2025年高考数学一轮复习讲义：基本不等式（（解析版））

专题04基本不等式（新高考专用）

目录

【知识梳理】................................................................2

【真题自测】................................................................2

【考点突破】...............................................................10

【考点1］利用基本不等式求最值..............................................10

【考点2］基本不等式的综合应用..............................................13

【考点3］基本不等式的实际应用..............................................20

【分层检测】...............................................................27

【基础篇】.................................................................27

【能力篇】.................................................................33

【培优篇】.................................................................36

考试要求：

1.了解基本不等式的证明过程.

2.能用基本不等式解决简单的最值问题.

3.掌握基本不等式在生活实际中的应用.

融知识梳理

1.基本不等式：q不w―2~

⑴基本不等式成立的条件：a>Q,b>0.

(2)等号成立的条件：当且仅当a=6时取等号.

(3)其中审叫做正数a,6的算术平均数，血叫做正数a,6的几何平均数.

2.两个重要的不等式

^(r+b-^2ab(a,6GR),当且仅当a=6时取等号.

(2%。★卜一J(a,6GR),当且仅当a=6时取等号.

3.利用基本不等式求最值

(1)已知x,y都是正数，如果积犯等于定值P,那么当x=y时，和x+y有最小值2、年.

(2)已知x,y都是正数，如果和x+y等于定值S,那么当x=y时，积xy有最大值为5

|常用结论

l.^+|>2(a,8同号)，当且仅当a=6时取等号.

/a+^a2-\-b2

2J、2-'

3.应用基本不等式求最值要注意：“一正，二定，三相等"，忽略某个条件，就会出错.

4.在利用不等式求最值时，一定要尽量避免多次使用基本不等式.若必须多次使用，则一定要保

证它们等号成立的条件一致.

.真题自测

一、单选题

1.(2022•全国•高考真题)已知9根=10,〃=10m—11/=8机—9,贝!J()

A.a>0>bB.<3>Z?>0C.b>a>0D.b>0>a

2.(2021•全国•高考真题)下列函数中最小值为4的是(

A.y=f+2%+4

2

.9_4

C.y=2“+2'D.y=lnxH----

"Inx

22

3.（2021•全国•高考真题）己知小乃是椭圆C：45=1的两个焦点，点加在C上，贝"Ml讣版|的最

大值为（）

A.13B.12C.9D.6

4.（2021・浙江・高考真题）已知。,力,7是互不相同的锐角，则在sinacos/?,sin/?cos7，sin/cosa三个值中，大

于g的个数的最大值是（）

A.0B.1C.2D.3

二、多选题

5.（2022•全国•高考真题）若x,y满足尤2+y一孙=1,则（）

A.x+y<lB.x+y>-2

C.x2+y2<2D.x2+y2>l

三、填空题

AT

6.（2022•全国,高考真题）已知44BC中，点。在边上，NAD8=120。,AO=2,8=28。.当白上取得

AB

最小值时，BD=.

7.（2023・天津•高考真题）在AABC中，BC=1,NA=60。，AD=1AB,CE=|cD,记丽=扇正=5,用。，方

表示荏=;若而=g觉，则荏.说的最大值为.

8.（2021,天津■局考真题）若a>0,b>0,贝U—+白+。的最小值为_________.

ab

参考答案：

1.A

【分析】法一：根据指对互化以及对数函数的单调性即可知根=log910>l，再利用基本不等式，换底公式

可得根log89>m,然后由指数函数的单调性即可解出.

【详解】［方法一］:（指对数函数性质）

由9"=10可得租=1嗨1。=需>1，而lg91gli<[g9；gl=[胃)<l=(lgl0)2,所以黑，

即所以a=10"'—11>10蜘—11=0.

又电8坨10<[38产°)=[等)<(lg9『，所以皆iplog89>m,

所以匕=8"'一9<8"&9-9=0.综上，a>0>b.

［方法二］:【最优解】（构造函数）

3

由9"'=10，可得初=log910e(l,1.5).

