2024人教版七年级数学上册提分练：去分母（十一大类型提分练）

解一元一次方程：去分母（11大类型提分练）

类型一、去分母

1.（22-23七年级上•河北唐山•阶段练习）下列解方程去分母正确的是（）

A.由2—1二^——,得2x—1=3—3xB.由^--——=-1,得2%—2—尤=-4

3224

C.由得与―15=3D.由号=1+晨得3（y+l）=2y+6

YJ-14

2.（24-25七年级上•全国•期末）解方程三=m乂+1,下列去分母的过程正确的（）

A.3（%+l）=8x+lB.3（x+l）=4x+6C.x+l=8x+6D.3（x+l）=8%+6

3.（15-16七年级上•福建莆田•期末）把方程3x+"=3-*去分母正确的是（）

A.3x+（2x-1）=3-（x+1）B.18x+2（2x-1）=18-3（x+l）

C.18x+2（2x-1）=18-（x+1）D.3x+2（2x-1）=3-3（x+l）

类型二、解一元一次方程的一般步骤

4.（23-24七年级下.全国•课后作业）请根据下面的解题过程，在横线上填上正确变形的结果，在括号内写

出变形的依据.

尤+1-x+2

解万程彳--—=2--—

解：去分母，得.（）

去括号，得.（）

移项，得.（）

合并同类项，得.（）

两边都,得.（）

5.（23-24七年级上.河南濮阳・期末）下面是小贝同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务.

2x-13无一2,

-------------------=1

32

解：2（2x-1）-3（3尤-2）=6…第一步

4x—2—9x+6=6…第二步

4x—9x=6+6—2…第三步

-5x=10…第四步

x=-2…第五步

任务一：填空：（1）以上解题过程中，第一步是依据进行变形的；第二步是依据（运算

律）进行变形的；

（2）第步开始出现错误，这一步的错误的原因是；

任务二：请直接写出该方程的正确解：.

类型三、解一元一次方程：去分母

6.（2024七年级上.全国•专题练习）解方程：S三Y+箕4+x号—1=2-Sx—5

7.（2024七年级上•全国.专题练习）解下列方程:

1—6%l—x2x—l2x+l3+1

⑴---=-------1-----

1565182

8.（23-24七年级下•重庆南岸•开学考试）解方程:

xx-21

(1)-----------=%——⑵2+-2-士

2633412

9.（24-25七年级上•全国・单元测试）解方程：

/八5%—23x+l1小、尢-32x+l(3)；(x-3)+：(x-4)+\(x-5)+；(x-6)=-4.

（I）------------------=1；（2）----------------

2423

类型四、解分母含小数的一元一次方程

10.（22-23七年级上•河北唐山•阶段练习）把方程竺学-1=2『的分母化为整数的方程是（）

0.30.4

0.1—0.2%0.7—x1—2x7—10%

A.------------=---------B.---------10=---------

3434

1—2x17—x1—2%17—IOx

C.----------1=----------------1=---------

3434

1L⑵3七年级上.全国.课后作业）小明解一元一次方程端产-六=3的过程如下:

10x—2010x+10.

第一步：将原方程化为------------------------------=J.

25

第二步：将原方程化为三-卓弋.

第三步：去分母...

（1）第一步方程变形的依据是;第二步方程变形的依据是;第三步去分母的依据是

（2）请把以上解方程的过程补充完整.

12.（23-24七年级上•全国•课后作业）解方程:

0.4x—2.10.1+0.2x4—6%,匚0.02-2%__

⑴—0.6；(2)----------6.5=--------------7.5.

0.50.030.010.02

13.（23-24七年级下•全国•课后作业）解方程:

...5x-0.31.8-8x3x-1.2

(2)---------+---------=---------

,70.41.20.6

类型五、列方程解代数式问题

3r-4

14.（23-24七年级下•全国•期中）如果4x-20与1一的值互为相反数，贝心=.

