有关已知比一个数多(少)几分之几是多少-求这个数教学反思

有关“已知比一个数多（少）几分之几是多少，求这个数”教学反思我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休。”“数”与“形”反映了事物两个方面的属性。我们认为，数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。

数形结合的思想常常贯穿在数学教材之中，教师教学时引导学生采用数形结合的分析方法是获取数学知识简单易行的好方法。作为教师要时时以数形结合的思想影响熏陶学生。让学生深入体会数形结合百般好的解题策略。

下面是小学数学十一册“分数除法”单元的一个例题：

小明的体重是35kg，他的体重比爸爸的体重轻8/15，小明爸爸的体重是多少千克？

问题：

1从题目中你知道了什么？

2怎样理解“小明的体重比爸爸的体重轻8/15”？

3这道题怎样解答，请你根据题意先画出线段图，再找出爸爸体重和小明体重之间的等量关系，最后列方程解答。

此题是“已知比一个数多（少）几分之几是多少求这个数”

类型的分数除法应用题，分析数量关系并利用等量关系式解题是本课的重难点。学生往往将数量关系错误地理解为“爸爸体重×8/15=小明的体重”。而这个例题的这种对等量关系式的理解也是分数乘法单元学习中的重点与难点。

在听课中我发现许多老师侧重从“已知量÷已知量的对应分率=单位“1”来引导学生得出数量关系，但经过反复讲解，学生解题中的错误率仍然高达30%。这种逻辑思维的训练使学生不能很好地理解小明的体重与小明的体重比爸爸的体重轻的体重之间的对应关系，从而导致错误。

拿出教材，我们会发现教材利用长条分别表示爸爸的体重与小明的体重。为什么呢？编者的意图很明显——希望教师利用“数形结合”，借助形象思维，帮助理解，突破难点，强化学生记忆，从而举一反三，较好地完成教学任务。

·教师可以利用下面的程序进行教学：

（1）师生共同探究用线段图表示爸爸的体重和小明的体重和小明比爸爸轻的体重。

（2）让学生指出小明的体重比爸爸的体重轻的体重所表示的部分，说出所表示的含义。

（3）教师用色笔涂出小明的体重比爸爸的体重轻的体重所占的部分。

（4）这里是怎样求小明体重比爸爸轻的部分的？

（5）怎样求小明的体重？

引导学生借助线段图说出等量关系式：

爸爸的体重-小明比爸爸轻的体重=小明的体重

教师继续提问题：

①你们能借助线段图理解这个等量关系式和方程的意思吗？

接下来教师指名学生应用数形结合的方法讲解自己对此等量关系式和方程意思的理解。这样根据数形结合找出等量关系式，显得更直观，更容易理解。从而更准确的列方程就显而易见了。

实践证明，这样做学生理解得较好，错误率较低。

心理学研究表明，儿童接受具体性图表中的信息比学习抽象性文字中的信息容易得多。而新课程教材编者就借助了大量的感性材料，使学生置身于具体的情境中，以“形”辅“数”，使学生更易于理解概念、发现规律、获得解题思路，更好地使学生能够科学地提炼、运用数学语言。而有许多老师认为教材“花里胡哨”，不如以前“薄薄的一本”来得精炼，教学时往往更多地从逻辑推理角度让学生理解新知，忽视了形象思维对学生学习积极性的作用，从而造成了学生运用新知识解决问题能力下降的问题，降低了教材编者所希望达成的目标。

应用题学习其实是学生解决生活中的数学问题的缩影，它的学习是学生发展数学思考能力的重要途径。“数形结合”是重要的解决问题策略之一，借助直观图形，问题往往会迎刃而解。在解决问题中，数量基于图形，关系就变得更加明晰。因此，在我们预设的课堂中，将图形、表格、实物以及文字联系在一起，用学生基于图形建立起来的数学模型来解决各种不同的问题，“数形结合”能让更多的学生享受学习数学的成功与快乐，提高学生数学思考能力。

小升初数学模拟试卷一、选择题1．2019年新学期，某校举行歌唱比赛，满分10分，10位评委打出分数的平均分作为最后得分，小明得分如下评分9.19.49.39.59.49.39.89.59.4评委①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩以下描述错误的有（）甲：众数有2个，则⑥号评委打的分数一定是9.3或9.5分乙：小明的最终得分不可能高于9.47分丙：无论⑥号评委打多少分，中位数一定是9.4丁：无论⑥号评委打多少分，9.4一定是这组数据的众数A．0 B．1 C．2 D．32．一个三角形是轴对称图形，这个三角形一定是（）。A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形3．80×1.5%＝(