根据。涉的形式构造函数/(x)=xm-xT(x>l),则广(尤)=欣"-'-1,

令/'(x)=。，解得%=加占，由根=log910e(l,1.5)知尤()e(0,l).

f(x)在(l,y)上单调递增，所以"0)>/(8),即a>b,

又因为/(9)=*"°-10=0,所以a>0>b.

故选：A.

【点评】法—：通过基本不等式和换底公式以及对数函数的单调性比较，方法直接常用，属于通性通法；

法二：利用的形式构造函数〃x)=--xT(x>l),根据函数的单调性得出大小关系，简单明了，是该

题的最优解.

2.C

【分析】根据二次函数的性质可判断A选项不符合题意，再根据基本不等式“一正二定三相等〃，即可得出民。

不符合题意，C符合题意.

【详解】对于A,J=X2+2X+4=(X+1)2+3>3,当且仅当x=—1时取等号，所以其最小值为3,A不符合

题意；

对于B,因为0VsinRwl,y=binx|+七22/=4,当且仅当卜inR=2时取等号，等号取不到，所以其

S1I1X]

最小值不为4,B不符合题意；

对于C,因为函数定义域为R,而2，>0,y=2x+22-x=2X+^>244=4,当且仅当2、=2，即x=l时取

等号，所以其最小值为4,C符合题意；

对于D,y=lnx+-^—,函数定义域为(O』)U(l,+00)，而In尤eR且InxwO,如当lnx=-l,v=-5,D不符

Inx

合题意.

故选：C.

【点睛】本题解题关键是理解基本不等式的使用条件，明确“一正二定三相等"的意义，再结合有关函数的性

质即可解出.

3.C

【分析】本题通过利用椭圆定义得到|吗|+阿闾=2a=6,借助基本不等式眼耳|.眼阊J出土四]即

2

可得到答案.

4

【详解】由题，4=9,〃=4,贝1]|从阴|+|叫|=2。=6,

所以|叫也址也四]=9（当且仅当眼耳|=|咽|=3时，等号成立）.

I2J

故选：C.

【点睛】

4.C

3

[分析】利用基本不等式或排序不等式得sin6ZCOS/J+sin尸cos/+sin/cos6Z<-,从而可判断三个代数式不

可能均大于1,再结合特例可得三式中大于1的个数的最大值.

【详解】法1：由基本不等式有sinacos/?Wsi"\[cos?/7,

日工用.c‘sin2尸+cos2/sin2r+cos2cir

I可埋sinpcosy<-----------------,smycosa<-----------------,

3

故sinacos/?+sin夕cos/+sin/coscr<—,

故sinacos民sinf3cosy,sinycos。不可能均大于g.

71c汽兀

取1="，^=—>7=:，

634

々11•AV61.y[61

则sinacos//=—<—,sinpcos/=>—,sin/cosa-,

故三式中大于3的个数的最大值为2.

故选：C.

法2：不妨设。<尸<7,贝ljcosa>cos/?>cos/,sina<sin/?vsin

由排列不等式可得:

sinacos尸+sin力cosy+sin/cosa<sinacos/+sin/?cos/?+sinycosa,

13

而sinacos/+sin夕cos[3+sin/cosa=sin(/+cr)+—sin2；0<—,

故sinacos/,sin尸cos/,sinycosa不可能均大于

Tin兀c1兀

,p=—,r=—)

634

则sinacos夕=；<g,sin尸cos/=>g,sin/cosa=>g,

故三式中大于g的个数的最大值为2,

故选：C.

5

【点睛】思路分析：代数式的大小问题，可根据代数式的积的特征选择用基本不等式或拍雪进行放缩，注

意根据三角变换的公式特征选择放缩的方向.

5.BC

【分析】根据基本不等式或者取特值即可判断各选项的真假.

