2025届高中数学一轮复习专练：三角函数

三角函数

一、选择题

1.如图，圆。的半径为1,劣弧A3的长为?则阴影部分的面积为()

D.四—且

62

2.若」<&<—弓，则点P(sin«+coso,tanoc-sino)位于(

2

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.函数/(x)=asiiu+/?cosjc图像的一条对称轴为x则/=()

A.百B._石C.BD._@

33

4.函数/(X)=ACOS(0X+0)(A>O,0>O)的图象如下，则其解析式可能是()

A./(x)=2cos12%—B./(x)=2cos—"Ij

C./(x)=2cosf2x+yD.7(x)=2cos\2x+g

abcosl80°

5.定义运算：^ad-bc.已知=sin(270°+a),贝Utana=(

catan60°

A.-B.^~C.--D.-^-

2323

6.已知函数/(x)=Asin®x+0)(A〉o，a>Q,|^|<-|)的部分图象如图所示,

0(5,0)，5(2,A)，BCLCD，则〃4)=()

7.2024。角是（）

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

8.设扇形的圆心角为a,半径为，弧长为/,而积为S,周长为L,则下列说法不正确的是（）

A.若a，确定，则L,S唯一确定B.若a，/确定，则L,S唯一确定

C.若S,L确定，则a,唯一确定D.若S,/确定，则a，厂唯一确定

二、多项选择题

9.为了得到函数〃x）=sin2%-甘的图象只需把正弦曲线上所有的点（）

A.先向右平移里个单位长度，再将横坐标缩短到原米的L纵坐标不变

32

B.先向右平移四个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

3

C.先将横坐标缩短到原来的L纵坐标不变，再向右平移四个单位长度

23

D.先将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移巴个单位长度

3

10.在△ABC中，下列等式恒成立的是（）

A.sinA-sin(5+C)=0B.cosA-cos(B+C)=0

C.cos^-sin^=0D.cJcosk。

2222

11.已知函数/(x)=2sin2》+7,则下列结论成立的是()

A./(x)的最小正周期为兀

B.曲线y=/(x)关于直线x对称

c点［一展‘是曲线y=)⑴的对称中心

D./(X)在(0,71)上单调递增

三、填空题

12.设函数/(%)=卜inox|(a>>0),已知/(石)=1,/(%2)=。，且|石-龙2］的最小值为

—,则①=.

2

sin(180°-cu)cos(180°-tz)tan(900-cu)

13.化简:

sin(270。+—一

14.已知函数/(x)=Asin(0x+0)A〉O,O〉O，M|<m的部分图象如图所示，则

/W=-------------'

2sinf|cos|^+―兀|-1

2)I2tan(9兀+6)+1

15.求证:

l-2sin2(7i+^)tan(兀+6)—1

16.已知A,B,C为△ABC的三个内角，求证:

(1)cos(2A+B+C)=cos(B+C)；

17.求证：

(1)2cos2e+sin,9=COS48+1；

(2)sina(l+tana)+cosa\1+--一|=---+一--.

[tancr)sinacosa

18.在单位圆中画出满足下列条件的角«的终边范围,并由此写出角a的取值范围.

(1)sina2；

2

(2)COS6Z<--.

2

19.如图，已知圆0的半径〃为10,弦A5的长为10.

(1)求弦A3所对的圆心角a的大小；

(2)求圆心角«所对应的弧长/及阴影部分的面积S.

参考答案

1.答案：B

解析：因为劣弧的长为工，所以a=巴.

33

则S扇形AOB=g“=；xmxl=W'SAAOB=gxlxlxsinm=亨'

所以阴影部分的面积为四—立.

64

故选:B

2.答案：C

解析：因为函数y=sinx+cosA:it］上单调递增，

24

所以sin(-^)+cos(-^-)vsina+cosa<sin(-5)+cos(一；),

即一1vsina+cosa<0；

中石sina/-cos。、

囚tana-sma------sinor=sin-------)，

cosacosa

又因为一/<a<时,cosa>0,sina<0,1-cosa>0,

24

所以sincif(--COS<Z)<0,即tana—sina<0-

cosa

所以点尸(sina+coso,tana-sina)位于第三象限.

故选：C.

3.答案：A

解析：由/(x)=asinx+灰x)sM&>。)的图象关于冗=方对称，

可知：/(0)=f，即asinO+Z?cos0=asin—+bcos—，则S=石.

V3J33b

故选:A.

4.答案：A

解析：结合题意以及各选项可知A可为2,

结合图象可知〃0)=—1,/[-、|=-2,

则对于B,/(0)=2cosf-^=l,由此可判断B中解析式不可能;

对于C,/(0)=2cosj=B由此可判断C中解析式不可能；

对于D,f^-^=2cos^-j+y^|=l,由此可判断D中解析式不可能;

对于A,由于工〉巴，.型〉二，.•.0<°<3,即。可取2；

464G6

Oijr._/jyr

由2cos0=—1,则夕=±？-+2左兀，左£Z,由于0>0,可取0=？-,

止匕时/(x)=2cosf2%+^

—2cosI2xH———27tI—2cosI2x——A可能,

故选：A

5.答案：D

解析：依题意,若sine+cosa=-cosa，则Qsina=-2costz,

sma273

故tana=

cosaF

故选：D.

