2024年浙教九年级上册《圆周角》练习卷（七）

浙教新版九年级上册《3.5圆周角》2024年同步练习卷（7）

一、选择题：本题共1小题，每小题3分，共3分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图，AB、CD是OO的两条平行弦，BE"AC交CD于E,过/点的切线交

zQ

DC延长线于P,若4。=3松，则PCCE的值是（）

A.18Pc\EjD

B.6

C.6通

D.9^3

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

2.一圆周上有三点4B,C,N4的平分线交边于D,交圆于E,已知_8。=2,

AC=3,AB=4,则ADDS=

3.如图，菱形。N3C的顶点A13、。在©。上，过点8作00的切线交CM的延长―一、

J<^c

线于点。，若00的半径为5,则线段3。的长为—

DB

4.如图，。。是△48。的外接圆，48为0O的直径,CD平分乙4CB交于点。，CE切0O于点C,交

的延长线于点E,若。。的半径为5,1211/吕47=2.则。£的长为_

5.如图，48是©。的直径，/C是弦，NBA。的平分线交。0于点D，一DE工AC于E,七//|F

斤D

过点8作。。的切线交期的延长线于R若ED=DF,则.=_

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6.如图，。0中，弦AB、CD相交于点尸，若AP=5,BP=4,CP=3,

则DP为.

三、解答题：本题共4小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

7.(本小题8分)

如图，③。是△48。的外接圆，为。。的直径，乙4CB的平分线交。。于点。，点£在C4的延长线上,

且DE为00切线.

(1)求证：AB//DE；

(2)连接AD,若tan/4DC=:，AC=4,求。£的长.

O

8.(本小题8分)

如图，设△48。是直角三角形，点。在斜边8C上，RD=4OC.已知圆过点。且与/C相交于尸，与4B

相切于N5的中点G.求证：AD±BF.

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F

G

9.（本小题8分）

如图，OO是等边△ABC的外接圆，点E在边上，过£作。G〃B。交©。于点。、G交/C于点尸,

若48=13,4E、OE的长都是整数，求。E的长.

10.（本小题8分）

如图，已知：是0。的直径，/C是切线，/为切点，8C交0。于点D,切线DE交/C于点艮求证:

AE=EC.

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：如图，连接AD、BC.

■：AB,CD是OO的两条平行弦，

.•.弧弧3D,

ABCD=AADC.

•.•过/点的切线交DC延长线于产，

APAC=AD，

：,APAC=ABCE.

■：BE,AC交CD于E,

:"PCA=NBEC，

：.AAPCsdCBE,

BE_CIE

"TC=AC'

又AC=BE=3A/2,

PC-CE=(3^2)2=18.

故选：A.

连接ND、BC根据圆内两条平行弦所夹的弧相等，得弧40=弧3D,再根据等弧所对的圆周角相等，得

/BCD=/ADC，根据弦切角定理，得/P4C=/O,则/PAC=/8CE,根据平行线的性质，得

NPCA=/BEC，再根据相似三角形的判定得△APCs△ORE,再根据相似三角形的性质即可求解.

此题综合运用了圆周角定理的推论、垂径定理的推论、平行线的性质、弦切角定理、相似三角形的判定及

性质等，综合性较强，是一道好题.

2.【答案】端

【解析】解：•.•N4的平分线交边8c于。，交圆于E,

AB_BD

,'AC='CDf

'：BC=2，AC=3，AB=4,

4_BD

*"3=2-BP，

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QK6

解得：BD=~,CD=2--=-,

o64Q

■「CD-BD=AD-DE=-x-=—

7749

故答案为：A48

49

根据角平分线的性质得出兼=黑，求出此与。的长，再利用相交弦定理求出即可.

ADDTJ

此题主要考查了相交弦定理以及角平分线的性质，根据角平分线性质得出力=方万，是解决问题的关键.

3.【答案】5\/3

【解析】解：连接03,

•.•四边形CM8C是菱形，

：,OA=AB,

：OA^OB,

：,0A=AB=0B，

为等边三角形,

.•.ZAOB=60°«

•「BO是0。的切线，

.-.ZDBO=90%

•：0B=5,

BD=V30B=5\/3,

故答案为：5^3.

连接08,根据菱形的性质、等边三角形的判定定理得到为等边三角形，进而求出NAOB=60。，

根据切线的性质得到NOB。=90°,根据正切的定义计算，得到答案.

本题考查的是切线的性质、等边三角形的判定和性质、菱形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径

是解题的关键.

…小20

4.【答案】—

O

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【解析】解：连接OC,

•.•CE切OO于点C,

：.^0CE=9Q°,

：.AECB+^OCB=90°,

■：AB是直径，

.•.〃。8=90°，

.­.ZA+ZOBC=90°，

：OC=OB,

:.40CB=40BC，

:"BCE=NA,

平分/4CB,

：,ZACD=ZDCB=45°>

:"DCE=/CDE,

：,CE=DE，

■：tanABAC=1.

