2025年高考数学一轮复习讲义：随机抽样、统计图表（解析版）

专题55随机抽样、统计图表（新高考专用）

目录

【知识梳理】................................................................2

【真题自测】................................................................4

【考点突破】...............................................................11

【考点1】简单随机抽样......................................................11

【考点2］分层随机抽样及其应用..............................................14

【考点3］统计图表..........................................................17

【分层检测】...............................................................22

【基础篇】.................................................................22

【能力篇】.................................................................30

考试要求：

1.理解随机抽样的必要性和重要性.

2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层随机抽样方法3理解统计图表的含义.

.知识梳理

L简单随机抽样

(1)简单随机抽样

分为放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样.除非特殊声明，本章简单随机抽样指不放回简

单随机抽样.

(2)简单随机样本

通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本.

(3)简单随机抽样的常用方法

实现简单随机抽样的方法很多，抽签法和随机数法是比较常用的两种方法.

2.总体平均数与样本平均数

名称定义

一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为卜2,…，

YN,则称y—"+；工匕为总体均值,又称总体平均数.

总体均值

(总体平均如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(kWN)个,不妨记为Yi,

数)打，…，Yk,其中匕出现的频数力(1=1,2,…，k),则总体均值还

可以写成加权平均数的形式丫=而加匕.

如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为约，

样本均值(样

处，则称L为样本均值,又称样本

本平均数)

平均数.

说明：(1)在简单随机抽样中，我们常用样本平均数y去估计总体平均数丫；

(2)总体平均数是一个确定的数，样本平均数具有随机性(因为样本具有随机性);

(3)一般情况下，样本量越大，估计越准确.

3.分层随机抽样

(1)分层随机抽样的概念

一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，

在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本,

这样的抽样方法称为分层随机抽样,每一个子总体称为层.

2

(2)分层随机抽样的平均数计算

在分层随机抽样中，以层数是2层为例，如果第1层和第2层包含的个体数分别为M和N,

抽取的样本量分别为根和〃，第1层和第2层的样本平均数分别为x,y,样本平均数为孙则

M-.N~m~.n~

W~M-\-NXm+nXm+r^'

我们可以用样本平均数少估计总体平均数W.

4.统计图表

⑴常见的统计图表有条形图、扇形图、折线图、频数分布直方图、频率分布直方图等.

(2)频率分布表、频率分布直方图的制作步骤及意义

即一组数据中最大值与最小

值的差

组数人睛，若4ez,则组数

为k,若k庄Z,则组数为不小于

辅勺最小整数

各组均为左闭右开区间，最后

一组是闭区间

一般分四列：分组、频数累计、

频数、频率，最后一行是合计，

其中频数合计应是样本量，频

率合计应是1

在频率分布直方图中，纵轴表

示器,数据落在各小组内的

组距

频率用各小长方形的面积来

表示，各小长方形的面积的总

和等于1

|常用结论

1.不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率都是相同的.

2.分层随机抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比.

频率

3.频率分布直方图中小长方形高=稳.

・真题自测

一、单选题

1.(2024•全国•高考真题)某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的

亩产量(单位：kg)并整理如下表

3

亩产

[900,950)[950,1000)[1000,1050)[1050,1100)[1100,1150)[1150,1200)

量

频数61218302410

根据表中数据，下列结论中正确的是（）

A.100块稻田亩产量的中位数小于1050kg

B.100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80%

C.100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间

D.100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间

2.（2023・天津•高考真题）莺是鹰科的一种鸟，《诗经•大雅•旱麓》曰："莺飞戾天，鱼跃余渊”.莺尾花因花

瓣形如莺尾而得名，寓意鹏程万里、前途无量.通过随机抽样，收集了若干朵某品种莺尾花的花萼长度和花

瓣长度（单位：cm）,绘制散点图如图所示，计算得样本相关系数为r=Q8642,利用最小二乘法求得相应

的经验回归方程为y=0.7501x+0.6105,根据以上信息，如下判断正确的为（）

72

6.8

花6.4

瓣6.0

长5.6

度52

4.8

4.4

4.85.25.66.06.46.8727.6

花萼长度

A.花瓣长度和花萼长度不存在相关关系

B.花瓣长度和花萼长度负相关

C.花萼长度为7cm的该品种莺尾花的花瓣长度的平均值为5.8612cm

D.若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是0.8642

3.（2022•天津•高考真题）将1916到2015年的全球年平均气温（单位：。C）,共100个数据，分成6组:

