电磁场与电磁波(第7章)1

第7章非导电介质中的电磁波7.１非导电介质中的电磁波动方程1.非导电介质中的电磁波方程

4.复数折射率的相关结论重点：3.平面电磁波在有损耗介质中的传播2.平面电磁波在无损耗介质中的传播5.相速度、色散、群速度回忆一般媒质中的麦克斯韦方程组：

三个本构关系设我们所讨论的媒质是无界、线性、均匀和各向同性的，并且我们所关心的空间中不存在电荷和电流，即自由空间情形。及

此时满足：一般媒质中的麦克斯韦方程组变为：或同理得与波动方程的一般形式比较可知在一般介质中，电磁波的传播速度无界、线性、均匀和各向同性的一般媒质中的磁波方程无界、线性、均匀和各向同性的一般媒质中的电波方程均匀平面电磁波分析

均匀平面波在如图所示的均匀平面电磁波中，电磁波向着Z方向传播，根据均匀平面波的定义可直接得出：代入麦克斯韦方程，可得从上式两端比较可得于是而与时间无关的恒定分量一定是与波动无关的部分

各式表明:与时间t无关故可取:假设取电场与x轴方向一致，即所以因为并且由此可得和均与时间无关，因此它们不是波动的部分，故可取从而有同理可得定义7.2平面电磁波在无损耗介质中的传播平面波中的电场复数表示形式理解无损耗介质是一种理想情况，在这里指电导率电场矢量的方向是方向，电磁波则是沿z方向传播波速为这里的k称为传播常数或波数这时，一维波动方程的形式就变成解的形式为项表示了离开原点向正z方向传播的波，反之，则表示了沿负z方向传播的波。对于无界、均匀、理想介质中的电磁波，可取考虑到均匀平面波只存在和分量

式中称为媒质的波阻抗、或本质阻抗（本征阻抗），在自由空间7.3平面电磁波在有损耗介质中的传播实际的介质都是有损耗的，因此，研究波在有损耗介质中的传播具有实际意义。有损耗介质也称为耗散介质，在这里是指电导率,但仍然保持均匀、线性及各向同性等特性。有损耗介质中出现的传导电流会使在其中传播的电磁波发生能量损耗，从而导致波的幅值随着传播距离的增大而下降。研究表明，传播过程中幅值下降的同时，波的相位也会发生变化，致使整个传输波的形状发生畸变，如图所示平面波在有耗介质中的传播定义1.等效介电系数对于随时间按照正弦规规律变化的电磁场，其复数形式的麦克斯韦方程中有可改写为式中称为复介电系数，即复介电系数虚部与实部之比为,它代表了传导电流和位移电流密度的比值。该比值是一个相角，工程上称之为损耗正切，表示为式中称为损耗角有耗介质的本征阻抗是一个复数，其结果使均匀平面波中电场强度矢量与磁场强度矢量之间存在相位差。总结除了用复介电系数代替无耗介质中的以外，有耗介质中的复数麦克斯韦方程在形式上与无耗介质中的麦克斯韦方程完全相同。所以可直接写出有耗媒质中的本征阻抗为式中称为相对复介电系数2.波动方程及其解有耗媒质中均匀平面波的一维波动方程为传播系数称为复波数。我们引入另外一个变量令也可称之为传播系数令于是上面的一维波动方程的解可写为（其中为实数）可以发现，的存在会引起场量和呈指数型衰减，因此，我们将称为衰减常数(attenuationconstant)，单位为奈贝/米（Np/m）；而的存在则会引起场量和的相位发生变化，因此，我们将称为相位常数，单位为弧度/米（rad/m）由于有耗媒质中均匀平面波的相速，即v与频率有关于是同一媒质中，不同频率的波将以不同的速度传播，该现象称为波的色散，相应媒质被称为色散媒质。从上面的式子，你会注意到式中出现了前面定义过的损耗正切。损耗正切的取值不同将会影响到介质的性质发生变化，通常，我们有如下一些对应的分类：1、理想介质：这时2、良介质：（一般取）这时3、理想导体：，这时，说明电磁波在理想介质中立刻衰减到零，说明波长为零，相速为零。这些特点表示电磁波不能进入理想导体内部。4、良导体：（一般取）这时5、半导体：可与相比拟，的表示为一般形式。有耗介质中的均匀平面波的特性

