湖南省长沙市2024年七年级上学期数学期末考试试卷【含答案】

七年级上学期数学期末考试试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”.2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的mate60系列低调开售．据统计，截至2023年10月21日，华为mate60系列手机共售出约160万台，将数据1600000用科学记数法表示应为（）A． B． C． D．2．下列图形能折叠成圆锥的是（）A． B．C． D．3．下面的计算正确的是（）A． B．C． D．4．下列说法错误的是（）A．是二次二项式 B．是单项式C．的系数是 D．的次数是5．下列方程变形正确的是（）A．由，得B．由，得C．由，得D．由，得6．下列图形中，由能判定的是（）A． B．C． D．7．一份数学试卷共道选择题，每道题都给出了个选项，其中只有一个正确选项，每道题选对得分，不选或错选倒扣分，已知小雅得了分，设小雅选对了道题，则下列所列方程正确的是（）A． B．C． D．8．下列说法中正确的是（）A．不相交的两条直线叫做平行线B．把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是由于两点之间，线段最短C．射线与射线是同一条射线D．线段叫做、两点间的距离9．如图，某海域有三个小岛，，，在小岛处观测到小岛在它的北偏东的方向上，观测到小岛在它的南偏西的方向上，则的度数是（）A． B． C． D．10．有理数，，在数轴上的位置如图，则（）A． B． C． D．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11．如果向东米记作米，那么向西米记作米12．若代数式与是同类项，那么．13．已知，则代数式的值为．14．已知，则补角是．15．如图，，，则度16．定义一种新运算：对任意有理数，都有，如，则．三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．计算：．18．解方程：．19．先化简，再求值：，其中，．20．已知、互为倒数，、互为相反数，，是最大的负整数，求代数式的值．21．如图，点是线段的中点，点是线段的中点，线段．（1）求线段的长；（2）如果点在线段上，且，求线段的长．22．某家具厂现有立方米木材，准备用来制作方桌，其中用部分木材制作桌面，其余木材制作桌腿已知制作一张方桌需要张桌面和条桌腿，立方米木材可制作张桌面或条桌腿，要使制作出的桌面、桌腿恰好配套．（1）求制作桌面的木材和制作桌腿的木材分别为多少立方米？（2）若该家具厂的木材进货价为每立方米元，制成方桌后边角废料忽略不计，每张方桌的售价为元，则该家具厂制作的这批方桌全部售出后共获利多少元？23．如图，直线与交于点，平分交直线于点，平分交直线于点，且．（1）求的度数；（2）求证：；（3）若：：，求的度数．24．已知是关于的方程的解，是关于的方程的解，若，满足，则称方程与方程互为“雅礼方程”；例如：方程的解是，方程的解是，因为，所以方程与方程互为“雅礼方程”．（1）请判断方程与方程是否互为雅礼方程并说明理由．（2）若关于的一元一次方程和关于的方程互为“雅礼方程”，请求出的值．（3）关于，的两个方程与方程，若对于任何数，都使它们不是“雅礼方程”，求的值．25．【材料阅读】

“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．

如图，数轴上的点表示的数为，表示的数为，且点是线段的中点．（1）点表示的数是；（2）若动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，点，同时出发，当点到达点时，两动点的运动同时停止设运动时间为秒，则：

点、表示的数分别是▲、▲用含的代数式表示；

若在运动过程中，存在，请求出的值．（3）【方法迁移】我们发现角的很多运算方法和线段一样，如图，，平分射线从出发，以每秒的速度绕点顺时针旋转，射线从出发，以每秒的速度绕点逆时针旋转射线，同时出发，当到达时，运动同时停止设旋转时间为秒，若在运动过程中，存在某些时刻，使得和两个角中，其中一个角是另一个角的倍，请求出所有符合题意的的值．

答案1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】-1012．【答案】13．【答案】-1514．【答案】15．【答案】3016．【答案】202117．【答案】解：

．18．【答案】解：，

，

，

，

．19．【答案】解：原式

，

，，

原式．20．【答案】解：、互为倒数，、互为相反数，，是最大的负整数，

，，，，

．21．【答案】（1）解：点是线段的中点，

，

点是的中点，

，

；（2）解：由得，，

，

．22．【答案】（1）解：设分配立方米木材制作桌面，则分配立方米木材制作桌腿，

根据题意得：，

解得：，

立方米．

答：应分配立方米木材制作桌面，立方米木材制作桌腿；（2）解：根据题意得：

元．

答：该家具厂制作的这批方桌全部售出后共获利元．23．【答案】（1）解：，分别平分和，

，，

，

，

的度数为；（2）证明：由得：，

，

，

，

；（3）解：平分，

，

：：，

：：，

，

，

，

平分，

，

，

的度数为．24．【答案】（1）解：方程与方程互为雅礼方程，理由见解答过程．

解方程，得：，

解方程，得：，

，，

方程与方程互为雅礼方程”；（2）解：对于方程，去分母，方程两边同时乘以，得：，

整理得：，

解方程，得：，

方程方程互为“雅礼方程”，

，

；（3）解：解方程，得：，

解方程，得：，

对于任何数，与方程都不是“雅礼方程”，

无论为何值，

即：

整理得：，

当时，，此时，

对于任意都，当时恒成立，

．25．【答案】（1）3（2）解：|；到达