[13.55,13.75）,[13.75,13.95）,[13.95,14.15）,[14.15,14.35）,[14.35,14.55）,[14.55,14.75],并整理得到如下的频率分布

直方图，则全球年平均气温在区间[14.35,14.75]内的有（）

4

「频率/组距

1.55..................

1.30.............-T-

S5

S,60

S.60

.540

O.

O13.5513.7513.9514.1514.3514.5514.75全球年平均气温/℃

A.22年B.23年C.25年D.35年

4.（2022•全国•高考真题）某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果，随机抽

取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和

讲座后问卷答题的正确率如下图:

100%

95%-*

90%-*..........

洲85%....*——♦

逐80%..........**讲座前

田75%*•讲座后

70%*

65%........-*

60%....-*……

0；

12345678910

居民编号

则（）

A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%

B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%

C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差

D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差

5.（2022•北京・高考真题）在北京冬奥会上，国家速滑馆"冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰

技术，为实现绿色冬奥作出了贡献.如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和1g尸的关系，其中T

表示温度，单位是K；P表示压强，单位是bar.下列结论中正确的是（）

5

1靖

A.当7=220,尸=1026时，二氧化碳处于液态

B.当T=270,P=128时，二氧化碳处于气态

C.当7=300,P=9987时，二氧化碳处于超临界状态

D.当7=360,尸=729时，二氧化碳处于超临界状态

二、多选题

6.（2023•全国•高考真题）有一组样本数据再,马,…,乙，其中七是最小值，血是最大值，贝U（）

A.x2,x3,x4,x5的平均数等于%,3,…的平均数

B.%，尤3，4七的中位数等于占,尤2,…，%的中位数

C.x2,x3,x4,x5的标准差不小于占,3,…,毛的标准差

D.工2,*3，*4,尤5的极差不大于占…,毛的极差

三、解答题

7.（2023•全国•高考真题）某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，

每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测

量处理后的橡胶产品的伸缩率.甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为4，%。=1,2,…,10）.试

验结果如下:

试验序号，12345678910

伸缩率七545533551522575544541568596548

伸缩率%536527543530560533522550576536

记4=X,-y（i=1,2,…,10）,记Z2,…,胡的样本平均数为Z，样本方差为s?.

⑴求三，s'；

⑵判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果

6

Z>2A^，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否

V10

则不认为有显著提高)

8.(2023・全国•高考真题)某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差

利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c,将该指标大于。的人判定为阳性，小于或等于c的人判

定为阴性.此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为。(c)；误诊率是将未患病者判定为阳

性的概率，记为4(c).假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.

⑴当漏诊率。(。)=0.5%时，求临界值c和误诊率q(c)；

(2)设函数〃c)=p(c)+q(c),当ce［95,105］时,求/(c)的解析式，并求/(c)在区间［95,105］的最小值.

参考答案：

题号123456

答案CCBBDBD

1.C

【分析】计算出前三段频数即可判断A；计算出低于1100kg的频数，再计算比例即可判断B；根据极差计

算方法即可判断C；根据平均值计算公式即可判断D.

【详解】对于A,根据频数分布表可知，6+12+18=36<50,

所以亩产量的中位数不小于1050kg,故A错误；

对于B,亩产量不低于1100kg的频数为24+10=34,

所以低于1100kg的稻田占比为1气00而-3二4=66%,故B错误；

对于C,稻田亩产量的极差最大为1200-900=300,最小为1150-950=200,故C正确；

7

对于D,由频数分布表可得，平均值为

^x(6x925+12x975+18xl025+30xl075+24xll25+10xll75)=1067,故D错误.