CB1

'AC=2,

,:NECB=NA,NE=4E,

:.MECBsXEAC,

CBBEEC

,1,CX=^C=2=^4，

设_BE=;r,EC=2x,

:.EC'BE.EA，

即（2C）2=x\x+10）,

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解得X=可或x=0（舍）,

O

BE=—,EC=—

33

20

DE=CE

y

故答案为：—.

o

连接。C,根据切线的性质可证/BCE=/A,再根据CD平分2/CB,可得/DCE=NCDE,得

CE=DE，由△E3ZXE心得ff=ff=3言，设BEiEC=2X，可求出x的值，从

而解决问题.

本题主要考查了圆周角定理，圆的切线的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等知

识，证明CE=OE是解题的关键.

5.【答案】一T

2

【解析】解：连接8，

•二48是。。的直径，

：.AADB=90°,

.,"05=90°，

•.•BR与0O相切于点8,

：.BFLOB,

：,AFBA=90°，

DFBF“

-,-BF=AF=COSF>

BF2=DF-AF<

•.•。£14。于£，

，NE=90°，

:"E=£FDB，

■：ABAC的平分线交。。于点D,

：.ADAB=/DAE,

■：ZDAB=ZFBD=90°-NF,

;.NDAE=NFBD,

-：ED=DF，

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：,/\DAE^^FBD（AAS）,

：,AD=BF,

AD2=DF-AF，

设ED=DF=x，AD=m>则m2=立侬+加），

解关于X的方程得叫/2=-1一1区（不符合题意，舍去），

EDxy/5—1

…ADm2

故答案为：闻1

2

连接5，由45是。。的直径，得乙4DB=90°，则NFDB=90°，由3方与。。相切于点5,证明

JJFBF

AFBA=90°,则石方=T=COSR,所以BF2=DF.AF，再证明△OAE也△F6。，得4。=5尸,

JyrAr

则4。2=。歹.4?，设ED=DF=t,AD=m,则ni2=4/+加），求得符合题意的x值为〃［一口，

即可求得£2=土=渔二1,于是得到问题的答案.

ADm2

此题重点考查同角的余角相等、锐角三角函数与解直角三角形、切线的性质定理、全等三角形的判定与性

质、一元二次方程的解法等知识，正确地作出所需要的辅助线并且推导出=是解题的关键.

6.【答案】

O

【解析】解：由相交弦定理得，P4PB=PC.PD,

5x4=3xDP,

解得，DP=^20,

o

9f）

故答案为：

o

根据相交弦定理列式计算即可.

本题考查的是相交弦定理的应用，掌握圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等是解题的关

键.

7.【答案】（1）证明：连接。D,如图，

•/AACB的平分线交。。于点D,

：,AACD=ABCD,

AD=BD，

.-.ODLAB，

DHE

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为00切线，

：,OD1DE,

:.AB//DE；

⑵解:作AFLLDE于〃如图，

・:48为。。的直径，

.•2408=90°，

:NB=/ADC,

tanB—tanZ.ADC—,AC=4,

o

在RtZ\/CB中，•「tanB=——=

3

/.BC=3AC=12,

AB=y/AC2+BC2=4沟，

OA=OD-2\/10'

-：OA//DE,0D10A，AH上DE，0A=0D，

二四边形N/TO。为正方形，

AH=DH=OA=2y/10，

-：AB//DE,

:.NBAC=NE,

HE_AHHE2Vzm

"ACBC4_12

o

DE=DH+HE=2y/10+

33

【解析】(1)连接。D，如图，由于NACD=NB。。，根据圆周角定理得么方=石力，则利用垂径定理有

0D1AB,再利用切线的性质得OOrDE,于是可判断

(2)作于〃，如图，根据圆周角定理得/4CB=90°，4B=4ADC,在RtZVICB中，利用N8

的正切可计算出3。=12,接着利用勾股定理可计算出AB=4，m，然后证明四边形/切。为正方形得

到48=。8=04=2，蚤，再证明利用相似比可计算出口后=生"，最后

3

计算。H+HE即可.

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本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作

辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题.也考查了圆周角定理和相似三角形的判

定与性质.

8.【答案】证明：作于E,

5

则=AB=5DE,

4

又rG是48的中点，

5

AG=-ED.

：.—ED2=AF--AE,

44

：,5ED2=AF-AE<

AB-EDAF-AE，

AB_AF

"AE=^D'

:aAFs^AED,

:"ABF=/EAD，

而NEAD+"AB=90°，

：.AABF+ADAB=90°,

即ADLBF.

【解析】作DELAO于£,由切割线定理：AG2=AF-AC^可证明则

AABF+ADAB=90°,从而得出AD1BF.

本题考查的是切割线定理，相似三角形的判定和性质.

9.【答案】解:连接BG,

■：是等边三角形，

ZA=ZB=ZC=60°，

-：DG//BC,

：,AAEF=ZB=60°，NAFE=ZC=60°，

.•.乙4EP=乙49£=60°，

是等边三角形，

：.AE=EF,

由圆和等边三角形的对称性得：DE=FG，

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设AE=EP=2，DE—FG—y,

:ND=NABG,ZAED=AGEB,

：,LAEDsAGEB,

AE_DE

"^G=KB，

：,AExBE=DExEG,即以13一初=y[x+y),

由rc(13-x)=y(x+妨得：x2+(y-13)c+y2=0,

13—g土J(g-13)2—4.

-''X=2'

•S、y都是正整数，

.-.(y-13)2-4才的值必须是一个