2025高考物理专项复习：卫星变轨和追及相遇问题+双星模型（含答案）

2025高考物理专项复习卫星变轨和追及相遇问题+双

星模型含答案

卫星变轨和追及相遇问题双星模型

（单选基础练+多选提升练+计算综合练）

一、基础练（单选题）

1.神舟十六号于2023年5月30日上午9时31分在甘肃酒泉卫星发射中心发射，取得圆满成功！神舟十六

号乘组有景海鹏、桂海湖、朱杨柱三位航天员，这是中国第十六次载人航天发射，是中国航天工程实现的

又一个历史性突破。此次神舟十六号还会前往空间站执行维修任务，包括加装新的天线、引导机器人等

工作。宇航员们还将会进行科学实验，比如观察天体、检测太空环境等等。若神舟十六号与空间站核心

舱在对接的最后阶段，神舟十六号与空间站处于同一轨道上同向运动，两者的运行轨道均视为圆周。要

使神舟十六号在同一轨道上追上空间站实现对接，神舟十六号喷射燃气的方向可能正确的是（）

神舟十六号神舟十六号

喷气方向运行方向要气方向

运行方向

“空间站

空间站

神舟十六号神舟十六号

运行方向与

空间站喷气方向

C.D.喷气方向

2.随着科技的发展，载人飞船绕太阳运行终会实现。如图所示，I、111轨道分别为地球和火星绕太阳运动

的圆轨道，〃轨道假设是载人飞船的椭圆轨道，其中点人、。分别是近日点和远日点，B点为轨道II、ni

的交点，若运动中只考虑太阳的万有引力，则（）

A.载人飞船的运动周期小于1年

B.载人飞船在。的速率小于火星绕日的速率

c.载人飞船在I轨道上A点的速率大于在n轨道上A点的速率

D.只要绕行时间相同，载人飞船在II轨道扫过的面积就等于火星在ni轨道扫过的面积

3.火星探测器“天问一号”成功发射，标志着我国已经开启了探索火星之旅。如图所示，天问一号通过虚线

椭圆轨道从地球轨道到达火星轨道，已知椭圆轨道近日点A距离太阳中心距离为小,远日点B距离太阳

中心距离为咕地球、火星绕太阳的运动近似为匀速圆周运动，下列说法正确的是（）

A.地球与火星的速度大小之比为历：J"

B.“天问一号”在椭圆轨道人和口处的速度大小之比等于以：9

C.“天问一号”在椭圆轨道人和口处的加速度大小之比等于「B：以

D.要实现从椭圆轨道B处进入火星轨道，“天问一号”需向前喷气

4.2024年1月17日，天舟七号货运飞船成功发射并于18日01时46分与天宫空间站天和核心舱完成对接,

为空间站送去了5.6吨的物资补给，对接过程的示意图如图所示。天和核心舱处于半径为0的圆轨道

III，天舟七号飞船处于半径为八的圆轨道/,运行周期为7],通过变轨操作后,沿椭圆轨道〃运动到B处

与天和核心舱对接。已知引力常量为G,下列说法正确的是（）

A.天舟七号在轨道/上运行时的速度小于天宫空间站的运行速度

B.天舟七号所运货物一旦送入空间站就不再受到重力作用

C.地球的质量为萼?

D.天舟七号在第II轨道运行的机械能大于在第三轨道运行的机械能

5.4、口两颗卫星在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，它们之间的距离随时间变化的关系

如图所示。已知地球的半径为r,卫星人的线速度大于卫星B的线速度，若不考虑A、B之间的万有引

力，则卫星绕地球运行的周期分别为（）：

C.8£,64或D.14骞,56n

6.如图（a）所示,太阳系外行星M、N均绕恒星Q做同向匀速圆周运动。由于N的遮挡,行星又被Q照亮

的亮度随时间做如图（b）所示的周期性变化，其中忍为N绕Q运动的公转周期。则两行星河、N运动过

程中相距最近时的距离与相距最远时的距离之比为（）

「亮度

\77

3ToHJo19To>时向

777

图（a）图(b)