6.答案：B

解析：由图象可知工=5-2=3，则7=12,

4

所以

所以/(%)=Asinix+4

由/(5)=Asin^+^57r

=0，得---\-(p-2hi+兀，左£Z，

6

即夕=乌+2碗，A：eZ>

6

因为[d<],

所以9=则/(x)=Asin[6x+6],

因为BCCD,BC=^-2,-^-^j>CD=)

所以阮.①=-10+今=0，解得A=2&U(负根舍去)，

所以/(x)=2A/10sin1"+"^]，

所以/(4)=〃0)=9=可・

故选：B

7.答案：C

解析：因为2024。=5x360°+224°，可知2024°的终边与224°的终边相同，

且224°为第三象限角，所以2024°角是第三象限角.

故选：C.

8.答案：C

解析：因为/=，S=—。/—厂/,L=2厂+/

22

对于选项A,若a,确定，则L,S唯一确定，所以选项A正确，

对于选项B,若a,1确定，由/=。厂知，确定，则L,S唯一确定，所以选项B正确，

对于选项C,若S,L确定，由S=1,L=2厂+/,消I得至“一工八+s=0,

22

又△=!£?—4S,当八〉。时，有两个值，当△=0时，有1个直当△<0时，无解，所以选项C

4

错误，

对于选项D,若S,/确定，由知确定，又'的,所以a确定,故选项D正确，

2

故选：C.

9.答案：AC

解析：正弦曲线丁=5也工先向右平移0个单位长度，

3

得到函数丁=5由,-弓)的图象，

再将所有点的横坐标缩短到原来的L纵坐标不变,

2

得到函数《

/(x)=si2x-g的图象，故A正确,B错误;

先将正弦曲线y=sinx上所有点的横坐标缩短到原来的L纵坐标不变,

2

得到函数y=sin2x的图象，再向右平移m个单位长度，

得到函数/(x)=sin[2x-g]的图象，故C正确,D错误.

故选:AC

10.答案：AC

解析：在△ABC中,5+。=兀—A,

对于A,sinA-sin(B+C)=sinA-sin(兀-A)=O,A正确；

对于B,cosA—cosCB+C)=cosA-cos(兀-A)=2cosA，cosA不一定为°，B错误;

对于Ceos4—single=cos--sinf--4]=0,C正确;

222（22）

对于D,cos----cos-------,cos4-sin4不一定为0,D

2222

错误.

故选：AC.

11.答案：AC

解析：设/。)=25皿，》+。的最小正周期为7,T=g=兀故A正确;

7兀

2sin——=一1w±2,所以B错误;

6

因为小金=2sin[q]=0,所以点是曲线y=/(x)的对称中心，C正

确；

由日今料得2》+e上，引，/⑴在[，爸上单调递减，所以D错误.

故选：AC.

12.答案：1

解析：由题意知/(%)=卜近。X](0>>0)图象可由，y=sinm：3>0)的图象将x轴下方部

分翻折到x轴上方得到，故=卜近西|(0>0)的周期为T=巴,

0)

又/a)=1"(/)=°，

则归-目的最小值为函数周期的二分之一，即;T=]，

gn17171

均」---=——，「・①二1，

2co2

故答案为：1

13.答案：COS6Z

sin(l80°-or)cos(180°-a)tan(90°-a)

解析:

sin(270。+0)

,、()

zsin9O°-6Z./、cosa

sina•(-cosa)---------------三①

cos(90。—a)sincr(—cos-----

sin—=cosa

一cos。一cos。

故答案为：COS(7.

14.答案：2sin[：x+1]

解析：由图象可知右手=4

即。='，

2

又佃=2s呜xf=.2,

所以*v

2kli(kGZ),

贝U0=；+2左兀(左eZ)，

因为冏<],即左=0,9=]符合题意,

综上/(x)=2sinf-^-x+-1-^・

故答案为：2sin%+.

15.答案：证明见解析

2sin19+；J(—sin61)-1

-2sin^cos0-l

解析:证明：左边=

l-2sin26>l-2sin2^

-2sin6>cos6>Tsin2e+cos2e)_一(sin。+cos。，_sin8+cosd

sin20+cos20-2sin20(cos0+sin8)(cos0-sin8)sin0-cos0

sin8+]

右边=tan必=co.s^+sin8+cos。

=左边,

tan。-1sin。1sin0-cos0

cos。

故原等式成立.

16.答案：（1）证明见解析

(2)证明见解析

解析：(1)证明：因为COSQA+B+OUCOSK+IA+B+CHMCOS(兀+A)=—cosA,

COS(JB+C)=cos(7t-A)=-cosA,

所以cos(2A+6+C)=cos(B+C).

F口目(5+C兀、「1/4、兀]f71A71

(2)证明：cos------------=cos—(71-A)——=cos--------------

I2124j(224

17.答案：(1)证明见解析

(2)证明见解析

解析：(1)证明：因为2cos28+sin"。一(cos48+1)

=2cos2^-l+(sin26^-cos29)(sinn8+cos?8)

=2cos2^-l+sin2<9-cos20=sin20+cos20-1=0,

所以2cos20+sin40=cos40+1.

f、、丁口口/I.xL11Lsin。、Lcosa

(2)证明：sina(\+tana)+cosa\1+------\=sma\1+--------+cosa\1+------

Itancr)\cosa)\sina

.sin2acos2a1-cos2al-sin2dz

=sma---------1-cosa----------=sma+cosaH-------------1-------------

cos。sinacosasina

11.11

=sina+cosaH----------cosaH----------sma=--------1--------.

cosasinasinacosa

所以原式成立.

18.答案：（1）图见解析，角OL的取值范围为{cd2E+1