15.（23-24七年级上•山东青岛・期末）若代数式力比安的值多1,则“的倒数是_______

47

71cr_1

16.（23-24七年级上.全国.课后作业）若整式三r;的值比三一小1,求了的值.

36

类型六、已知方程的解求参数的值

17.（22-23七年级上•浙江宁波•阶段练习）若关于x的方程V4于-77=尤-。的解是》=2,贝"的值是.

18.（23-24七年级下.吉林长春•阶段练习）若x=l是方程”也-1=电合的解，则机=_____.

46

2Y—fl

19.（23-24六年级下•上海杨浦•期中）已知x=-1是方程一丁=3（尤-1）的解，贝1］。=.

类型七、一元一次方程的同解问题

20.（23-24七年级下•全国•期中）已知方程2x-3=3和方程1一个上=0有相同的解，则机的值为.

21.（23-24七年级上.重庆・期末）已知关于x的方程2》-1=3与，二=0有相同的解，则〃=.

22.（24-25七年级上•全国•阶段练习）已知方程上歹=；》-2与关于x的方程3a-8=2（x+a）-a的解相同.

⑴求a的值；

（2）若a、b在数轴上对应的点在原点的两侧，且到原点的距离相等，c是最大的负整数，求（q-6+13c『必的

值.

类型八、解方程中的系数被污染去问题

3r-1

23.（24-25七年级上•黑龙江哈尔滨•阶段练习）嘉嘉在解关于x的一元一次方程0—+■=5时，发现常数“・”

被污染了.老师说：“此方程的解是正整数且常数■为正整数”，则被污染的常数“■”是.

24.（20-21七年级上•湖北恩施•阶段练习）王斌在解方程§（尤-弓一）=1-七一时，墨水把其中一个数字污

染成了“△”，他翻阅答案知道该方程的解为x=5,则推算确定污染的数字“△”应是.

25.（23-24七年级上•河北承德・期末）嘉淇在解关于x的一元一次方程W+O=2+小时，发现常数。被

24

污染了；

⑴嘉淇猜。是-1,请解一元一次方程半-1=2+^^；

24

（2）老师告诉嘉淇这个方程的解为x=T，求被污染的常数。.

类型九、解方程的过程出错问题

26.（22-23六年级上•山东烟台・期末）在解关于y的方程得二=亨-1时，小明在去分母的过程中，右边

的“T”漏乘了公分母6,因而求得方程的解为y=4,则方程正确的解是.

27.（23-24七年级上•全国•课后作业）小明在解关于x的方程生竺=1一与，去分母乘12时常数1漏乘了，

从而解出x=l,请你试着求出。的值，并求出方程正确的解.

28.（24-25七年级上•全国•课后作业）聪聪在对方程半-1工=，去分母时，错误地得到了方程

362

2（%+3）-77ZX-1=3（5一X）,因而求得的解是X=|.

⑴求m的值;

（2）求原方程的解.

类型十、一元一次方程中的新定义问题

29.（23-24七年级上•甘肃平凉•期末）定义新运算“㊉”，对任意实数a,6有。㊉6=七詈，则方程4㊉x=5

的解是.

30.（24-25七年级上•重庆秀山•阶段练习）一般情况下■|+g=j||不成立，但有些数可以使得它成立，例

如：a=%=0.我们称使得|+|=成立的一对数a,b为“相伴数对”,记为（a,6）.若（1,6）是“相伴数对”,

22

则6=;若（肛〃）是“相伴数对"，则M-1~"-[4相-2（3〃-1）]的值为.

31.（24-25七年级上•黑龙江哈尔滨•阶段练习）已知a、b为有理数，且若关于x的一元一次方程依=6

的解为彳=。+6,则此方程为“合并式方程”.例如：3x=-1,门=3+-5此方程3x=《为"合并

式方程”，请根据上述定义解答下列问题：

（1）一元一次方程;尤=1是否是“合并式方程”？并说明理由；

（2）若关于x的一元一次方程4x=3a+2》是“合并式方程”，且它的解为x=b,求a、6的值.

