2025高考数学复习必刷题：对数与对数函数

2025高考数学必刷题

第10讲对数与对数函数

知识梳理

1、对数式的运算

(1)对数的定义：一般地，如果a，=N(a>0且awl),那么数x叫做以。为底N的对数,

记作x=log,N,读作以。为底N的对数，其中。叫做对数的底数，N叫做真数.

(2)常见对数：

①一般对数：以a(a>0且。归)为底，记为log：,读作以。为底N的对数；

②常用对数：以10为底，记为IgN；

③自然对数：以e为底，记为InN；

(3)对数的性质和运算法则：

①log：=0；log：=l；其中。>0且”1；

②a陶=N(其中a>0且"1，N>0)；

③对数换底公式：log06=警2；

logj

④log”(MN)=log“M+log“N；

M

⑤log。—=log。M-loga2V；

©logb"^—logab(m,neR)；

m

⑦4嗨8=6和logaa"=b；

2、对数函数的定义及图像

(1)对数函数的定义：函数y=log“x(a>0且awl)叫做对数函数.

对数函数的图象

a>\0<(2<1

2025高考数学必刷题

rAJT-1>1I

]

图象l\；(1X»

<4Z!(1j0|ia4哨/

定义域：（0,+00）

值域：R

过定点（1，0）,即X=1时，>=0

性质

在（0,+00）上增函数在（0,+8）上是减函数

当0<%<1时，歹<0,当xNl时，当o<x<i时，y>0,当xzi时，y«0

玲0

【解题方法总结】

1、对数函数常用技巧

在同一坐标系内，当。>1时，随Q的增大，对数函数的图象愈靠近X轴；当0<0<1时,

对数函数的图象随Q的增大而远离X轴.（见下图）

't|

AMA

—**■*；**■'

必考题型全归纳

题型一：对数运算及对数方程、对数不等式

ta31

【例1】（2024•四川成都•成都七中校考模拟预测）e-8P+log7i+1^=.

【答案】-1

1py141

ln3z

【解析】e-81+log^+|^^=3-3^+lo^+1^3+l）'=3-3-1=-.

故答案为：-1

【对点训练1】（2024•辽宁沈阳•沈阳二中校考模拟预测）已知Iga+6=-2,/=10,则

2025高考数学必刷题

【答案】-/0.1

10

【解析】由题设6=logql0=则lga+J=—2且Q〉o,

所以lg2a+21ga+l=（lga+l）2=0,即坨。=-1,故”

故答案为：-

10

【对点训练2】（2024•上海徐汇•位育中学校考模拟预测）方程坨（-2幻=坨（3-/）的解集

为.

【答案】{x|x=-l}

【解析】因为lg（-2x）=lg（3-/）,

—2x=3—x2

则，-2x>0,解得x=-l,

3-x2>0

所以方程lg（-2x）=lg（3-x2）的解集为{x|x=-l}.

故答案为：{x|x=-l}

【对点训练3】（2024•山东淄博统考点模）设P>0,?>0，满足log4P=log64=bg9（2p+q）,

则"=

q

【答案】y/0.5

【解析】令log4P=log64=bg9（2p+4）=MJU!Jp=4k,q=6k,2p+q=9k,

所以2夕+q=2-4"+6*=少，整理得21|^|+]]=1，

i。4"2"1

解得1r三（负值舍去），所以卜

故答案为：y.

a

【对点训练4]（2024•天津南开•统考二模）计算log332.log49-log21+log26的值为.

【答案】8

33

【解析】原式=log32540g2232-log2-+log26=51og32-log23-log2-+log26

2025高考数学必刷题

36

=5-log—+log6=5+log7=5+log8=8

242232

4

故答案为：8.

【对点训练5】（2024•全国•高三专题练习）若log142=a,14，=5,用a,6表示

log3528=______________

［答案］

【解析】因为14"=5,所以b=log145,

lo28=log-28=k>g［414+log|42=1+a

35

log1435log1414+log145-log142l+b-a'

故答案为：丁口.

l+b-a

【对点训练6】(2024•上海•高三校联考阶段练习)若12。=3"="，且!-2=2,则

ab

【答案】2

【解析】vl2a=3*=m9且----=2,

ab

...加>0且加w1,

/.a=log12m,b=log3m,

•」=log,”12,，=log,"3,

ab

­•---1=logm12-logm3=log,,,4=2,

ab

m=2.