A.1:4B.3:8C.1:2D.3:5

7.“日心说”以太阳为参考系，金星和地球运动的轨迹可以视为共面的同心圆；“地心说”以地球为参考系,

金星的运动轨迹（实线）和太阳的运动轨迹（虚线）如图所示。观测得每隔1.6年金星离地球最近一次,

则下列判断正确的是（）

A.在8年内太阳、地球、金星有5次在一条直线上

B.在8年内太阳、地球、金星有10次在一条直线上

C.地球和金星绕太阳公转的周期之比为8：5

D.地球和金星绕太阳公转的半径之比为（日1

8.在银河系中，双星系统的数量非常多。研究双星，不但对于了解恒星形成和演化过程的多样性有重要的

意义,而且对于了解银河系的形成与和演化，也是一个不可缺少的方面。假设在宇宙中远离其他星体的

空间中存在由两个质量分别为4m、小的天体组成的双星系统,二者中心间的距离为乙。a、b两点

为两天体所在直线与天体B表面的交点，天体B的半径为4。已知引力常量为G,则4、8两天体运动

5

的周期和a、b两点处质量为小。的物体（视为质点）所受万有引力大小之差为（）

A.2R于,0B.26于,325Ge。

V5GmV5Gm36L2

c/力nn/「325Gmnt。

C'兀'/5Gm'°-K\5Gm'一标一

二、提升练（多选题）

9.宇宙中有一孤立星系，中心天体周围有三颗行星，如图所示。中心天体质量远大于行星质量,不考虑行

星之间的万有引力，三颗行星的运动轨道中，有两个为圆轨道，半径分别为为、0，一个为椭圆轨道，半长

轴为a,a=r3»在M时间内，行星II、行星HI与中心天体连线扫过的面积分别为S。、S3o行星/的速率

为S,行星〃在8点的速率为v2B，行星II在后点的速率为v2E,行星III的速率为力，下列说法正确的是

（）

A.Sz=S3

B.行星n与行星ni的运行周期相等

c.行星n与行星ni在P点时的加速度大小不相等

D.v2E<v3<v1<v2B

10.2023年10月26日，我国自主研发的神舟十七号载人飞船圆满的完成了发射,与天和核心舱成功对接。

神舟十七号载人飞船的发射与交会对接过程的示意图如图所示，图中①为近地圆轨道,其轨道半径为

为,②为椭圆变轨轨道，③为天和核心舱所在圆轨道,其轨道半径为尺2,P、Q分别为②轨道与①、③轨道

的交会点。已知神舟十七号载人飞船的引力势能大小的表达式为当=-色誓Z，式中R为地心到飞船

的距离，河为地球的质量，山为神舟十七号载人飞船的质量，G为万有引力常量,地球表面的重力加速

度为9。下列判断正确的是（）

'Q

A.神舟十七号在②轨道上经过Q点的速度小于在③轨道上经过Q点的速度

B.神舟十七号先到③轨道，然后再加速，才能与天和核心舱完成对接

c.神舟十七号从①轨道转移到③轨道，飞船增加的机械能为阳噜-司）

2K2

D.神舟十七号在②轨道上从P点运动到Q点的最短时间为年（编场）产磬

11.2023年10月31日，神舟十六号飞船返回地球。神舟十六号飞船返回时采取了神舟十三号以来的“快速

返回方案”，绕地球飞行5圈后降落（在环绕过程中逐渐降低轨道高度）。假设神舟十六号飞船准备从太

空返回时,与天和核心舱同在距地球表面高扬的轨道I上做匀速圆周运动,着陆前最后一圈在地球表面

附近的轨道II上做匀速圆周运动。已知神舟十六号飞船的质量为m。,地球半径为A,地球表面的重力

加速度为g,万有引力常量为G,当取无穷远处重力势能为0时，质量为小的物体在距地心r处的引力势

能表达式为后尸=-色皿其中M为地球质量，大小未知）。不计空气阻力，则下列说法正确的是

r

（）

A.神舟十六号飞船在轨道I上的飞行周期为2兀（彳+无）狞

B.神舟十六号飞船在轨道I上与轨道II上的飞行速率之比值为后先

C.神舟十六号飞船在轨道II上的机械能为—巾。或？

D.神舟十六号飞船从轨道I至轨道II飞行的过程中发动机做的功为严心-4芈

2（R+h）2

12.“北斗”卫星导航系统是我国自主研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统（CNSS）,为我国经济发展

