2024年重庆市中考数学押题试卷（一）+答案解析

2024年重庆市中考数学押题试卷（一）

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.在四个数一3,-1,0,2中，最小的数是（）

A.-1B.-3C.0D.2

2.如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，从上方看到的图是（）

审

3.若两个相似三角形的面积之比为4：9,则它们的边长之比为（）

A.4：9B.2：3C.3：2D.9：4

4.如图，AC//BD,/£平分乙84。交3。于点£,若Nl=66°，则/2=（

A.123°

B.128°

C.132°

D.142°

5.如图，AB=DE，NB=NDEF,添加下列哪一个条件仍无法证明

AABC2&DEF（）

A.ZA=NDB.BE=CFc.AC=DFD.AC//DF

6.估计V2x（372+，7）的值应在（）

A.7与8之间B.8与9之间C.9与C之间D.10与11之间

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7.下列图形都是由同样大小的火柴按一定的规律组成，其中第①个图形有3根火柴,第②个图形一共有5

根火柴，第③个图形一共有7根火柴，…，则第⑦个图形中火柴的根数为（）

A.13B.14C.15D.17

8.如图，Z8是©O的直径，NC是。。的切线，连接

则的长为（）

A.6

B.6y3

C.10

D.10^3

9.如图，矩形/BCD中，点£是8C边上一点，连接将△4BE沿/£对折

后得到延长斯交CD于G.若/a4E=a,则/EG。一定等于（）

A.2a

B.90°-2a

C.45°一a

D.90°-a

10.从a,b,c三个数中任意取两个数相加再减去第三个数，根据不同的选择得到三个结果药，瓦,ci,称

为一次操作.下列说法：

①若a=l,b=2,c=3,则R，优，Q三个数中最大的数是4；

②若a=/，b=2x>c=1»且,bi,中最小值为—7,则C=4；

③给定a,b,c三个数，将第一次操作的三个结果的，瓦,ci按上述方法再进行一次操作，得到三个结果a2,

b2,c2,以此类推，第〃次操作的结果是厮，bn,cn,则厮+现+品的值为定值.

其中正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。

11.计算|—2|+（四+1）°=.

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12.反比例函数沙=£（k#0）的图象经过点（3,—2）,则左的值为.

X

13.有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有“1”、“2”、“3”、“6”四个数字，将这

四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上数字的积为6的概率是.

14.春节期间电影《满江红》的公映带火拍摄地太原古县城，太原古县城也因此迎来了旅游的高峰期.据了解,

今年1月份第一周该景点参观人数约10万人，第三周参观人数增加到约25.6万人，设这两周参观人数的平

均增长率为x,根据题意，可列方程为.

15.如图，在平行四边形48co中，对角线/C,BD相交于O,过点。作OEL4。4£?

交/。于E.若4E=2,DE=1,AB=则NC的长为.

BC

16.如图，在矩形A8CD中，NCBD=30°，BC=点。为BC

的中点，以点。为圆心，。。长为半径作半圆与AD相交于点E,则图中

阴影部分的面积是.

17.若关于x的不等式组《%?无解，且关于了的分式方程丁"-1=—^有整数解，则满

1xciz—yy—z

足条件的所有整数a的和为.

18.若一个四位正整数就也满足：6我们就称该数是“交替数”，则最小的“交替数”是

若一个，，交替数”加满足千位数字与百位数字的平方差是15,且十位数字与个位数的和能被5整除.则满足

条件的“交替数”m的最大值为

三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.（本小题8分）

计算:

(1)3+?/)2+(2a:+y')(x-2y)

⑵9-八二(

⑷/2—2/+1，(工-J

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20.（本小题10分）

在学习矩形的过程中，萌萌发现将矩形N2CD折叠，使得点2与点。重合，所得折痕在的垂直平分线

上，折痕平分矩形的面积.她想对此折痕平分矩形的面积进行证明.她的思路是先作出线段3。的垂直平分线,

通过三角形全等的证明，将折痕左侧的四边形的面积转化为三角形的面积，使问题得到解决.请根据萌萌的

思路完成下面的作图与填空：用直尺和圆规，作3。的垂直平分线MMMN交AD于点、M,交8C于点N,

垂足为0.（不写作法，保留作图痕迹）

•.•四边形NBCD是矩形，

AADB=ACBD,ADMO=ABNO.