故答案为：2.

【对点训练7]（2024•全国•高三专题练习）

121g3-lg2

(log3)2+(log2)2

66(Ig3+lg2)2=-------------------

【答案】1

【解析】原式=(log63)2+(log62)2+：)3：g：

1g6•1g6

=(log63『+(10g62)2+2log63-log62

2

=(log63+log62)

2025高考数学必刷题

2

=(log66)=1.

故答案为：1.

【对点训练8X2024嗤国•高三专题练习)解关于x的不等式log2*-4")<x解集为.

【答案】(0,'

【解析】不等式log2(2-4')<xobg2(2-4')<1。刍Zo0<2-4<2Y,

解2-4*>0,即2级<2，有2x<l,解得x<g,

解2-平<2"，即22*+2*-2>0,化为(2工+2)(2*-1)>0,有2*>1，解得x>0,

因止匕0<x<—,

2

所以不等式1吗(2-4')<x解集为(0,1).

故答案为：(0,5)

【对点训练9】(2024•上海杨浦•高三上海市杨浦高级中学校考开学考试)己知函数/(x)

是定义在R上的奇函数，当x>0时，/(x)=log2x,则/(x)2-2的解集是.

【答案】-4,0]3；，+"

【解析】当X<0时，T>0,所以/(f)=log2(-x),

因为函数/(x)是定义在R上的奇函数，所以/(尤)=-/(-》)=-1。82(-尤)，

所以当x<0时，/(x)=-log2(-x),

-log2(-x),x<0

所以/(x)=，0,x=0,

log2>0

[x>0[x<0[x=0

要解不等式/(xR-2,只需、o或।或八

[log2x>-2[-log2(-x)>-2[0>-2

解得x：或-44x<0或x=0,

4

综上，不等式的解集为-4,0]。t,叱].

故答案为：

2025高考数学必刷题

【对点训练10](2024•上海浦东新•高三华师大二附中校考阶段练习)方程2*+log4X=17

的解为.

【答案】x=4

【解析】设函数/(x)=2*+log4X,xe(0,+oo),由于函数了=2x,y=log4x在xe(0,+oo)上

均为增函数，

4

X/(4)=2+log44=16+l=17,故方程2*+108/=17的解为x=4.

故答案为：x=4.

【解题方法总结】

对数的有关运算问题要注意公式的顺用、逆用、变形用等.对数方程或对数不等式问题

是要将其化为同底，利用对数单调性去掉对数符号，转化为不含对数的问题，但这里必须注

意对数的真数为正.

题型二：对数函数的图像

【例2】(2024•全国•高三专题练习)已知函数＞=log.(x+6)(a,6为常数，其中。＞0且

的图象如图所示，则下列结论正确的是()

C.a-0.5,b=0.5D.。=2,b=0.5

【答案】D

【解析】由图象可得函数在定义域上单调递增，

所以。＞1,排除A,C；

又因为函数过点(050),

所以6+0.5=1,解得6=0.5.

故选：D

【对点训练111(2024•全国•高三专题练习)函数/■(无)=bg〃(x-l)+2的图象恒过定点()

2025高考数学必刷题

A.(2,2)B.(2,1)C.(3,2)D.(2,0)

【答案】A

【解析】当x=2时/⑵=log“l+2=2,即函数图象恒过(2,2).

故选：A

【对点训练12](2024•北京•统考模拟预测)已知函数/(x)=log2x-(x-l)2,则不等式

〃x)<0的解集为()

A.(-8,l)U(2,+8)B.(0,l)u(2,+co)

C.(1,2)D.。,+⑹

【答案】B

【解析】由题意，不等式〃x)<0,即log/-(x-l)2<0,

2

等价于log2x<(x-l)在(0,+司上的解，

令g(无)=唾/,/?(x)=(x-l)2,则不等式为g(x)<”(x),

在同一坐标系下作出两个函数的图象，如图所示，

可得不等式/(X)<0的解集为(0,1)u(2,+8),

故选：B

【对点训练13](2024•北京•高三统考学业考试)将函数V=log2X的图象向上平移1个

单位长度，得到函数y=的图象，则/(》)=()

A.log2(x+1)B.l+log2x

C.log2(x-l)D.-l+log2x

【答案】B

2025高考数学必刷题

【解析】将函数>=10g2X的图象向上平移1个单位长度，得到函数V=l+log2X.