和国防建设提供了有力保障。建成后的“北斗”卫星导航系统包括5颗同步卫星和30颗一般轨道卫星。

北斗卫星导航系统中的一颗卫星a位于赤道上空，其对地张角为60°,如图所示。已知地球的半径为几

自转周期为北，表面的重力加速度为g,万有引力常量为G。根据题中条件，可求出（）

A.地球的平均密度为需

GTQ।

B.同步卫星的轨道半径为j缚或：

V4兀2

______/

,2R

C.卫星a的周期为露=4兀

D.a与近地卫星运行方向相反时，二者不能直接通讯的连续时间为

3（2V2+l）g

13.2024年2月3日，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭，成功将吉利星座02组卫星发射升

空，11颗卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。假设一颗卫星为地球的勘测卫星，该勘测卫

星在赤道的上方，距离地面的高度％i=4.1xlCFkm,地球同步卫星距地面高度坛=3.6xl0"km。已知

地球半径五=6.4x103km,地球同步卫星的周期7=24/1,勘测卫星的转动方向与地球的自转方向相同。

下列说法正确的是（）

A.勘测卫星的周期约为3%

B.勘测卫星的周期约为1.5九

C.假设该卫星勘测赤道上的一小片森林，至少经过约?九勘测一次

D.假设该卫星勘测赤道上的一小片森林，至少经过约与拉勘测一次

14.如图是2023年清华大学摄影爱好者成功拍摄到的中国空间站“凌月”画面。空间站与月球在同一轨道

平面且绕行方向相同，在地球上观测月球时看到空间站在月球前面快速掠过的过程即为“凌月”过程，整

个过程持续时间极短，仅约半秒钟。已知地球半径为R地，月球半径为A月，空间站绕地球做匀速圆周运

动的轨道半径为r,月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T,地球表面的重力加速度为g,引力常数为G,

则下列说法正确的是（）

A.月球绕地球运动的轨道半径为J等卓

V4兀2

B.地球的质量为生胃

C.空间站绕地球运动周期大于T

D.再次出现空间站凌月现象的时间为-2*折,

15.我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星由质量不等的星体Si和S2构成，两星在相互之间

的万有引力作用下绕两者连线上某一定点。做匀速圆周运动，在运动的过程中星体的质量可能发生变

________________________________.

化。由天文观察测得其运动周期为T,S1到。点的距离为八，S2到。点的距离为「2,Si和$2的距离为

「，已知引力常量为G。由此下列说法正确的是（）

A.星体Si和S?质量比为乌~

一丁2

B.星体Si和S2线速度大小之比为2

C.星体S1质量为4篙，2产

Crl

D.观测到&和S-2的距离「不变，周期T变大,则星体Si和S2的总质量变小

16.以下三个天体运动模型中，星球转动半径均为质量及运动轨迹如图所示，下列说法正确的是（）

M-R

A.甲、乙两个模型的运动周期之比为着

B.乙模型中某星球的动能与丙模型中某星球的动能之比冬

C.甲的角速度大小大于丙的角速度大小

D.乙模型中某星球的加速度与丙模型中某星球的加速度之比平

三、综合练（计算题）

17.2022年4月16日，圆满完成任务的三名中国航天英雄乘坐神舟十三号飞船从空间站顺利返回地面，刷新

中国载人航天器最快返回的记录,实现了中国航天的又一项重大技术突破。如图所示，某颗卫星的返回

回收过程可简化如下:轨道1是某近地圆轨道，其半径可近似看做等于地球半径，轨道2是位于与轨道1

同一平面内的中地圆轨道,轨道半径为地球半径的3倍。一颗在轨道2上运行的质量为m的卫星通过

两次制动变轨，先从转移轨道进入轨道1运行，调整好姿态再伺机进入大气层，返回地面。已知地球半径

为凡卫星在轨道1上运行时的加速度大小为a,忽略其他星体对该卫星的作用力，试求：

（1）该卫星在轨道2上运行的速度；

（2）该卫星在转移轨道上从轨道2上的A点运行至轨道1上的8点（人、B与地心在同一直线上）所需的

最短时间。

轨道1

mi

18.中国计划已经实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，如图所示，发射一颗运动半径为r的绕月

