备战2024年中考数学模拟卷01（全国专用）（原卷版）

备战2024年中考数学模拟卷01（全国专用）（考试时间：120分钟满分：120分）第Ⅰ卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中选一个正确的答案）1．下列各数中，最小的数是（）A．﹣1 B．0 C． D．|﹣2|2．“约会哈尔滨冰雪暖世界”哈尔滨冰雪季系列主题活动开展的如火如荼．“冰雪大世界”由10万吨冰打造而成，占地面积81.67万平方米，建设规模创历史之最．其中10万用科学记数法表示为（）A．10×105 B．1×104 C．0.1×105 D．1×1053．下列运算中，正确的是（）A．（a2）3＝a8 B．（﹣3a）2＝6a2 C．a2•a3＝a5 D．a9÷a3＝a34．有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是3的概率为（）A． B． C． D．5．如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，则四边形EFGH一定是（）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形6．对于抛物线y＝﹣+3，下列说法正确的是（）A．开口向上，顶点坐标（﹣5，3） B．开口向上，顶点坐标（5，3） C．开口向下，顶点坐标（﹣5，3） D．开口向下，顶点坐标（5，3）7．如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于E，AB＝10，CD＝8，则OE为（）A．2 B．3 C．4 D．3.58．我国南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除算法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的宽比长少12步，问它的长和宽各多少步？设这块田地的宽为x步，则所列的方程正确的是（）A．x+（x﹣12）＝864 B．x+（x+12）＝864 C．x（x﹣12）＝864 D．x（x+12）＝8649．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△AB′C′，此时点B′恰在边AC上，若AB＝2，AC′＝5，则B′C的长为（）A．2 B．3 C．4 D．510．抛物线y＝﹣x2+1先向左平移2个单位，再向下平移1个单位长度，所得新抛物线的解析式为（）A．y＝﹣（x+2）2+2 B．y＝﹣（x﹣2）2 C．y＝﹣（x+2）2 D．y＝﹣（x﹣2）2+211．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b和反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B． C．D．12．如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA﹣PE＝y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（）A．6 B．7 C．8 D．9第Ⅱ卷填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．14．因式分解：2m2﹣m＝．15．若x1，x2是一元二次方程x2+5x﹣1＝0的两个实数根，则x1+x2的值为．16．学校举行科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，再按照创新设计占60%，现场展示占40%计算选手的综合成绩（百分制）．小华本次比赛的各项成绩分别是：创新设计85分，现场展示90分，则他的综合成绩是分．17．用半径为24cm，面积为120πcm2的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为cm．18．如图，在菱形ABCD中，∠B＝45°，E、F分别是边CD，BC上的动点，连接AE、EF，G、H分别为AE、EF的中点，连接GH．若GH的最小值为3，则BC的长为．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：．20．（6分）先化简，再求值：（+1）÷，然后从1，2，3，4中选择一个合适的数代入求值．21．（8分）如图，△ABC中，点D在边AC上，且AD＝AB．（1）请用无刻度的直尺和圆规作出∠A的平分线（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中所作的角平分线与边BC交于点E，连接DE．求证：DE＝BE．22．（8分）高尔基说：“书，是人类进步的阶梯．”阅读可以启智增慧，拓展视野．为了解学生寒假阅读情况，开学初学校进行了问卷调查，并对部分学生假期（28天）的阅读总时间作了随机抽样分析．设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为t（小时），阅读总时间分为四个类别：A（0＜t＜12），B（12≤t＜24），C（24≤t＜36），D（t≥36），将分类结果制成两幅统计图（尚不完整）．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样的样本容量为，请补全条形统计图；（2）扇形统计图中a的值为，圆心角β的度数为；（3）若该校有2000名学生，估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有多少名？（4）政教处决定从本次调查阅读时长前四名学生甲、乙、丙、丁中，随机抽取2名同学参加该校“阅读之星”竞选，请用树状图或列表法求恰好选中甲和乙的概率．23．（8分）如图，已知AB为⊙O的直径，点C为圆上一点，AD垂直于过点C的直线，交⊙O于点E，垂足为点D，AC平分∠BAD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AC＝8，BC＝6，求DE的长．24．（10分）2023年5月30日上午9点31分，神舟十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空．某中学组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进A，B两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元购进A款和用400元购进B款的文化衫的数量相同．（1）求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？（2）已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于14800元，不少于14750元购买文化衫，求有几种购买方案？（3）在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A款七折优惠，B款每件让利m元，采购人员发现（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，试求m值．25．（10分）李老师让同学们以“旋转”为主题展开探究．【问题情境】如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6．将边AB绕点A逆时针旋转（0°＜θ＜180°）得到线段AE，过点E作EF⊥AE交直线BC与点F．【猜想证明】（1）当θ＝90°时，四边形ABFE的形状为；（直接写出答案）（2）如图2，当θ＝45°时，连接DE，求此时△ADE的面积；【能力提升】（3）在【问题情境】的条件下，是否存在θ，使点F，E，D三点共线．若存在，请求出此时BF的长度；若不存在，请说明理由．26．（10分）我们将抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0，b≠0且a≠b）与抛物线y＝bx2+cx+a称之为“轮换抛物线”．例如：抛物线y＝3x2+4x+5与抛物线y＝4x2+5x+3就是一组轮换抛物线．已知抛物线C1：y＝ax2+bx+4a﹣3，其轮换抛物线记作C2．（1）若C1与C2交于y轴上的同一点M，求a的值；（2）在（1）的条件下且b＜0，抛物线C1与其轮换抛物线C2的另一个交点记作N点，若将点M绕点N顺时针旋转90°后，M的对应点P恰好落在抛物线C1的图象上，求出此时b的值；（3）小明同学阅读了《苏科版（数学）》课本九年级下册18﹣19