2024学年宁夏某中学高一数学上学期期中考试卷及答案解析

宁夏大学附属中学2024-2025学年第一学期期中考试

高一数学试卷

闭卷时长120分钟满分150分

一、单选题（每小题5分，共40分）

।集合/={0,1,2},5={-1,0,3）；则幺口5=（）

A.{0,1}B.{0}C.{0,1,2}D.{-1,0,1}

【答案】B

【解析】

【分析】利用交集定义即可求得

【详解】N={0,l,2},5={-1,0,3）,则206={0,1,2}2{—1,0,3}={0}

故选：B

2.命题“mxeR,3x+3<0”的否定是（）

A.\/x&R,X2-3x+3>0B.VxwR,x2-3x+3>0

C.3xeA,x2-3x+3>0D.e7?,x2-3x+3>0

【答案】B

【解析】

【分析】利用特称命题的否定的概念即可求解，改量词，否结论.

【详解】由特称命题的否定的概念知，

“击eR,3》+3<0”的否定为：VxeR,x2-3x+3>0.

故选：B.

3.已知?：-l<x<3,q：x<3,则°是1的（）

A,充要条件B.充分不必要条件

C,必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据充分条件和必要条件的定义分析判断即可.

【详解】因为当—l〈x<3时，x<3成立，而当xW3时，—lWx<3不一定成立，

所以〃是4的充分不必要条件.

故选：B

4.不等式必+5》一6〉0的解集是

A.卜卜(-2或x)3}B,{耳一2<x<3}

C.{x,〈-6或D.{》卜6<》<1}

【答案】C

【解析】

【分析】先分解因式再解不等式.

【详解】因为f+5x—6〉0，所以(x—l)(x+6)〉0;.x〉l或x<—6,选C.

【点睛】本题考查解一元二次不等式，考查基本求解能力，属基础题.

5.下列结论正确的是()

A.若ac>6c,贝!|a>bB.若口？〉,贝5|。>6

C.若。>6,c<0,贝(D.若G<C，贝!

【答案】C

【解析】

【分析】利用特殊值排除错误选项，利用差比较法证明正确选项.

【详解】A选项，aobc,$n(-2)x(-l)>(-l)x(-l),而一2<-1,所以A选项错误.

B选项，a2>b-，如(—if〉。？，而—1<0,所以B选项错误.

C选项，a>b,a-b>0,c<0,贝!Jac-6c=(a<0,所以ac<be,所以C选项正确.

D选项，4a<4b>如JI〈/，而1<2,所以D选项错误.

故选：C

6.已知函数=则/(x)的大致图象为()

X+1

【解析】

125

【分析】可以排除法，利用奇偶性可排除选项8;利用/（5）=我〉4,可排除选项C,。，从而可得结

犯

_33

【详解】因为/（一x）=厂三一7=-告7=-/（匕），

（-X）+1X+1

所以函数/（X）是奇函数，其图象关于原点对称，可排除选项2:

125

又因为/（5）=方〉4,可排除选项C,D.

故选：A.

【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手:

（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置.

（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势.

（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性.

（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.

7.函数y=——-~的单调增区间为（）

4+3x-x27

A.1|,+]B,f-l,1

C.5,4,口（4,+oo）D.UI-1,—

【答案】C

【解析】

【分析】由4+3x—/片0可得xw—l且XH4,然后求出y=4+3x——的减区间即可.

【详解】由4+3%一》2/0可得xw-l且XN4,

3

因为y=4+3x-》2开口向下，其对称轴为工二万,

所以y=4+3x——的减区间为1,4pn（4,+co）

所以^=丁」一^的单调增区间为41和（4,+8）

4+3x—x_2）

故选：C

八211_

8.若x>0,>0,且一+—=1,x+2y>加之+7加恒成立，则实数加的范围是（)

xy

A.-8<m<1B.加〈一8或加〉1

C.加<一1或加>8D.1<m<8

【答案】A

【解析】

21

【分析】将代数式一+—与x+2y相乘，展开后利用基本不等式可求得x+2歹的最小值，可得出关于实数加

xy

的不等式，解之即可.

八211

【详解】因为x〉o,y>0,且一+—=1,

xy

(21)=4+如+打4+2也巴=8,

则x+2y=(x+2y)—+—

Uy)XVNXy

xy

21x=4

当且仅当《一+—=1时,即当〈.时，等号成立，故x+2y的最小值为8,

xy〔片2

x>0,y>0

因为》+2^〉机2+7机恒成立，贝|J加2+7加〈（x+Zj^min=8,

即/+7〃z-8<0，解得-8<m<1.

故选：A.

二、多选题（每小题5分，共20分）

9.由/,2-a,4组成一个集合N,且集合/中含有3个元素，则实数。的取值不可能是（）

A.1B.-2C.-1D.2

【答案】ABD

【解析】

【分析】将四个选项逐一代入验证是否满足集合的三个特性即可.

