广西壮族自治区来宾市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

广西壮族自治区来宾市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题1．如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作+2，支出5元记作（）.A．5元 B．−5元 C．−3元 D．7元2．下列说法正确的是（）A．x不是单项式B．单项式−2πab7C．4aD．多项式a2b3．下列等式变形正确的是（）A．如果x−1=y−1，那么x=y B．如果ma=mb，那么a=bC．如果13a=b−1，那么a=3b−1 D．如果14．如图，下列语句描述正确的是（）A．点O在直线AB上 B．点B是直线AB的一个端点C．点O在射线AB上 D．射线AO和射线OA是同一条射线5．为了解某地10000名考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析．下列说法正确的是（）A．这1000名考生是总体的一个样本B．10000名考生是个体C．每名考生的数学成绩是个体D．样本容量是1000个6．下列运算中，正确的是（）A．3a+2b=5ab B．2C．−4a2b+3b7．2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步．已知火星与地球的近距离约为5500万公里，5500万用科学记数法表示为（）A．0.55×108 B．5.5×107 C．55×106 D．5.5×1038．已知−7是关于x的方程2x−7=ax的解，则a的值为（）A．−3 B．3 C．−13 9．若单项式﹣2x6y与5x2myn是同类项，则（）A．m＝2，n＝1 B．m＝3，n＝1 C．m＝3，n＝0 D．m＝1，n＝310．点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB=12cm，则线段BD的长为（）A．10cm B．8cm C．8cm或10cm D．2cm或4cm11．某月1日—10日，甲、乙两人的手机“微信运动”的步数统计图如图所示，则下列错误的结论是（）A．1日—10日，甲的步数逐天增加B．1日—6日，乙的步数逐天减少C．第9日，甲、乙两人的步数正好相等D．第11日，甲的步数不一定比乙的步数多12．下列结论：①若a≠b，那么a2≠b2；②若|a|>|b|，那么a>b；③若a>|b|，那么a2>b2；④若aA．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题13．有理数大小比较：−32−43．（用“>”“14．“植树时只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上”，可以用来解释这一生活现象的基本事实是：．15．如图，∠BOD=118°，∠COD是直角，OC平分∠AOB，则∠AOB的度数为．16．下面三项调查：①检测北京市空气质量；②防疫期间检测某校学生体温；③调查某款手机抗摔能力，其中适宜抽样调查的是．（填写序号即可）17．元朝数学家朱世杰著的《算法启蒙》中，有一道数学应用题．“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之”译文：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，问快马几天可以追上慢马？”设快马x天可以追上慢马，根据题意，列方程为．18．观察下列各项：112，214，318，4116，⋅⋅⋅，则第三、解答题19．计算：（1）6−(−5)+(−2)×(20．解下列方程：（1）−x−1=3−2x （2）4x+221．先化简，再求值：3(a2+4b222．如图，已知平面上两点A，B，按照下列语句画出图形（只要求作出图形，不要求写做法）：（1）画射线AB；（2）若线段AB的长度为a，用尺规作一条线段CD，使它等于2a．23．某超市为了解顾客对白面馒头、大肉包、水饺、米粉、葱油饼（以下分别用A，B.C，D，E表示）这五种早点的喜爱情况，对顾客进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整统计图.根据以上统计图解答问题：（1）本次被调查的顾客共有▲人次；补全条形统计图；（2）扇形统计图中白面馒头对应的圆心角是度；（3）若某天有1200人次购买了这五种早点，估计其中喜爱大肉包的有多少人次?24．如图，已知∠MON=120°，∠AOC与∠BOC互余，OC平分∠MOB．（1）在图中，若∠AOC=35°，则∠BOC=°，∠NOB=°．（2）在图中，设∠AOC=α，∠NOB=β，请探究α与β之间的数量关系（写出过程）；25．阅读下列材料，我们知道，5x+3x−4x=(5+3−4)⋅x=4x，类似的，我们把（1）把(a−b)2看成一个整体，合并2（2）已知m+n=15，3a−2b=11，求2m+6a−(（3）拓展探索：已知a−3b=4，3b−c=−3，c−d=11，求(a−c26．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价50元，乒乓球每盒定价10元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球x盒（不小于5盒）问：（1）用代数式表示两店购买所需的费用．（2）当需要40盒乒乓球时，通过计算，说明此时去哪家购买较为合算．（3）当购买乒乓球数为多少盒时，甲乙两家商店所需费用一样．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意得：支出5元记作−5元故答案为：B.【分析】正数与负数可以表示一对具有相反意义的量，若规定收入为正，则支出为负，据此解答.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、x是单项式，原说法错误，A不符合题意；