卫星，登月着陆器从绕月卫星出发（不影响绕月卫星运动），沿椭圆轨道降落到月球的表面上，与月球表

面经多次碰撞和弹跳才停下来。假设着陆器第一次弹起的最大高度为九,水平速度为0,第二次着陆时

速度为牡，已知月球半径为五，着陆器质量为小，不计一切阻力和月球的自转。求：

（1）月球表面的重力加速度g月。

（2）在月球表面发射一颗月球卫星的最小发射速度是多大？

（3）设想软着陆器完成了对月球的科学考察任务后，再返回绕月卫星，返回与卫星对接时，二者具有相同

的速度，着陆器在返回过程中需克服月球引力做功W=mg月（1-0）R,则着陆器的电池应提供给着陆

器多少能量，才能使着陆器安全返回到绕月卫星。

______________________________

卫星变轨和追及相遇问题双星模型

（单选基础练+多选提升练+计算综合综）

一、基础练（单选题）

1.神舟十六号于2023年5月30日上午9时31分在甘肃酒泉卫星发射中心发射，取得圆满成功！神舟十六

号乘组有景海鹏、桂海湖、朱杨柱三位航天员，这是中国第十六次载人航天发射，是中国航天工程实现的

又一个历史性突破。此次神舟十六号还会前往空间站执行维修任务，包括加装新的天线、引导机器人等

工作。宇航员们还将会进行科学实验，比如观察天体、检测太空环境等等。若神舟十六号与空间站核心

舱在对接的最后阶段，神舟十六号与空间站处于同一轨道上同向运动，两者的运行轨道均视为圆周。要

使神舟十六号在同一轨道上追上空间站实现对接，神舟十六号喷射燃气的方向可能正确的是（）

神舟十六号神舟十六号

\喷气方向

运行方向要气方向

运行方向

空间站、、、

.//空间站'、'、、、B.

A./

神舟十六号神舟十六号

运行方向♦—p<>运行方向

空间站1

C./空间站喷气方向

D./'喷气方向

【答案】A

【详解】要想使神舟十六号在与空间站的同一轨道上对接，则需要加速使神舟十六号速度变大，与此同时要想

不脱离原轨道，根据F=m上则必须要增加向心力，即喷气时产生的推力一方面有沿轨道向前的分量，另一

r

方面还要有指向地心的分量，而喷气产生的推力与喷气方向相反，可知，只有第一个选项符合要求。故选4。

2.随着科技的发展，载人飞船绕太阳运行终会实现。如图所示，I、111轨道分别为地球和火星绕太阳运动

的圆轨道，〃轨道假设是载人飞船的椭圆轨道，其中点人、。分别是近日点和远日点，口点为轨道ii、ni

的交点，若运动中只考虑太阳的万有引力，则（）

A.载人飞船的运动周期小于1年

B.载人飞船在。的速率小于火星绕日的速率

c.载人飞船在I轨道上A点的速率大于在II轨道上人点的速率：

D.只要绕行时间相同，载人飞船在II轨道扫过的面积就等于火星在ni轨道扫过的面积:

【答案】B：

______S

【详解】4根据开普勒第三定律，=%由于II轨道的半长轴大于I轨道的半径，则载人飞船的运动周期大

于地球的公转周期，即载人飞船的运动周期大于1年，故人错误；

B.假设飞船在。处变轨到绕太阳做匀速圆周运动的轨道上，则飞船在。处需要点火加速;根据万有引力提

供向心力可得GME_可得期=可知火星绕日的速率大于。处绕太阳做匀速圆周运动的速

r2r

率，则载人飞船在。的速率小于火星绕日的速率，故5正确;