【详解】因为漏工（审（凡耐R）,由/+/-盯=1可变形为，（尤+>）2一「3孙w31签:，

解得-2<x+y<2,当且仅当x=y=-l时，x+y=-2,当且仅当x=y=l时，x+y=2,所以A错误，B

正确；

22

由必+产-孙=1可变形为（/+>2卜1=孙4胃1,解得Y+y2V2,当且仅当x=y=±l时取等号，所以

C正确；

因为V+y2—1变形可得仆—2丫+32=1,设x—2=cosa18y=sin。，所以

I2）422

\252111

x=cos0+—j=sin6,y=—j=sin0,因此兀2+y=cos2^+—sin2^+-^sin^cos0=l+-^sin2^--cos2^+—

=^+|sinf2^-^er1,21,所以当x=3,y=一3时满足等式，但是_+不成立，所以D错误.

33<6JL3J33

故选：BC.

6.73-1/-1+^

AC2

【分析】设CD=2BD=2根>0,利用余弦定理表示出结合基本不等式即可得解.

AB7

【详解】［方法一］:余弦定理

设CD=23£）=2心0,

则在△ABD中，AB-=BD2+AD2-2BD-ADcosZADB=m2+4+2m,

在AACD中，AC2=CD2+AD2-2CD-ADcosZADC=4m2+4-4m,

AC2_4/+4-4m_4（后+4+2附-12（1+m）_4_12

所以AB2m2+4+2mm2+4+2m（租用,3

I"）7n+l

>4——12=4-2-73

2J（m+1）-^—

Vm+1

3

当且仅当m+1=——即巾=6-1时，等号成立，

m+1

6

所以当布取最小值时’f

故答案为：6-1

［方法二］:建系法

令BD=t,以D为原点，0C为X轴，建立平面直角坐标系.

则C(2t,0),A(1,石)，B(-t,0)

AC?(2I『+34d-4+412

=4->4-25/3

AB2~(r+l)2+3-t2+2t+4

f+1)+7Zi

当且仅当t+1=6,即瓦）=百-1时等号成立。

［方法三］:余弦定理

设BD=x,CD=2x.由余弦定理得

c~=x~+4+2x

:.2c2+b2=12+6尤2,

Z?2=4+4x2-4x

c~=x?+4+2x

.-.2c2+b2=12+6x2,

b2=4+4%2-4.x

令生=

则2c2+/-2=12+6/，

AB

12+6/12+6/

t2+2=>6-273,

c1x~+2无+4

?2>4-273,

3

当且仅当x+l=\,即x=—+l时等号成立.

x+1

［方法四］:判别式法

7

设BD=x,则CD=2x

在△ABD中，AB2=BD2+AD2-2BDADCOSZADB=X1+4+2X,

2222

在AACD中，AC^CD+AD-2CD-ADcosZADC=4x+4-4x,

匚匚“IAC~4厂+4—4无、r4x?+4—4x

所以--=--------,记/=---------，

厂+4+2xx~+4+2x

贝欧-（4+2z）x+（4-4f）=0

由方程有解得：A=（4+2f）2-4（4-r）（4-4r）>0

即产一8/+4V0,解得：4-2A/3<?<4+2V3

所以，min=4-2百，此时X==也-1

4-t

所以当W取最小值时，x=6-1,即

AB

1-j.一13

7.-a+-b

4224

【分析】空1：根据向量的线性运算，结合E为8的中点进行求解；空2：用。石表示出衣，结合上一空

答案，于是通.通可由商石表示，然后根据数量积的运算和基本不等式求解.

AE+ED=AD

【详解】空1：因为E为8的中点，则丽+反=6,可得一一_

AE+EC=AC

两式相加，可得到2女=丽+/，

即2荏=工£+6,贝|］荏=1£+工行；

242

—.1._,_.AFFCAC

空2：因为2/=彳2(7,则2丽+记=6，可得\｛一+.一=_

3AF+FB=AB

.2—1一

^3AF=2a+b，^AF^-a+-b.

t己AB=x,AC=y,

贝Ij适赤=\（2£2+5£石+2片）=《（2/+5盯cos600+2y2）=白21+半+2/

22222

在AABC中，根据余弦定理：BC=x+y-2xycos600=x+y-xy=1,

8

于是适荏=却孙+学+2卜日等+2）‘

由炉+y2-孙=1和基本不等式，x2+y2-xy=1>2xy—xy=xy,

故孙41,当且仅当x=y=i取得等号，

13

贝|］尤=>=1时，荏.存有最大值五.

