2024年浙教九年级上册《圆周角》练习卷（四）

浙教新版九年级上册《3.5圆周角》2024年同步练习卷（4）

一、选择题：本题共4小题，每小题3分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列命题中，是假命题的为（）

A.H的圆周角所对的弦是直径B.直径所对的圆周角是直角

C.相等的圆周角所对的弧相等D.同弧或等弧所对的圆周角相等

2.如图所示的暗礁区，两灯塔/,B之间的距离恰好等于圆半径的、»倍，为了使航

船I、'，不进入暗礁区，那么s对两灯塔4,3的视角1、.“必须（）

A.大于（XF

B.小于“

C.大于45,

D.小于13

3.如图，正方形内接于•（/，点£是弧上任一点，则,〃上,「的度数是（）

A..50

B.；'.

C.仪1

D.7

4.如图,M是ZUUC的外接圆，若©O的半径OC为2,则弦8c

的长为（)

A.1

B.,

C.2

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

5.如图，,「经过原点，并与两坐标轴分别交于。两点，已知.。从［中「，点N

的坐标为12.山，则点。的坐标为.

X

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6.如图，若48是，的直径，CD是“的弦，.，贝！I./在'〃的度数为D

7.如图，在中，弦48,CD相交于点尸，.1_31），,Al*!）_G5，贝U.〃=.

8.如图，的半径是2,直线/与•”相交于N、8两点，M、N是•〃上的两个动点，且在直线/的异侧,

若.11/〃.5,则四边形M4NB面积的最大值是.

N

9.如图，已知’内接于■（）,9c=45>AB=4>则的半径为____.

三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

10.本小题8分I

如图，为•。的直径，1（,BC交•（）于点D,NC交•。于点，

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⑴求NEBC的度数;

(2)求证:BD=CD.

C

11.1本小题8分1

如图，8c是•。的直径，弦垂足为。点，工i;而，AB与8尸相交于G点.

求证：II万；

⑵BG=GE.

6。

E

12.1本小题8分)

如图,已知3尸、BE分别是△46C的内角4BC与外角1/")的平分线，BF、5E分别与1/"的外接

圆。交于点尸、/二求证：

11是，’的外接圆的直径；

T//'是/。的垂直平分线.

F

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13.।本小题8分।

如图，等边内接于•”，点。为〃「上任意一点，在4。上截取.1/：BD，连结('£

求证：

ill.BCD；

(2)AD=RD+CD.

14.本小题8分।

如图，8C为圆。的直径，|/).//(,XiI；,,5尸和相交于E.

II)求证:AEHI：;

、若＞，,1/r2v5＞求NE的长.

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：4、的圆周角所对的弦是直径，是真命题;

2、直径所对的圆周角是直角，是真命题；

C、在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，原命题是假命题;

同弧或等弧所对的圆周角相等，是真命题;

故选：（

根据直径、圆周角等有关圆的认识判断即可.

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要

熟悉课本中的性质定理.

2.【答案】D

【解析】解：连接CM,OB,AB,BC,如图所示:

XO=」I"，

△人OB为直角三角形,

〃与/所对的弧都为一",，

.wII2AOHr.,

又，为/〃的外角，

.-.Z.vASH,即\>H<15.

故选：D.

连接ON,OB,AB及BC,由48等于圆半径的\倍，得到三角形/O3为直角三角形，根据直角三角形的

性质可得.室I,由同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，求出,1「力的度数，再由，11"为

;贯73的外角，根据三角形的外角性质：三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角，可得.1、,〃小于

irvh即可得到正确的选项.

此题考查了圆周角定理，三角形的外角性质，以及直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，灵活运用圆

周角定理是解本题的关键.

3.【答案】B

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【解析】解：连接

四边形ABCD是正方形,

.!>!!('I；>

ZD£C»ZDSC«4S°>

故选：11

连接3。，根据正方形的性质求出」〃:」,根据圆周角定理得到/『，的度数.

本题考查的是圆周角定理的应用，掌握正方形的性质是解题的关键.

4.【答案】D

【解析】解：I：\<,W，

一’2一〃.1(,2■611-12(1,

过点。作(〃)1/?「于点。，

-“〃过圆心，

.(7)HC,.IXH'I.HOC'.121)(山，

222

.•CD=0('xsinWT=2■=v3，

BC=2CD=2。

故选：〃

先由圆周角定理求出./“)「的度数，再过点。作"「于点D,由垂径定理可知(〃]HC,

2

.1)()(-121!山，再由锐角三角函数的定义即可求出CD的长，进而可得出3c的长.

22

本题考查的是圆周角定理、垂径定理及锐角三角函数的定义，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是

解答此题的关键.

5.【答案】((),2VzS)

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【解析】解：连接如图,

\O1>'H.)

.1〃为直径，即C点在4D上,

ZADO=Z.OBA=30s，

点/的坐标为(2.0),

？，

\D」I"I，

OD-y/AIfi-OA*--25/3，

•〃点坐标为1”.八；仙，

故答案为w.八；"

连接/£>,如图，根据圆周角定理得到则/。为直径，即。点在AD上，..OliA_Ui,然后根据

含30度的直角三角形三边的关系求出OD,从而得到。点坐标.