故选；C.

2.C

【分析】根据散点图的特点及经验回归方程可判断ABC选项，根据相关系数的定义可以判断D选项.

【详解】根据散点的集中程度可知，花瓣长度和花萼长度有相关性，A选项错误

散点的分布是从左下到右上，从而花瓣长度和花萼长度呈现正相关性，B选项错误，

把x=7代入y=0.7501尤+0.6105可得y=5.8612cm,C选项正确；

由于厂=0.8642是全部数据的相关系数，取出来一部分数据，相关性可能变强，可能变弱，即取出的数据的

相关系数不一定是。.8642,D选项错误

故选：C

3.B

【分析】由频率分布直方图可得所求区间的频率，进而可以求得结果.

【详解】全球年平均气温在区间［14.55,14.75］内的频率为(0.50+0.65)x0.2=0.23,

则全球年平均气温在区间［14.35,14.75］内的有100x0.23=23年.

故选：B.

4.B

【分析】由图表信息，结合中位数、平均数、标准差、极差的概念，逐项判断即可得解.

【详解】讲座前中位数为70%；75%>70%，所以人错;

讲座后问卷答题的正确率只有一个是80%,4个85%，剩下全部大于等于90%,所以讲座后问卷答题的正确率

的平均数大于85%,所以B对；

讲座前问卷答题的正确率更加分散，所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差，所

以C错；

讲座后问卷答题的正确率的极差为100%-80%=20%,

讲座前问卷答题的正确率的极差为95%-60%=35%>20%,所以口错.

故选B

5.D

8

【分析】根据T与IgP的关系图可得正确的选项.

【详解】当T=220,P=1026时，炮尸>3,此时二氧化碳处于固态，故A错误.

当7=270,尸=128时，2<lgP<3,此时二氧化碳处于液态，故B错误.

当7=300,尸=9987时，IgP与4非常接近，故此时二氧化碳处于固态，对应的是非超临界状态，故C错

误.

当7=360,尸=729时，因2<坨尸<3,故此时二氧化碳处于超临界状态，故D正确.

故选:D

6.BD

【分析】根据题意结合平均数、中位数、标准差以及极差的概念逐项分析判断.

【详解】对于选项A：设3,三,匕,毛的平均数为小，尤，1々，…,％的平均数为"，

则占+%+$+*4+”5+尤6/+%+*4+*52(占+工6)-(%+/++匕)

'n~，n~64—12

因为没有确定2(占+*6),三+%+工3+Z的大小关系，所以无法判断机，”的大小,

例如：1,2,3,4,5,6,可得7〃="=3.5；

例如LLLLL7,可得利=1,〃=2；

例如1,2,2,2,2,2,可得加=2,"==；故A错误；

6

对于选项B：不妨设jq<x2<x3<x4<x5<x6,

可知尤2,9,匕,毛的中位数等于%,…%的中位数均为玉产，故B正确；

对于选项C：因为毛是最小值，%是最大值，

则声,三,%,毛的波动性不大于%，々，…，%的波动性，即％,当'工4'%的标准差不大于X，和…，%的标准差,

例如：2,4,6,8,10,12,贝I］平均数,=:(2+4+6+8+10+12)=7,

4,6,8,10,贝1|平均数机=；(4+6+8+10)=7,

标准差”=g[(4-7)-(6-7『+(8-7『+(10-7月=退,

显然叵>如，即邑>S2；故C错误；

3

对于选项D：不妨设%!<%,<x3<%4<%5<x6,

则%-占当且仅当%=%，%=苫6时，等号成立，故D正确;

9

故选：BD.

7.(l)z=11,r=61；

(2)认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高.

【分析】(1)直接利用平均数公式即可计算出工7,再得到所有的4值，最后计算出方差即可;

(2)根据公式计算出2)且的值，和吃比较大小即可.

