2025高考物理复习教案：动能定理的综合应用

第六章机械能

专题九动能定理的综合应用

核心考点五年考情命题分析预测

2023：湖北T14；

动能定理在多过程问题中的应用等核

2022：浙江1月T20；

心知识在历年高考题中出现次数较

2021：全国甲T20,浙江6月

多过程问题多，题型多为计算题，且有一定的综

T20,浙江1月T20；

合性.预计2025年高考中可能会出现联

2020：全国IIT25,浙江7月

系生产生活等实际问题的选择题，或

T20

者涉及多过程运动问题的计算题.

往复运动问题2023：江苏T11

题型1多过程问题

运用动能定理解决多过程问题的两种思路

H①若题目需要求某一中间物理量，应分阶段应用动能定理

(1)分阶段应用

动能定理②物体在多个运动过程中，受到的弹力、摩擦力等力若发生了变化，

力在各个过程中做功情况也不同，不宜全过程应用动能定理，可以研

究其中一个或几个分过程，结合动能定理，各个击破

当物体运动过程包含几个不同的物理过程，又不需要研究过程的中间

I-状态时，可以把几个运动过程看作一个整体，巧妙运用动能定理来研

(2)全过程(多究，从而避开每个运动过程的具体细节，大大简化运算

个过程)应用动

能定理

列式时要注意：①重力、弹簧弹力做的功取决于物体的初、末位置，

L与路径无关；②大小恒定的阻力或摩擦力做功的数值等于阻力或摩擦

力的大小与路程的乘积

1.［1线运动中的多过程问题Z2021全国甲/多选］一质量为m的物体自倾角为a的固定斜面底

端沿斜面向上滑动.该物体开始滑动时的动能为反，向上滑动一段距离后速度减小为零，此

后物体向下滑动，到达斜面底端时动能为［反.已知sina=0.6,重力加速度大小为g,则

(BC)

A.物体向上滑动的距离为普

2mg

B.物体向下滑动时的加速度大小为段

C.物体与斜面间的动摩擦因数等于0.5

D.物体向上滑动所用的时间比向下滑动的时间长

解析对物体的上滑过程，由动能定理有-(»jgsina+sgcosa)x=0-Ek,对全程利用动能

定理有加gcosa2x=［Ek-£k,由以上两式联立解得〃=0.5,x=包，故A错误，C正确；

根据牛顿第二定律可得下滑过程有mgsina-jLimgcosa=ma\,解得“i=gsina-〃gcosa=

B正确；根据牛顿第二定律可得上滑过程有mgsina+〃加gcosa=m4o,解得〃o=gsin

a+jLigcosa=g,利用运动的可逆性分析，由于位移大小相等，〃0＞的，故根据工=%»可知

/上V，下，D错误.

一题多解本题A、C、D选项还可用以下方法分析.作出物体沿斜面上&仁

滑以及下滑时，物体的动能与到斜面底端距离的关系图像，如图所示，

由动能定理可知图线斜率的大小等于物体合力的大小，物体上滑时有5,匚=

jLimgcosa~\~mgsin物体下滑时有机gsina-〃机gcos解得荒、〃=。5故

A错误，C正确.物体上滑的平均速度大于物体下滑的平均速度，又位移大小相同，因此物

体上滑的时间比下滑的时间短，故D错误.

2.［工线+曲线多过程问题］如图所示，固定光滑斜面A8的倾角e

=53°,8C为水平面，8c长度/Bc=l/m,CO为光滑的;竖直圆弧

轨道，半径R=0.5m.一•个质量机=2kg的物体，从斜面上A点由

静止开始下滑，物体与水平面8c间的动摩擦因数4=0.2,轨道在8、C两点平滑连接.物

体到达O点后，继续竖直向上运动，最高点到。点的高度〃=0.3m.不计空气阻力，sin53。

=0.8,cos53°=0.6,g取lOm/s2.求：

(1)物体首次滑入圆弧轨道C点时对轨道的压力大小；

(2)释放点A的高度a

(3)物体最终停止的位置到C点的距离s.

答案(1)84N(2)1.02m(3)0.4m

解析(1)由动能定理得一%g(/?+??)—Q—^mVc

可得vc=4m/s

在C点时有"一机且=乎

可得Ev=84N

根据牛顿第三定律可知，物体首次滑入圆弧轨道C点时对轨道的压力大小为84N

(2)由动能定理有mgH-nmglBC=^mvc~0

可得H=1.02m.