：,△B0NgAD0V(44S),

$四边形=$四边形+S/\BON

=S四边形4BOM+S/\DOM

—S/\ABD,

又S&ABD=矩形4BCD'

即平分矩形ABCD的面积.

萌萌进一步思考得到：经过矩形一条对角线中点与矩形对边的直线都平分.

21.（本小题10分）

九龙坡区以创建全国文明城区和全国未成年人思想道德建设工作先进城区（简称“双创”）为抓手，坚持立

德树人，以文化人，协同育人，形成青少年健康成长的良好环境，学校德育处为了解学生对“双创”的了

解情况，从七、八年级各选取了20名同学，开展了“双创”知识竞赛，并对竞赛成绩进行了整理、描述和

分析（成绩得分用x表示，其中/：952：100,B-.90<2<95,C：85〈/<90,D：80<z<85,

得分在90分及以上为优秀）.

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下面给出了部分信息：

七年级20名同学在3组的分数为：91,92,93,94；

八年级20名同学在3组的分数为：90,93,93,93,94,94,94,94,94.

七年级选取的学生竞赛成绩条形统计图

七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表

年级平均数中位数众数优秀率

七年级91a95m

八年级9193b65%

(1)填空：a=,b=，m=；

(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“双创”知识竞赛中，哪个年级学生对“双创”的了解情

况更好？请说明理由；(写出一条理由即可)

(3)该校七年级有850名学生，八年级有900名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数.

22.(本小题10分)

为了美化环境，建设生态南岸，某社区需要对8400平方米的区域进行绿化改造，计划由甲、乙两个绿化工

程队合作完成，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多100平方米，甲队单独完成全部任务所需时

间是乙队的9

(1)甲、乙两队每天分别能完成多少平方米的绿化改造面积？

(2)已知甲队每天施工费用为2400元，乙队每天施工费用为1800元，若先由甲队施工若干天后，再由甲、

乙两个施工队合作完成，恰好20天完成绿化改造，求完成这项绿化改造任务总共需要施工费用多少元？

23.(本小题10分)

在RtZVLB。中，乙4cB=90°，AC=4,BC=3,点尸,0分别从点，，点3同时出发，点尸沿41。—8

以每秒1个单位长度速度运动，点0以每秒'个单位长度的速度沿3一a运动，点尸到达点3时点。同时

停止运动，点尸的运动时间为f秒，的面积记为力,面积△AQO的记为y2,回答下列问题：

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(1)求出仍，统与f之间的函数表达式并写出自变量的取值范围；

(2)在平面直角坐标系中画出沙1,92的图象，并写出函数以的一条性质;

(3)当见＜为时，直接写出/的取值范围.

24.(本小题10分)

如图，一条自西向东的道路上有两个公交站点，分别是8和C,在8的北偏东60°方向上有另一公交站点4

经测量，/在C的北偏西30°方向上，一辆公交车从3出发，沿行驶(1500通-1500)米到达。处，此

时。在/的西南方向.(参考数据：y/21,414;通Q1.732)

(1)求CD的距离；(结果保留根号)

(2)该公交车原计划由OT。行驶，其平均速度为400米/分，但当行驶到。点时，接到通知，。。段道路

正在维修，需要沿。一4一。绕道行驶，为了尽快到达C站点，绕道时其平均速度提升到500米/分.那么

原计划所用时间和实际所用时间相比，哪个更少？请说明理由.(结果保留1位小数)

25.(本小题10分)

如图，已知抛物线〃=—/+版+c与x轴交于4(—1,0),8(3,0)两点，与y轴交于点C.

(1)求抛物线的解析式；

⑵如图，。是8C上方抛物线上一点，轴交于点E,OE〃/轴交3c于点尸，求△OEF周长的

最大值和此时点D的坐标；

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(3)设点M为抛物线对称轴上一动点，当点D,点河运动时，在坐标轴上确定点N,使四边形。MCN为矩

形，求出所有符合条件的点N的坐标.

备用图

26.(本小题10分)

在△/BC中，AB=AC，ABAC=90°)。为平面内的一点.

