按照题意，当x分别取1、2、3、…、时，求出来前几个对应的T值，观察T值找到规律计算即可.16．【答案】解：−27×(=−27×=−9+3−2=−8．【解析】【分析】按照有理数的四则混合运算法则：“先乘除，再加减，有括号的，先算小括号里面的”计算即可.17．【答案】解：去分母得：3（x﹣1）+12＝4x，去括号得：3x﹣3+12＝4x，移项得：3x﹣4x＝3﹣12，合并同类项得：﹣x＝﹣9，系数化为1得：x＝9【解析】【分析】依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．18．【答案】解：2(3x−y)+2(x−3y)−3(2x−y)=6x−2y+2x−6y−6x+3y=2x−5y．19．【答案】（1）解：如图，射线AB就是所求的图形；

（2）解：如图，线段BC就是所求的图形；

（3）解：如图，连接AC交直线l于点D，该点就是所求的点.

【解析】【分析】（1）根据射线只有一个端点，可以向一个方向无限延伸，以A为起点，过点B作一条射线即可；

（2）连接BC，就是作线段BC，根据线段有两个端点，不能向任何一个方向延伸，作图即可；

（3）根据两点之间线段最短，故连接AC交直线l于点D，该点就是所求的点.20．【答案】解：∵O是直线AB上一点，∠AOC=40°，∴∠BOC=180°−∠AOC=140°.∵OD平分∠BOC，∴∠COD=1∵∠COE=90°，∴∠DOE=∠COE−∠COD=20°.【解析】【分析】利用邻补角可求∠BOC=140°，由角平分线的定义可得∠COD=121．【答案】解：设银牌有x枚，则金牌有(2x−21)枚，铜牌有(x−40)枚根据题意得x+(2x−21)+(x−40)=383，解得x=111，所以2x−21=201，x−10=71答：金牌有201枚，银牌有111枚，铜牌有71枚.【解析】【分析】由题意得，设银牌有x枚，则金牌的数量为(2x-21)枚，铜牌有(x-40)枚，根据"本次亚运会中国队获得金、银、铜牌共383枚列出一元一次方程并求解即可.

22．【答案】（1）解：∵(1，∴12解得：b=−4．（2）解：∵(m，∴m2∴4m+n=0，∴3(2m−1)−2(m−=6m−3−2m+n=4m+n−3=−3．【解析】【分析】（1）根据新定义运算，由题干信息列出关于b的方程，解方程即可；

（2）根据(m，n)是“相伴数对”，由新定义运算有m2+n23．【答案】（1）解：(25+27+29+45+61+63+65)÷45=315÷45=7，答：七个数的和为是中间数的7倍．（2）解：仍成立．设中间数为x，则另六个数为x−20，x−18，x−16，x+16，x+18，x+20，则七个数的和为：(x−20)+(x−18)+(x−16)+x+(x+16)+(x+18)+(x+20)=7x，故七个数的和为是中间数的7倍．（3）解：设中间数为x，依题得7x=2023，解得：x=289，经检验289处于数表的第一列，故不能框出和为2023的七个数．【解析】【分析】（1）直接依据倍数关系列出算式计算即可；

（2）设中间数为x，根据“工”形框中各数的位置关系，可得其余六个数，列出代数式，求出七个数的和，然后进行判断即可；

（3）由（2）可知任意“工”形框中七个数的和是中间数的7倍，所以设中间数为x，则7x=2023，解出x=289，再判断位置，第一列的每个数之间相差18，即（289-1）1824．【答案】（1）解：由题可知，若AC+CB=m，则称点C叫做点A，B的“距离和m点”，

那么点N表示的数为−2，点N为点A，B的“距离和m点”，可表示为AN+BN=m，

由图可知AN=1，BN=4，

故m=AN+BN=5；（2）解：设D点表示的数为x，当D点在线段AB上时，AD+BD=AB=5，不符合题意；当D点在A点左侧时，−x−3+(−x+2)=7，解得：x=−4；当D点在B点右侧时，x+3+x−2=7，解得：x=3；∴点D表示的数为：3或−4；（3）解：①点E是点A，B的“距离和6点”时，设E点表示的数为y，当E点在线段AB上时，AE+BE=AB=5，不符合题意；当E点在A点左侧时，−y−3+(−y+2)=6，解得：y=−3.当E点在B点右侧时，y+3+y−2=6，解得：y=2.∴点E表示的数为：−3.5②点A是点B，E的“距离和6点”时，∵AE+AB=AE+5=6，∴AE=1，∴点E表示的数为：−4或−2