2024年小学数学六年级数学（北京版）-圆锥的体积（二）-1教案

第一单元第8课时：圆锥的体积（二） 年级：六年级教材版本：北京版授课教师单位及姓名：指导教师单位及姓名：一、教学背景简述学生在圆锥体积的学习中，已经掌握了等底等高的圆柱和圆锥的体积关系，并积累了等积变形的活动经验，在圆柱、圆锥的认识中，进一步积累了图形运动的经验。本节课采用想象、画图、推理等方法，进一步沟通圆柱圆锥体积的内在联系，发展学生的问题解决能力，培养学生的空间观念。二、学习目标1.在活动的过程中，能应用圆柱、圆锥的知识解决实际问题。2.通过想象、画图、推理等方法，沟通了圆柱与圆锥体积的内在联系，体验到问题解决的多样性，问题解决能力得到进一步发展。3.通过自主参与活动，感受圆柱、圆锥体积的应用性，体验学习的乐趣。三、教学过程情景：乐乐一家去草原游玩，发现了很多美丽的事物。这些事物中蕴含着很多的数学问题。你能提出哪些数学问题？问题串：1.用一个圆柱形状的木材加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少？削掉部分的体积又是多少呢？2.陀螺去掉手柄后，体积是多少？3.蒙古包所占空间的大小是多少？4.蒙古包的形状可以通过什么样的图形旋转而成呢？活动一:削圆锥问题的解决乐乐用圆柱形木料削成一个最大的圆锥。这个圆锥的体积最大是多少？削掉部分的体积是多少？提出问题：怎么削才会得到体积最大的圆锥呢？得出结论：当圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积最大。交流方法：方法一：求差半径：4÷2=2（分米）圆柱的体积：2×2×π×3=37.68（立方分米）圆锥的体积：37.68×13=削掉部分的体积：37.68-12.56=25.12（立方分米）答：圆锥的体积是12.56立方分米，削掉部分的体积是25.12立方分米。方法二：份数半径：4÷2=2（分米）圆柱的体积：2×2×π×3=12π（立方分米）圆锥的体积：12π÷3=4π（立方分米）削掉部分的体积：4π×2=25.12（立方分米）答：削掉部分的体积是25.12立方分米方法三：求一个的几分之几是多少半径：4÷2=2（分米）圆柱的体积：2×2×π×3=12π（立方分米）13=削掉部分的体积：12π×23=答：削掉部分的体积是25.12立方分米小结：面对一个新的问题，将它和已有经验建立联系就可能解决问题。活动二：陀螺问题的解决陀螺的直径6厘米，每个圆锥的高3厘米，陀螺的体积是多少立方厘米？方法一：一个圆锥的体积×2半径：6÷2=3（厘米）一个圆锥的体积：13陀螺的体积：28.26×2=56.52（立方厘米）答：陀螺的体积是56.52立方厘米。方法二:求一个大圆锥的体积半径：6÷2=3（厘米）陀螺的体积：13提出问题：3+3求的是什么？观察思考：变化的是什么，不变的是什么？得出结论：形状变化，高和体积没有变化。当两个圆锥的底面积相等时，就可以转化成一个圆锥来计算。联系生活：沙漏活动三：蒙古包问题的解决数学书第17页第7题方法一：圆锥的体积+圆柱的体积方法二：圆柱的体积转化成圆锥的体积交流感受：理清圆柱圆锥之间变与不变的关系，是正确解决或者合理灵活的解决问题的基础。活动四：思考题问题：蒙古包的形状可以通过什么图形旋转而成呢？数学书第17页思考题（其中单位改为米，上底改为2米，下底改为3米。）一个直角梯形，如果分别以梯形的上底、下底所在的直线为轴旋转一周，那么所形成的立体图形的体积哪个大？为什么？3米123米1232米2米3米3米先想象一下，旋转后形成的是什么图形？把你想到的在学习单上画一画吧。①①①①②②提出猜想预设1：根据图形的特点进行猜想：图1的体积小于图2的体积。预设2：结合削圆锥的经验进行判断：图1的体积大于图2的体积。同一个问题，大家有了不同的想法，到底是哪一个大呢？请你在学习单上写一写，想办法来说明自己的结论吧。（二）得出结论方法一：用份数比较不同之处图1的上半部分是削掉的体积占2份，图2的上半部分是圆锥的体积占1份。2份大于1份，所以图1的体积大。方法二：圆柱的体积-圆锥的体积圆柱的体积：3×3×π×3=27π（立方米）圆锥的体积：3×3×π×（3-2）×13=27π-3π=24π=75.36（立方米）75.36立方米>65.94立方米所以图1的体积大。小结：通过实践再次证明，遇到一个新问题，将它与已有知识经验建立起联系是非常重要的。回顾反思：当我们遇到问题时，要根据圆柱圆锥的体积关系，充分想象，结合已有的知识经验来灵活解决问题。课后作业:1