(1)如图1,当点。在边8c上时，BD=4,且ZB4D=30°,求/D的长；

(2)如图2,当点。在的外部，且满足求证：BD=V2AD；

(3)如图3,48=6，当。，£分别为N8,NC的中点时，把△D4E绕点N顺时针旋转，设旋转角为

a(0<a<180°),直线2。与CE的交点为尸，连接PN,直接写出旋转中△P4B面积的最大值.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：在四个数0,-3,—1,2中，一3,—1是负数，2是正数，而—3<-1,所以最小的数是一3.

故选：B.

根据有理数大小比较的规则可求解.

本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是关键.

2.【答案】D

【解析】解：从上面看得该几何体是：----------.

故选：D.

根据从上面看到的图形判定即可.

3.【答案】B

【解析】解：♦.•两个相似三角形的面积之比为4：9,4=2?，9=32，

.•・它们的边长之比为2：3.

故选：B.

利用“相似三角形的面积的比等于相似比的平方”，结合两个相似三角形的面积之比为4：9,即可求出它

们的边长之比.

本题考查了相似三角形的性质，牢记“相似三角形的面积的比等于相似比的平方”是解题的关键.

4.【答案】A

【解析】解：如图：

•••Z1=66%

ABAC=180°-Z1=180°-66°=114°，

■：AE^ABAC,

Z3=—Z.BAC=-x114°=57。，

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-：AC//BD,

,-.Z2+Z3=180°，

Z2=180°-Z3=180°-57°=123°.

故选：A.

根据邻补角的定义求出再根据角平分线的定义求出/3,然后利用两直线平行，同旁内角互补列

式求解即可.

本题考查的是平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质并灵活运用，平行线的性质：两直线平

行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等.

5.【答案】C

【解析】解：-：AB=DE,NB=NDEF,

二添加乙4=/O时，根据/SN,可证明△ABC也△0EF,故/不符合题意；

添加=时，=根据S/S可证明故3不符合题意；

添加47=OF时，没有SSN定理，不能证明△ABC之△OEF,故C符合题意；

添加力。//。/，得出N4CB=NF,根据区4s可证明/XOEF,故。不符合题意；

故选：C.

根据全等三角形的判定定理，即可得出答.

本题考查了全等三角形的判定定理，证明三角形全等的方法有：SSS,SAS,ASA,AAS,还有直角三角形的

AL定理.

6.【答案】C

【解析】解：V2x(3^2+vY)=6+/14;

•.-3<v/14<4>

.-.9<6+V14<10>

故选：C.

观察代数式，只需正确估算旧的大小，然后进行计算即可.

本题考查二次根式混合运算和估算无理数大小，熟练掌握二次根式运算法则是解题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：•.•第①个图形有3根火柴，

第②个图形一共有5根火柴，即5=3+2=3+2xl,

第③个图形一共有7根火柴，即7=3+2+2=3+2x2,

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.•.第n个图形一共有火柴的根数为：3+2(n-l)=2n+l,

.•.第⑦个图形中火柴的根数为：2x7+1=15(根).

故选：C.

由所给的图形可得出第〃个图形所需要的火柴根数为：2九+1,从而可求解.

本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出第n个图形所需要的火柴根数为

(2n+l).

8.【答案】B

【解析】解：连接AD,如图，

•.•0。交。。于点。，NC是0O的切线，

0A1AC,

.,"040=90°，

•.•/。=30°，

=90°-ZC=60%

,•"=：/4。。=30。，

■.•48为直径,AB=12,

：.AADB=9Q°，

在RtZXARD中，ZB=30°>

AD=—AJ5=6,

BD=y/AB2-AD2=6^.

故选：B.

连接先求出/4。。=90°—/。=60°，即有/8=；乙4。。=30°,在RtZXABO中，/口=30°，即

有4D=；4B=6,利用勾股定理即可求解.

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本题考查了切线的性质，圆周角定理以及勾股定理等知识，掌握切线的性质，圆周角定理是解答本题的关

键.

9.【答案】B

【解析】解：•.•将△4BE沿NE对折后得到△ARE,

AAFE=AB=90°,

：,AAFG=90°>

•.-ZD=90°，

NDGF+ADAF=360°-AD-AAFG=360°-90°—90°=180°,

■：ADGF+AEGC=180°，

:./EGC=NDAF,

•.・将△4BE沿/£对折后得到AAFE,ZBAE=a，

：,NBAE=NEAF=a,

Z.BAF=2a,

ADAF=ABAD-NBAF=90°-2a，

.-.ZEGC=90°-2a；

故选：B.