V10

■、*时、,、_545+533+551+522+575+544+541+568+596+548厂厂-。

［详解］(］)X=-----------------------------------------------=552.3,

_536+527+543+530+560+533+522+550+576+536°

y=-----------------------------------------------=541.3,

10

z=x-y=552.3-541.3=11,

的值分别为:9,6,8,-8,15,11,19,18,20,12,

痂_(9-11)2+(6-11)2+(8-11•+(-8-11)2+(15-11)2+0+(19-11)2+(18-11)2+(20-11)2+(12-11)2

RXS2=

10

(2)由(1)知:彳=11,2.—=2A/6?T=7244,故有

V10V10

所以认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高.

8.⑴<=97.5,q(c)=3.5%.

-0.008c+0.82,95<c<100

(2)/(c)=,最小值为0.02.

0.01c-0.98,100<c<105

【分析】(1)根据题意由第一个图可先求出。，再根据第二个图求出。上97.5的矩形面积即可解出;

(2)根据题意确定分段点100,即可得出f(c)的解析式，再根据分段函数的最值求法即可解出.

【详解】(1)依题可知，左边图形第一个小矩形的面积为5x0.002>0.5%,所以95<c<100,

所以(c-95)x0.002=0.5%,解得：c=97.5,

^(c)=0.01x(100-97.5)+5x0.002=0.035=3.5%.

(2)当ce［95,100］时,

/(c)=p(c)+q(c)=(c-95)x0.002+(100-c)x0.01+5x0.002=-0.008c+0.82>0.02；

当cw(100,105］时,

10

f(c)=p(c)+q(c)=5x0.002+(c-100)x0.012+(105-c)x0.002=0.01c-0.98>0,02,

-0.008c+0.82,95100

故/©=

0.01c-0.98,100<c<105

所以〃c）在区间［95,105］的最小值为Q02.

前考点突破

【考点1】简单随机抽样

一、单选题

1.（2022•黑龙江哈尔滨•三模）为了了解学生上网课期间作息情况，现从高三年级702人中随机抽取20人

填写问卷调查，首先用简单随机抽样剔除2人，然后在剩余的700人中再用系统抽样的方法抽取20人，则

（）

A.每个学生入选的概率都为*B.每个学生人选的概率都为《

C.每个学生人选的概率都为券D.由于有剔除，学生入选的概率不全相等

2.（2024・福建泉州•模拟预测）从一个含有N个个体的总体中抽取一容量为”的样本，当选取抽签法、随机

数法和分层随机抽样三种不同方法时，总体中每个个体被抽中的概率分别为Pi，P2，P3,三者关系可能是（）

A.Pi=P2<P3B.Pi=P2=P3C.Pi=P3<P2D.P2=P3<Px

二、多选题

3.（2024•广西南宁•模拟预测）给出下列命题，其中错误的命题为（）

A.若样本数据玉,马,…,占。的方差为3,则数据2占-1,2尤2-1,…,2/-1的方差为6.

B.具有相关关系的两个变量x,y的相关系数为「，那么卜|越接近于0,尤，y之间的线性相关程度越高;

C.在一个2x2列联表中，根据表中数据计算得到片的观测值上若上的值越大，则认为两个变量间有

关的把握就越大；

D.甲同学所在的某校高三共有5003人，先剔除3人，再按简单随机抽样的方法抽取容量为200的一个

样本，则甲被抽到的概率为g.

4.（2022・湖北•模拟预测）某地区公共部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的编号为1~1000

的1000名学生进行了调查.调查中使用了两个问题，问题1：你的编号是否为奇数？问题2：你是否吸烟？

被调查者从设计好的随机装置（内有除颜色外完全相同的白球50个，红球50个）中摸出一个小球（摸完

放回）：摸到白球则如实回答问题L摸到红球则如实回答问题2,回答"是"的人在一张白纸上画一个"V",

回答"否”的人什么都不用做，由于问题的答案只有"是〃和"否"，而且回答的是哪个问题也是别人不知道的，

因此被调查者可以毫无顾忌的给出真实的答案.最后统计得出，这1000人中，共有265人回答"是"，则下

11

列表述正确的是（）

A.估计被调查者中约有15人吸烟B.估计约有15人对问题2的回答为"是"

C.估计该地区约有3%的中学生吸烟D.估计该地区约有1.5%的中学生吸烟

三、填空题

5.（23-24高三上•上海•期中）现利用随机数表发从编号为00,01,02,…,18,19的20支水笔中随机选取6支，选

取方法是从下列随机数表第1行的第9个数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6支水笔的

编号为.

