2025届四川省某中学高三模拟预测数学试题（一） 含解析

四川省绵阳中学2025届高考适应性月考卷(一)

数学

注意事项：

1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填

写清楚.

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.

3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的)

1.已知集合人小岷1/,B={y\y=^}^则(”)cB=()

A.(0,9)B,[9,+oo)C.{0}[9,+<»)D,[0,9)

【答案】C

【解析】

【分析】化简集合A,8,再结合集合交集、补集运算即可求解.

【详解】A={x|log3%<2}={x|0<x<9},

5={y|y=«}={y|y20}，

可得：A=(-co,0]o[9,+CO)

.-.(^A)nB={0}u[9,+^),

故选：c.

2.若正实数a,b满足a+b=2a〃—4,则ab的最小值为()

A.1B.2C.4D.8

【答案】C

【解析】

【分析】根据基本不等式得到2a匕-4?2J茄，把J拓看做一个整体，解不等式即可.

【详解】•:a+b22面,

2ab-4=a+沙？2\[ab，

Aab-y/ab-2>0,即（而+1）（疝一2）20,

**•y[ab>24ab<-1（舍），

ab>4,当且仅当。=匕=2时取等号,

二（a'）min=4.

故选：C.

1

33

3.已知a—,b=lg4,c=log32,贝i]（）

A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a

【答案】B

【解析】

b

【分析】利用指数函数和对数函数的单调性，则a>l,b<l,c<l,再利用作商得一<1,可得

c

a>c>b.

【详解】a>1,0=lgl<lg4<lgl0=l,0=log31<log32<log33=1,0<b<l,

0<c<l,

又.：=泼=覆=21g3=lg9<lgl0=l,，…，”….

lg3

故选：B.

n2

4.已知a为锐角，且cos[a+]J=—§,则cos2a=（）

4

7R4石„4A/5-4A/51-1

t）.-----C.------或------D.一或——

99999

【答案】B

【解析】

7T24、穴

【分析】由COSCLH----根据两角和的余弦公式和同角三角函数的平方关系得cos2a=±及，再

439

根据角的范围确定cos2a具体的值.

【详解】由cos[tz+：|，则当(cosa—sina)=—|，

•■­■(1—sin2tz)=7?，,•sin2a=-,r.cos2cL—土A/1—sin~2tz=土———，

2999

八兀兀713TI

又0<6Z<—j一<。-1---<----

2444

71兀3兀

Xvcos<z+-Ue-—,0J.——<OCH---<----

I4)3I2244

.兀兀.兀cC4,5

..—<a<一,..—<2。<兀，/.cos2。=------,

4229

故选：B.

X+cosX

5.已知/(x)=^-----------的部分图象如图，则g(x)可能的解析式为()

g(x)

A.g(x)=2*+2rB.g(x)=2V-2-x

C.g(x)=x2D.g(x)=ln|%|

【答案】D

【解析】

【分析】利用函数的定义域判断.

【详解】由图可知/(X)的定义域为｛X|XN±1且X/0｝,

选项A,g(x)=2*+2T,则/(%)的定义域是R,错；

选项B,g(x)=2:2r=0ox=0,因此/(x)的定义域是｛X|XH0｝,B错；

选项C,g(x)=V=o0x=O,因此/(x)的定义域是｛X|XH。｝,C错；

选项D,若g(x)=hiW，则/(x)的定义域为｛x|x/±l且xwO｝,只有D满足题意.

故选：D.

6./（x）=gx3—以2—8取+1在（―3,0）上有极大值，无极小值，则。的取值范围是（）

【答案】A

【解析】

r（-3）＞o

【分析】根据题意结合导函数和一元二次函数性质得＜解该不等式组即可得解.

r（o）＜o

【详解】由题意可得广（%）=炉-2ox-8。在（-3,0）上有下穿变号零点，无上穿变号零点,

/,(-3)=9+6a-8a>0

二。<”2

,

'/(0)=-8a<02

故选：A.

7.已知数列｛q｝是公比为4的等比数列，前〃项和为s“，且56=2邑/0,则下列说法正确的是（）

A.〃2=-1丁B.｛%｝为递增数列

C.｛4｝为递减数列D.=

【答案】A

【解析】

【分析】由题意公比4H±1,利用品=252求出公比为4,可判断ABC选项；利用等比数列前〃项和公式

求善判断D.