类型十一、一元一次方程的应用问题

32.（21-22七年级上.云南玉溪.期末）整理一批图书，如果让男生单独整理，需要4小时完成；如果让女生

单独整理，需要2小时完成.现在先安排男女生一起整理1小时后，剩余整理任务由女生单独完成，还需

多长时间？

33.（24-25七年级上•河北石家庄•开学考试）门老师从家骑车去县城，他从家骑车出发，用30分钟时间行

完了一半路程.这时，他加快了速度，每分钟比原来多行50米.又骑了20分钟后，他从路旁的里程标志

牌上知道，必须再骑2千米才能赶到县城.求门老师家到县城之间的总路程.

34.（24-25七年级上•河南•开学考试）一项工程，由甲队承租，需工期80天，工程费用100万元，由乙队

承担，需工期100天，工程费用80万元.为了节省工期和工程费用，实际施工时，甲乙两队合做若干天后

撤出一个队，由另一个队继续做到工程完成.结算时，共支出工程费用86.5万元，那么甲乙两队合做了多

少天?

解一元一次方程：去分母(11大类型提分练)

一、单选题

1.(22-23七年级上•河北唐山•阶段练习)下列解方程去分母正确的是()

A.由E-1=已，得2%-1=3—3xB.由已一±=-1,得2x—2—％=—4

3224

C.由(一1屋，得2y—15=3D.由?=.1,得3(y+1)=2y+6

【答案】D

【分析】本题考查了解一元一次方程——去分母.正确的去分母是解题的关键.根据解一元一次方程一

去分母，对各选项进行判断作答即可.

【详解】解：A.由:一1=辞，得2久一6=3-3x,原计算错误；

B.由三1,得2x—4—X=—4,原计算错误；

C.由1=事得5y—15=3y,原计算错误；

D,由?=：+1,得3(y+l)=2y+6,计算正确；

故选：D.

2.(24-25七年级上•全国・期末)解方程+下列去分母的过程正确的()

A.3(x+1)=8%+1B.3(%+1)=4%+6C.x+l=8x+6D.3(x+l)=8x+

6

【答案】D

【分析】本题考查解一元一次一次方程，根据等式的性质，方程的两边同时乘以最小公倍数6,去分母即可.

【详解】解：?=:久+1,

去分母得：3Q+1)=8x+6,

故选：D.

3.(15-16七年级上•福建莆田•期末)把方程3%+笞二=3-等去分母正确的是()

A.3%+(2%-1)=3—(%+1)

B.18%+2(2%-1)=18-3(%+1)

C.18%+2(2%-1)=18-(x+1)

D.3x+2(2x—1)=3—3(久+1)

【答案】B

【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握相关方法是解题关键.根据题意可得将方程两边同时

乘以6即可去掉分母，据此进一步计算判断即可.

【详解】解:3%+笞二=3—等，

去分母，得:18x+2(2%-1)=18-：3(x+1),

故选：B.

4.(23-24七年级下.全国•课后作业)请根据下面的解题过程,在横线上填上正确变形的结果，在括号内写

出变形的依据.

解方程X-等=2-管

解:去分母，得.()

去括号，得.()

移项，得.()

合并同类项，得.()

两边都，得.()

【答案】见解析

【分析】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号,移项，合并同类项，系数化为1,求出

解.

【详解】解：去分母，得10%-5(x+1)=20-2(%+2),(等式的基本性质2)

去括号，得10%-5%-5=20-2久一4,(去括号法则)

移项，得10%-5x+2%=20-4+5,(等式的基本性质1)

合并同类项，得7x=21,(合并同类项法则)

两边都除以7,得x=3,(等式的基本性质2).