)A．1.2 B．10

C．500 D．0.8754．10层楼大概有（）A．30m B．10m C．300cm D．30m25．已知a、b、c均不等于0，结果与a÷相等的是（）A．a÷c×b B．a÷c÷b C．a÷b×c D．不确定6．菜籽油的出油率是30%，那么要榨270千克油需要多少千克菜籽？下面列式正确的是（）A．

B．

C．7．下列选项中的两种量不成正比例关系的是（）A．人的体重和身高 B．今年订阅《小学数学》杂志的份数和钱数 C．速度一定，路程和时间8．一个数的最大因数与最小倍数相比较，（

）。A．相等

B．倍数小于因数

C．无法确定

D．倍数大于因数9．甲数的等于乙数的（甲数、乙数不为0），那么甲数与乙数的比是（）。A．∶ B．6∶5 C．5∶6 D．∶10．一块钟表的分针长4cm，O是圆形钟面的圆心，当前时间是下午3时，分针尖端所在位置为E点，过了（）分钟后，分针尖端所在位置为F点，扇形EOF的面积为25.12cm2。A．50 B．20 C．30 D．40二、填空题11．兰兰和同学们玩一种“跳房子”游戏，如图所示，第一步跳入第一行的第1格，每跳一步前进一行，若本行内只有一个格子，须单脚站在此格中；若本行内有两个格子，须双脚分别站在两格中，如果兰兰第三步双脚分别站在3、4两个格子中，那么，兰兰第四步将站在______号格子中。12．王刚买回一段布，缩水后长2.4米，缩水率4%，他买回（________）米布。13．在一幅比例尺为1:8000000的地图上，量得京广铁路长29厘米，一列动车平均每小时以160千米上午速度从北京开往广州，一共用了（____）小时。14．上星期，小敏家每天买菜所用钱数情况如下表。星期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日金额/元20101217201320上星期，小敏家平均每天买菜用去（__________）元。这组数据的众数是（__________），中位数是（__________）。15．10名同学进行羽毛球单打比赛，每两个同学都要比赛一场，一共要打________场。16．七名学生在一次数学竞赛中共得110分,各人得分互不相同,其中得分最高的是19分,那么最低得分至少是_____分.17．填上合适的质量单位．150（___）13（____）30（____）18．北路园小区有两居室320套，三居室的套数是两居室的，一居室的套数是三居室的，这个小区有一居室________套.19．甲乙两地相距156千米，一辆汽车从甲地出发下坡而行，5.2小时到达乙地，又从乙地沿原路上坡返回甲地，比去时多用2.6小时，这辆汽车往返的平均速度是______千米/时20．一绳子长30米，剪去，还剩（______）米。三、判断题21．袋子里有2支蓝色铅笔，8支红色铅笔，随手拿1支，拿出红色铅笔的可能性大。（____）22．正方形一定是平行四边形，平行四边形一定是正方形。（_____）23．学校气象小组要绘制一幅统计图，公布上周每天平均气温的高低和变化情况，应该选用折线统计图．_____．24．一个圆的半径是2厘米，则它的周长与面积相等．（___）25．比的前项和后项同时除以一个相同的数，比值不变。（______）四、作图题26．把三角形绕点逆时针旋转，然后把旋转后的图形向下平移2格。画出旋转和平移后的图形。五、解答题27．,为自然数,且56+392为完全平方数,求+的最小值.28．甲、乙两个水果店，乙水果店原有水果800千克。当甲水果店销售掉，乙水果店销售掉80%后，乙店剩下的水果重量与甲、乙两个店剩下的水果的重量总数之比为2：7，甲店原有水果多少千克?29．育红小学六二班有学生40人，女生占60%，女生有多少人?30．为了纪念“嫦娥一号”卫星飞月成功,六年级同学开展自制火箭创意大赛,共制作火箭108个,其中女同学制作的数量是男同学的80%。六年级男、女同学各制作火箭多少个?31．某校共有学生1159人，中年级学生人数是低年级学生人数的1.2倍，高年级学生人数是低年级的1.6倍．这个学校有低、中、高年级学生各多少人？（按低、中、高的顺序填写）32．从A地去B地，货车需要90分钟，客车需要80分钟。货车每分钟行千米，客车每分钟行多少千米？33．有一种饮料瓶，瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，瓶子的容积是480mL，现在瓶中装有一些饮料，瓶子正放时饮料高度为20cm，倒放时空余部分的高度为4cm，求瓶内现有多少毫升饮料?六、计算题34．解方程4+0.7x＝102＝：＝x：（1﹣25%）x＝3.635．解方程（1）23+3x＝41.6（2）1.2x﹣x＝1.04（3）x：＝：2