S=

详解】62S20,:.q^+\,则“1(1-4)=2q(l—q),

1-q1-q

由1—*=(]—/)(]+q2+q4),q丰+1且qw0,

得r+“2+1=2,即/+/_]=0,解得.2=-1丁,故A对;

q=土,，｛为｝不为单调数列，故B,c错;

=l+q2=l'故D错,

又

1—q

故选：A.

8.已知函数丁=/(%+1)与丁=且。)的定义域均为R,且它们的图象关于%=1对称，若奇函数由光)满

足g(x)=g(2-x),下列关于函数/(%)的性质说法不正确的有()

A./(©关于1=2对称B./(%)关于点(4,0)对称

C./(%)的周期T=4D./(2027)=0

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定条件，结合对称性、奇函数的性质可得函数/(幻图象的对称中心及对称轴，再逐项判断

即得.

【详解】对于A,令(x,y)是函数y=g(x)的图象上任意一点，则(2-x,y)在y=/(x+l)的图象上，

即“s、，!^g(x)=/(3-x),由g(x)为奇函数，得g(—x)+g(x)=。，

[y=f(3-x)

则有f(3-x)+f(3+x)=Q,函数/(x)的图象关于点(3,0)对称，

又g(x)=g(2—x),则/(3—x)=/(l+x),函数/(%)的图象关于x=2对称，A正确；

对于C,f(3+x)=-f(l+x),BP/(x+2)=-/(%),

则〃尤+4)=-f(x+2)=/(x),/(%)的周期T=4,C正确；

对于D,/(3)=0,则/(2027)=/(506x4+3)=0,D正确；

对于B,由/(4一x)=/(%),得/(8-x)=/(x),函数/(%)的图象关于x=4对称,

若了(%)图象关于点(4,0)对称，则48—%)+/(%)=0,即/(x)=0,

而没有条件确保/(x)=。恒成立，B错误.

故选：B

【点睛】结论点睛：函数y=/(x)的定义域为。，VXGD,

①存在常数a,b使得/(x)+/(2a-x)=2Z?o/(a+无)+/(a-x)=2Z?,则函数y=/(x)图象关于点

(a,〃)对称.

②存在常数a使得/(%)=f(2a-x)of(a+x)=f(a-x),则函数y=f(x)图象关于直线x=a对称.

二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有

多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)

9.某类汽车在今年1至5月的销量y(单位：千辆)如下表所示(其中2月份销量未知)：

月份X12345

月销量y2.4m455.5

若变量y与尤之间存在线性相关关系，用最小二乘法估计建立的经验回归方程为$=0.85%+1.45,则下

列说法正确的是()

A.771=3.1

B.残差绝对值最大为0.2

C.样本相关系数r<0

D.当解释变量了每增加1,响应变量V增加0.85

【答案】AB

【解析】

【分析】对于A,根据回归直线必过样本中心点(工亍)可解得加；对于B,根据残差的定义计算，即可判

断；对于C,根据表格和相关系数厂的意义，即可判断；对于D,根据相关关系的定义，即可判断.

【详解】由题意知：y=0.85x+1.45,又于=匕2±|±3±*=3,

代入方程得y=0.85x3+1.45=4,所以上士上手=2=4,解得m=3］，故A正确；

1月份的残差为2.4—(0.85x1+1.45)=0.1,2月份的残差为3.1—(0.85x2+1.45)=-0.05,3月份的残

差为4—(0.85x3+1.45)=0,4月份的残差为5—(0.85x4+1.45)=0.15,5月份的残差为

5.5-(0.85x5+1.45)=-0.2,所以残差绝对值最大为0.2,故B正确；

由表格可知变量y与％呈正线性相关，则厂>0,故c不正确；

当解释变量X每增加1,响应变量，不一定增加0.85,故D不正确，

故选：AB.

10.函数/(X)满足X/x,y&R,有/(孙Qj/OO+4Cv)，下列说法正确的有()

A."0)=0

B./(l)=0

c./(%)为奇函数

D.记g(x)=/42,则g(x)在(0,+8)上单调递减

X

【答案】ABC

【解析】

【分析】通过赋值可判断ABC,通过特例可判断D.