根据将△ABE沿对折后得到△AFE,可得NAPE=NB=90°，知N4FG=90°，故

NDGF+Z.DAF=360°-ZD-AAFG=360°—90°-90°=180°,即得AEGC=ADAF,由

/BAE=a，可知ABAF=2a，从而/OAF=ABAD-NBAF=90°-2a，即可得NEG。=90°-2a；

本题考查矩形中的翻折问题，解题的关键是掌握矩形的性质和翻折前后，对应角相等.

10.【答案】C

【解析】解：①若a=1,6=2,c=3,则有：a+6—c=0,a+c—b=2,b+c—a=4：,所以的,

h，Q为0、2、4三个数中的一个数，故⑸，bi，Q三个数中最大的数是4,说法正确；

②若a=/,b=2x>c=1,

当/+2Z一1=—7时，即/+22+6=0，则△=b2—4ac=4—4x6=—20<0，所以原方程无解；

当/—2劣+1=—7时，即/—22+8=0，则△=b2—4ac=4—4x8=—28<0，所以原方程无解；

当2c+1—/=一7时，即22-22-8=0，解得：为=-2,©=4；

二.综上所述：若a=/,b=2x>c=1,且电，b],中最小值为—7,则①i=-2,g=4；故原说法

错误；

③由题意即+⑥+品的值为定值，只需检验厮1+%+Cm=&n+bw+品即可，依题意可设a〉b〉C>0,

第H页，共27页

贝U有ai=a+b—c,bi=a+c—bfc1=b+c—a,且Qi+bi+ci=a+b+c,

又^启'。2—Qi+瓦一Ci=a+b—C+Q+C—b—b—C+Q=3Q—b—c,

b2=Qi+ci—b1=a+b—c+b+c—d—Q—c+b=3b—a—c,

C2=bi+ci~ai=a+c-b+b+c-a-a-b+c=3c-a-b,

。2+历+。2=。+b+c,

显然QI+瓦+Cl=。2++。2=a+b+c,

.・.给定a,b,。三个数，将第一次操作的三个结果Q1,瓦，Cl按上述方法再进行一次操作，得到三个结果Q2,

与，。2,以此类推，第〃次操作的结果是恤，bn,Cn,则与+吼+金的值为定值，说法正确；

故选：C.

根据题中所给新定义运算及一元二次方程的解法可进行求解.

本题主要考查一元二次方程的解法及整式的运算，熟练掌握一元二次方程的解法及整式的运算是解题的关

键.

11.【答案】3

【解析】解：原式=2+1=3,

故答案为：3.

利用绝对值的性质及零指数幕计算即可.

本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

12.【答案】-6

【解析】解：•.■反比例函数g=的图象经过点⑶―2）,

x

-2=-,

3

解得k=—6,

故答案为：—6.

根据反比例函数沙=］依¥0）的图象经过点（3,—2），可以得到—2=%然后即可求得人的值.

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，求出人的值.

13.【答案】1

O

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【解析】解：画树状图如下:

共有12种等可能的结果，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上数字的积为6的有4种，

41

二从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上数字的积为6的概率为-=

故答案为：

画树状图，共有12种等可能的结果，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上数字的积为6的有4种,

再由概率公式求解即可.

本题考查了列表法或画树状图法和概率公式求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键.

14.【答案】10(1+re)2=25.6

【解析】解：根据题意得：10(1+xf=25.6,

故答案为：10(1+a?)2=25.6.

根据今年1月份第一周该景点参观人数约10万人，第三周参观人数增加到约25.6万人，列出一元二次方程

即可.

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

15.【答案】

【解析】解：•.•四边形/BCD是平行四边形，

:.AO^CO,CD=AB=

■：OE1AC，

」.OE垂直平分NC,

：.CE=AE=2,

-：CE2+DE2=22+I2=。。2=(呵2=5,

CE2+DE2=CD2，

△CDE是直角三角形，AGED=90%

第13页，共27页

，/4EC=90°，

AC=\/AE2+CE2=A/4+4=2V2,

故答案为：2班.

由平行四边形的性质可得40=CO，CD=AB=再由线段垂直平分线的性质得。E=4E=2,

然后由勾股定理的逆定理证出NCEO=90°，则乙4EC=90°，最后由勾股定理即可求解.