(3)由动能定理有优g〃一〃"@=0

可得/=5.1m,且/=4xLl+x

可得x=0.7m

则物体最终停止的位置到C点的距离s=lBc—x=0Am.

方法点拨

应用动能定理解决多过程问题的四点提醒

1.动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的

物体为参考系.

2.应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出运动

过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系.

3.当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及

中间的速度时，也可以对全过程应用动能定理求解，这样更简便.

4.列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后

根据结果加以检验.

3.[I线运动中的多过程问题2023湖北]如图为某游戏装置原理示意图.水平桌面上固定一半

圆形竖直挡板，其半径为2R、内表面光滑，挡板的两端A、8在

桌面边缘，2与半径为R的固定光滑圆弧轨道亦在同一竖直平

面内，过C点的轨道半径与竖直方向的夹角为60。.小物块以某一

水平初速度由A点切入挡板内侧，从B点飞出桌面后，在C点沿

圆弧切线方向进入轨道而内侧，并恰好能到达轨道的最高点D.

小物块与桌面之间的动摩擦因数为;，重力加速度大小为g,忽略空气阻力，小物块可视

为质点.求:

(1)小物块到达。点的速度大小；

(2)B和。两点的高度差；

(3)小物块在A点的初速度大小.

答案(1)廓(2)0(3)场^

解析(1)由题意可知，小物块恰好能到达轨道的最高点。，则在。点有

R

解得VD^yfgR

(2)由题意可知，小物块从C点沿圆弧切线方向进入轨道面内侧，则在C点有cos60。

=也

%

小物块从C点到D点的过程，根据动能定理有

—mg(R+Hcos60°)=^mv0—^mvc

小物块从3点到。点的过程，根据动能定理有

rj122

mgHBD=-mv^--wvj

联立解得班=场，HBD=Q

（3）小物块从A点到8点的过程，根据动能定理有

—"mgs=}nv改一）若

s=m2R

解得%=炳^.

方法点拨

动能定理的应用流程

定

确

研

对

究象

究

研

和

程

过

解方程、______［分阶段或全.动能

讨论结果"过程列方程定理

题型2往复运动问题

1.往复运动问题：在有些问题中物体的运动过程具有重复性、往返性，而在这一过程中，

描述运动的物理量多数是变化的，而且重复的次数又往往是无限或者难以确定的.

2.解题策略：此类问题多涉及滑动摩擦力或其他阻力做功，其做功的特点与路程有关，运

用牛顿运动定律及运动学公式将非常复杂，甚至无法解出，由于动能定理只涉及物体的

初、末状态，所以用动能定理分析这类问题可使解题过程简化.

4.［茎线运动中的往复运动问题］如图所示，斜面的倾角为仇质量为根的滑块从与挡板尸距

离为X。处以初速度％沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为〃，滑块所受摩擦力小于

重力沿斜面向下的分力，重力加速度为g.若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，则滑块

经过的总路程是（A）

A.-（—包无otan。）

［L2gcosd

B（—至w+xotan。）

g2gsm8

C.-（—-+xotan0）

g2gcosQ

D.-

u20cos8tany

解析滑块最终要停在斜面底部，设滑块经过的总路程为X,对滑块运动的全过程应用动

x=

能定理得mgxosin0-/.imgxcos。=0-|〃2诏,解得~（2g^sg+xotan0）,故A正确.

5.［曲线运动中的往复运动问题Z2024黑龙江大庆实验中学校考］极限运动深受年轻人的喜

爱，如图甲是极限运动中滑板、轮滑等运动常用的比赛场地U形池，现有某U形池场地示

意图如图乙所示，该场地由两段可视为光滑的;圆弧形滑道A8和。以及粗糙程度相同的

水平滑道BC构成，图中Ri=4.5m,&=3.5m,BC=5m,某次滑板比赛中质量为60kg

（含滑板质量）的运动员从A点由静止出发，通过AB、8c滑道，冲向。滑道，到达CD

滑道的最高位置。时速度恰好为零（运动员和滑板整体看成质点，空气阻力不计，g取

10m/s2）.