【详解】令x=y=。=>/(。)=。，A正确；

令X=y=l=/(l)=2/(l)n/(l)=0,B正确；

令x=y=—1=>/(1)=-2/(-1)=>/(-1)=0,

令y=Tnf(-x)=-/(%)+#(-1)nf(-x)=-f(x)nf(x)为奇函数C正确；

当x>0,y>0,由/(孙)=9(九)+对1(丁)可得：［3)+

xyxy

即g(肛)=g(x)+g(y)，g(%)可用对数函数换底，

令/(x)=xlnx,x>0,贝!|g(x)=以初=lnx,满足g(孙)=g(x)+g(y)

X

而当x>0时，/=lnx+l,

当xe(0,£|,/'(x)<0,/(x)在上单调递减，

当xe1：,+ooj,f'(x)>0,/(x)在［f+s］上单调递增，D错误

故选：ABC.

11.对于数列｛4｝,定义：△4=%,+「％,"eN*，则下列说法正确的是()

A.若a”=〃，贝i|A?4=o

B若%=/,则Aa.+i>、a.

C.若a.=I/,数列也｝的前〃项和为ba“,则bn=6n

D,若△%=(“+2)•2",q=2,贝12Aa“=a"+△%,

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据所给的=为+1-4,zV%"定义，分别对每个选项进行计算和分析可判断ABC,

对D选项，先递推出△%=4+]-4=(〃+2)・2",再利用错位相减法进行求和，即可得出4=".2",代

入化简即可判断.

【详解】对于A,因为Aa“=a"+i="+1—〃=1,

所以zV。”=△/+]-△4=1-1=0,故A正确；

对于B,因为Aan=(“+1)2-〃2=2〃+1,

=("+2)2—(7?+1)~=2"+3,所以Aaa+iAAa,,,故B正确；

对于C,因为=(”+1)3-/=3〃2+3〃+1,

f7,n=l

所以々=Aq=7,又/让2时，b”=A%—=6n,bn=\,故C错误；

6n,n>2

对于D,因为△4=(〃+2>2",

1

所以。2—%=3・21，％—%=4・2~，…，Qn——(n+1),2",

n>2,所以4—%=3々+4"++5+l>2"T,

所以2(%—。])=3-22++n-2n-1+(n+l)-2n,

22.(1-2"-21

则一(4—aJ=3-2i+22++2“T_(〃+1).2"=6+—---------(〃+1〉2"

1—2

=6+2〃_4_(〃+1)2,

所以一+。1=一+2,则。〃=n-2n,几22.又〃=1时也成立，

所以为=小2〃，〃wN*，

又因A\=Aan+l-△4=(〃+3)・2用-(〃+2).2:=(l+4).2”,

所以。“+片%=".2.+(“+4>2〃=(2"+4>2〃=2-5+2>2"=2Aa〃，故D正确.

故选：ABD

三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)

12.已知函数/(x)=3sin(2x+°)悯＜£的图象关于点G，0)对称，贝|在二,g上的最小值为

V2/6122

3

【答案】—##—1.5

2

【解析】

jrjr

【分析】根据题意可得2x—+0=依，keZ,进而得到0=—-,再根据正弦函数的性质求解即可.

63

【详解】由题意，函数/(%)=3$皿2%+9)(司＜、］的图象关于点(弓,0)对称，

兀71

所以2x—+0=左兀，keZ,即夕=——+kn,keZ,

63

又悯＜］,所以夕=一1，即/(x)=3sin12x-3，

7t7T_7T兀2兀

当XC—时，2x--e-y,—,

L122j3L63J

71717r3

所以当2x—』=—z，即x="时，fM=--.

3o122mn

3

故答案为：—.

2

13.已知数列｛a〃｝满足a“+i=3an+4,且q=0,贝！|.

【答案】2x3"T—2

【解析】

【分析】利用构造法，构造等比数列求通项公式.

【详解】设％+1+r=3(%+r)，解得：r=2,

所以%+i+2=3(4+2),

又。］=0,则q+2=2,

故｛4+2｝是以2为首项，3为公比的等比数列，

所以4+2=2X3"T,即a“=2x3i—2,

故答案为：2x3"T—2.

14./（%）=四之，则/（无）在处的切线方程为_____.

sinx14144

【答案】4x+V2y-7t=0

【解析】

【分析】利用导数的运算法则计算;"（X）,得到切线斜率，写出切线的点斜式方程，化成一般式方程.