952260004984012866175168396820274377236627096623

925808564389099006482834597418582977814964608925

6.（2022•新疆乌鲁木齐•模拟预测）我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分"问题：”开仓受纳，有甲

户米一千五百三十四石到廊.验得米内夹谷，乃于样内取米一捻，数计二百五十四粒，内有谷二十八颗.今

欲知米内杂谷多少."意思是：官府开仓接受百姓纳粮，甲户交米1534石到廊前，检验出米里夹杂着谷子，

于是从米样粒取出一捻，数出共254粒，其中有谷子28颗，则这批米内有谷子约石（结果四舍

五入保留整数）；

参考答案:

题号1234

答案CBABDBC

1.C

【分析】根据简单随机抽和系统抽样都是等可能抽样以及概率公式计算可得结果.

【详解】因为简单随机抽和系统抽样都是等可能抽样，所以每个学生入选的概率都相等，且入选的概率等

.2010

702-351'

故选：C.

2.B

【分析】根据抽样的概念，每个个体被抽中的概率是均等的，进而即可选择答案.

【详解】因为在抽签法抽样、随机数法抽样和分层随机抽样中，每个个体被抽中的概率均为三，

N

所以P1=。2

故选：B.

3.ABD

【分析】根据方差的性质可判断A；根据相关系数厂的性质可判断B；根据k的性质可判断C；根据简单随

机抽样每个个体被抽到的概率是等可能的可判断Do

［详解］若样本数据再，无2,…，%的方差为3,则数据23-1,2%-1,…,2网。-1的方差为2?x3=12,故A错误；

12

由相关系数的实际意义知『|越接近于Lx,y之间的线性相关程度越高，故B错误；

片的观测值k越大，则认为两个变量间有关的把握就越大，故C正确；

简单随机抽样中每个个体被抽到的概率是等可能的，概率等于篝、怒=总蔡，故D错误；

故选：ABD

4.BC

【分析】先求出回答问题2且回答的"是"的人数，从而估计出该地区中学生吸烟人数的百分比，即得解.

【详解】随机抽出的1000名学生中，回答第一个问题的概率是其编号是奇数的概率也是所以回答

问题1且回答的"是"的学生人数为1000x；xg=250,

回答问题2且回答的"是"的人数为265-250=15,

从而估计该地区中学生吸烟人数的百分比为盖=3%,

估计被调查者中吸烟的人数为1000x3%=30.

故选：BC.

5.18

【分析】根据随机数表法的读取规则，即可求解.

【详解】依次选出的编号为：01.17,09.08,06,18

则选出来的第6支水笔的编号为18,

故答案为：18.

6.169

【分析】求出米内夹谷的比例，再乘以1534即可得解.

no14

【详解】依题意可得米内夹谷的比例为总=三，

254127

14

所以这批米内有谷子1534x==169石.

127

故答案为：169.

反思提升：

1.简单随机抽样需满足：（1）被抽取的样本总体的个体数有限；（2）逐个抽取；（3）是不放回抽取；

（4）是等可能抽取.

2.简单随机抽样常有抽签法（适用于总体中个体数较少的情况）、随机数法（适用于个体数较多的

情况）.