1一1-13

故答案为：—,

4224

【分析】两次利用基本不等式即可求出.

【详解】；a>0,Z?>0,

:.—+-^r-+b>2,1—--^-+b=—+b>=2夜,

abNabbVb

当且仅当工=*且/=b,即a=b=亚时等号成立,

abb

故答案为：2vL

.考点突破

【考点1］利用基本不等式求最值

一、单选题

1.（2023•安徽蚌埠•模拟预测）已知实数。也c满足且"c<0,则下列不等关系一定正确的是（

A.ac<bcB.ab<ac

bccba八

C.-+->2D.—+—>2

cbab

2.（2023•辽宁葫芦岛•二模）若。〉0"〉0,2而+〃+沙=3,则〃+2办的最小值是（）

A.—B,1

2

C.2D.

2

二、多选题

9

3.(2023•江苏•一模)已知正数a,b满足出?=〃+人+1,贝U()

A.。+人的最小值为2+20B.必的最小值为1+0

C.'+g的最小值为20-2D.2"+4"的最小值为16

ab

4.(2023•山东烟台•三模)已知a>0,6>0且4。+6=2,贝1|()

A.他的最大值为gB.2折+新的最大值为2

C.2+：的最小值为6D.4"+2〃的最小值为4

ab

三、填空题

5.(2023•辽宁大连•三模)已知孙>0,且/+2孙=1,则f+y2的最小值为

6.(2020・天津滨海新•模拟预测)已知x>0,y>0,则十0+广三的最大值是一

x+4yx+y

参考答案：

1.C

【分析】由不等式的性质判断A、B,根据基本不等式可判断C、D.

【详角军】因为且〃Z?c<0,所以av。vbvc或〃<bvc<0,

对A：若QvOvbvc,贝若a<b<c<0,贝!Jac>bc,A错误；

对B：.:b<c,a<0,ab>ac,B错误；

对C：由avO<Z?vc或a<Z?<c<0,知，>0且Z?<c,—+—>2A/—x—=2,C正确;

ccb\cb

hhn

对D：当avOvbvc时，有一<0,从而一H•一<0

aab

当〃<h<c<0,贝lj2>0且a<b,/.—+—>2.1—x—=2,D错误.

aab\ab

故选：C

2.C

【分析】根据给定等式，利用均值不等式变形，再解一元二次不等式作答.

【详解】a>0">0,3=2ab+a+2Z>V(±|竺了+(。+2力，当且仅当a=26时取等号，

因止匕(〃+2/?)2+4(〃+2。)一12之0,即(a+2b+6)(a+2b-2)>0,解得a+2Z?22,

所以当a=2Z;=l时，a+2办取得最小值2.

故选：C

3.AC

【分析】利用基本不等式结合条件逐项分析即得.

10

【详解】对于A,a+b+l=ab=^>（«+Z?）2—4（tz+Z?）—4>0=>«+Z?>2+2\/2,

当且仅当々=〃时成立，A正确；

对于B,ab—l=a+b>2y[ab,即-2y[ab-\>0,可得+

所以必23+2夜，当且仅当。=匕时成立，B错误；

对于C,工a+：b=包ab==丝ab」=1一_a晓b1二3+21,后2=2夜-2，当且仅当々=人时成立，C正确；

对于D,由a+b+l=ab=>4=（a-l）（2b—-=>tz+2Z?>7,

当且仅当Q=2Z?—3,即〃=2,2）=5等号成立，

所以20+心之2万H22后"=16&，此时。=2?,不能同时取等号，所以D错误.

故选：AC.