C.飞船在I轨道上4点需要点火加速做离心运动才能到达II轨道上，故载人飞船在I轨道上4点的速率小

于在II轨道上4点的速率，故。错误；

D.根据开普勒第二定律可知，同一轨道上的行星在相同时间内，行星与太阳连线扫过的面积相等，但不同轨

道的行星，在相同时间内扫过的面积不一定相等，故。错误。故选B。

3.火星探测器“天问一号”成功发射，标志着我国已经开启了探索火星之旅。如图所示，天问一号通过虚线

椭圆轨道从地球轨道到达火星轨道，已知椭圆轨道近日点月距离太阳中心距离为以，远日点B距离太阳

中心距离为山地球、火星绕太阳的运动近似为匀速圆周运动，下列说法正确的是（）

A.地球与火星的速度大小之比为历：E

B.“天问一号”在椭圆轨道人和8处的速度大小之比等于以：血

C“天问一号”在椭圆轨道A和8处的加速度大小之比等于好：以

D.要实现从椭圆轨道B处进入火星轨道，“天问一号”需向前喷气

【答案】A

【分析】对于绕地做匀速圆周运动的卫星，由万有引力提供向心力分析圆周运动的物理量。对于同一个椭圆轨

道的速度大小进行比较时，往往使用开普勒第二定律。卫星变轨原理：低轨变高轨需要加速，使卫星做离心运

动，高轨变低轨需要减速，使卫星做近心运动。

【详解】A.根据GM：—得到v—JG,则火星与地球的速度之比为,选项A正确；

B.根据开普勒第二定律^”4・△力a•以=,△土”解得力:期5=「8：以选项B错误；

C.根据牛顿第二定律a=—=&玄所以电1：M=r*:吟选项。错误；

mr2

D.从椭圆轨道B处进入火星轨道应加速，根据动量守恒定律，需要向后喷气，选项。错误。故选4。

4.2024年1月17日，天舟七号货运飞船成功发射并于18日01时46分与天宫空间站天和核心舱完成对接，

为空间站送去了5.6吨的物资补给，对接过程的示意图如图所示。天和核心舱处于半径为小的圆轨道

III,天舟七号飞船处于半径为n的圆轨道I,运行周期为7],通过变轨操作后,沿椭圆轨道〃运动到B处

0

与天和核心舱对接。已知引力常量为G,下列说法正确的是（）

A.天舟七号在轨道/上运行时的速度小于天宫空间站的运行速度

B.天舟七号所运货物一旦送入空间站就不再受到重力作用

C.地球的质量为烽

D.天舟七号在第II轨道运行的机械能大于在第三轨道运行的机械能

【答案】。

【详解】4根据万有引力提供向心力可得”=天舟七号的运动轨道半径小于天宫空

间站的运动轨道半径，可知天舟七号在轨道/上运行时的速度大于天宫空间站的运行速度，故人错误；

B.天舟七号所运货物送入空间站仍受到重力作用，故B错误；

C.根据万有引力提供向心力G地^=恒生大/解得地球的质量为刊=生空故。正确；

rl方GT2

D.轨道越高，机械能越大，故天舟七号在第II轨道运行的机械能小于在第三轨道运行的机械能，故。错误。

故选。。

5.A、8两颗卫星在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，它们之间的距离Ar随时间变化的关系

如图所示。已知地球的半径为r,卫星人的线速度大于卫星B的线速度，若不考虑人、8之间的万有引

力，则卫星绕地球运行的周期分别为（）

A.7£,56或B.9外,72玛C.8£,64或D.14玛,56玛

【答案】A：

【详解】由题意，卫星人的线速度大于卫星B的线速度，则卫星B的轨道半径大于卫星人的轨道半径，4、B间

最近距离rB—rA—3r,A、B间最远距离以=5r由开普勒第三定律—=—，•/1、_8间相邻两次相距最：

TB理:

近满足2兀2兀・兀解得卫星、绕地球运行的周期分别为，黑或故选。

元一不8£=2AB4=7£=564

6.如图（a）所示,太阳系外行星M、N均绕恒星Q做同向匀速圆周运动。由于N的遮挡,行星又被Q照亮

的亮度随时间做如图（b）所示的周期性变化，其中或为N绕Q运动的公转周期。则两行星M、N运动过

程中相距最近时的距离与相距最远时的距离之比为（）

「亮度

\77

3ToHJo19To>时向

777

图（a）图(b)

A.1:4B.3:8C.1:2D.3:5

【答案】。

【详解】设W绕Q运动的公转周期为T,由图⑹可知回=,2兀==1121—竺=孚解得了

红一27—7777

飞T0

=87J设行星M、N绕Q运动的半径分别为「M、「N,根据开普勒第三定律可得~~—-~解得——=A/^7=

4则两行星M、N运动过程中相距最近时的距离与相距最远时的距离之比为T"TN=_|_故选0。

1rM+rN5

7.“日心说”以太阳为参考系,金星和地球运动的轨迹可以视为共面的同心圆；“地心说”以地球为参考系,

金星的运动轨迹（实线）和太阳的运动轨迹（虚线）如图所示。观测得每隔1.6年金星离地球最近一次,

则下列判断正确的是（）

A.在8年内太阳、地球、金星有5次在一条直线上

B.在8年内太阳、地球、金星有10次在一条直线上

C.地球和金星绕太阳公转的周期之比为8：5

D.地球和金星绕太阳公转的半径之比为（日1

【答案】B

【详解】AB.根据题意由图可知,金星绕太阳的轨道半径较小，由于每隔1.6年金星离地球最近一次，即每隔

1.6年金星比地球多转1圈，则每隔0.8年金星比地球多转半圈，即每隔0.8年太阳、地球、金星在一条直线上,

则在8年内太阳、地球、金星有10次在一条直线上，故A错误，B正确：

CD.设金星的公转周期为7],地球的公转周期为冕，则有（杂一杂）方=2兀又有t=L6年，冕=1年解得冕:

Z=13:8由万有引力提供向心力有且等=m—r解得r=7GA则地球和金星绕太阳公转的半径之

r2T2V4兀2

比为逗=入/^=（早产故CD错误。故选B。

riV7]2\8'

8.在银河系中，双星系统的数量非常多。研究双星，不但对于了解恒星形成和演化过程的多样性有重要的

意义，而且对于了解银河系的形成与和演化,也是一个不可缺少的方面。假设在宇宙中远离其他星体的

空间中存在由两个质量分别为4小、小的天体人、B组成的双星系统,二者中心间的距离为乙。a、b两点

为两天体所在直线与天体8表面的交点，天体8的半径为名。已知引力常量为G,则4、8两天体运动

的周期和a、b两点处质量为小。的物体（视为质点）所受万有引力大小之差为（）

A.2%于,0B.2%于,325Ge。

V5GmV5Gm367?