故选：B.

【对点训练14](2024•北京海淀•清华附中校考模拟预测)不等式2log3x-(x-l)(x-2)>0

的解集为.

【答案】｛x|l<x<3｝

【解析】由210g3苫一(无一1)(尤一2)>0nlog3尤•(尤-1)(尤-2),

在同一直角坐标系内画出函数/(x)=log3x,g(x)=g(x-l)(x-2)的图象如下图所示:

所以由函数的图象可知：当xe(l,3)时，有/(x)>g(x),

故答案为：｛x|l<x<3)

x

【对点训练15】(多选题)(2024•全国•高三专题练习)当时，4<logax,贝匹

的值可以为()

A.—B.@C.—D.V2

223

【答案】ABC

【解析】分别记函数/(x)=4"g(x)=log“x

由图1知，当。>1时，不满足题意；

2025高考数学必刷题

当0<”1时，如图2,要使0<xV；时，不等式4,Wlog。x恒成立，只需满足〃}Wg（g）,

【解题方法总结】

研究和讨论题中所涉及的函数图像是解决有关函数问题最重要的思路和方法.图像问题

是数和形结合的护体解释.它为研究函数问题提供了思维方向.

题型三：对数函数的性质（单调性、最值（值域））

【例3】（2024•全国•高三专题练习）已知函数/（x>=log3（l-⑪）,若“功在（-8,1］上为减

2025高考数学必刷题

函数，则。的取值范围为()

A.(0,+co)B.(0,1)C.(1,2)D.(-oo,l)

【答案】B

【解析】设函数y=i-办，

因为/(X)在(-℃,1］上为减函数，

所以y=l-ax在(-00,1］上为减函数，则-a<0解得a>0,

又因为了=1-办>0在(-8,1］恒成立，

所以Vmin解得a<1，

所以a的取值范围为0<”1,

故选:B.

【对点训练16］(2024•新疆阿勒泰•统考三模)正数。,6满足2"-4〃=log26-log?。，则a

与筋大小关系为.

【答案】a〈2bl2b>a

【解析】因为2"-Jlog—log?。，

bh

所以2"+log2a=4"+log2b=i+log2b+log22-1-i+log22b-.,

X

设f(x)=2+log2x,则/(a)=f(2b)-l,

所以/(a)<”26),

又因为y=2"与y=log2》在(0,+8)上单调递增，

所以/(x)=2,+log,x在(0,+⑹上单调递增，

所以a<2b.

故答案为：a<26.

【对点训练17］(2024•全国•高三专题练习)已知函数〃x)=log,x(a>0,"l)在［1,4］上

的最大值是2,则。等于

【答案】2

【解析】当。>1时,函数〃x)=log.x在［1,4］上单调递增，

则/(4)=log.4=2,解得a=2,

当0<a<l时，函数〃x)=log“x在［1,4］上单调递减，

2025高考数学必刷题

则/(l)=bgj=2,无解，

综上，a等于2.

故答案为：2.

【对点训练18】(2024•全国•高三专题练习)若函数/(x)=log“x(°>0且"1)在1,4

上的最大值为2,最小值为相，函数g(x)=(3+2〃2R*在电+8)上是增函数，则。-加的值

是.

【答案】3

【解析】当。>1时，函数〃x)=log.X是正实数集上的增函数，而函数〃x)=log"X在1,4

上的最大值为2,因此有"4)=log.4=2,解得。=2,所以加=log2；=-1,此时g(x)=«

在［0,+e)上是增函数，符合题意，因此"机=2-(-1)=3；

当0<a<l时，函数/(x)=log”x是正实数集上的减函数，而函数〃x)=log“x在1,4上的

最大值为2,因此有了出=log*=2,a/,所以片年岑4=7,此时g")=_5«

在［。,+8)上是减函数，不符合题意.

综上所述，a=2,m=-\,a—m=3.

故答案为：3.

【对点训练19］(2024•全国•高三专题练习)若函数/(x)=log,，-。尤+1)有最小值，贝

的取值范围是.