故答案为：10x-5(x+1)=20-2(x+2)；等式的基本性质2；10x-5x-5=20-2x-4；去括号法则；

10x-5x+2x=20-4+5；等式的基本性质1；7x=21；合并同类项法则；除以7；x=3；等式的基本

性质2

5.(23-24七年级上.河南濮阳・期末)下面是小贝同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务.

2%—13%—2

解：2(2%—1)-3(3%-2)=6…第一步

4x—2—9x+6=6…弟—■步

4%—9%=6+6—2…第三步

-5%=10…第四步

x=-2…第五步

任务一：填空：（1）以上解题过程中，第一步是依据进行变形的；第二步是依据（运算

律）进行变形的；

（2）第步开始出现错误，这一步的错误的原因是；

任务二：请直接写出该方程的正确解：.

【答案】任务一：（1）等式的性质2；乘法分配律；（2）三；移项没变号；任务二：久=-|

【分析】任务一：（1）根据等式的性质和乘法分配律判断即可；

（2）根据等式的性质即可判断解方程的对错；

任务二：根据等式的性质（去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1）求解即可.

本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键.

【详解】解：（1）以上解题过程中，第一步是依据等式的性质2进行变形的；第二步是依据乘法的分配律

进行变形的，

故答案为：等式的性质2,乘法的分配律；

（2）第三步开始出现错误，这一步的错误的原因是移项没变号，

正确解法为：

hjj2x_13x-2y

解：-------=1-

去分母，得2（2x-1）—3（3久一2）=6,

去括号，得4%-2—9%+6=6,

移项，得4%—9x=6—6+2,

合并同类项，得-5%=2,

系数化成1,得x=—|,

故答案为：三，移项没变号，x=-|.

6.（2024七年级上.全国.专题练习）解方程：-+—=2-—.

3412

【答案】久=3

【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1,可得答

案.

【详解】解：去分母，得4（5久+4）+3。-1）=24-（5乂一5）,

去括号，得20x+16+3%-3=24-5%+5,

移项、合并同类项，得28x=16,

方程两边都除以28,得“小

7.（2024七年级上.全国.专题练习）解下列方程：

Z1Xl-6x1-x2x-l2x4-1

v7156518

⑵北GT）-8]=）+L

【答案】（l）x=6.4

29

⑵久=-7

【分析】此题考查解一元一次方程，根据方程的特点选择恰当的解法是解题的关键,

（1）去分母解方程即可；

（2）先去括号，再移项，合并同类项解方程.

【详解】（1）解：原方程可变形为詈+芋=詈+等.

1556lo

方程两边分别通分后相加，得（】-6x）：：（2x-l）=3（l-x）：（2x+l）,

1518

口n24—X

1518

去分母，得—12=5（4-lx）.

去括号，得-12=20-5久.

移项，得5%=20+12.

合并同类项，得5%=32.

两边同时除以5,得x=6.4.

（2）去中括号，得（|支=+1.

去小括号，得[%--6=|%+1.

移项，得刁%—鼻％=1+6+

合并同类项，得—%=?.

4

两边同时除以一1,得久=—竺.

4

8.(23-24七年级下•重庆南岸•开学考试)解方程：

八、％x-21

(1)2~—=X-3

5y+4+y-i=2_y-5

3412

【答案】(l)x=1

2

(2)y=-

【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、

移项、合并同类项、系数化为L

(1)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解；

(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解.

【详解】⑴解：？—?：

Z63

去分母得，3%--2)=6%-2

去括号得，3%—%+2=6%—2

移项，合并同类项得，-4%=-4

系数化为1得，%=1.

(2)解：处+3=2士

3412

去分母得，4(5y+4)+3(y-1)=24-(y-5)

去括号得，20y+16+3y—3=29—y

移项，合并同类项得，24y=16

系数化为1得，y=|.

9.(24-25七年级上•全国・单元测试)解方程：

23%+1V

(1)---------------=1；

一24

一32x4-11

--T=T；

(3)i(x-3)+i(x-4)+i(x-5)+i(%-6)=-4.

