2024年浙教九年级上册《圆周角》练习卷（三）

浙教新版九年级上册《3.5圆周角》2024年同步练习卷（3）

一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图，。。是△48。的外接圆，ZBOC=100°＞则N4的度数等于（）/一次

A.60°//\

B50。

C.40°5、,

D.30°

2.如从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）

A.60°B.50°C.40°D.20°

4.如图，口45。。的顶点/、B、。在00上，顶点。在0O的直径上，/（22^

ZADC=54°,连接NE,则乙的度数为（）（4s

A.36°OC

B.46°

C.27°

D.63°

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5.已知：如图，在©0中，ZAOB=70°，则/4D。的度数为（）

A.30°B.35°C.45°D.70°

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

6.如图，一块含30°角的直角三角板，将它的30°角顶点/落在0。上，边48、

NC分别与0。交于点。、E,则/OOE的度数为.

7.直径为12c加的00中，弦48=6cm，则弦所对的圆周角是

8.如图，量角器外沿上有4、3两点，它们的读数分别是75°、45%则/I的度数

为.

9.如图，△48。内接于00,是©O的直径，AABC=20°，则/CAD的度数是

10.如图，48为0O的直径，NC交©。于点£,BC交O。于点、D,若=

ZBAC=45°>给出下列结论：①NEBC=22.5。，②BD=DC，③AE=2EC，

④。百=2方6，⑤ZE=OC其中正确的是-

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三、解答题：本题共4小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

11.（本小题8分）

如图，。/是00的半径，以04为直径的0。与0。的弦N8相交于点。，连结。。并延长交0。于点E,

求证：窗=0.

12.（本小题8分）

如图，©C经过原点且与两坐标轴分别交于点力和点8,点N的坐标为（0,2）,。为。。上在第一象限内的

一点且NOOB=60°.

（1）求线段AB的长及QC的半径；

⑵求8点坐标.

13.（本小题8分）

如图，在RtZMBC中，ZACB=90°，AC=5-CB=12.是△48。的角平分线，过4C,D三

点的圆与斜边45交于点E,连接。E.

（1）求证：AC=AE；

⑵求△48。外接圆的半径.

14.（本小题8分）

如图，在©0中，48是直径，CZ）是弦,AB±CD.

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（1）P是。40上一点（不与C、。重合），求证：ACPD=AC0B；

⑵点p在劣弧CO上（不与C、。重合）时，NCP。与NC0B有什么数量关系？请证明你的结论.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：・「，©0是△ABC的外接圆，AB0C=100%

,-.ZA=^BOC=50°.

故选：B.

直接根据圆周角定理即可得出结论.

本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆

心角的一半是解答此题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：•.•直径所对的圆周角等于直角，

二从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是。.

故选：C.

根据圆周角定理（直径所对的圆周角是直角）求解，即可求得答案.

此题考查了圆周角定理.此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用.

3.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键.

连接先根据圆周角定理得出及的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论.

【解答】

解：连接如图，

•.・4口为0。的直径，

AADB=90°.

■:NBCD=40°,

.•4=/8。。=40°，

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："ABD=90°-40°=50°.

故选：B.

4.【答案】A

【解析】解：•.•四边形/BCD是平行四边形，N4DC=54°，

,•."=/40。=54°,

•「BE为。。的直径，

ZBAE=90%

AAEB=90°—NB=90°—54°=36°.

故选：A.

根据是直径可得NBAE=90°.然后在口ABCD中AADC=54°,可得ZB=54°,继而可求得AAEB

的度数.

本题考查了圆周角定理及平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行四边形的性质得出NB=AADC.

5.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查的是垂径定理、圆周角定理、圆心角与弧的关系定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的

圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键.先根据垂径定理得出病=［苻，再

由圆周角定理即可得出结论.

【解答】

解：如图，连接OC.

■：OALBC,

AB=AC

：,^AOC=AAOB=70°，

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AADC=-ZAOC=35°.

故选A

6.【答案】60°

【解析】解：•.•NBAC=30°，

.•.NE。。=2/54。=60°，

故答案为：60°.

根据圆周角定理解决问题即可.

本题考查圆周角定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属

于中考常考题型.

7.【答案】30°或150°

【解析】解：连接CM、OB,如图，

-,-OA=OB=AB,f/A>

.•.△048为等边三角形，I/\）

：.AAOB=60°，

:.AACB=-AAOB=3Q°,

：,NAC'B=180°-Z.ACB=150°,

即弦所对的圆周角为30°或150°.

故答案为30°或150°.

连接。/、OB,如图，先证明△048为等边三角形得到/4。3=60°，则利用圆周角定理得到

ZACB=|ZAOB=30°,再利用圆内接四边形的性质得到=150°，从而得到弦N2所对的圆周角.