【考点2】分层随机抽样及其应用

一、单选题

13

1.（2024•江西鹰潭•一模）某单位为了解职工体重情况，采用分层随机抽样的方法从800名职工中抽取了一

个容量为80的样本.其中，男性平均体重为64千克，方差为151；女性平均体重为56千克，方差为159,

男女人数之比为5:3,则单位职工体重的方差为（）

A.166B.167C.168D.169

2.（2024•云南•模拟预测）某学校高三年级男生共有2个，女生共有NZ个，为调查该年级学生的年龄情况，

通过分层抽样，得到男生和女生样本数据的平均数和方差分别为京兀和已知兀=元，则该校高三年

级全体学生年龄的方差为（）

A.NS+N&B.N?S：+N\S；

C—S；+电s；D$S2

N[+MN]+NzNT+N2N1+N2

二、多选题

3.（2024•江西宜春•模拟预测）某学校高三年级共有900人，其中男生500人，现采用按性别比例分配的分

层抽样抽取了容量为90的样本.经计算得男生的身高均值为170,方差为19,女生样本的身高均值为161.

方差为19,则下列说法中正确的是（）

A.女生的样本容量为40

4

B.女生甲被抽到的概率为§

C.估计该校高三年级学生身高的均值为166

D.估计该校高三年级学生身高的方差大于19

4.（2023•山西临汾•一模）某学生社团有男生32名，女生24名，从中随机抽取一个容量为7的样本，某次

抽样结果为：抽到3名男生和4名女生，则下列说法正确的是（）

A.这次抽样可能采用的是抽签法

B.这次抽样不可能是按性别分层随机抽样

C.这次抽样中，每个男生被抽到的概率一定小于每个女生被抽到的概率

D.这次抽样中，每个男生被抽到的概率不可能等于每个女生被抽到的概率

三、填空题

5.（2024•山东泰安・模拟预测）某高中为了了解学生参加数学建模社团的情况，采用了分层随机抽样的方法

从三个年级中抽取了300人进行问卷调查，其中高一、高二年级各抽取了90人.已知该校高三年级共有720

名学生，则该校共有学生_____人.

6.（2024・陕西安康•模拟预测）杭州亚运会期间，某社区有200人参加协助交通管理的志愿团队，为了解他

们参加这项活动的感受，用按比例分配的分层抽样的方法随机抽取了一个容量为40的样本，若样本中女性

有16人，则该志愿团队中的男性人数为.

14

参考答案:

题号1234

答案DCACDAB

1.D

【分析】利用分层抽样的平均数和方差公式即可得解.

-53

【详解】依题意，单位职工平均体重为X=GX64+GX56=61,

88

则单位职工体重的方差为『=][151+(64-61)1+.159+(56-61)2卜169.

故选：D.

2.C

【分析】结合分层随机抽样的方差公式可得答案

_N.N,

【详解】学校高三年级男生共有M个，所占比例为看、，女生以个，所占比例为看入「，

2VjI/*2/Y]/Y2

故该校高三年级全体学生的年龄方差为：：S?=N'N卜;+伍一可〔+二：兀卜;+(%-可】,

当工=兀时，丁=1=兀，

故选：C

3.ACD

【分析】由题意先得抽样比例，进而得男生和女生的样本容量即可判断A、B,再根据分层随机抽样总样本

均值公式北‘亍和方差公式上-x母+(元_Z)2]+1-x卜：+(9-可2]即可求解.

【详解】由题抽样比例为黑=&,故男生被抽到人数为±'500=50人；女生被抽到人数为90-50=40人，

故A对；

所以女生甲被抽到的概率为赤4焉0=云1，故B错；

由上以及题意得总样本均值为：|^xl70+1^xl61=166;

总样本方差为：|^X[19+(170-166)2]+1^X[19+(161-166)2]=39>19,故C、D对.

故选：ACD.

4.AB

【分析】根据抽样方法的概念求解即可.

【详解】根据抽样结果，此次抽样可能采用的是抽签法，A正确；

若按分层抽样，则抽得的男女人数应为4人，3人，

15

所以这次抽样不可能是按性别分层随机抽样，B正确；

若按抽签法，则每个男生被抽到的概率和每个女生被抽到的概率均相等，C,D错误.