本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理及逆定理等知识，正确作出辅助线证得

ACED=90°是解题的关键.

3【答w

D

C

在中，/BCD=90%BC=2V3>ZCBD=30°，

,,,CD=BC-tan30°=2，

■：8。是直径，

.■.ZCEB=90%

,-.EC=^BC=V3,DE=^CD=1,

:NEOC=2/CBD,

.•.NE。。=60°，

$阴=SACDE-S弓形cmE=|x1xV3-—乎x(\/3)2]

/F。"O/OUJ)4

5V7T

=----------,

42

故答案为：视―£,

42

解直角三角形求出NEO。，EC,DE的长，再根据S阴=S/XCDE—S弓形CmE，求解即可.

本题考查扇形的面积，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用分割法求

阴影部分的面积，属于中考常考题型.

17.【答案】12

第14页，共27页

【解析】解：解不等式组［4、/a，得

I/+］>丁

•.•不等式组无解，

d—1》1,

二.a"

分式方程，

方程的两边同时乘(y-2),

得，ay—5—y+2=3,

整理得，(a—1)沙=6,

•.•方程有整数解，

二.a-1=±1或士2或±3或±6,

二.a=2或。=0或a=3或。=一1或。=4或。=-2或a=7或a=-5,

,「a》2,

a#4,

二.a=2或a=3或a=7,

所有。的和为2+3+7=12,

故答案为：12.

先解不等式组，再解分式方程，从而确定。的取值，进而解决此题.

本题考查一元一次不等式组的解，分式方程的解，熟练掌握一元一次不等式组的解法、分式方程的解法.

18.【答案】10018778

【解析】解：。取最小的正整数1,c取最小的整数0,

则a+c=b+d,b=0>d=1.

...最小的“交替数”是1001；

根据题意知：—62=15，c+d=5k(k是正整数)，a+c=b+d.

•/a2—62=(a+&)(a-6)=15=15x1=5x3,且0W&W9,0〈b(9,

.(a+b=15成1a+b=5

a-b=l取［a—b=3'

解得｛2或｛E，

第15页，共27页

'：a+c=b+d.

c—d=b—Q,

c—d——1c—d=-3,

'：c+d=5k（k是正整数），

：.c+d=5或10或15,

fc+d=5-fc+d=5c+d=104fc+d=10-fc-bd=15-fc+d=15

7"d=-L或t"d=—3或tc-d=-l^{c—d=—3或fc-d=-l^[c-d=-^

解得]:=；或[二)或{/管(舍去)或{/黑(舍去)或]厂[或[

[d=3[d=4[d=5.5[d=6.5[d=8[d=9

：.Q=8,6=7,c=2,d=3,即8723；

或Q=4,b=1,c=1,d=4,即4114；

或Q=8,b=7，c=7,d=8,即8778；

或Q=4,b=1，c=6,d=9，即4169.

故所有的“交替数”是8723或4114或8778或4169,

最大的“交替数”为8778,

故答案为：1001,8778.

根据最小的正整数是1,最大的一位数是9解答；根据题意得到：/—后=15，c+d=5k（k是正整数）,

a+c=b+d,联立方程组，解答即可.

本题主要考查了因式分解的应用，实数的运算，理解新定义，并将其转化为实数的运算是解题的关键.

19.【答案】解：⑴（力+"产+（2力+y）（x—2g）

=x2+2xy+y2+2x2—4：xy+xy—27/2

=3«—xy—y2；

/c、9—/3+x2

⑵工2—22+1+伏―

x-V

(3+力)(3—x)x(x—1)—(3+62)

(x-1)2*x-1

(3+a;)(3—x)x—1

(力_1)2力2_力_3一优2

(3+力)(3—x)x—1

{x-I)2一(①+3)

1一3

x—1

【解析】（1）根据完全平方公式和多项式乘多项式可以将题目中的式子展开，然后合并同类项即可;

（2）先计算括号内的减法，再计算括号外的除法即可.

第16页，共27页

本题考查分式的混合运算、整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意完全平方公式的

应用.

20.【答案】AD//BC垂直平分线段=月。S四边形ANNM=白逆形ABCD矩形的面积

【解析】解：作图如图所示：

证明：•.•四边形N3CD是矩形，

:.AD//BC,

：.AADB=Z.CBD,ADMO=2BNO.