以z方向传播的波为例，在均匀、线性各向同性的导电媒质中，均匀平面波有以下特点：1、和理想介质中一样，仍是TEM波，即EZ=0，HZ=0，在横向分量中，也分别组成两组独立分量波，每一组独立分量波也可能存在沿正z轴方向传播的行波（入射波），和沿负z轴方向传播的行波（反射波）。2、入射波和反射波的传播常数是复数。其实部为衰减常数α，虚部为相位常数β，在波的传播过程中，除了相位按每米β弧度滞后外，幅度按因子关系衰减。3、入射波及反射波都以相同的相速度向相反的方向传播，但是频率ω的函数，媒质中的损耗，使波长为变短。入损耗<入无损耗4、有损耗媒质将使电磁波传播速度变慢，∴有耗媒质是色散媒质。5、有耗介质的复波阻抗不再是实数，是一个复数，为电场与磁场分量的复数幅值之比，存在一个幅度。因此电场与磁场分量不再是同相位，

6、电场和磁场的能量不再相等，磁能大于电能分别讨论δ<<ωε、δ>>ωε两种极端的情况

低损耗介质中的均匀平面波低损耗介质是一种电导率很小，但不为0的非理想绝缘材料，也称良好介质，满足δ<<ωε，这时，相位常数，衰减常数和波阻抗的近似值是：在低损耗介质中，均匀平面波的电场强度与磁场强度相位近似相同，其相位常数及波阻抗与无损耗时近似相同，但振幅按指数衰减。

相速：与上述低损耗介质相反，导体是一种高损耗媒质。在这种媒质中，传导电流比位移电流大得多。其衰减系数和相移常数分别为波阻抗为相速度为相速与成正比，说明良导电媒质是一种色散媒质，而且δ越大，相速越小。把同一频率的电磁波在自由空间的传播速率与在媒质中的传播速率之比称为折射率。因此，良导体的折射率是很大的。由可知，导电媒质中，电磁波的衰减，随着频率、磁导率、电导率的增加而增大。特别是良导体的电导率都在数量级，随着频率的升高，α将很大。----趋肤效益分别讨论δ<<ωε、δ>>ωε两种极端的情况

导体的趋肤效应趋肤效应交流电或电磁波通过导体时,各部分的电流密度或场分布不均匀,导体内部电流密度或场量小,导体表面场量或电流密度大,这种现象称为趋肤效应交变磁场会在导体内部引起涡流,电流在导体横截面上的分布不再是均匀的,这时,电流将主要地集中到导体表面。这种效应称为趋肤效应。产生趋肤效应的原因是由于感抗的作用,导体内部比表面具有更大的电感L,因此对交流电的阻碍作用大,使得电流密集于导体表面.趋肤效应使得导体的有效横截面减小,因而导体对交流电的有效电阻比对直流电的电阻大.交流电的频率越高,趋肤效应越显著,频率高到一定程度,可以认为电流完全从导体表面流过.因此在高频交流电路中,必须考虑趋肤效应的影响例如收音机磁性天线上的线圈用多股互相绝缘的导线绕制,电视室外天线不用金属棒而用直径较粗的金属管制作,都是为了增加导体的表面积,克服趋肤效应带来的不利影响的实例.趋肤效应工程上常用穿透深度δ表示趋肤程度，它等于电磁波场强的振幅衰减到表面值的所经过的距离。∴∴即为穿透深度。当f=50Hz时，δ=9.4mmf=1MHz时，δ=6.6μmf=MHz时，δ=0.66μm∴在高频情况下，导体中的电流绝大部分集中在导体表面附近，这种现象称为集肤效应。而:∴对于

的理想导体，δ=0说明电磁波不能透入理想导体。趋肤效应的工程应用涡流效益----炼钢、淬火、感应加热、微波炉餐具、变压器铁芯的叠片设计，多片屏蔽效益---导体屏蔽电磁波，绝缘材料不能屏蔽电磁波、多层传输线效益---平行双线、同轴电缆、微带线、波导管、塑料绝缘材料，采用扁平或多股滤波器设计---镀膜技术高频或高速电路板设计与工艺技术器件的封装选型----贴片、扁平PCB布线------扁平、微带线、带状线、共面波导线、线距、线宽、线均匀PCB板打孔----空心孔PCB板材的选择PCB板的多层选择地平面与电源平面的设计。。。。。。。。。应对趋肤效应的方法应对趋肤效应的方法是：一、可以采用多根导线，总截面积没变，但是有效面积增加了；二、将导线表面镀银，减小表面电阻。三、多层保护层四、材料的选择7.4低密度气体中的电磁波假设