故选:AB.

5.1800

【分析】根据按比例分配的分层随机抽样的特点确定抽样的比例即可求解.

【详解】由题意可知从三个年级中抽取的300人进行问卷调查，其中高三有120人，

所以抽取的比例为黑=’

720o

设该校共有"名学生，可得迎=」，

n6

解得”=1800人，即该校共有1800名学生.

故答案为：1800.

6.120

【分析】根据题意，结合分层抽样的概念和计算方法，即可求解.

【详解】根据题意，结合分层抽样的概念及运算，可得愿团队中的男性人数为200x丝40£-16=120.

40

故答案为：120.

反思提升：

1.求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算.

2.已知某层个体数量，求总体数量或反之求解：根据分层随机抽样就是按比例抽样，列比例式

进行计算.

3.在分层随机抽样中，如果第一层的样本量为m,平均值为x;第二层的样本量为n,平均值

为y,则样本的平均值为处乎.

■m+n

【考点3】统计图表

一、单选题

1.（2022•安徽马鞍山•模拟预测）下图为国家统计局给出的2016-2020年福利彩票销售额、增长率及筹集公

益金情况统计图，则下列说法正确的是（）

16

A.2016-2020年福利彩票销售额呈递减趋势

B.2016-2020年福利彩票销售额的年增长率呈递减趋势

C.2016-2020年福利彩票销售额、筹集公益金均在2018年取得最大值

D.2017-2018年福利彩票销售额增长的最多

2.（2021•广西柳州•一模）空气质量的指标AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数的值越小，表明空气

质量越好，AQI指数不超过50,空气质量为优，AQI指数大于50且不超过100,空气质量为良，AQI指数

大于100,空气质量为污染，如图是某市2020年空气质量指标AQI的月折线图.下列关于该市2020年空气

质量的叙述中不一定正确的是（）

某市2020年空气质量指数（AQI）月折线图

200--------------------------------------

150

100

50

123456789101112

月月月月月月月月月月月月

一最小值一平均值一最大值

A.全年的平均AQI指数对应的空气质量等级为优或良.

B.每月都至少有一天空气质量为优.

C.空气质量为污染的天数最多的月份是2月份.

D.2月，8月，9月和12月均出现污染天气.

二、多选题

3.（2024•辽宁•二模）下图为某市2023年第一季度全市居民人均消费支出构成图.己知城镇居民人均消费

支出7924元，与上一年同比增长4.4%；农村居民人均消费支出4388元，与上一年同比增长7.8%,则关

于2023年第一季度该市居民人均消费支出，下列说法正确的是（）

17

2023年第一季度全市居民人均消费支出构成图

医疗保健528元/其他用品及服务163元

交通通信583元、

教育文化娱乐791元

生活用品及服务356元，

食品烟酒1435元

A.2023年第一季度该市居民人均消费支出6393元

B.居住及食品烟酒两项的人均消费支出总和超过了总人均消费支出的50%

C.城乡居民人均消费支出的差额与上一年同比在缩小

D.医疗保健与教育文化娱乐两项人均消费支出总和约占总人均消费支出的20.6%

4.（2021•广东佛山•模拟预测）在"世界杯"足球赛闭幕后，某中学学生会对本校高三年级1000名学生收看比

赛的情况用随机抽样方式进行调查，样本容量为50,将数据分组整理后，列表如下:

观看场数01234567

观看人数占调查人数的百分比8%10%20%26%m%12%6%2%

从表中可以得出正确的结论为（）

A.表中机的数值为16

B.估计全年级观看比赛低于4场的学生约为32人

C.估计全年级观看比赛不低于4场的学生约为360

D.估计全年级观看比赛场数的众数为2

三、填空题

5.（2024•河北石家庄•三模）为了解全市高三学生的体能素质情况，在全市高三学生中随机抽取了1000名

学生进行体能测试，并将这1000名学生的体能测试成绩整理成如下频率分布直方图.则直方图中实数“的

值为.