4.BC

【分析】利用基本不等式可判断AB；先将2+f化为2+上一1,再妙用“1”可判断c；取特值可判断D.

aba2b4

【详解】对于A,因为2=4〃+/?2,所以abW1,当且仅当Q==1时，等号成立，故A错

误；

对于B,因为+，所以8a+2624^/^+4〃+b=（2&+物）2,

即（2G+扬）2<4,26+扬42,当且仅当。=；,6=1时，等号成立，故B正确;

一十..TC/N1bLLI、I2Q211

对于C,由4a+Z?=2得。一二，所以一+7=—+77一二，

24aba2b4

Ed211/21、“7、1172b2a、117。不25

因为为）（4〃+6）=丁5+了+万），（z彳+2"）=7

所以当且仅当T=|时，等号成立，故C正确;

对于D,令a=g,6=g,则平+2"=4：+2：=2x4：<4，所以4"+2〃的最小值不是4,D错误.

故选：BC.

5V?-1

2

【分析】先对己知式子变形得y=蹙，然后代入9中，整理后利用基本不等式即可求出结果.

【详解】因为冲>0,所以XN0,

又无2+2孙=1,所以y=^——,

2x

—242

二匚［、1222/—%2、2212X+X5x11

所以犬+产=/+（----）=X+---------——=——+--——

2x4x244x22

11

5T2i

（当且仅当更时取等号），

44x2

所以f+y2的最小值为牛1,

故答案为：叵」.

2

:20

b.---

3

213Q+*）。

【解析】先化简原式为=7+二7,再换元设”土”>。）得原式-----彳,再换元设a=r+2«>0）得

—+———+—y.2,,4t

yxyxt+J+p-

3

原式可化为二T,再利用函数单调性得到函数的最大值.

u+—

U

2孙।孙=21

222

【详解】X+4/x+y^x+4y,设r=—。>0),

yxy尤-V

2

3(7+2/)3(，+丁

所以原式=--j+----r=空--+2

"4"厂+4hi〃+5/+4一产+5+1

令式=f+—(/>0),〃22V2.

3u3V3_3_2式

所以原式二户ZU+-2豆+1-V23

u2724

（函数y=M+!在［2应,+00）上单调递增）

U

故答案为：巫

3

【点睛】⑴本题主要考查基本不等式，考查函数丫=兀+工的图像和性质，考查换元法的运用，意在考查学生

X

对这些知识的掌握水平和分析转化的能力及数形结合的思想方法；⑵解答本题的关键是两次换元，第一次

XQ

是设/=—（/>0）,第二次是设M=r+2（r>0）,换元一定要注意新元的范围.

yt

反思提升：

1.利用配凑法求最值，主要是配凑成“和为常数”或“积为常数”的形式.

2.常数代换法，主要解决形如“已知x+y=/（/为常数），求乌+令的最值”的问题，先将包+自转

xyxy

化为仁+斗冲2,再用基本不等式求最值.

12

3.当所求最值的代数式中的变量比较多时，通常考虑利用已知条件消去部分变量后，凑出“和

为常数”或“积为常数”的形式，最后利用基本不等式求最值.

4.构建目标式的不等式求最值，在既含有和式又含有积式的等式中，对和式或积式利用基本不

等式，构造目标式的不等式求解.