【答案】(l)x=3

(2)x=-5

(3)x=-1

【分析】本题考查了解一元一次方程.熟练掌握解一元一次方程是解题的关键.

先去分母，去括号，然后移项合并，最后系数化为1,计算求解即可.

【详解】(1)解：.一等=1,

2(5%-2)-(3x+1)=4,

10%—4—3%—1=4,

7x=9,

解得，%=]

(2)解：—=-1,

23

3(%—3)—2(2%+1)=-6,

3%—9—4%—2=—6,

—X=5,

解得，x=-5；

(3)解：^(%—3)+^(%—4)+^(%—5)+^(%—6)=—4f

210(%-3)+168(%-4)+140(x-5)+120(%-6)=-3360,

210%-630+168x-672+140%-700+120%-720=-3360,

638%=—638,

解得，%=-1.

10.(22-23七年级上•河北唐山•阶段练习)把方程%的分母化为整数的方程是()

0.30.4

0.1—0.2%0.7—Xl-2x与八7-lOx

--------10=--------

34

l-2xy7-X

----1=---

【答案】D

【分析】此题考查了解一元一次方程，方程利用分数的基本性质化简，整理即可得到结果.

【详解】解:把方程与衿-1=*的分母化为整数的方程是彳-1=芍丝，

0.30.434

故选：D.

11.（23-24七年级上•全国•课后作业）小明解一元一次方程Y券-段=3的过程如下:

第一步：将原方程化为气空-气翌=3.

第二步：将原方程化为辞一等

第三步：去分母...

（1）第一步方程变形的依据是;第二步方程变形的依据是;第三步去分母的依据是

（2）请把以上解方程的过程补充完整.

【答案】（1）分数的性质；等式的性质2；等式的性质2

（2）%=5

【分析】根据解一元一次方程的步骤求解即可.

【详解】（1）第一步方程变形的依据是分数的性质；第二步方程变形的依据是等式的性质2；第三步去分母

的依据是等式的性质2；

(2)-1-0X---2-0----10-x-4-1-0=3r

25

去分母，得5Q-2)-2(久+1)=3,

去括号，得5支一10-2乂-2=3,

移项，得5x-2x=10+2+3,

合并同类项，得3x=15,

系数化为1,得x=5.

【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、

移项、合并同类项、系数化为1.

12.（23-24七年级上.全国.课后作业）解方程:

0.4%—2.10.1+0.2%

(1>-0.6；

0.50.03

⑵盖一6.5=黄-7.5.

【答案】（l）X=—卷

4

⑵*=5

【分析】（1）先根据分数的性质，将方程化简，再按照去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1

的步骤求解即可;

（2）先将方程化为盖=千梦-1,再求解即可.

0.4X-2.10.1+0.2X

【详解】⑴解:-0.6,

0.50.03

4x-2110+20X3

原方程可化为

535

去分母，得3（4比一21）=5（10+20无）一9,

去括号，得12支-63=50+100万-9,

移项，得12K一100%=50—9+63,

合并同类项，得-88x=104,

系数化为1,得乂=一工

⑵解：盖-6.5=瘠-7.5

原方程可化为盛=喏-1,

去分母，得4一6久=0.010.01,

移项、合并同类项，得5x=4,

化系数为1,得：x=l

【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤.

13.（23-24七年级下.全国.课后作业）解方程:

⑴「港-等H-沿一型）

5%—0.31.8—8%3%—1.2

(2)-

'--0.-4--1---1.-2-=--0-.6-

【答案】（1口=5

(2)%=-3.3

【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤.

（1）先去括号，再按照去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤求解即可;

（2）先将方程进行整理，再按照去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤求解即可.

【详解】⑴解：1一!（％—?）=；墨（2龙一手）,

十七p口4曰d1I1+%x10—7%

去括节，#1-3%+-9~=2-%+-6~

去分母，得18-6%+2(1+%)=9%-18%+3(10—7%),

去括号，得18-6%+2+2%=9%-18%+30-21%,

移项，得一6x+2x-9x+18%+21%=30-18-2,

合并同类项，得26x=10,

两边都除以26,得％=卷.