B、单项式−2πab7的系数是−2π7，原说法错误，B不符合题意；

C、4a不是单项式，原说法错误，C不符合题意；

D、多项式a2b3．【答案】A【解析】【解答】解：A：如果x-1=y-1，两边同时加1，则x=y，正确，符合题意；

B：如果ma=mb，当m=0时，a，b不一定相等，错误，不符合题意；

C：如果13a=b−1，两边同时乘3，则a=3b-3，错误，不符合题意；

D：如果12x=4，两边同时乘2，则x=8，错误，不符合题意；4．【答案】A【解析】【解答】解：A、点O在直线AB上，A符合题意；

B、点B是线段AB的一个端点，B不符合题意；

C、点O不在射线AB上，点O在射线BA上，C不符合题意；

D、射线OA和射线AO不是同一条射线，D不符合题意；

故答案为：A.

【分析】根据点经过直线，说明点在直线上，线段用两个表示端点的字母表示，射线用两个大写字母表示，端点在前，逐项分析即可求解.5．【答案】C【解析】【解答】解：A、这1000名考生的数学成绩是总体的一个样，A不符合题意；

B、10000名考生的成绩是总体，B不符合题意；

C、每名考生的数学成绩是个体，C符合题意；

D、样本的容量是1000，D不符合题意．

故答案为：C.

【分析】根据总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量.6．【答案】B【解析】【解答】解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，A不符合题意；

B、2a2+3a2=5a2，B符合题意；

C、-4a2b+3ba2=-a2b，C不符合题意；

D、5a2-4a2=a2，D不符合题意；

故答案为：B.

【分析】根据如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变逐项计算即可求解.7．【答案】B【解析】【解答】解：5500万=55000000=5.5×107；

故答案为：B.

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此求解即可.8．【答案】B【解析】【解答】解：把x=-7代入方程得：-14-7=-7a，

解得：a=3，

故答案为：B.

【分析】把x=-7代入方程计算即可求出a的值.9．【答案】B【解析】【解答】解：因为﹣2x6y与5x2myn是同类项，所以2m＝6，n＝1，解得m＝3，n＝1，故答案为：B．

【分析】根据同类项的定义可得2m＝6，n＝1，再求出m、n的值即可。10．【答案】C【解析】【解答】如图，∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC=12当AD=23∴BD=BC+CD=6+2=8cm；当AD=13∴BD=BC+CD=6+4=10cm；故答案为：C．【分析】根据题意作图，由线段之间的关系即可求解．11．【答案】B【解析】【解答】A.通过折线统计图中甲的图例实线部分，在1日—10日步数逐天增加，正确，不符合题意；B.通过折线统计图中乙的图例虚线部分，在1日—5日步数逐天减少，第6日有所增加，错误，符合题意；C.通过折线统计图中甲乙折线部分在第9日出现了重合，所以甲、乙两人的步数正好相等，正确；D.第11日图形没有给出，只能预测，所以不一定，正确.题目要求选择错误的结论，B选项错误.故答案为：B.【分析】观察折线图可知：折线统计图中乙的图例虚线部分，在1日—5日步数逐天减少，第6日有所增加，而不是逐天减少.12．【答案】A【解析】【解答】解：①当a=2，b=-2时，a≠b，则a2=4，b2=4，a2=b2，①错误；

②当a=-4，b=-3时，|a|＞|b|，但a＜b，②错误；

③当a＞|b|时，因为|b|≥0，所以a2＞b2，③正确；

④当a=-2，b=1时，a2=4，b2=1，a2＞b2，但a＜b，④错误；

⑤|a|+|b|=|a+b|，则ab≥0，⑤错误；

结论正确的有③，共1个；

故答案为：A.

【分析】根据有理数的乘方，绝对值的性质，有理数的乘法逐项分析即可求解.13．【答案】<【解析】【解答】解：∵32=96，43=86，9614．【答案】两点确定一条直线【解析】【解答】解：植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，

故答案为：两点确定一条直线.