【考点2］基本不等式的综合应用

一、单选题

1.（2024•山东济宁•一模）己知AABC的内角A,3,C的对边分别为。，"c,且a=3,acosB=（2c-b）cosA,

则AABC面积的最大值为（）

A.吨B.吨C.多D.2

4242

2.（21-22高一上•河南商丘,期末）若对任意实数无>0,y>0,不等式x+而Wa（x+y）恒成立，则实数。的

最小值为（）

A.铝B.C.V2+1D.与

二、多选题

3.（2023•河北保定•二模）如图，正方形ABCD的边长为1,尸、。分别为边A3、D4上的动点，若△APQ

的周长为定值2,则（）

A.NPCQ的大小为30。B.△尸CQ面积的最小值为0-1

C.PQ长度的最小值为2点-2D.点C到尸。的距离可以是日

22

4.（2021•全国•模拟预测）己知尸为椭圆C:?+5=1的左焦点，直线八了=丘化工。）与椭圆C交于A,

8两点，AELx轴，垂足为E,8E与椭圆C的另一个交点为P,则（）

14广

A.R可+闻的最小值为2B.面积的最大值为起

C.直线BE的斜率为:左D.为钝角

三、填空题

5.（2024•广东深圳•一模）已知函数/（x）=a（x-玉）（x-X2）（x-X3）（a>0）,设曲线y=/（x）在点

处切线的斜率为左。=1,2,3）,若不，尤2,W均不相等，且&=-2,则勺+的的最小值为

13

21

6.（2021•湖北襄阳•一模）已知x>0,丁>0,且一+—=1,若x+2y>根2+2根恒成立，则实数加的取值范

%y

围是.

参考答案：

1.A

【分析】利用正弦定理对已知条件进行边角转化，求得A,结合余弦定理以及不等式求得税的最大值，再

求三角形面积的最大值即可.

【详解】因为"cosB=（2c-b）cosA,由正弦定理可得：sinAcosB=2sinCeosA-sinBcosA,

即sin（A+B）=2sinCcosA,sinC=2sinCcosA,

又Ce（0,7t）,sinCVO,故cosA=］；由Ae（0,兀），解得A=1；

22

由余弦定理，结合〃=3,可得cosA=.i二°h+c，-9，

22bc

即廿+/=A+9N2）C,解得6c<9,当且仅当b=c=3时取得等号；

故AABC的面积S=』bcsinA=Lx，lbc4^x9=28,当且仅当b=c=3时取得等号.

22244

即AABC的面积的最大值为名g.

4

故选：A.

2.D

【分析】分离变量将问题转化为上叵对于任意实数x>0,y>0恒成立，进而求出史4五的最大值,

x+yx+y

设J2=k>0）及1+r=>1）,然后通过基本不等式求得答案.

【详解】由题意可得，上且对于任意实数x>0,y>0恒成立，则只需求史4五的最大值即可,

x+yx+y

yy

1+1+i+y

x+—12L,设J)=k>0),则—VA=i+t,再设l+z=mO>D,则——厄=i+tm

2

x+y1+)x1+/1+)1+”l+(m-l)

XXx

m11e+i

2出=0-1时取得"=".

m2-2m+222A/2-22，当且仅当m=——=>

m-\——mx

m

所以即实数。的最小值为叵U.

22

故选：D.

14

3.BC

【分析】选项A：设线段3P、。。的长度分别为。、b,可得尸。=。+6,可得。+。=1-仍，设ZBCP=a,

NOCQ=£可得tan（a+/）=l,可得ZPCQ=45。；

选项B：设NDCQ=40。＜。＜45。）可得SAPCQ=^CQCPsm45。=1+^:20+45。），由0°＜。＜45。可得

SAPC。—-1；

选项C：由a+b=l-ab,PQ="+6根据基本不等式可得；

选项D：根据线段成、。。的长度分别为。、b,可得直线尸。的方程为

(1—b)x+(l—a)y=(l—。)(1一切=2—2(。+6),根据距离公式可得距离为1.

【详解】选项A：

设线段5P、。。的长度分别为。、b,NBCP=a,^DCQ=13

贝!]AP=]_a,AQ=1—b,

因为△AP。的周长为定值2,所以PQ=a+6.