【详解】当。=1时，2-d4对应的值分别为1,1,4,元素不满足互异性，不能构成集合A,A错;

当。=-2时，2—见4对应的值分别为4,,4,4,元素不满足互异性，不能构成集合A,B错；

当a=—l时，2—凡4对应的值分别为1,3,4,元素满足的互异性，能构成集合A,C对；

当a=2时，/,2一。,4对应的值分别为4,-2,4,元素不满足互异性，不能构成集合A,D错.

故选：ABD

10.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+。)上为增函数的是()

A.y=2—xB.y=x2+2

C.y=——D.J=|x|+1

x

【答案】BD

【解析】

【分析】根据函数为偶函数可排除A,C选项，再判断选项B,D中函数的单调性从而得出答案.

【详解】函数y=2-x不是偶函数，函数y=-工是奇函数，不是偶函数，故可排除A,C选项.

X

函数>=/+2,歹=国+1均为偶函数.

又二次函数y=f+2在(0,+。)上为增函数.

J=|x|+1,当x>0时，函数可化为y=x+l,在(0,+8)上为增函数.

故选项B,D满足条件.

故选：BD

11.在下列四组函数中，/(X)与g(x)不表示同一函数的是()

Y2-1

A./(x)=x-l,g(x)=-----

x+1

IIfx+l.x>-1

B./(%)=x+1,g(x)={

11-X-1,X<-1

C./(x)=l,g(x)=(x+l)°

D-/(X)=X,g(X)=(W)2

【答案】ACD

【解析】

【分析】通过函数的定义域，对应法则是否一致进行判断.

【详解】对于A,/(x)的定义域为R,而g(x)的定义域为{x|xw-l},所以不是同一函数；

对于B,因为时，/(x)=x+l；X<—1时，/(x)=-x-l；所以/(x),g(x)表示同一函数；

对于c,/(X)的定义域为R,而g(x)的定义域为所以不是同一函数；

对于D,/(x)的定义域为R,而g(x)的定义域为{巾20},所以不是同一函数；

故选：ACD.

12.若/(x)是定义域为R的偶函数，且/(x)在［0,+8)上为减函数，则下列选项正确的是()

A./(x)的图象关于》轴对称B.7(x)在(-8,0)上为减函数

C.当x=0时，/⑺取得最大值D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】利用/(x)的奇偶性与单调性，逐一分析各选项即可得解.

【详解】因为/(x)是定义域为R的偶函数，

所以/(x)的图象关于y轴对称，故A正确；

因为/(x)在［0，+°°)上为减函数，

结合其奇偶性可知/(x)在(-叫0)上为增函数，故B错误；

由BC可知，当x=0时，/(x)取得最大值，故C正确；

因为兀>3>2,所以/(兀)</(3)</(2),贝I］/(—兀)〈/⑶</(—2),故D正确.

故选：ACD.

三、填空题(每小题5分)

13.已知幕函数^=/(耳的图象经过点(4,2),则/(2)的值为.

【答案】V2

【解析】

【分析】

设累函数的解析式为/(x)=x°(aeR),代入点(4,2),求得/(%)=«,即可求解/⑵的值，得到

答案.

【详解】设幕函数的解析式为

因为暴函数V=/（x）的图象经过点（4,2）,

可得4a=2,解得夕=g，即/（x）=JL

所以f（2）=^2.

故答案为：V2.

14.函数/（》）=4+的定义域是.

【答案】（一g,O）u（O,l]

【解析】

【分析】根据偶次方根的被开方数非负、分母不为零得到方程组，解得即可；

【详解】解：因为/（X）=—+J1二X,所以〈八，解得xWl且xwO,

x[xw0

故函数的定义域为（-8,0）3°』；

故答案为：（一00,0）。（0』

15.已知aeR,函数/（x）=\।5若/「/（庭）]=3，则。=____________.

\x-3\+a,x<2,L\/」

【答案】2

【解析】

【分析】由题意结合函数的解析式得到关于。的方程，解方程可得。的值.

【详解】/[/（V6）]=/（6-4）=/（2）=|2-3|+«=3,故a=2,

故答案为：2.

16.已知函数y=/（x）,xe[-2,2],对任意的占、/e[-2,2]且/，总有,（〜）〉。,

xx-x2

若/（机+1）〉f（2m）,则实数加的取值范围是.

【答案】[-1,1）

【解析】

【分析】分析可知，函数/（X）是定义在［-2,2］上的增函数，根据/（加+1）>/（2机）可得出关于实数加的

不等式组，由此可解得实数制的取值范围.

【详解】对对任意的占、x2e—2,2且x产々，总有'\"3>0,

X］-x2

不妨设再>%2，则/（xj—/（%）>0，即/（七）〉/（》2），

所以，函数/（X）是定义在12,2］上的增函数，

-2<2m<2

因为/（机+1）>/（2机），贝卜一24机+1W2,解得一1W加<1.

2m<m+1

因此，实数冽的取值范围是［-1,1）.

故答案为：卜1,1）.

四、解答题（17题10分，其他各题12分）

17.已知集合N=何-1<x<2},3={x［/+1VxV2%+3}.