/C、AZJ5%-0.31.8—8x3%—1.2

(2)角牛：----+-----=-----,

0.41.20.6

原万]♦工口程IL化''f,为50x丁~3+18—8Ox30%—12

去分母，得3(50久-3)+(18-80%)=2(30K-12),

去括号，得150%-9+18-80%=60%-24,

移项，得150%一80%-60%=-24+9-18,

合并同类项，得10%=-33,

两边都除以10,得x=—3.3

14.(23-24七年级下.全国•期中)如果4x-20与平的值互为相反数，贝卜=.

【答案】4

【分析】根据相反数的定义，得4x-20+辞=0,解方程即可.

本题考查了相反数，一元一次方程的解法，熟练掌握解方程是解题的关键.

【详解】解：根据题意，得4x—20+号=0,

去分母，得8x—40+3x—4=0,

移项，合并同类项，得llx=44,

解得％=4.

故答案为：4.

15.(23-24七年级上.山东青岛.期末)若代数式字比手的值多1,则a的倒数是

【答案】I

【分析】本题考查了一元一次方程以及倒数，根据题意列出方程，求出方程的解得到a的值，求出a的倒数

即可，解题关键是掌握知识点的应用.

【详解】解：由题意得色一吗=1

47

7(a+3)-4(2a-3)=28

7CL+21—8a+12=28

7a-8a=28-21-12

—a=-5

a=5

・•.a的倒数是2，

故答案为：

16.(23-24七年级上.全国•课后作业)若整式出的值比?匚小1,求x的值.

36

【答案】%=9

【分析】根据题意可列出方程，解方程即可.

【详解】解：根据题意，得个=哼1一1,

去分母，得4x+2=5x—1—6,

移项，得4%—5%=—1—6—2,

合并同类项，得—*=—9,

系数化为1,得x=9.

【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题关键.

17.(22-23七年级上•浙江宁波•阶段练习)若关于x的方程管=“-。的解是％=2,贝Ua的值是.

【答案】1

【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，把久=2代入方程，再解关于a的一元一次方程

即可求解，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键.

【详解】解：••・关于％的方程等=x-a的解是x=2,

2+a八

—=2-CL,

3

••-2+a=6—3a,

•••4a=4,

•••a=1,

故答案为：1.

18.(23-24七年级下•吉林长春•阶段练习)若x=1是方程三丝-1=等的解，则巾=______.

46

【答案】|/2.5

【分析】本题主要查了一元一次方程的解，解一元一次方程.把久=1代入驻鲁-1=得到关于m

的方程，再求出方程的解，即可.

【详解】解：•.•久=1是方程四网-1=X,

46

5+2my4m-l

・••---------1=-------,

46

去分母得：3(5+26)-12=2(4m—1),

去分母得：15+6m-12=8m—2,

移项合并同类项得：一2爪=一5,

解得：m=|.

故答案为：|

19.(23-24六年级下•上海杨浦•期中)已知久=一1是方程笞三=30—1)的解，则。=.

【答案】10

【分析】本题考查一元一次方程的解和解一元一次方程，将x=-1代入原方程得到关于a的一元一次方程，

再按照解一元一次方程的一般步骤求解即可.

【详解】解：将x=一1代入方程等=3(%-1)得：空尸=3x(-1-1),

化简得：一1一5=一6,

解得：a=10,

故答案为：10.

20.(23-24七年级下•全国•期中)已知方程2%-3=3和方程1-乂：三=0有相同的解，则小的值为.

【答案】2

【分析】本题考查了同解方程和解一元一次方程，首先根据一元一次方程的解法求出方程2x-3=3的解；

然后把x的值代入方程1-誓=0,求解机的值即可,解题的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方

程解的含义.

