2024-2025学年广东省深圳实验学校高中园高二上学期10月月考数学试题及答案

试题PAGE1试题深圳实验学校高中园2024-2025学年度第一学期第一阶段考试高二数学时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（每小题5分，共8小题，满分40分）1.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.2.下列命题是真命题是（）A.空间向量就是空间中的一条有向线段B.不相等的两个空间向量的模必不相等C.任一向量与它相反向量不相等D.向量与向量的长度相等3.已知空间向量，，则以为单位正交基底时的坐标为（）A. B. C. D.4.过点，的直线的斜率等于2，则的值为（）A.0 B.1 C.3 D.45.已知空间、、、四点共面，且其中任意三点均不共线，设为空间中任意一点，若，则（）A.2 B. C.1 D.6.过点且与直线垂直直线的方程为（）A. B.C D.7.设直线l的方程为，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A. B. C. D.8.已知一对不共线的向量，的夹角为，定义为一个向量，其模长为，其方向同时与向量，垂直（如图1所示）．在平行六面体中（如图2所示），下列结论错误的是（）A.B.当时，C.若，，则D.平行六面体的体积二、多选题（每小题6分，满分18分，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）9.下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（）A.两条不重合直线，的方向向量分别是，，则B.两个不同的平面，的法向量分别是，，则C.直线的方向向量，平面的法向量是，则D.直线的方向向量，平面的法向量是，则10.已知直线l过点，，则（）A.直线l的倾斜角为150°B.直线l的两点式方程为C.直线l的一个方向向量为D.直线l的截距式方程为11.如图，在三棱锥中，平面平面，且和均是边长为的等边三角形，分别为的中点，为上的动点（不含端点），平面交直线于，则下列说法正确的是（）A当运动时，总有B.当运动时，点到直线距离的最小值为C.存在点，使得平面D.当时，直线交于同一点第II卷（非选择题）三、填空题（每小题5分，共3小题，满分15分）12.在四棱柱中，平面ABCD，ABCD为正方形，且，E为中点，则异面直线BE和所成角的余弦值为___________.13.已知，，点是线段（包括端点）上的动点，则的取值范围是________．14.阅读材料：空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为，阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为______．四、解答题（共77分，其中15题13分，16、17题每小题15分，18、19题每小题17分）15.已知直线与直线相交于点，则（1）求过点且平行于直线的直线（2）求过点且垂直于直线的直线16.如图，在正方体中，，，，点M，N分别是，的中点．（1）试用，，表示．（2）求证：平面．17.已知直线的方程为y＝－2x＋3.（1）若直线与平行，且过点，求直线的方程；（2）若直线与垂直，且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线的方程．18.如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的正方形﹒再从条件①、条件②、条件③中选择两个能解决下面问题的条件作为已知，并做答：（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值﹒条件①：；条件②：；条件③：平面平面﹒注：如果选择多种方案分别解答，那么按第一种方案解答计分﹒19.如图，在四棱锥中，平面，，且，，，，，为的中点.（1）求证：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值；（3）点在线段上，直线与平面所成角的正弦值为，求点到平面的距离.

深圳实验学校高中园2024-2025学年度第一学期第一阶段考试高二数学时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（每小题5分，共8小题，满分40分）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】C二、多选题（每小题6分，满分18分，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）【9题答案】【答案】AB【10题答案】【答案】ABD【11题答案】【答案】ABD第II卷（非选择题）三、填空题（每小题5分，共3小题，满分15分）【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】[1，2]【14题答案】【答案】##四、解答题（共77分，其中15题13分，16、17题每小题15分，18、19题每小题17分）【15题答案】【答案】（1）（2）【16题答