【答案】(1,2)

【解析】当o<a<l时，外层函数y=log。〃为减函数，对于内层函数“=/-OX+1,

△=1-4<0,则u>0对任意的实数x恒成立，

由于二次函数〃=x2—ax+1有最小值，此时函数/(x)=1嗝(―-ax+1)没有最小值；

当。>1时，外层函数y=log"〃为增函数，对于内层函数w=/-办+1,

函数-ax+1有最小值，若使得函数〃力=1080(/-办+1)有最小值，

2025高考数学必刷题

综上所述，实数。的取值范围是。,2）.

故答案为：（1,2）.

【对点训练201（2024•河南•校联考模拟预测）写出一个同时具有下列性质①②③的函

数：/（x）=.

①/（匹马）=/（%）+/（%）;②当xe（0,+s）时，/（x）单调递减；③/（X）为偶函数.

【答案】logJM（不唯一）

2

【解析】性质①显然是和对数有关，性质②只需令对数的底0＜。＜1即可，性质③只需将自

变量X加绝对值即变成偶函数.

故答案为：bg/H（不唯一）

2

【对点训练21】（2024•重庆渝中•高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）函数kbg4/一》一2）

4

的单调递区间为（）

A.I叫JB.C.[g+s]D.（2,+oo）

【答案】B

10

【解析】函数尸§1-2）的定义域为1）u（2,+TO）,

4

令七/一工一2,又在定义域内为减函数，

4

故只需求函数/=/-x-2在定义域（-甩-1）。（2，+8）上的单调递减区间，

又因为函数1=/一》一2在（-。,-1）上单调递减，

.•.〉=皿1（/-》-2）的单调递区间为（_8,_1）.

4

故选：B

【对点训练22]（2024•陕西宝鸡•统考二模）已知函数/（x）=lgx+lg（2-x）,则（）

A./（x）在（0,1）单调递减，在（1,2）单调递增B./（x）在（0,2）单调递减

C./（x）的图像关于直线x=l对称D./（x）有最小值，但无最大值

【答案】C

【解析】由题意可得函数/（x）=lgx+lg（2-x）的定义域为（0,2）,

2025高考数学必刷题

贝I/(x)=lgx+1g(2-x)=Igf-x?+2x),

因为>=——+2]在(0,1)上单调递增,在(1,2)上单调递减，

且y=lgx在(0,+◎上单调递增，

故/(无)在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，A,B错误；

由于/(2-x)=lg(2-x)+lgx=/(x),故于卜)的图像关于直线x=l对称,C正确；

因为y=——+2%在％=1时取得最大值，且y=1gx在(0,+s)上单调递增，

故/(无)有最大值，但无最小值，D错误，

故选：C

【对点训练23】(2024•全国•高三专题练习)若函数/(x)=：+，在R上单调，

2a+logflx,x>l

则。的取值范围是()

A.(0,1)B.[2,+s)C.(0,g)u(2,+s)D.(O,l)u[2,+s)

【答案】D

[a>1

【解析】若/⑴在R上单调递增，贝人…J解得。£[2,+8),

[2+a<2a+log”1

<1

若/(X)在R上单调递减，则G-1J解得。£(0，1).

[2+a>2a+\oga1

综上得ae(0,1)U[2,+功.

故选：D

【解题方法总结】

研究和讨论题中所涉及的函数性质是解决有关函数问题最重要的思路和方法.性质问题

是数和形结合的护体解释.它为研究函数问题提供了思维方向.

题型四：对数函数中的恒成立问题

qq丫2

【例4】(2024•全国•高三专题练习)已知函数〃x)=-----,g(x)=log2x+a,若存在

占43,4],任意马e[4,8],使得/(xj±g(x2),则实数。的取值范围是.

【答案】

2025高考数学必刷题

【解析】若"X)在［3,4］上的最大值〃x)1mx,g(x)在［4,8］上的最大值8*)皿

由题设，只需fGOmax'g(x)1mx即可.

在［3,4］上，/(x)=—+x＞2j—-X=6当且仅当x=3时等号成立,

XYX

25

由对勾函数的性质：/(X)在［3,4］上递增，故〃尤)1mx=彳.

在［4,8］上，g(x)单调递增，则g(x)a=3+a,

所以予23+。，可得aV下.

44

故答案为：［肛,.

【对点训练24】(2024•全国•高三专题练习)若Vxe12,不等式2x?-xlog1x+依＜°

_2J2

恒成立，则实数。的取值范围为.