c/L3c/1/325Gsmmo

V5GmV5Gm36L2

【答案】B

【详解】设4、B的轨道半径分别为八、/2,由几何关系可得小+乃=乙因为两天体的角速度相同，由圆周运动

规律可得4mr!tt）2=mrz。?联立可得「1=5，「2=设两天体运动的周期为T,对天体B由万有引力提供向

55

心力m^m=7与可得A、B两天体运动的周期为T=2兀

Gm天体B对在a、6两点相同质量的

物体的万有引力大小相等、方向相反，假设a点位于两天体中间，天体A对a、b两点处物体的万有引力（正方

向）大小分别为分1、分2,%6两点处质量为f的物体所受万有引力大小之差为尸=既+月2—（居一月J=

4Gmm°_325Gmmo

故选B。

二、提升练（多选题）

9.宇宙中有一孤立星系，中心天体周围有三颗行星，如图所示。中心天体质量远大于行星质量，不考虑行

星之间的万有引力，三颗行星的运动轨道中，有两个为圆轨道，半径分别为八、Q，一个为椭圆轨道，半长

轴为a,a=r3.在△力时间内，行星II、行星HI与中心天体连线扫过的面积分别为S?、S3.行星/的速率

B

为％,行星〃在B点的速率为“2，行星II在E点的速率为v2B,行星III的速率为v3,下列说法正确的是

（）

A.S?=S3

B.行星ii与行星ni的运行周期相等

c.行星II与行星ni在P点时的加速度大小不相等

D.v2B<v3<v1<v2B

【答案】BD

【详解】AB.根据开普勒第三定律可知，对于行星11、行星III分别有望=%,零=%由于a=A,所以冕=

£，即行星II和行星III的周期相等，假设△力为一个周期，则它们与中心天体的连线扫过的面积分别为椭圆的

面积和圆的面积，根据几何关系可知，椭圆的面积小于圆的面积，故B正确，A错误；

C.行星II与行星III在P点时距离中心天体的距离相等，根据牛顿第二定律有G管1=ma可得a

r2

即二者的加速度大小相等，故。错误;

当行星从/变轨到II

时，运行半径增大，需要在B点加速，因此有%<v2B行星在轨道II上从B点到E点，与中心天体的距离增大

了，动能转化为重力势能，因此有。2B>"2E行星在七点的速度N小于行星在七点能够绕中心天体做匀速圆

周运动所需的速度为，由于「3,根据万有引力定律可得"3所以”2£<期3<。1<02B故。正确。故选

BD.

10.2023年10月26日，我国自主研发的神舟十七号载人飞船圆满的完成了发射，与天和核心舱成功对接。

神舟十七号载人飞船的发射与交会对接过程的示意图如图所示，图中①为近地圆轨道，其轨道半径为

K，②为椭圆变轨轨道，③为天和核心舱所在圆轨道,其轨道半径为几2,P、Q分别为②轨道与①、③轨道

的交会点。已知神舟十七号载人飞船的引力势能大小的表达式为玛=-色空，式中R为地心到飞船

的距离，河为地球的质量，山为神舟十七号载人飞船的质量，G为万有引力常量,地球表面的重力加速

度为g。下列判断正确的是（）

A.神舟十七号在②轨道上经过Q点的速度小于在③轨道上经过Q点的速度

B.神舟十七号先到③轨道，然后再加速，才能与天和核心舱完成对接

C.神舟十七号从①轨道转移到③轨道，飞船增加的机械能为2噜一品）

D.神舟十七号在②轨道上从P点运动到Q点的最短时间为"四）'声率

【答案】ACD

【详解】4②轨道相对于③轨道是低轨道，由低轨道变轨到高轨道，需要在两轨道切点。位置加速，即神舟

十七号在②轨道上经过。点的速度小于在③轨道上经过Q点的速度，故A正确；

B.根据上述可知，神舟十七号先到②轨道，然后在与③轨道交会点加速，才能与天和核心舱完成对接，故B

错误；

C.神舟十七号在①轨道上有G网9=mg~,E机1=[恒优一色警见神舟十七号在③轨道有G””=

7rl

7n3,E机2=4~他以_G2在地球表面重力近似等于万有引力，则有=mg解得飞船增加的机械

"22%R1

能为E机2—E机I=B)故。正确；

D.神舟十七号在①轨道上有3凶9=恒生电*结合上述解得7]=2兀、叵根据开普勒第三定律有a=

密7?V97]2

3

/Rj+R2\

’2,,则神舟十七号在②轨道上从P点运动到Q点的最短时间为力=等解得£=

2

甘2故Q正确。故选ACD。

2V/?!/V2g

11.2023年10月31日，神舟十六号飞船返回地球。神舟十六号飞船返回时采取了神舟十三号以来的“快速

返回方案”，绕地球飞行5圈后降落(在环绕过程中逐渐降低轨道高度)。假设神舟十六号飞船准备从太

空返回时,与天和核心舱同在距地球表面高九的轨道I上做匀速圆周运动,着陆前最后一圈在地球表面

附近的轨道n上做匀速圆周运动。已知神舟十六号飞船的质量为小。,地球半径为R,地球表面的重力

加速度为9,万有引力常量为G,当取无穷远处重力势能为0时,质量为m的物体在距地心T处的引力势

能表达式为EP=-侬殳其中河为地球质量，大小未知)。不计空气阻力，则下列说法正确的是

r

()