本题考查了圆周角定理：圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所

对的圆心角的一半.推论：半圆；或直径I所对的圆周角是直角，》的圆周角所对的弦是直径.

6.【答案】J3

【解析】解:如图，连接/C,

一.1〃是的直径，

ZACB-90：，

ZACD=AABD=57.

一"〃一.1(〃一」(〃(Ml574.1,

故答案为：33.

连接/C,由圆周角定理可求得.*3\111)-广，则可求得答案.

本题主要考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.

7.【答案】35

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【解析】【分析】

先根据三角形外角性质求出J的度数，然后根据圆周角定理得到."的度数.

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的

一半.

【解答】

解：.1/7)---I,

65，

/.ZB=ZC=35°.

故答案为350.

8.【答案】iv2

【解析】【分析】

本题也考查了圆周角定理以及三角形的面积.

过点。作《”「14于C,交火)于D、£两点，连结CM、03、LU、E/、£3,根据圆周角定理得.(>All

为等腰直角三角形，求出N3,得到"点运动到。点，N点运动到E点时所求面积最大，求解即可.

【解答】

解：过点。作()「1〃于C,交•。于。、£两点，连结04、OB、DA、DB、EA,EB,如图，

NE

心,

Z.4OH-2Z.4.WH-9()，

3为等腰直角三角形，

Alt\?、？，

:当M点到的距离最大时，”1〃的面积最大；当N点到的距离最大时，〃的面积最大,

即M点运动到。点，N点运动到E点，

此时四边形MANB面积的最大值-SR电射DAEB=S^DAR♦SbEAR

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iABCD^-AB-CE

22

=-AIi(CD+CE)

2、

=^-AUDE

2

1A4-

=2-X2V2XI

二g.

故答案为.

9.【答案】2V2

【解析】解:连接OA,OB

•.ZC=45°

AAOB=90

又，，；off,.18=4

OA=2V2.

连接。4。8,根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，得.,又

.18—』，根据勾股定理，得圆的半径是八2

此题运用了圆周角定理以及勾股定理.

10.【答案】解：I是•。的直径，

/.Z.AEB=90\

又。_曲，

:.ZABE=45°.

又,

£ABC-ZC«67.5°.

/.ZEBC>22.5。.

」连接NO,

.T〃是-。的直径，

Z.ADB=90.

AD1BC.

X-.AB,,

BD=CD

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【解析】⑴/的度数等于NAW"乙4UE,因而求EBC的度数就可以转化为求WC和1/17.

根据等腰三角形的性质等边对等角，就可以求出.

⑵在等腰三角形N3C中，根据三线合一定理即可证得.

考查圆周角定理及等腰三角形的性质的综合运用.关键是根据/的度数等于.进行解

答.

11.【答案】证明：T,是•。的直径，弦“"J”',i、

...一；BF，M£-S//

inKF；

2连接BE,

/■、/.、一、

〃/.,in://,

AB-卜」'

£AEB=^EBF>

BG=GE,

【解析】।根据垂径定理得到7/i市，等量代换即可得到结论;

--连接BE,等量代换得到'八万，根据圆心角、弧、弦的关系得到一”.〃一，根据等腰三

角形的判定即可得到结论.

本题考查了垂径定理，圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，正确的作出辅助线是解题的关键.

12.【答案】证明：⑴：BF、8E分别是△ABC的内角45c与外角乙4BD的平分线,

Z/.7M-Z/J/LI,」BALf'H.I,

29

.IDA-.IDAI)I：A+./)〃.*W,

2

即一£"=献，

,EF是△4BC的外接圆的直径;

(2)：BF是，4SO的平分线,

car1〃/，

第10页，共12页

.<7",又EF是\H<的外接圆的直径，

,EF是4c的垂直平分线.

【解析】］根据角平分线的定义求出.l!；l'Hi,根据圆周角定理证明结论；

，根据垂径定理及其推论证明即可.

本题考查的是三角形的外接圆和外心的概念及其性质、垂径定理及其推论，掌握，M)的圆周角所对的弦是直

径和过圆心平分弧则垂直平分弦是解题的关键.

13.【答案】证明：I一/“‘是等边三角形，

A

IC-BC,AACB-(it).

在和“I/)中，(\\

:^.\CE^mCD(SAS),口

121,

.A('E.HCD,(E-CD.

.U7...!：(IM3*.II,

-/“£•一〃('/)Mt,

△D£C是等边三角形,

DC=DE.

•.AD=AE+DE=UD+CD.

【解析】本题考查了圆周角的性质的运用，等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，

解答时证明三角形的全等是关键.

(1)根据圆周角的性质可以得出NC4£(111),由&4s就可以得出结论；

(2)由A4“也就可以得出,I「厂NBC0，CE-CD-就可以求出N0CE600而得出

是等边三角就可以得出结论.

14.【答案】11)证明:8c为圆。的直径,I/)lie,

-.1/"