图甲图乙

（1）求该运动员在圆弧形滑道AB上下滑至8点时对圆弧形滑道的压力；

（2）该运动员为了第一次经过。处后有2s时间做空中表演，求他在A点下滑的初速度大

小；

（3）在（2）问的初始条件下，运动员在滑道上来回运动，最终停的位置距离2点多远？

答案（1）1800N,方向垂直于向下（2）10m/s（3）2.5m

解析（1）运动员从A到B的过程中由动能定理得

17

在8点由向心力公式得FN-mg=ir^

Ri

联立解得FN=1800N

由牛顿第三定律得，在8点对滑道的压力大小/N=FN=1800N,方向垂直于8C向下.

（2）设运动员在BC段克服摩擦力做的功为叼，根据运动员从A点由静止出发到。点时

的速度恰好为零，由动能定理得mgRi-Wf-mgR^Q

解得Wf=600J

运动员在空中表演时做竖直上抛运动，上抛的初速度f为ngg1

解得=10m/s

运动员从A到。过程，由动能定理得

mgR\—Wj-mgR2=^mvDi--mvAo

代入数据解得以0=10m/s

（3）运动员下落后会在滑道上来回运动，直到最终静止在上；

对运动的全过程由动能定理得mgR\—fs=0—|mvjo

Wf=fBC

解得运动员在段运动的总路程为s=47.5m

在。上来回运动的次数n=—=9.5

8BC

运动员最终停在离B点、2.5m处.

热点6运用动能定理求解实际问题

动能定理是高中物理应用非常广泛的重要物理规律，也是高考命题的重点和热点内容.试题

往往联系生产、生活实际，涉及面广，过程复杂，考法灵活，对能力要求高；重点考查动

能定理的应用，包括求解变力做功，求解曲线运动问题及多过程问题等.

■eiij

1.[2022全国甲]北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示.a

运动员从。处由静止自由滑下，到万处起跳，。点为b之间的最低点，

a、c两处的高度差为〃.要求运动员经过c点时对滑雪板的压力不大于自身

所受重力的左倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，则C点处这一段圆弧雪

道的半径不应小于（D）

A.—k+1B.-kC.—kD.—k-1

解析运动员由4运动到C的过程中，设到C点时的速度为%由动能定理有机疑=，2记-

0,设c点处这一^殳圆弧雪道的最小半径为R,则在经过c点时，有kmg-mg=n^~,解得7?

二合,D项正确.

2.电梯一般用电动机驱动，钢绳挂在电动机绳轮上，一端悬吊轿厢，另一端悬吊配重装置.

钢绳和绳轮间产生的摩擦力能驱使轿厢上下运动.若电梯轿厢质量为2x103kg,配重质量为

2.4x103kg.某次电梯轿厢由静止开始上升的v—f图像如图乙所示，不计空气阻力，重力加速

度g取10m/s2.下列说法正确的是（D）

v/(m,s_|)

图甲图乙

A.电梯轿厢在第10s内处于失重状态

B.上升过程中，钢绳对轿厢和对配重的拉力大小始终相等

C.在第1s内，电动机做的机械功为2.4x104J

D.上升过程中，钢绳对轿厢做功的最大功率为4.8X104W

解析由题图乙可知，电梯轿厢在1〜10s内做匀速运动，处于平衡状态，A错误；电梯向

上匀速运动时，轿厢和配重受力平衡，可知左边钢绳上的拉力与轿厢重力相等，右边钢绳

上的拉力与配重的重力相等，轿厢和配重质量不等，钢绳对轿厢和对配重的拉力大小不相

等(钢绳和绳轮间有摩擦力)，B错误；由题图乙可知在第1s内，轿厢上升1m,配重下降

1m,设电动机做的机械功为也由动能定理得W+ff72g/7-Mng/7=1(M+:"2)v\解得W=

4.8X103J,C错误；轿厢加速到速度最大前瞬间，钢绳对轿厢做功的功率最大，由牛顿第

二定律有由题图乙可知。=华=2m/s?,又轿厢的最大速度为v=2m/s,则钢

绳对轿厢做功的最大功率为P=Tv=4.8xl()4w,D正确.