【详解】•••/(x)=£2^

smx

71

cos—-2sinlxsinx-cosxcos2x

2=0,掰x)

.兀(sinx)2

sin—

4

”⑴在引创处的切线方程为：y—0=——

整理得4%+也丁-7T=0.

故答案为：4x+s/2y-TI-Q.

四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.为了了解某校学生每天课后自主学习数学的时间（x分钟/每天）和他们的数学成绩（V分）的关系,

学校数学组老师进行了一些调研，得到以下数据.

学习时间X2030405060

数学成绩y59728297110

（1）已知y与％之间的关系可用线性回归模型进行拟合，并求出y关于％的回归直线方程，并由此预测

每天课后自主学习数学时间为85分钟时的数学成绩（结果精确到整数）；（参考数据：乞毛%=18070,

i=l

JX,2=9000)

i=l

（2）由于新高考改革，对于同学们自主学习提出了更高的要求，所以某校提倡学生周日下午学生返校自

习，实施一段时间后，抽样调查了200位学生.按照是否参与周日自习以及成绩是否有进步，统计得到

2x2列联表.依据表中数据及小概率值£=0.001的独立性检验，分析“周日自习与成绩进步”是否有关（结

果精确到o.oi).

没有进步有进步合计

参与周日自习30130160

未参与周日自习202040

合计50150200

元)(%-9)

附：回归方程y=bx+a中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为g=上―------------

f(为―可2

Z=1

n(ad-be)，

a=y-bx,72=

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

a0.100.050.0100.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

【答案】(1)夕=L27x+33.2,141分；

(2)有关.

【解析】

【分析】(1)由题意可得元=40,y=84,再根据£、4的公式计算即可得回归直线方程，最后将x=85

代入求解即可；

(2)求出/的值，再判断/>10.828是否成立，即可得答案.

【小问1详解】

由表计算可得亍=40,y=84,

.斗七其—“孙18070-5x40x84

所以6=0---------------=---------------------------=1.27,

62-29000-5x40x40

~nx'

i=l

所以3=9—^=84—1.27x40=33.2,

故9=1.27x+33.2,

当x=85时，y~141,

由此预测每天课后自主学习数学时间为85分钟时的数学成绩为141分.

【小问2详解】

200x(130x20-30x20)2

»16.67>10,828

50x150x160x40

所以小概率值2=0.001的独立性检验，周日自习与成绩进步有关.

16.已知/(：0=111国+。国.

(1)讨论/(x)的单调性;

(2)若/(%)的零点个数大于2,求。的取值范围.

【答案】(1)答案见解析

(2)—<a<0

e

【解析】

【分析】(1)由解析式得到函数为偶函数，因为函数为偶函数，所以只需讨论函数在(0,+8)上单调情况,

分类讨论参数。，由导函数的正负得到函数单调区间.

(2)由于函数是偶函数，所以只需讨论函数在(0,+8)上的零点个数，当。时，函数只有两个零点，

所以讨论。<0,由函数大致图像即可得出结论.

【小问1详解】

定义域为｛斗U0｝，又%)=/(%)，•••/(x)为偶函数，

当％>0时：/(x)=lnx+ax,：.f(x)=—+a=-----,

xx

(i)当时，令/''(x)>0,：x>0,/(九)在(0,+8)上单调递增，

又,：于3为偶函数，/(幻在(-8,0)上单调递减，

...a»0时：/(%)在(0,+S)上单调递增，在(-叫。)上单调递减.

(ii)当a<0时，令/'(%)=0,则工=-工，xe

0,--

aa

令/'(x)>0,则

/（X）在（°，一：］上单调递增，在上单调递减.

又：由/（X）为偶函数，

/（X）在上单调递减，在上单调递增，

当a<0时，/（%）在（0,一，和（一”一］上单调递增，在（―工,+”］和上单调递减.

aj\a）［a）\aJ

【小问2详解】

由（1）知/（%）偶函数,

...当x>0时，/（%）的零点个数大于1个,

由（1）知：时：/（幻在（0,+8）上单调递增，在（―叱。）上单调递减,

故只有两个零点,

...必有a<0,此时：/（幻在［（）,一：）上单调递增，［-：,+s）上单调递减

又―0时，f（x）<0,Xf+co时，/（x）<0,

f（——>0,—<a<0.