则由勾股定理得(a+6)2=(I-。)？+(1-6)2,BPa+b-l-ab,

,八，一1/c、tana+tanQa+b,

又因为tan(z=a,tan,=6,于是tan(c+尸)=■----------=;------=1

1)-tanortanpl-ab

因为(？＜a+4＜90,所以a+4=45。即/PC0=45。，故A错误；

选项B：

设〃CQ=6（O<e<45。）,贝！|NBCP=45。一e,CQ=]CP=_____-_____

日商，cos（450-0）,

------7--------•sin450

cos（45。-。r）

111显

=-X----------X—=------------------=------------

2cos。V24.a2

——cosc/H-----sine/

22

]________

2cos之e+2cos6sine

_______1_______

cos2。+1+sin20

________1________

l+V2sin（26>+45°）

因为0。<6><45。所以45°<26+45°<135°,BP—<sin（26+45。）41,

2

15

故夜-l\+&sin（2e+450）<5'故B正确；

选项C：由A选项的推理可知。+。=1一M，PQ=a+b

所以o+6=l-a621-1弯］,所以尸。上1一［等］,即PQ2+4PQ—4N0

又因尸Q>0得尸。22应-2,当且仅当。=6即取=。。时等号成立，故C正确;

以A3为x轴正向，AD为了轴正向建立平面直角坐标系，

又选项A可知：P（l-tz,O）,2（O,1-Z?）,,a+b=\-ab,

则直线PQ的方程为F+即（l-6）x+（l—a）y=（l-a）。—。）=2—2（a+b）,

1—67\—b

即（1一/?）龙+（l-a）y+2（a+Z?）-2=0,

则。点到直线P。的距离

_Ia2+2ab+b2

~\\-2b+b*1+\-2a+a1

Ia1+2(1—a—b^+b2

~\l-2b+b2+l-2a+a2

=1

故D错误.

故选：BC

4.BC

【分析】A项，先由椭圆与过原点直线的对称性知，|AF|+忸尸|=4,再利用1的代换利用基本不等式可得

最小值：，A项错误；B项，由直线与椭圆方程联立，解得交点坐标，得出面积关于左的函数关系式，再求

函数最值；C项，由对称性，可设4（%。,%）,则3（-%-%）,E（xo,O）f则可得直线m的斜率与人的关系；

16

A211

D项，先由A、8对称且与点P均在椭圆上，可得％.%=—4=――,又由C项可知浮5=女跖=7左，得

a22

心脸=一1，即N/%?=90。，排除D项.

【详解】对于A,设椭圆C的右焦点为歹"连接AT,BF',

则四边形AF'BF为平行四边形，

.-.|AF|+|BF|=\AF\+\AF'\=2a=4,

当且仅当忸户|=2|AF|时等号成立，A错误;

±2

对于B,由4?得户后h

y=kx

.|y_yI-4Ifel

11||।对4/—

:.^ABE的面积$一5"回一.VBI-]+2左2--2

当且仅当忆=土变时等号成立，B正确;

2

对于C,设A1,%）,则E（%,0）,

故直线BE的斜率凝E=上显=；&=弓左，C正确;

%o+%o/工0Z

对于D,设P（w〃），直线以的斜率额为即A，直线总的斜率为％,

n+yrr-yl

贝!IkpA*k="%0=

PB2

m—x0m+x0m-XQ

2222

又点尸和点A在椭圆C上，.[2+土=1①，血+生=1②,

4242

①-②得^4=-；，易知%=*=,，

m—xQ22

则%—,得%=一1,

•k.k

../VpA7VAe-k=-l,.-.ZPAB=90°,D错误.

故选：BC.

17

22

已知椭圆［+2=1（“＞。＞0）,A2为椭圆经过原点的一条弦，P是椭圆上异于A、8的任意一点，若kpA，kpB

ab

都存在，则%・%=-4.

a

5.18

【分析】求出函数的导数，可得&«=L2,3）的表达式，由此化简推出：+!=结合42=-2说明

»V|£3乙

勺〉0次3＞。，继而利用基本不等式，即可求得答案.

【详解】由于九一%）（%-%2）（%-%3）3＞。），

故/'（%）=］［（%——%2）+（无一%2）（%—兀3）+（%—%3）（1—七）］，

故％=4（%一%）（王一电），攵2=〃（%2—电）（%2—芯），&=〃（电一石）（七一工2），

111111

则---1---1---=-7-------------r-7--------------r+-7--------------r

XXaXXXX

、k\k2k3ayxx-^2）（1~3）〃（工2一工3）（工2一须）（3~1）