■二MN垂直平分线段8。，

：,DO=BO,

ABON名/\DOM{AAS),

S四边形ABNW—S四边形+SABON

—S四边形430M+S/XDOM

—S/\ABD,

又「S^ABD=5s矩形43co，

二S四边形ANN”=5s逆形AR。。，

即JW平分矩形ABCD的面积.

萌萌进一步思考得到：经过矩形一条对角线中点与矩形对边的直线都平分矩形的面积.

故答案为：©AD//BC-,②垂直平分线段3D；③DO=B0；④S四边形4NNM=；S逆形4BCD；

⑤矩形的面积.

作BD的垂直平分线，证明/\B0N咨/\D0M{AAS),得出S四边形ABMM=S四边形^夙加+S^BON=S^ABD，

则可得出结论.

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本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握以上知识是解题的

关键.

21.【答案】92.59460%

【解析】解：(1)二•七年级学生的竞赛成绩从小到大排列第10、11个数为93,92,

二.a=(93+92)+2=92.5,

••八年级中得分94的人数最多，

，b=94,

七年级学生的优秀率m=彳8+「4x100%=60%.

故答案为：92.5.94,60%；

(2)八年级对“双创”的了解情况更好，理由如下：

根据表中可得，七、八年级的平均数一样，但八年级的中位数，优秀率均高于七年级，因此八年级对“双

创”的了解情况更好；

(3)850x60%+900x65%

=510+585

=1095(人),

答：估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为1095人.

(1)根据中位数定义、众数的定义即可找到a、6的值.根据优秀率计算公式即可得七年级的优秀率心；

(2)根据平均数，中位数，优秀率进行评价即可求解；

(3)根据优秀率的定义进行计算即可求解.

本题考查中位数、众数定义、用样本去估计总体.关键在于从图中获取信息，结合中位数、众数进行作答.

22.【答案】解：(1)设乙工程队每天能完成x平方米的绿化改造面积，则甲工程队每天能完成(2+100)平

方米的绿化改造面积,

840084002

依题意得:----x-

x+100

解得：x—200,

经检验，立=200是原方程的解,

原方程的解为/=200,

x+100=300.

答：甲工程队每天能完成300平方米的绿化改造面积，乙工程队每天能完成200平方米的绿化改造面积;

(2)设甲工程队先做了x天，则甲乙合作了(20-丁天,则:300c+(20-c)(300+200)=8400,

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解得立—8，

.•.完成这项绿化改造任务总共需要施工费用为2400x8+(2400+1800)x(20-8)=69600(元).

【解析】(1)设乙工程队每天能完成x平方米的绿化改造面积，则甲工程队每天能完成(2+100)平方米的绿

化改造面积，根据甲队单独完成全部任务所需时间是乙队的彳，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出

结论；

(2)设甲工程队先做了x天，则甲乙合作了(20—2)天，根据先由甲队施工若干天后，再由甲、乙两个施工

队合作完成，恰好20天完成绿化改造完成列一元一次方程求得甲单独做的天数，从而即可得解.

本题考查了一元一次方程以及分式方程的应用，解题的关键是：准等量关系，正确列出一元一次方程和分

式方程.

113

23.【答案】解：(1)当0W4时，yi=-.AP-BC=-xtx3=^；

当4(力<7时，9i=gx(7—力)x4=—2力+14,

综上所述.明=<2,

-2t+14(4<[<7)

过点。作C8L45于点H.

AB=y/BC2+AC2=/32+42=5，

-：^AB-CH=^-AC-BC,

5

1i41924

续=--AQ.CH=-(5--t)x-=--t+6.

///3OO

(2)函数图象如图所示:

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函数阴的性质：函数有最大值，最大值为6.

y"4，解得力140

~51

y=9+6

y=-2t+14

140

24万解得力=冷

y=一京+6

35

140140

观察图象可知，当0＜%＜甘或［＞初时，y\＜V2.

OJL/J

【解析】（1）分两种情形：当0〈力（4时，当4v力＜7时，求出力，再求出边上的高，求出沙2即可;

（2）画出函数图象，可得结论；

（3）构建方程组求出交点坐标，可得结论.

本题属于三角形综合题，考查了三角形的面积，函数图象等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象

法解决问题.