3.在温州市科技馆中，有个用来模拟天体运动的装置，其内部是一个类似锥形的漏斗容

器，如图甲所示.现在该装置的上方固定一个半径为H的;光滑管道A8,光滑管道下端刚好

贴着锥形漏斗容器的边缘，如图乙所示.将一个质量为机的小球从管道的A点静止释放，小

球从管道B端射出后刚好贴着锥形容器壁运动，且运动的高度越来越低，最后从容器底部

的孔C掉下(轨迹大致如图乙虚线所示)，已知小球离开C孔的速度为v,A到C的高度

为H,重力加速度为g.求：

(1)小球到达B端的速度大小；

(2)小球在2端时，对B的压力大小；

(3)小球在锥形漏斗表面运动的过程中克服摩擦阻力所做的功.

答案(1)套证(2)3mg(3)mgH—^mv2

解析(1)设小球到达B端的速度大小为距,小球在从A端运动到B端的过程中，由动

能定理可得mg7?=|mvj—0

故有VB=y/2gR.

(2)设在B端小球受到的支持力大小为Bv,由牛顿第二定律得

Vo

Fyv-

解得FN=3mg,根据牛顿第三定律知，小球对B的压力大小为3mg.

(3)设小球在锥形漏斗表面运动过程中克服摩擦阻力做的功为叼，根据动能定理得力gH

2

-Wf^mv-0

解得Wf—mgH—^mv2.

1.［多过程问题Z2022浙江1月］如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角a=37。的

光滑直轨道A3、圆心为Oi的半圆形光滑轨道BC。、圆心为。2的半圆形光滑细圆管轨道

OEF、倾角也为37。的粗糙直轨道PG组成，B、。和尸为轨道间的相切点，弹性板垂直轨

道固定在G点(与B点等高)，B、5、D、。2和尸点处于同一直线上.已知可视为质点的

滑块质量相=O.lkg,轨道BCD和。EF的半径R=0.15m,轨道A3长度〃B=3m,滑块与

轨道尸G间的动摩擦因数〃=：.滑块与弹性板作用后，以等大速度弹回，sin37o=0.6,

cos37°=0.8,g取10m/s2.滑块开始时均从轨道AB上某点静止释放.

(1)若释放点距B点的长度/=0.7m,求滑块到最低点C时轨道对其支持力旅的大小；

(2)设释放点距B点的长度为心求滑块第1次经F点时的速度v与/工之间的关系式；

(3)若滑块最终静止在轨道FG的中点，求释放点距8点长度4的值.

答案⑴7N⑵v=J12/x-9.6(m/s)(O.85m<Zr<3m)(3)||m或gm或

解析(1)滑块从释放点到C的过程中只有重力做功，机械能守恒，则能g/sin37o+mgR

(1—cos37°)=JHVQ

2

在C点根据牛顿第二定律有F~mg=^

NR

代入数据解得FN=7N.

(2)要使滑块到达尸点，则滑块必过圆弧轨道。E尸的最高点，有

mglxsmi1°—mg(3Rcos37°+R)=|mVg>0

即/20.85m

滑块运动到厂点的过程中，由机械能守恒定律有

mg/^sin37°—4mgRcos37°=扣v2

解得v=12lx—9.6(m/s)(0.85m<Zx<3m).

(3)设最终摩擦力做的功为滑块第一次到达尸G中点时的w倍，由动能定理得

mglxsin31°—mg粤sin37°—”?g竽cos37°=0

2藤

解得l=­m

x15

将0.85m</v<3m代入上式可得上至彷三

287

由运动过程可知，〃只能取1、3、5

①当〃=1时，ZA=||m

②当〃=3时，/i=|m

③当n=5时，ZA=^|III.

2.[往复运动问题/2020全国〃|如图，一竖直圆管质量为下端距水平地面R

的高度为以，顶端塞有一质量为根的小球.圆管由静止自由下落，与地面发

生多次弹性碰撞，且每次碰撞时间均极短；在运动过程中，管始终保持竖[\

直.已知M=4〃z,球和管之间的滑动摩擦力大小为4〃zg,g为重力加速度的_

大小，不计空气阻力.

(1)求管第一次与地面碰撞后的瞬间，管和球各自的加速度大小；

(2)管第一次落地弹起后，在上升过程中球没有从管中滑出，求管上升的最大高度；

(3)管第二次落地弹起的上升过程中，球仍没有从管中滑出，求圆管长度应满足的条件.

答案⑴2g3g(2)gff(3)L>g|H

解析(1)管第一次落地弹起的瞬间，小球仍然向下运动.设此时管的加速度大小为的，

方向向下；球的加速度大小为〃2,方向向上；球与管之间的摩擦力大小为了,由牛顿第二

定律有痴1=姓+/①

ma2=f-mg(2)

联立①②式并代入题给数据，得ai=2g,a2=3g③.

