河南省平顶山市等2地2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题（含答案）

2024-2025学年度第一学期阶段性测试卷（3/4）八年级数学（BS）测试范围：1-5.8注意事项：1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟。2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上。3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚。一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．）1．4的平方根是（）A．2 B． C．16 D．2．点关于x轴对称的点的坐标为（）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（）A． B． C． D．4．在中，斜边，则的值为（）A．15 B．25 C．50 D．605．用加减法解方程组由②-①消去未知数y，所得到的一元一次方程是（）A． B． C． D．6．已知一次函数，若，则它的图象经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限7．已知是二元一次方程组的解，则的平方根为（）A．2 B．4 C． D．8．如图，某学校举办元旦联欢会，准备在舞台侧长5m，高3m的台阶上铺设红地毯，已知台阶的宽为3m，则共需购买红地毯（）A． B． C． D．9．直线与直线在同一坐标系中的大致图象可能是（）A． B． C． D．10．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，或．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题3分，共15分）11．已知点在x轴上，则点P的坐标为________．12．已知x，y为二元一次方程组的解，则________．13．如图，直线与直线相交于点，则方程组的解为________．14．如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B距离C点5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，则蚂蚁爬行的最短距离是________cm．15．如图，平面直角坐标系xOy内，动点P第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…按这样的规律，第2024次运动到点的坐标是________．三、解答题（共8题，共75分）16．（10分）计算：（1）； （2）．17．（10分）解下列方程组：（1）； （2）．18．（9分）“漏壶”是一种古代计时器，在社会实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图1所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体．（1）下表是实验记录的圆柱体容器液面高度y（厘米）与时间x（小时）的数据：时间x（小时）12345圆柱体容器液面高度y（厘米）610141822图1图2在如图2所示的直角坐标系中描出上表的各点，用光滑的线连接；（2）请根据（1）中的数据确定y与x之间的函数表达式；（3）如果本次实验记录的开始时间是上午9：00，那么当圆柱体容器液面高度达到12厘米时是几点？19．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为．（1）请画出关于y轴的对称图形；（2）直接写出三点的坐标；（3）求的面积．20．（9分）在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面如图甲，小明据此构造处该岛的一个数学模型（如图乙四边形ABCD），AC是四边形岛屿上的一条小溪流，其中，千米，千米，千米．（1）求小溪流AC的长．（2）求四边形ABCD的面积．（结果保留根号）21．（9分）为迎接：“国家卫生城市”复检，某市环卫局准备购买A，B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元．（1）求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？（2）该市现需要购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，其中买A型垃圾箱不超过16个．①求购买垃圾箱的总花费w（元）与A型垃圾箱x（个）之间的函数关系式；②当买A型垃圾箱多少个时总费用最少，最少费用是多少？22．（9分）我们规定．关于x，y的二元一次方程，若满足，则称这个方程为“幸福”方程．例如：方程，其中，满足，则方程是“幸福”方程，把两个“幸福”方程合在一起叫“幸福“方程组．根据上述规定，回答下列问题，（1）判断方程________“幸福”方程（填“是”或“不是”）；（2）若关于x，y的二元一次方程是“幸福”方程，求k的值；（3）若是关于x，y的“幸福”方程组的解，求的值．23．（10分）综合与探究：如图，已知直线过点．（1）求直线l的表达式．（2）若直线与x轴交于点B，且与直线l交于点C．①求的面积；②在直线l上是否存在点P，使的面积是面积的一半，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．（3）好奇心强的小李同学深入思考后发现，直线BC上存在一点M．使为等腰直角三角形，富有热心肠的你帮小李同学直接写出点M的坐标．

2024-2025学年度第一学期阶段性测试卷（3/4）参考答案八年级数学（BS）一、选择题（每小题3分，共30分）1．D2．B3．C4．C5．A6．C7．D8．A9．A10．B二、填空题（每小题3分，共15分）11．12．113．14．2515．三、解答题（共8题，共75分）16．解：（1）原式；（2）原式．17．解：（1），①＋②得：，解得：，将代入①得：，解得：，故原方程组的解为；（2）原方程组变形得，①×３＋②×２得：，解得：，将代入①得：，解得：，故原方程组的解为．18．解：（1）解：描出各点，并连接，如图所示：（2）解：由（1）中图象可知该函数为一次函数，设该函数的表达式为，点在该函数上，，解得：，与的函数表达式为；（3）解：当时，即，解得：，即圆柱体容器液面高度达到12厘米时是上午11：30．图②19．解：（1）如图，即为所求．（2）由（1）得；（3）的面积为．20．解：（1）千米，千米；（2），，则，．21．解：（1）设每个型垃圾箱元，每个型垃圾箱元，根据题意得：，解得：．答：每个型垃圾箱100元，每个型垃圾箱120元．（2）①设购买个型垃圾箱，则购买个型垃圾箱，根据题意得：（且为整数）．②中，随值增大而减小，当时，取最小值，最小值．答：买16个型垃圾箱总费用最少，最少费用是3280元．22．解：（1）是．（2）关于的二元一次方程是“幸福”方程，，解得，的值是5；（3）方程组是“幸福”方程组，，解得，原方程组为，是关于的“幸福”方程组的