【分析】根据直线的性质“两点确定一条直线”即可求解.15．【答案】56°【解析】【解答】∵∠BOD=118°，∠COD是直角，

∴∠BOC=∠BOD-∠COD=118°-90°=28°，

∵OC平分∠AOB，

∴∠AOB=2∠BOC=2×28°=56°，

故答案为：56°.

【分析】先利用角的运算求出∠BOC的度数，再利用角平分线定义求出∠AOB的度数即可.16．【答案】①③【解析】【解答】解：①检测北京市空气质量，适合抽样调查；

②防疫期间检测某校学生体温，适合普查；

③调查某款手机抗摔能力，适合抽样调查；

故答案为：①③.

【分析】根据普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查进行分析即可求解.17．【答案】240x=150(【解析】【解答】解：设快马x天可以追上慢马，由题意，得240x-150x=150×12；

故答案为：240x-150x=150×12.

【分析】设快马x天可以追上慢马，根据慢马先行的路程=快慢马速度之差×快马行走天数，即可列出关于x的一元一次方程.18．【答案】10n+12【解析】【解答】解：112=10×1+121，214=10×2+122，318=10×3+119．【答案】（1）解：原式＝6＋5＋6＝17；（2）解：原式＝－1－3＋3＝－1.【解析】【分析】（1）首先计算乘法，然后计算加减法即可；

（2）根据有理数的乘方法则以及绝对值的性质可得原式=-1+3×(-1)+3，然后计算乘法，再计算加法即可.20．【答案】（1）解：−x−1=3−2x移项得：−x+2x=3+1，合并同类项得：x=4.（2）解：4x+2去分母得：2(4x+2)−(5x−7)=10，去括号得：8x+4−5x+7=10，移项得：8x−5x=10−4−7，合并同类项得：3x=−1，系数化为1得：x=−1【解析】【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤进行计算即可；

（2）根据解一元一次方程的步骤进行计算即可.21．【答案】解：3(=3=−a当a=1，b=−2时，原式=−【解析】【分析】先根据整式的加减混合运算化简原式，再将a和b的值代入计算即可.22．【答案】（1）解：如图，射线AB即为所求.（2）根据题意得：AB=a，取CE=ED=a，线段CD即为所求.【解析】【分析】（1）利用射线的定义画图即可；

（2）在射线CP上依次截取CE=ED=AB，从而得到满足条件的线段CD.23．【答案】（1）解：由扇形统计图知，D所占的百分比为25%，由条形统计图知，喜爱D的有50人，则被调查的总人数为：50÷25%=200（人次），则喜爱B的有200−（40+10+50+70）=30（人次）补充的条形统计图如下：故答案为：200（2）72（3）解：30200故估计其中喜爱大肉包的有180人次【解析】【解答】解：（2）喜爱A的人次为40，则它所占的百分比为：40扇形统计图中白面馒头对应的圆心角是360°×20故答案为：72；【分析】（1）利用D的人数除以所占的比例可得总人数，然后求出B的人数，据此可补全条形统计图；

（2）利用A的人数除以总人数，然后乘以360°可得扇形统计图中白面馒头对应的圆心角的度数；

（3）利用B的人数除以总人数，然后乘以1200即可.24．【答案】（1）55；10（2）解：∵∠AOC与∠BOC互余，

∴∠AOC+∠BOC=90°，∵∠AOC=α，

∴∠BOC=90°−α，

∵OC平分∠MOB，

∴∠MOB=2∠BOC=180°−2α，

∵∠MON=120°，

∴∠NOB=∠MON−∠MOB=120°−180°+2α=2α−60°，

即β=2α−60°.【解析】【解答】解：（1）∵∠AOC与∠BOC互余，∠AOC=35°，

∴∠BOC=90°-∠AOC=55°，

∵OC平分∠MOB，

∴∠MOB=2∠BOC=110°，

∵∠MON=120°，

∴∠BON=∠MON-∠MOB=10°，

故答案为：55；10.

【分析】（1）根据如果两个角的和等于90°，这两个角互为余角求得∠BOC=55°，根据一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线可得∠MOB=110°，根据∠BON=∠MON-∠MOB即可求解；

（2）根据如果两个角的和等于90°，这两个角互为余角求得∠BOC的值，根据一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线可得∠MOB的值，根据∠BON=∠MON-∠MOB即可