17.在锐角VABC中，角A,B,C所对的边分别为mb,c,b2=c2-ab-

（1）求证：C=2B；

（2）b=2,求。的取值范围.

【答案】（1）证明见解析；

（2）2<a<4.

【解析】

【分析】（1）根据给定条件，利用余弦定理、正弦定理及和角的正弦推理求解即得.

（2）利用正弦定理、和角的正弦公式及二倍角公式，结合余弦函数的性质求出范围.

【小问1详解】

在锐角VABC中，由余弦定理方2=/+02-2accos5及8之=-仍，得2ccosB=a+Z?,

由正弦定理得2sinCeosB=sinA+sinB=sin(B+C)+sinB=sinBcosC+cosBsinC+sinB,

jr7171Ji

则sin(C-5)=sinB,由0<C<—,0<5<—,得——<C—B<—,

2222

所以。—5=5,即C=25

【小问2详解】

a2

在锐角VABC中，由正弦定理得——=——贝!J---------------

sinAsinBsin(7i-B-2B)sinB

2sin(B+23)=2(sin8c0s28+c°sBsin2B)22

于是。==2cos2B+4cosB=8cosB—2,

sinBsinB

71

0<2B<-

2哈Y，则cosBe（冬冬13

由<cos-9Be,

TT

0〈兀一35〈一

2

所以。的取值范围是2<a<4.

18.有Isn4）个正数，排成〃行〃列的数表：其中%.表示位于第，行，第/列的数，数表中每一行的数

成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有列公比相等，已知％4=1，/3=3,%5=5.

an%2%3《4♦••即「

。21。22〃23“24,,a2n

〃31〃32。33“34,…a3n

〃41〃42〃43“44,••

aa

册2n3Q为4・,nn7

（1）求ain；

（2）若W为偶数，求。22+。44+“66+-+4仆

【答案】（1）。讥=小2'7

13n—2

(2)-+---------2"

918

【解析】

【分析】（1）根据题意，由等差数列的性质可得为“=〃，进而由等比数列可得4=2,从而由a加是首项为

Y!

“公比为"2的等比数列可得结果.

（2）由（1）知4“=〃-2"-3,进而由错位相减法即可求解.

【小问1详解】

因每一行成等差数列，又为3=3，%5=5

所以％4==4,则第3行公差为1,

由每一列的数成等比数列，并且所有列公比相等，可设每列公比为“〉0,

又％4=1，。34=4,则%4=44d=4,即/=4,解得<7=2,

2〃

又由”3及=。1〃9=〃，可得〃

于是a是首项为公比为q=2的等比数列,即a=--2W=n.2匕.

in44in

故a『n.2：

【小问2详解】

-3

由(1)知：am=n-2",设Sa=a22+a44+a66++ann,

=2X2^+4X21+6X23++n-2n-3,

S=1X2°+2X22+3X24++巳2"-2①，

n2

4S„=1x2?+2x2’+3x2‘++2+_|.2"②，

由①一②得：

n

242,!

-3S„=1X2°+1X2+1X2++IX2^--.2=_1_-_4_2____n

2-1-42

p1311-213n-2

••S.=§+*・2,..a22+a44+a66++ann=-+-2.

19.已知函数f(x)=(x-1)ln(x-1)-k(x-2).

(1)当左=1时，求证：/(x)>0；

j.1j_j_

l++++

(2)求证：e34"<n(neN*)；

(3)记集合A=xlnx—区―女工2-14号+1»。］,若集合A的子集至少有4个，求左的取值范围.

UJ

【答案】(1)证明见解析

(2)证明见解析(3)0<^<4

e

【解析】

【分析】(1)将要证明的不等式转化为ln(x-1)-士220,利用换元法、构造函数法以及导数等知识证得

X—1

不等式成立.

(2)将要证明的不等式转化为证明工+」++-<lnn,利用(1)的结论不等式成立.

23n

(3)将集合A中对应的不等式进行转化，利用换元法，结合(1)的结论，得到Inx-女性2=0的解不

止一个，利用构造函数法，结合导数以及对左进行分类讨论来求得左的取值范围.

【小问1详解】

了(%)的定义域是(1,+8),

X—2

当左=］时，/(x)=(X-1)ln(x-1)-(x-2)(x>1)=(x-1)In(x-l)--------,

_x-1

二.要证/(x)»0,只需证：g(x)=l