24.【答案】解：（1）过点/作AELDC，垂足为£,

在RtZSABE中，NABE=90°—60°=30°，

AEAE

：.BE==V3AE

tan30°

3

在Rt^ADE中，ADAE=45°，

第20页，共27页

DE=AE-tan45°=AE，

,:BE—DE=BD,

：,V^AE-4E=1500\/3-1500-

解得：AE=1500-

OE=/E=1500米,

在Rt/XAEC中，NACE=90°-30°=60°,

二。£=得=黑=50°通(米)，

tan60°v3

CD=DE+CE=(1500+500通)米，

:.CD的距离为(1500+500，W)米；

(2)原计划所用时间和实际所用时间相比，原计划所用时间更少，

理由：在Rt^ADE中，ADAE=45°，4石=1500米，

AD=^=^2=1500y2(

cos45°y/2'米)，

V

在RtZVlEC中，^ACE=Q0°,

-。=上=粤=1。。。即、

sm60°5/3'米)，

~T

二公交车原计划由。一。行驶需要的时间=150°+5。。①x5.9(分)，

400'

公交车实际沿O-AT。绕道行驶所需的时间=15002+1000通y7.7(分)，

5001

•」5.9分＜7.7分，

原计划所用时间和实际所用时间相比，原计划所用时间更少.

【解析】(1)过点/作4ELD。，垂足为E,在中，利用锐角三角函数的定义可得BE=

再在RtZX/OE中，利用锐角三角函数的定义可得。E=然后根据BE—=列出关于/£

的方程，进行计算可求出NE的长，最后在RtZXAE。中，利用锐角三角函数的定义求出CE的长，从而利

用线段的和差关系进行计算，即可解答；

(2)在Rt^ADE中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再在RtZVLEC中，利用锐角三角函数的定义

求出/C的长，然后分别求出公交车原计划所用时间和实际所用时间，比较即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，勾股定理的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当

的辅助线是解题的关键.

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25.【答案】解：(1)把4(—1,0),3(3,0)代入g=—/+匕)+。得,

(—1—b+c=0,

1—9+3b+c=0

解得｛c-3

二.抛物线的解析式为沙=-x2+2①+3；

(2)•.•抛物线与y轴交于点C,

,-.(7(0,3).

设直线3C的解析式为?/=fcr+a,把B(3,0),。(0,3)代入，

得(3k+a=0,解得[k=-l,

[a=3.[a=3.

直线BC的解析式为y=-x+3.

设。(力—/+21+3),则E&T+3),

/.DE——力2+2力+3—(—t+3)=—淤+3t.

方法一：DE=一《-^)2+

'274

3Q

.•.当t时，最大为。

24

:OB=OC，

=45°，

:"DFE=NDEF=45°，

：,DF=DE,EF=V^DE，

C^DEF=DE+DF+EF=(2+E，

g

:DE最大为；,

4

.'CADEF最大=(2+V2)DE=18；9二,此时“|,指,

方法二：在RtAOBC中，BC=y/OB2+0C2=3核，

C^OBC=6+3A/2.

•.•_DE〃u轴，OF〃/轴,

：,^DEF^/\OCB,

C&DEF_DE

：=,

'C^OBC~CO

第22页，共27页

：5DEF=咛逆（6+3回=-（2+灰）（＞|）2+吧管，

上当1=|时，ZkOEF的周长最大，最大值为竺苧2,此时of）；

（3）情况一：如图1,当点N在y轴上时，。为抛物线的顶点.

易知抛物线的顶点坐标为（1,4）.

•.•四边形。MCN为矩形，

.,.点N与点D的纵坐标相同，

；.N（0,4）.

情况二：如图2,当点N在x轴正半轴上时，四边形。MCN为矩形，过点C作对称轴的垂线

CG,垂足为G,过点。作x轴的垂线，垂足为H.

设。（力,一/+2/+3）,H[t,0）,则ON=t—1,NH=CG=1，点

：,NONO=90°,

ACNO+ADNH=90°.

ACNO+ANCO=90°

ANCO=ADNH.

又：2CON=ADHN=90°，

:ZONsANHD,

PH_NH

ON=~OC'

•.•抛物线的对称轴为2=1,点M在对称轴上，。（0,3）,

:.NH=1,。。=3，

„-t2+2±+31

C=---------------=—

力一13

.•.3/一5%-10=0，

解得fi=1±巫邑2=55（舍去）.

1一"

661