【详解】解：2x—3=3

2%=3+3,

%=3,代入1一个=0得:

3—3m+3=0

m=2,

故答案为：2.

21.（23-24七年级上•重庆・期末）已知关于龙的方程2久-1=3与1-等=0有相同的解，则。=.

【答案】|

【分析】本题考查同解方程，先求出2x-1=3的解，再将解代入1-等=0,进行求解即可.

【详解】解:2x-l=3,

解得：％=2,

把汽=2代入1一岁=0,得：1一等二0,

解得:a=~

故答案为：|-

22.（24-25七年级上•全国•阶段练习）已知方程等=|x-2与关于x的方程3a-8=2（%+a）-a的解相

同.

⑴求。的值；

（2）若°、6在数轴上对应的点在原点的两侧，且到原点的距离相等，c是最大的负整数，求（a-b+13c/。24

的值.

【答案】（l）a=6

（2）1

【分析】本题考查同解方程，有理数的乘方运算：

（1）先求出方程等=|%-2的解，再把解代入方程3a-8=2（x+a）-a中，进行求解即可；

（2）易得a,6互为相反数，c=-l,然后根据有理数的运算法则进行计算即可.

【详解】（1）解：等=|x—2,

2(3%-1)=15%-20,

解得：x=2,

把％=2代入3a—8=2(%+(1)-a,得：3a—8=2(2+CL)-a,

解得：a=6；

(2)・・・〃、8在数轴上对应的点在原点的两侧，且到原点的距离相等，

工b=-6,

・・・c是最大的负整数，

•••C=-1,

.-.(a-b+13c)2024=(6+6-13)2024=1.

23.(24-25七年级上•黑龙江哈尔滨•阶段练习)嘉嘉在解关于x的一元一次方程等+・=5时，发现常数“・”

被污染了.老师说：“此方程的解是正整数且常数■为正整数”，则被污染的常数“■”是.

【答案】1或4

【分析】本题考查了解一元一次方程，不等式组的应用，准确解一元一次方程是关键.设被污染的常数“・”

是a,进而解方程得到》=旨，再根据此方程的解是正整数且常数“■”为正整数，得到lWaW4,分别代

入方程的解，得到满足条件的值，即可得到答案.

【详解】解：设被污染的常数“■”是a,则方程为g二+a=5,

去分母得：3久―l+2a=10,

移项得：3K=10+1—2a,

合并同类项得：3x=ll-2a,

系数化为1得：”=产，

•••方程的解是正整数，且常数“■”为正整数，

产f

Ia>1

解得：1WaW4,

当Q=1时，X=11~2X1=3,符合题意；

当a=2时，x=11£2=,不符合题意；

当a=3时，x=11j3=|,不符合题意；

当a=4时，尢=口一-1,符合题意；

综上可知，a的值为1或4,即被污染的常数“■”是1或4,

故答案为：1或4.

24.(20-21七年级上.湖北恩施.阶段练习)王斌在解方程3久-言)=1-瞪时，墨水把其中一个数字污染

成了“△”，他翻阅答案知道该方程的解为尤=5,则推算确定污染的数字“△”应是.

【答案】5

【分析】本题考查方程的解，根据方程的解满足方程代入求解即可得到答案；

【详解】解：•••方程的解为％=5,

彳(5-令=1一停

解得：△=5,

故答案为：5.

25.(23-24七年级上•河北承德•期末)嘉淇在解关于尤的一元一次方程(+0=2+?时，发现常数O被

污染了；

(1)嘉淇猜。是—1，请解一元一次方程等一1=2+?；

24

(2)老师告诉嘉淇这个方程的解为％=-4,求被污染的常数O.

【答案】(l)x=4

(2)5

【分析】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键.

(1)运用解一元一次方程的一般步骤求解即可；

(2)被污染的常数。为上得到千+k=2将x=—4代入此方程求出左即可.