A.神舟十六号飞船在轨道I上的飞行周期为2兀(?+“)

2L

B.神舟十六号飞船在轨道I上与轨道II上的飞行速率之比值为占先

C.神舟十六号飞船在轨道II上的机械能为―小迎几

D.神舟十六号飞船从轨道I至轨道II飞行的过程中发动机做的功为了空;-卫噢

2(R+h)2

【答案】4BO

【详解】4在地球表面上有mg=GM0解得GM=。哥神舟十六号飞船在轨道I时，有f9?

Rz\R+h)

m'冬?(R+切联立解得T=2节故4正确;

17rt

B.由(jMm=rn—可得

o=则神舟十六号飞船在轨道I上与轨道II上的飞行速率之比值为

r2r

，故B正确;

C.神舟十六号飞船在轨道II上时，飞行速率W=J亟结合题意可知神舟十六号飞船在轨道II上的机械能

为E2=—G乎+X(2联立解得E2=--mogR故。错误;

rt2mjW2

r~GM~

D.神舟十六号飞船在轨道I上时，飞行速率%=神舟十六号飞船从轨道I至轨道II飞

VR+h

行的过程中，由功能关系有笑里mgB?,112布舛TXZmgB?m^gR,

"o+了小.2—解侍卬=丽o西一—故。正

□

确。故选ABD。

12.“北斗”卫星导航系统是我国自主研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统（CNSS）,为我国经济发展

和国防建设提供了有力保障。建成后的“北斗”卫星导航系统包括5颗同步卫星和30颗一般轨道卫星。

北斗卫星导航系统中的一颗卫星a位于赤道上空，其对地张角为60°,如图所示。已知地球的半径为R,

自转周期为玲，表面的重力加速度为。，万有引力常量为G。根据题中条件，可求出（）

A.地球的平均密度为需

G1Q

B.同步卫星的轨道半径为零

V4兀2

C.卫星a的周期为£=4兀.'2R

D.a与近地卫星运行方向相反时，二者不能直接通讯的连续时间为乎评、

3（2A/2+1）9

【容案】BCD

【详解】若卫星为近地卫星，则有=小7?生日地球体积为丁=4冠?3联立可得密度为/^其

R2T23GT2

中周期T为近地卫星周期，不等于地球自转周期外，力错误;

口小cMm4TC24产/gT^R2口节您

B.由Gf=mg,G一厂二山/）-可付r=石正确；

R2r2TQV4公

C.由几何关系，卫星a的轨道半径为2R,则有=m-2R",=mg解得北=4兀弩,C

（27?）1.TL

正确；

D.设近地卫星周期为T,则有T=2TTJ千a与近地卫星运行方向相反时，二者不能直接通讯的连续时二者

转过的角度满足。+/=萼即杂力+杂力=萼联立可得t=T^^一，。正确。故选BCD。

3TA33（272+1）9

13.2024年2月3日，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭，成功将吉利星座02组卫星发射升

空，11颗卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。假设一颗卫星为地球的勘测卫星,该勘测卫

星在赤道的上方，距离地面的高度砥=4.1xlCFkm,地球同步卫星距地面高度生=3.6xlO^km。已知

地球半径五=6.4x103km,地球同步卫星的周期T=24%,勘测卫星的转动方向与地球的自转方向相同。

下列说法正确的是（）

A.勘测卫星的周期约为3%

—________.....0

B.勘测卫星的周期约为1.5人

C.假设该卫星勘测赤道上的一小片森林，至少经过约与拉勘测一次

D.假设该卫星勘测赤道上的一小片森林，至少经过约日九勘测一次

【答案】AD

【详解】AB.设勘测卫星的周期为I,由开普勒第三定律（1+?