(2)管第一次碰地前与球的速度大小相同.由运动学公式，碰地前瞬间它们的速度大小均

为vo=12gH④

方向均向下.管弹起的瞬间，管的速度反向，球的速度方向依然向下.

设自弹起时经过时间力，管与小球的速度刚好相同.取向上为正方向，由运动学公式有物一

〃"1=-Vo+〃2。⑤

联立③④⑤式得力=；⑥

5\9

设此时管下端的高度为m,速度为也由运动学公式可得%=W九一%尚⑦

v=VQ-a\t\⑧

由③④⑥⑧式可判断此时u>0.此后，管与小球将以加速度g减速上升后，到达最高点.由

运动学公式有

„2

fe=­⑨

2g

设管第一次落地弹起后上升的最大高度为Hi,则

H\=/li+/l2⑩

联立③④⑥⑦⑧⑨⑩式可得Hl=||H

(3)设第一次弹起过程中球相对管的位移为处在管开始下落到上升Hi这一过程中，由动

能定理有

Mg(H—Hi)+mg(H-Hi+xd-Amgxi^Q⑫

联立⑪⑫式并代入题给数据得无⑬

同理可推得，管与球从再次下落到第二次弹起至最高点的过程中，球与管的相对位移尤2=

割⑭

设圆管长度为L管第二次落地弹起后的上升过程中，球不会滑出管外的条件是X1+X2SL

⑮

联立⑪⑬⑭⑮式得L应满足的条件为”⑯.

Q基础练知识通关

1.[2024浙江摸底联考/多选]如图所示，直角三角形为固定在水平面

上的斜劈的横截面，/ABC=31。,AB长1.5m,尸点将A3分成两部分，

AP=0.5m,PB=LOm.小物块与AP段的动摩擦因数为〃1，与PB段的动摩

擦因数为〃2.小物块从A点由静止释放，经过时间A下滑到8点时速度刚好为零；若在8点

给小物块一个初速度vo，经过时间勿小物块上滑到A点时速度也刚好为零.已知重力加速

度取g=10m/s2,sin37°=0.6,8$37。=0.8.则(ABC)

A.〃I+2〃2=1B.v()=6m/s

C/l>/2D.Z1V/2

解析设AP=x,小物块从A到8,由动能定理有mg-3xsin370-//imgcos37°-x-/Z2m^cos

37°-2x=0,解得〃1+2汹2=2,故A正确；小物块从8到A,由动能定理有-mg-3xsin37°-

/nmgcos370-x-jU2mgcos370-2x=0-^y2-,联立解得vo=6m/s,故B正确；小物块上滑过程中

经过任意位置的速度都比下滑过程中经过该位置的速度大，则上滑用时短，即故C

正确，D错误.

2.如图所示，水平面上固定着一条内壁光滑的竖直圆弧轨道，BD

为圆弧的竖直直径，C点与圆心。等高.轨道半径为R=0.6m,轨

道左端A点与圆心0的连线与竖直方向的夹角为8=53°,自轨道

左侧空中某一点P水平抛出一质量为m的小球，初速度大小v0=

3m/s,恰好从轨道A点沿切线方向进入圆弧轨道.已知5布53。=0.8,8553。=0.6,g取

10m/s2.

(1)求抛出点尸到A点的水平距离；

(2)判断小球在圆弧轨道内侧运动时，是否会脱离轨道，若会脱离，将在轨道的哪一部分

脱离.

答案(1)1.2m(2)会，小球在轨道CO部分脱离轨道

解析(1)如图所示，画出小球通过A点时的速度矢量三角形，则

有vy=votm0

由平抛运动规律有Vy=gt9XPA=Vot

解得XPA=1.2m

(2)根据几何知识可得肥=3

cosd

由|加若＞mgRcos6,说明小球能越过轨道C点

假设小球能从A运动到。，根据动能定理得

—mgR(1+cosO)

解得VD=V5.8m/s

若小球恰能通过。点，则有wg="}R上,可得"D=J^R=&m/s

因VD＜V'D,因此小球会在轨道C。部分脱离轨道.