频率

6.（2024・四川成都・模拟预测）某校为了解高三学生身体素质情况，从某项体育测试成绩中随机抽取"个学

18

生的成绩进行分析，得到成绩频率分布直方图（如图所示），估计该校高三学生此项体育成绩的中位数

为.（结果保留整数）

频率

O50607080901UU分数

参考答案:

题号1234

答案CCABI)AC

1.C

【分析】根据给定的条形图及折线图，逐项分析判断即可.

【详解】对于A,2016-2020年福利彩票销售额先递增后递减，A错误；

对于B,2016-2020年福利彩票销售额的年增长率先递增后递减，B错误；

对于C,2016-2020年福利彩票销售额、筹集公益金均在2018年取得最大值，C正确；

对于D,2017-2018年福利彩票销售额增长75.8亿元，2016-2017年福利彩票销售额增长104.9亿元，D错

误.

故选：C

2.C

【分析】根据折线图的信息即可判断出答案.

【详解】对于A,由折线图知平均AQI指数值不超过100所以A正确；

对于B,通过折线图知平均AQI指数均在50以下，说明至少有一天空气质量为优，所以B正确；

对于C,根据折线图2月份出现最大值，并不表示空气质量为"污染"的天数最多的月份是2月份，所以C错

误；

对于D,2月，8月，9月和12月的最大值AQI指数有大于100,空气质量为"污染"，所以D正确；

故选:C.

3.ABD

【分析】根据消费支出构成图及已知条件分析数据一一判定选项即可.

【详解】2023年第一季度全市居民人均消费支出为2084+453+1435+356+791+583+528+163=6393（元），

故A正确；

19

易知居住及食品烟酒两项的人均消费支出总和为2084+1435=3519(元)，

3519

占总人均消费支出的——xl00%®55.0%>50%,故B正确：

6393

依题意可得2022年第一季度城乡居民人均消费支出的差额为37924-4益388。3520(元)，

2023年第一季度城乡居民人均消费支出的差额为7924-4388=3536(元)，

由于3520<3536,故C错误；

COQI7Q1

医疗保健与教育文化娱乐两项人均消费支出总和占总人均消费支出的“100%。20.6%，故D正确.

6393

故选：ABD.

4.AC

【分析】由频率分布表的性质，求出m=16；先由频率分布表求出观看比赛不低于4场的学生所占比率，由

此估计观看比赛不低于4场的学生人数；根据频率分布表读出众数.

【详解】解：由频率分布表的性质，得：

m=100-8-10-20-26-12-6-2=16,故A正确；

观看比赛低于4场的学生所占比率为：8%+10%+20%+26%=64%,

,估计观看比赛低于4场的学生约为：1000x64%=640人，故8错误，

观看比赛不低于4场的学生所占比率为：16%+12%+6%+2%=36%,

,估计观看比赛不低于4场的学生约为：1000x36%=360人，故C正确，

出现频率最高的为3.故估计全年级观看比赛场数的众数为3,故。错误；

故选：AC.

5.0.015

【分析】利用直方图直方块总面积为1,进行运算解出。即可.

【详解】由直方图可知：组距为10,

所以10*(0.005+a+0.020+0.040+0.020)=1,

解得a=0.015.

故答案为：0.015.

6.76

【分析】由概率之和为1计算出x后，结合中位数的定义计算即可得.

【详解】(0.01+0.016+x+0.022+0.014)xl0=l,解得x=0.038,

由(0.010+0.016)x10=0.26<0.5,(0.010+0.016+0.038)x10=0.64>0.5,

20

设中位数为X,贝|J70Vx<80,

有士工空120

92m解得尤=70+--76.

80-700.64-0.2619

故答案为：76.

反思提升：

（1）通过扇形图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系.

（2）折线图可以显示随时间（根据常用比例放置）而变化的连续数据，因此非常适用于显示在相等

时间间隔下数据的趋势.

（3）频率分布直方图的数据特点：

①频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距的结果，不