2024-2025学年广东省深圳市龙岗区华附集团校九年级上学期期中数学试题及答案

试题PAGE1试题华附集团校2024-2025学年第一学期期中学情调研试题九年级数学注意事项：1．本试卷共8页，满分100分，考试时间90分钟。2．答题前，请将学校、班级、姓名和考号用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴在答题卡的贴条形码区。请保持条形码整洁、不污损。3．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。答题卡必须保持清洁，不能折叠。4．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案；非选择题答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔，按作答题目的序号，写在答题卡相应位置。5．考试结束，请将答题卡交回。一、选择题（共8道题，每题3分）1．下列是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．如图，已知，若，，，则的长为（）A．1.5 B．2 C．3 D．4.53．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形4．如图，矩形对角线，交于点O，若，，则长为（）A．4 B． C．3 D．55．如图，已知，那么添加下列的一个条件后，仍无法判定的是（）A． B． C． D．6．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率。设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A． B．C． D．7．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色。那么可配成紫色的概率是（）A． B． C． D．8．如图1，动点P从菱形的点A出发，沿边匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到中点时，的长为（）图1 图2A．2 B．3 C． D．二、填空题（共5道题，每题3分）9．若，则的值为_______．10．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中大约共有______个球．11．已知m是方程的一个根，则代数式的值等于______．12．如图，在中，对角线，相交于点O，点E为的中点，交于点F．若，则的长为______．13．如图，在中，，是的一条角平分线，E为中点，连接．若，，则______．三、解答题（共61分）14．（12分）解方程（1） （2） （3）15．（8分）某校对九年级学生进行一次垃圾分类知识竞赛，成绩x分（x为整数）评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A、B、C、D表示），A等级：，B等级：，C等级：，D等级：．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制不完整的统计图表．等级频数（人数）频率Aa20%B1640%CbmD410%请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）上表中的______，______，______．（2）请补全条形图．（其中表示女生的长条要涂黑）（3）若从D等级的4名学生中抽取两名学生进行问卷调查，请用树状图或表格求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率。16．（8分）如图，在4×7的正方形方格纸中（每个小方格的边长均为1）有线段和，点A，C，E、F均在方格的格点上．（1）在方格纸中画出一个以为对角线的菱形，点D在直线的下方，且点B、D都在格点上；（2）在方格纸中画出以为边的正方形，且点G，H在格点上；（3）连接交于点O，连出和，并证明．17．（8分）如图，在菱形中，对角线，相交于点O，延长到点E，使得．连接．过点B作，交AE于点F，连接．（1）求证：四边形是矩形．（2）若，，求菱形的面积．18．（7分）某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．（1）在盈利的同时给顾客最大的实惠，每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元？（2）要想平均每天盈利2000元，可能吗？请说明理由．19．（9分）数学课上，老师给出以下条件，请同学们经过小组讨论，提出探究问题．如图1，在中，，点D是上的一个动点，过点D作于点E，延长交延长线于点F．图1 图2请你解决下面各组提出的问题：（1）求证：；（2）某小组探究发现，当时，；当时，请你继续探究：①当时，______②当时，______（用含m，n的式子表示）．（3）拓展应用：在图1中，过点F作，垂足为点P，连接，得到图2，当点D运动到使时，若，求的值（用含m，n的式子表示）．20（9分）【问题呈现】小明在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题：如图①，在等边中，，点M、N分别在边、上，且，试探究线段长度的最小值．【问题分析】小明通过构造平行四边形，将双动点问题转化为单动点问题，再通过定角发现这个动点的运动路径，进而解决上述几何问题．【问题解决】如图②，过点C、M分别作、的平行线，并交于点P，作射线．在【问题呈现】的条件下，完成下列问题：（1）证明：；（2）的大小为______°，线段长度的最小值为_______．【方法应用】某种简易房屋在整体运输前需用钢丝绳进行加固处理，如图③．小明收集了该房屋的相关数据，并画出了示意图，如图④，是等腰三角形，四边形是矩形，米，．是一条两端点位置和长度均可调节的钢丝绳，点M在上，点N在上．在调整钢丝绳端点位置时，其长度也随之改变，但需始终保持．（3）求钢丝绳长度的最小值为多少米．华附集团校2024-2025学年第一学期期中学情调研试题九年级数学评分标准选择题12345678答案BCBACBDC填空题：9．10．2011．112．313．14．（12分）（1）或，（2）或，（3）或，15．（8分）（1）上表中的，，．（2）如图．（3）画树状图如图：或者画表格如图：男1男2女1女2男1（男1，男2）（男1，女1）（男1，女2）男2（男2，男1）（男2，女1）（男2，女2）女1（女1，男1）（女1，男2）（女1，女2）女2（女2，男1）（女2，男2）（女2，女1）∴抽取的两名学生恰好是一男一女的概率为16．（8分）（1）解：如图，菱形即为所求；（2）解：如图，正方形即为所求；（3）证明：，，，，．，．17．（8分）（1）证明：∵四边形是菱形，，，．，，∴四边形是平行四边形，．，∴四边形是平行四边形．，∴平行四边形是矩形．解：（2）由（1）知四边形是矩形，，．又，，，，．，，，，18（7分）（1）设每件童装降价x元依题意得：整理得：，解得：，．为给顾客最大的实惠，取答：每件童装降价20元时，平均每天盈利1200元．（2）不可能每天盈利2000元，理由如下：依题意得：．整理得：，，∴该方程无实数根，即不可能每天盈利2000元．19（9分）（1）证明：，，，，，，，，．（2）①②（3）设，在中和中，，，，，方法1：如图，过点E作交延长线于点N，，由（2）②得，，．方法2．如图