3.如图所示，某装置由A3、BC、C£＞三段轨道组成，轨道交接犬”

处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道A8、C。段是光滑的，与\"犷

水平轨道BC的长度s=5m,轨道CD足够长且倾角。=37。，嘘直

A、。两点离轨道BC的高度分别为/zi=4.30m、/!2=L35m.现让质量为机的小滑块自A点

由静止释放.已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数“=0.5,重力加速度g取10m/s2,sin37。

=0.6,cos37°=0.8,求：

(1)小滑块第一次到达。点时的速度大小；

(2)小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔；

(3)小滑块最终停止的位置到8点的距离.

答案(1)3m/s(2)2s(3)1.4m

解析(1)小滑块从过程，由动能定理得

mg(⑶一万2)-[imgs=^mvQ—0

解得vz)=3m/s

(2)小滑块从A—8一。过程，由动能定理得

mgh1—jumgs=1比一0

解得vc=6m/s

小滑块沿CQ段上滑的加速度大小a=gsind=6m/s2

小滑块沿段上滑到最高点的时间ti=—=ls

CDa

由对称性可知小滑块从最高点滑回。点的时间t2=ti=ls

故小滑块第一次与第二次通过。点的时间间隔£=九+经=2s

(3)对小滑块运动全过程应用动能定理，设小滑块在水平轨道上运动的总路程为s总，有

mgh\—]umgs总=0

解得s总=8.6m

故小滑块最终停止的位置到8点的距离为2s—s总=1.4m.

虺能力练重难通关

4.[2023江苏]如图所示，滑雪道A8由坡道和水平道组成，且平滑连接，坡道倾角均为45。.

平台BC与缓冲坡CD相连.若滑雪者从P点由静止开始下滑，恰好到达2点.滑雪者现从A

点由静止开始下滑，从8点飞出.已知A、尸间的距离为d,滑雪者与滑道间的动摩擦因数

均为M，重力加速度为g,不计空气阻力.

(1)求滑雪者运动到P点的时间t-,

(2)求滑雪者从B点飞出的速度大小也

(3)若滑雪者能着陆在缓冲坡。上，求平台的最大长度L

答案(1)\~^d—(2)JA/2(1-M)gd

(3)y/2(1—〃)d

解析(1)滑雪者由A点运动到尸点的过程，沿斜坡方向由牛顿第二定律得机gsin45。一6

=ma

在垂直斜坡方向由平衡条件得机"0545。=网

又Ff=jLiFN

解得〃=(1—〃)jg

由运动学公式1=匕及得£=I2弋

(2)设滑雪者由尸点到8点的过程重力做的功为WG,克服摩擦力做的功为叼，则滑雪者

由尸点到8点的过程，由动能定理得取7—叼=0

滑雪者由A点到5点由动能定理得

加gdsin45°+WG~W/〃加gdcos45°=|mv2

联立解得v=J鱼(1—〃)gd

(3)滑雪者离开3点后做斜抛运动，则

2V2(1一〃)gd

竖直方向的分速度v=vsin45o=A

y2

、2agd

水平方向的分速度vx=vcos45°=-----------------

滑雪者刚好落在C点时，平台的长度最大，则其在空中运动的时间，=也=

9

2y/2(1-/Z)d

1g

则平台3。的最大长度为L=Vxt

由以上解得乙=&(1-〃)d.

5.[2023四川绵阳南山中学校考]滑板运动是一项刺激的运动，深受青少年的喜欢，某次比

赛中部分赛道如图1所示.现将赛道简化为如图2所示的模型：平台A和平台BC高度差为

〃=3.2m,粗糙水平轨道。E分别与光滑圆弧形轨道C。、所相切于。、E点.若运动员与滑

板一起(可看作质点)从平台A以速度vo水平飞出，恰好从C点无能量损失地沿着圆弧切

线进入轨道，滑过。E冲上斯轨道，然后返回，恰好到C点速度为零.已知人和滑板

总质量机=60kg,光滑圆弧C。对应的圆心角6=53。，圆弧形轨道半径均为R=4m,滑板

与水平轨道。E间的摩擦可视为滑动摩擦，动摩擦因数〃=0.2,不计空气阻力，g取

10m/s2,sin53°=0.8,cos530=0.6.求：

DE

图1图2

(1)运动员的初速度W的大小；

(2)运动员第一次经过。点时对圆弧轨道的压力国的大小；

(3)水平轨道。E的长度L

答案(1)6m/s(2)2580N(3)12.5m

解析(1)