【答案】(-%-5)

【解析】因为依€1,2,不等式2》—108产+办＜0恒成立,

2

所以a<logj-2x对vxe1,2恒成立.

2

记〃x)=logjX-2x,xe5,2,只需a</(x)min.

2

上单调递减，卜=-2》在》€1,2上单调递减,

因为了=10g厂在X2

2er

所以/(力=1%*-2工在xe1,2上单调递减,

2

所以/(无L=八2)=一5,所以。＜一5.

故答案为：(-8,-5)

2

【对点训练25］(2024•全国•高三专题练习)已知函数f(x)-x-2x+3,g(x)=log2x+m,

对任意的A，x2e［l,4］有/(X］)＞g(z)恒成立，则实数机的取值范围是.

【答案】(-*0)

【解析】函数/(x)=/-2x+3=(x-l)2+2在［1,用上单调递增，g(x)=log2X+机在［1,4］

上单调递增，

”(X)1nto=/⑴=2，g⑺皿*=g(4)=2+根,

2025高考数学必刷题

对任意的司，x2e\lf4]有/（』）>g（%）恒成立，

>g（x）max,即2>2+加，解得掰<0,

实数加的取值范围是（-巴0）.

故答案为：（-巩0）.

【对点训练26】（2024•全国•高三专题练习）已知函数/（x）=x2-2x+3,g（无）=log2X+〃z,

若对内«2,4],电«16,32],使得/（xjg（x2）,则实数加的取值范围为.

【答案】（-吟-1]

【解析】因为对％e[2,4],切€[16,32],使得/（须）Wg（xj,

所以“xA/gGL，

因为/（x）=f-2x+3的对称轴为尤=1,所以“X）在[2,4]上单调递增，所以

/（「/⑵=3，

又因为8卜）=1。8/+用在[16,32]上单调递增，所以=g（16）=4+机,

所以324+机，所以加V-1,即机e（-oo,-l],

故答案为：

【对点训练271（2024•全国•高三专题练习）已知函数

/（X）=（log0x）-+21og.x+3（a>0,a丰1）.

（1）若/（3）=2,求°的值；

⑵若对任意的xe[8,12],/（x）>6恒成立，求。的取值范围.

【解析】（1）因为/（3）=2,所以（log,3『+21og.3+3=2,

所以（log*+l）、。，所以log“3=-1,解得a=；.

（2）由〃x）>6,得（108"幻2+2108户-3>0,即（log。尤+3）（log.x-1）>0,

即log“x<-3或log“x>1.

当0<。<1时，log°12Wlog“x41og08,则log。8<-3或log”12>1,

2025高考数学必刷题

因为log.12<loga1=0,则log“12>1不成立，

由10gti8<-3可得<8,得g<a<l；

loga8<logax<loga12,则log012<-3或log08>1,

因为log,12>log.1=0,则logJ2<-3不成立,所以log08>l,解得l<a<8.

综上，0的取值范围是

【对点训练28](2024•全国•高三专题练习)已知点x)=3-21og4,g(x)=log2x.

(1)当xe[l,4]时,求函数y="(x)+l]-g(x)的值域；

(2)对任意xe[2",2"+[,其中常数〃eN,不等式/(x?).〃£)>奴(x)恒成立，求实数左

的取值范围.

【解析】(1)因为/(x)=3-21og2X,g(x)=log2x,J=[/(x)+l]-g(x)

2

令y=〃(x)=(4-2log2x)-log2x=-2(log2x-1)+2,

VXG[1,4],Alog2xe[0,2],所以当咋2X=1,即x=2时取最大值“%熊*=2,当log2X=0

或2,即X=1或x=4时取最小值〃(％)min=0，

・・・函数“X)的值域为[0,2].