（1）当机=0时，求4（幺。8）；

（2）若ZU8=Z,求实数加的取值范围.

【答案】⑴{x|xW-1或x〉3}

（2）（-00,-2）u^-2,--J

【解析】

【分析】（1）先求得/U8,进而求得（；（幺。5）；

（2）按加分类讨论，列出关于实数打的不等式组，解之即可求得实数切的取值范围.

【小问1详解】

机=0时，3={x［l<xV3},

则Zu8={x1-1<x<2}u{x|1C}={乂-1<xV3},

故Q（2°8）=卜,〈一1或%>3}

【小问2详解】

若/U5=4,则5=4,

当加+1>2加+3即加<一2时，5=0,满足814；

当加+1W2m+3即加2—2时，B丰2),

(m>—2]

则由5=4,可得｛租+1>—1,解之得一2<加<一一,

12m+3<22

综上，实数切的取值范围为(-叫一2)°[-2,-]

a

18.已知函数=X+—>0).

x

(1)若/(1)=3,求°的值；

(2)判断函数/(x)的奇偶性并证明.

【答案】(1)2；

(2)奇函数，证明见解析.

【解析】

【分析】(1)利用代入法进行求解即可；

(2)根据函数奇偶性的定义进行判断证明即可.

【小问1详解】

由/⑴=3=l+f=3=a=2

【小问2详解】

函数/(x)是奇函数，证明如下:

函数/(x)的定义域为非零实数集，显然关于原点对称,

因为/(-x)=-x+-/(x)，

所以函数/(X)是奇函数.

19.已知函数/(》)=/+2日+4.

(1)若函数/(x)在区间[1,4]上是单调递增函数，求实数后的取值范围;

(2)若/(x)〉0对一切实数x都成立，求实数人的取值范围.

【答案】(1)k>-l

(2)-2<k<2

【解析】

【分析】(1)利用对称轴和区间的关系，列不等式，解不等式即可；

(2)利用判别式A<0即可解决.

【小问1详解】

因为函数/(x)在区间［1,4］上是单调递增函数，且/(x)的对称轴为x=-左,

所以一左41,解得左

【小问2详解】

若/(x)>0对一切实数尤都成立，则A=4左2—16<0，解得-2<左<2.

20.已知函数/(x)是定义在R上的奇函数，且当x»0时，/(x)=x(l-x).

(1)求函数/(x)在R上的解析式.

(2)在给出的直线坐标系中，画出函数/(x)的图象.

(3)根据图象写出/(x)的单调区间(不必证明).

【答案】(l)/x=二〉c(2)图像见解析；(3)单调增区间是一彳,彳，单调减区间是

和［，+］

【解析】

【分析】(1)因为x»0时，/(x)=x(l-x),所以，当x<0时，-x>0,整体代入由函数的奇偶性可得

答案；

(2)利用函数解析式结合二次函数的图象特点，可函数的图象.

(3)根据图象写出单调区间和值域即可.

【详解】(1)因为x»0时，/(x)=x(l-x),所以，当x<0时，—x>0,

.•./(-x)=-x(l+x),又因为/(%)为奇函数，所以/(一%)=—/(X),

-/(X)=-x(l+x),即/(%)=X(1+X)

x(l-x\x>0

x(x+l),x<0

(3)单调增区间是(―单调减区间是(-%-；)和(：,+8).

【点睛】本题考查分段函数为奇函数的解析式求解、函数图象的作法、单调区间的求解，考查函数与方程

思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.

21.通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时

间：讲授开始时，学生的兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态；随后学生

的注意力开始分散.分析结果和实验表明：讲课开始xmin时，学生注意力集中度的值/(x)(/(x)的值越

—0.+2.6x+43,0<x<10,

大，表示学生的注意力越集中)与X的关系如下：/(x)=^59,10<x<16,

-3x+107,16<x<30.

(1)讲课开始5min时和讲课开始20min时比较，何时学生的注意力更集中？

(2)讲课开始多少分钟时，学生的注意力最集中，能持续多久？

(3)一道数学难题，需要讲解13min,并且要求学生的注意力集中度至少达到55,那么老师能否在学生

达到所需状态下讲授完这道题目？请说明理由.

【答案】(1)讲课开始后5min学生注意力更集中

(2)开讲10分钟后，学生的接受能力最强(为59),能维持6分钟

(3)不能，理由见解析

【解析】

【分析】(1)由题意得，/(5)=53.5,/(20)=47</(5),即可得到答案；

(2)分析函数的单调性，根据函数单调性求函数最值，即可求出；

(3)分别求解当0<x410和16<x<40时，不等式的解集，求出满足条件的时长，即可得到结论.

【小问1详解】

由题意得，“5)=53.5,/(20)=47<"5),

所以讲课开始后5min学生注意力更集中.

【小问2详解】

当0<xWl0时，/(x)=-0.lx2+2.6x+43=-0.l(x-13)2+59.9,

/(x)在0<x00时单调递增，最大值为/(10)=—0.1x(10—13)2