24

【详解】⑴解：毛-1=2+Y

24

去分母得：2(x+1)-4=8+(2-乃，

去括号得：2久+2—4=8+2—%,

移项得：2x+%=8+2—2+4,

合并同类项得：3x=12,

系数化为1得：刀=4；

(2)设被污染的常数O为左，

则原方程可化为：等+k=2+不,

•••这个方程的解为久=-4,

.•・将x=—4代入得：*+k=2+*，

解得：k=5,

即污染的常数。为5.

26.(22-23六年级上•山东烟台•期末)在解关于y的方程等=等-1时，小明在去分母的过程中，右边的

“-1”漏乘了公分母6,因而求得方程的解为y=4,则方程正确的解是—.

【答案】丫=一1

【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，按小明的方法去分母得2(2y-1)=3(y+a)-1,

把y=4代入求出a=L则原方程为等=受-1,然后根据解方程的步骤求解即可，熟练掌握知识点的

应用是解题的关键.

【详解】按小明的方法去分母得：2(2y—1)=3(y+a)—1,

将y=4代入2(2y—1)=3(y+a)-1得：2(2x4-1)=3(4+a)-1,

解得：a=1,

原方程为告二=瞪-1,

去分母得：2(2y—1)=3(y+1)—6,

去括号得：4y—2=3y—3,

移项、合并同类项得：y=-1,

原方程正确的解是：y=-1,

故答案为：y=-l.

27.(23-24七年级上.全国•课后作业)小明在解关于x的方程手=1-萼，去分母乘12时常数1漏乘了，

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从而解出X=l,请你试着求出a的值，并求出方程正确的解.

【答案】CL=-2,X=—

4

【分析】根据“小明在解关于%的方程手=1-厘，去分母乘12时常数1漏乘了，从而解出％=1”，分析出

46

“比=1是方程*x12=1-出x12的解”，把％=1代入方程2x12=1-/x12中，求出a的值，再

4646

把a的值代入原方程手=1-?中，正确去分母，求出方程正确的解即可.

46

【详解】解：••・小明在解关于x的方程字=1-r，去分母乘12时常数1漏乘了，从而解出乂=1,

•••%=1是方程*X12=1-比x12的解,

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.•.把x=1代入方程**12=1—生*12中,

46

zp.l+axlYcY1+1Yc

得：----X12=1-----X12,

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解得：a=-2

把a=-2代入原方程3=1--

46

得：—=1-—,

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方程左右同乘12、去分母，得：3-6久=12-2-2乂，

移项、合并同类项，得4x=-7,

解得：x=

【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要

漏乘没有分母的项，本题先根据错误运算的思路列方程求出a的值是解题的关键.

28.(24-25七年级上•全国•课后作业)聪聪在对方程学-哼1=?去分母时，错误地得到了方程2(x+3)-

362

mx-1=3(5-%),因而求得的解是x=|.

⑴求相的值；

⑵求原方程的解.

【答案】⑴加=1

(2)%=2

【解析】略

二、填空题

29.(23-24七年级上.甘肃平凉.期末)定义新运算“㊉”，对任意实数a,6有=券，则方程4㊉%=5

的解是_

【答案】久=2

【分析】本题考查新运算，根据新运算列式求解即可得到答案;

【详解】解：,.以㊉b=—^―,4㊉％=5,

4+3%广

・•・-----=5,

2

解得％=2,

故答案为：x=2.

30.(24-25七年级上•重庆秀山•阶段练习)一般情况下]+9=鬻不成立，但有些数可以使得它成立，例如：

a=b=0.我们称使得与+(=翳成立的一对数a,b为“相伴数对”，记为(a,b).若(1,b)是“相伴数对”，则

b-；若(zn,n)是“相伴数对"，则m-yn-[4m-2(3n-1)]的值为.

【答案】—-2

【分析】本题考查了解一元一次方程、代数式的化简求值，理解新定义，正确列出方程是解题关键.

根据“相伴数对”的定义列出方程，然后解方程即