是一个关于空间和时间连续的函数，故而可交换微分次序我们仍然假设场中不存在自由电荷和自由电流，于是由第三章可知，非导电介质中的麦克斯韦方程可以写成：将上式中的散度用来表示，可以得到这个方程看上去很有可能变为如下形式的三维波动方程，即显然这要取决于和之间所存在的是何种关系考虑单色平面极化波介质的折射率这表明，在介质内部电荷的位移是沿着所施加的电场方向的，所以极化矢量也就在方向上，并且随着角频率ω变化，于是有极化矢量象一样仅有x方向上的分量,并且该分量也象一样仅与z和t有关。所以有代入波动方程类似地可得并且对于其间分子呈均匀分布的介质（如本节的低密度气体）来说，极化矢量与电场矢量的关系（见第三章3.3节）为若仅含x方向的分量，故有这就是平面电磁波在上述模型所表示的一般介质（如低密度气体）中传播时所必须满足的条件，它建立了折射率n与分子模型参数的联系。对于低密度气体，n的值会接近于1，即有其中如果我们所关心的只是电磁波穿过大量的介质(分子级)时所发生的情况（通常都是如此），我们就可以假设介质的任何影响都只是对分子结构所产生的平均影响。因此,在计算介质极化问题时也就可以使用介质中的平均值。于是从

可得

7.5高密度气体中的电磁波前面得出的关于折射率的表达式只适用于低密度气体，这是因为高密度介质中的分子内，电荷分离所产生的场的作用使得电极化场更为复杂。就单个分子而言,它们在任何时刻都与其相邻分子所受到的场的作用基本相同。高密度介质中的电磁波

利用洛仑兹方程所给出的局部场式中正是由于局部场才使介质中产生极化，于是有即克劳休斯-莫索提方程（Clausius-Mosottiequation）

介质的极化与场之间虽仍然是线性关系，但是比例系数却已经变了。在平面波中有因为用相对介电系数可将克劳休斯-莫索提方程写成另外一种形式所以7.6复数折射率的相关结论上面得出了两个等式它们都描述了分子极化率与折射率之间的关系，具体使用哪个等式则将取决于介质的密度。由于因此，折射率中就可能因为含有阻尼项而成为复数。已知，单色（monochromatic）、线性(linear)极化(polarization)平面电磁波的电场为3.波的频率等于分子的谐振频率时，分子极化率就变成了纯虚数。在这种情况下，波的能量被介质耗散的程度最大。实际介质中存在着几个这样的谐振频率点,在这些点上波的辐射达到最小。结论：1.复数折射率的实部决定了波的速度，而且很容易得出折射率实部的定义为两个速度之比，即。2.当波在介质中传播时，复数折射率的虚部使波的幅值按指数规律衰减，虚部值越大，波的衰减就越快。显然,这是由分子模型中衰减因子所决定的。低密度气体中波的传播速度问题7.7相速与能流速度在低密度气体中，折射率ｎ的近似表示式为实部虚部假如当频率时发生谐振，上述两式都可以化为最简形式我们知道,折射率的实部被定义为自由空间中的电磁波速ｃ（光速）与介质中的波速ｖ之比，即从前面的式子可知，虽然在任何频率下均为正值，但当频率大于谐振频率时,为负，这时折射率的实部如果,则意味着电磁波速v将超过光速c，这不就与爱因斯坦的狭义相对论发生矛盾了吗？我们将速度v称为相速，即正弦波的最大速度。一般情况下，速度v是恒定相位面在波中向前推进的速度，所以我们也可以根据电场极小值通过空间一固定点的速度来定义这个速度。具体来看，如果平面波中的电场表示为相速则当经过时间后，各点电场发生的相位变化为，因此电场沿z轴的分布也发生了变化，所以，在波的传播过程中，每一等相位面沿z轴向前移动的距离均为，等相位面移动的速度就是相速。能流速度在例6.2中，我们知道自由空间中的能流速度和相速均为c，但是介质中的复数折射率告诉我们，这两种速度在介质中不再相等了，换言之，我们不可能以大于光速的相速v发射信号(能量)，即，超越物理速度的极限c是不可能的。注能流速度为坡印廷矢量的时间平均值除以能量密度的时间平均值在自由空间，，，此时。所以，上式中当折射率接近真空中的折射率值时，能流速度接近于光速C。7.8色散色散现象：不同频率的波将以不同的速率在介质中传播的现象，波的相速与介质折射率有关,而介质折射率又与频率有关，所以波的相速将随频率而变，显然波的色散是由媒质特性所决定的。

媒质：1.有色散媒质；2.无色散媒质。色散介质中相速与群速的关系：有色散媒质（1）正常色散媒质；（2）非正常色散媒质。在正常色散媒质中，波长大的波，相速较大，即du/dλ>0

在非正常色散媒质中，波长小的波，相速较大，即du/dλ<0；

在无色散媒质中，不同波长的波相速相等，即du/dλ=0。定义非正常色散区3.在非正常色散区折射率的虚部存在着极大值，因而波的能量损失严重。2