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的

一半.推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.注意分类讨论的运用.

8.【答案】15°

【解析】解：由图可知，ZAOB=75°-45°=30°，

根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半可知，

Zl=—Z.AOB=—x30°=15°.

22

故答案为15°.

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根据圆周角和圆心角的关系解答即可.

本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.

9【答案】70°

【解析】解：：是。。的直径，

：.^ACD=9Q°,

：.ACAD+NO=90°.

■：AADC=AABC=20°,

：,ACAD=90°-AADC=70°.

故答案为70°.

由4D是◎。的直径，根据直径所对的圆周角是直角，得出/4。。=90°，根据直角三角形两锐角互余得到

/CAD与互余，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得/。的度数，继而求

得NC4。的度数.

此题考查了圆周角定理，直角三角形的性质，难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.

10.【答案】①②④

【解析】解：连接AD,N3是◎。的直径，则乙4后5=乙4。8=90°,

-：AB=AC，/34。=45°，

1QQO_45。

ZABE=45°，ZC=AABC=——-——=67.5°,ZD平分NBA。，

:.AE=BE,NEB。=90°—67.5°=22.5°,DB=CD,故①②正确,

•:AE=BE，

:=缶'

又/。平分/B4C，所以，即劣弧NE是劣弧DE的2倍，④正确.

•.•/EBC=22.5°，BEUJE，

：,BE>2EC,

：,AE>2EC，故③错误.

-：AE=BE，CD=BD=DE，

：.BE>BD，即AE〉CO,故⑤错误.

故答案为：①②④.

①是直径，易知乙4EB=90°，而N4BE=45°，AB=AC，从而易求和,进而可求

NEBC；

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②连接4。，由于48=4。，AADB=90°，利用等腰三角形三线合一定理可知B。=；

③在RMBCE中，易求NEBC和N。，利用BE=tan67.53E,可知BE泮CE,利用/a4。=45°，

AAEB=90°，易证△力BE是等腰直角三角形，从而可知4Er2CE；

④由于NABE=45°，BAD=22.5°，易得劣弧AE=2劣弧瓦),而劣弧RD=劣弧。E，从而易证劣弧

4石=2劣弧。氏

⑤由=CD=BD=DE＞可得结论.

本题考查了圆周角定理、等腰直角三角形的判定和性质、等腰三角形三线合一定理，解题的关键是求出相

应角的度数.

11.【答案】证明：：。/为0。的直径，

，/OD4=90°，即。。UB，

BE=AE.

【解析】根据圆周角定理得到OOL46,根据垂径定理证明结论.

本题考查的是圆周角定理、垂径定理，掌握垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的弧是解题的关键.

12.【答案】解：(1)连接/8；•.•/0。3=/048,ZG>DB=60°，

AOAB=60°,

,乙4OB是直角，

，48是0。的直径，Z0B4=30°；

.•.48=204=4,

的半径r=2；

(2)在Rt^OAB中，由勾股定理得：082+042=482，

08=2通，

.•.B的坐标为：(2\/3,0).

【解析】(1)连接48；由圆周角定理可知，48必为0。的直径；Rt44B。中，易知04的长，而

ZOAB=ZODB=60°＞通过解直角三角形，即可求得斜边的长，也就求得了⑷。的半径；

(2)在中，由勾股定理即可求得03的长，进而可得到2点的坐标.

此题主要考查了圆周角定理、点的坐标意义、勾股定理等知识的综合应用能力，综合性较强，难度适中.

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13.【答案】（1）证明：•.•N4CB=90°，且N4CB为圆。的圆周角（已知）,

」.4。为圆。的直径（90°的圆周角所对的弦为圆的直径），

:.NAED=90°（直径所对的圆周角为直角），

又•二40是△4BC的NBA。的平分线（已知），

ZCAD=/E4D（角平分线定义）,

：.CD=OE（在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等），

在Rta/CO和中，（=

[AD=AU

：,RtAACD^RtAA£；D（FL）,

AC=AE（全等三角形的对应边相等）；

(2)解：•.•在RtZ\ABC中，/4。3=90°，AC=5,CB=12,

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AB=y/AC+CB=,52+122=13>

.•.△/BC外接圆的半径=/148=21乂13=]1Q.

【解析】（1）由圆。的圆周角NACB=90°,根据90°的圆周角所对的弦为圆的直径得到4D为圆。的直径,

再根据直径所对的圆周角为直角可得三角形/£>£为直角三角形，又/。是△43。的角平分线，可得一对角

相等，而这对角都为圆。的圆周角，根据同圆