【参考答案】***一、选择题题号12345678910答案ADAAABAACC二、填空题11．512．513．514．201715．4516．1117．克千克吨18．16019．2420．12三、判断题21．正确22．错误23．正确24．×25．×四、作图题26．五、解答题27．828．1400千克29．24人30．60个；48个31．低年级305人；中年级366人；高年级488人32．千米33．400mL六、计算题34．（1）x＝140（2）x＝3.2（3）x＝（4）x＝4.835．（1）x＝6.2（2）x＝5.2（3）x＝

小升初数学模拟试卷一、选择题1．将一根20米的铁丝剪成4米长的小段，需要剪（）次．A．4B．5C．62．一个正方形的边长和圆的半径相等,已知正方形的面积是20平方米,则圆的面积是()平方米。A．15.7B．62.8C．12.56D．25.123．两根同样2米长的铁丝，从第一根上截去它的，从第二根上截去米．余下部分（）A．无法比较B．第一根长C．第二根长D．长度相等4．一项工程，甲队单独做15天完成，乙队单独做12天完成．甲队做3天，乙队做5天共完成了这项工程的几分之几？正确的解答是（

）A． B． C． D．5．半圆形花圃，在花圃周围围上篱笆。篱笆的长度是（

）米。A．21B．22.3C．23.6D．25.76．在一条线段中间另有6个点，则这8个点可以构成()条线段。A．21 B．28 C．367．分母是8的全部最简真分数有(

)A．8个 B．4个 C．6个 D．5个8．如图大长方体表面涂上颜色，切开成36个小长方体，有（

）个小长方体有2面有颜色．A．16 B．17 C．18 D．199．某商场在“六一”期间,有一套衣服降价10%,另一套衣服降价30%。小华把这两套都买了,两套衣服总共降价的百分率可能是()。A．10%B．18.7%C．30%D．40%10．甲、乙两堆煤，从甲堆中运给乙，则两堆煤相等，原来甲比乙多（）。A．B．C．二、填空题11．10的倒数是________．________的倒数是1．12．==（）：12=（）%=（）(填成数)13．一个圆柱削去2.4立方米后，正好削成一个与它等底等高的圆锥，削成的这个圆锥的体积是________立方米，圆柱原来的体积是________立方米。14．0.8==：40==%=成．15．在三角形ABC中，如果3∠A＝∠B，2∠B＝∠C，那么∠A＝_____度．16．一幅地图，图上用5厘米的长度表示实际距离20千米的距离．如果两地实际距离相距126千米，那么在这幅地图上应画_____厘米．17．78这个四位数能同时被2、3、5整除，个位上能填（____），百位上最大能填（_____）。18．小月的妈妈买了5000元国家建设债券，定期5年，年利率为3.42%。到期时，她可以取出本息共____元。19．甲乙两地相距26千米，在地图上的距离是5.2厘米，这幅地图的比例尺是（__________）。20．把一个棱长6cm的正方体木块削成一个最大的圆锥，削成的圆锥的体积是（_____）立方厘米，原来正方体的体积是（_____）立方厘米，削去部分的体积是（_____）立方厘米三、判断题21．甲数和乙数的比是4：5，那么乙数比甲数多25%。（____）22．比例的两个内项互为倒数，那么它的两个外项也互为倒数．（_____）23．过直线外一点画已知直线的垂线，可以画无数条。（_____）24．分母是7的真分数都不能化成有限小数．（_____）25．如果两个数的最大公因数是1，那么这两个数都是质数。（_______）四、作图题26．下面三个图都是由4个正方形组成的，请你用三种不同的方法分别在下面三个图上添画上一个正方形，使它们都成为轴对称图形。五、解答题27．看图回答问题．（1）电脑价格与冰箱价格之比是________:________.（2）电视机的价格比冰箱多百分之几？（3）商店搞促销活动，全场电器九五折，打折后空调的价格是多少？28．方方三天看完一本课外书．第一天看了全书的25%，第二天看了81页，第二天看的页数与第三天看的页数之比为3：2．这本书一共有多少页？29．小华看一本书，第一天看了24页，第二天又看了全书的后，已经看的页数和余下页数的比是3：7。这本书有多少页？30．火车3小时行驶了240km，如果速度每小时比原来增加25%，行驶240km需要几小时？31．阳光农场要在一块长10米、宽8米的长方形空地上挖一个尽可能大的圆柱形蓄水池。(1）如果挖成的水池深5米，若在这个水池的侧面和池底抹上一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？(2)池内最多能蓄水多少吨？（每立方米水重1吨）32．打谷场有一个圆锥形玉