(2)由/12)./(五)〉左遭(力得(3-41082%)(3-1082')>左/082%,

令/=log2X,X£[2〃，2*1],/.t=log2XG[w,A?+l],

:.(3-4。(3-。>左K对一切的，+司恒成立，

①当〃=0时，若"0时，左ER；

当fe(O,l]时，:<(3-4?(3一、恒成立,即左<射+：一15,

a

函数4f+：-15在fe(O,l]单调递减，于是1=1时取最小值-2,此时x=2,

于是左€(-吗一2)；

②当”=1时，此时时，左<0—")(3-)恒成立,即发〈书+2-15,

2025高考数学必刷题

QQoQ

V4t+-＞n,当且仅当今=：,即公;时取等号，即由+：-15的最小值为-3,左e(-8,-3)；

③当〃“时，此时fe[%〃+1]时，(＜(3一47(3恒成立,即左＜务+:—15,

函数4/+；-15在+1]单调递增，于是/=〃时取最小值4〃-15+2,

此时x=2",于是左©[-00,4"-15+3.

综上可得：当〃=0时左-2),当〃=1时左e(-oo,-3),当〃22时，后e]-oo,4"-15+g)

【解题方法总结】

(1)利用数形结合思想，结合对数函数的图像求解；

(2)分离自变量与参变量，利用等价转化思想，转化为函数的最值问题.

(3)涉及不等式恒成立问题，将给定不等式等价转化，借助同构思想构造函数，利用

导数探求函数单调性、最值是解决问题的关键.

题型五：对数函数的综合问题

【例5】(多选题)(2024•湖北•黄冈中学校联考模拟预测)已知。＞1,b〉l,\=2",

a-1

工=log",则以下结论正确的是()

b-\

A.a+T=b+log2bB,=1

C.a—b＜—2D.Q+〉4

【答案】ABD

Y1

【解析】对于A,由题意知，a,b是函数/z(x)=-7=l+一；分别与函数/(x)=2",

x-1x-1

g(x)=log2X图象交点的横坐标,

由＞=」的图象关于〉=》对称，

X

则其向上，向右都平移一个单位后的解析式为力(X)=1+一二，

x-1

所以以X)的图象也关于＞=X对称，

又/(x),g(x)两个函数的图象关于直线了=尤对称，

故两交点(a,2"),(i,10g2b)关于直线V=X对称，

所以a=log2、，6=2",故A正确;

2025高考数学必刷题

d1111

对于B,结合选项A得---二=2。=b,贝即一+：=1,BPT7+-^=1成U,

a-\ab2log2b

故B正确；

对于C,结合选项A得。一b=log2b—仪2<Z?<4）,令胃为二卜且2^—6,则——1<0,

pin2

所以奴5）=1（^26—6在（2,4）上单调递减，则a：b）>k）g24—4=-2,故C错误；

对于D,结合选项B得。+6=（。+份（工+：］=2+2+£>4（8b,即不等式取不到等号），

\ab）ab

故D正确.

故选：ABD.

m

【对点训练29］（2024•海南海口•统考模拟预测）已知正实数加，〃满足：nkin=e-nlnm,

则”的最小值为.

m

2

【答案】-e

4

e"

【解析】由〃In〃=屋一〃In加可得：——=Inm+Inz?,

n

所以〃一m〃=in冽,+m-ln^=m+lnm=eto/w+lnm,

设/(x)=e"+x,/z(x)=ex+1>0,

所以在R上单调递增，所以/（加-ln〃）=/（l皿）,

e

则加一In〃=In加，所以In〃=In——，

m

e*(x-2)

所以〃=J,所以巴=1令g(x)q,g()=eF].2x

mmm

令短（无）>0,解得：x>2；令g'（x）<0,解得：0Vx<2；

所以g（无）在（0,2）上单调递减，在（2,+⑹上单调递增,

2

所以g（x）mM=g（2）=1e.

2025高考数学必刷题

故上的最小值为贵.

m4

2

故答案为：e

4

【对点训练30】（多选题）（2024•广东惠州•统考一模）若6"=2,6。=3,则（）

A.—>1B.cib<一

a4

11

C.a7+b9<—D.b—a>一

25

【答案】ABD

【解析】因为6"=3,6"=2,所以b=log63,a=log62,则a+6=l,

b103

选项A,—==1°§23>log22=1,故A正确；

alog62

选项B,因为a+b=log63+log62=log66=l,且。>0/>0,0#6,所以,故

B正确；

选项C,+/?2=（a+b）2-2ab=1-2ab>l-2x—=—,故C错误；

42

3243

选项D,因为5（b-a）=51og6]=log6q>log66=l,故D正确，

故选：ABD.

【对点训练30（2024河南高三信阳高中校联考阶段练习）已知为，巧分别是方程x+e，=3

和x+lnx=