2024年天津高一数学试题分类汇编：平面向量（解析版）

专题01平面向量

核心考点

考点一、向量的基本概念和线性运算

考点二、向量共线定理的应用

考点三、向量共线和垂直

考点四、向量的数量积及夹角

考点五、向量的投影

重点难点

1、数量积及其最值问题

2、平面向量的综合应用

向量的基本概念和线性运算

1.（2021高一•全国•课时练习）下列说法正确的是（）

A.向量次与向量强是相等向量

B.与实数类似，对于两个向量°,另有a=B,a>b>a<6三种关系

C.两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线一定平行

D.若两个非零向量是共线向量，则向量所在的直线可以平行，也可以重合

【答案】D

【分析】根据向量的基本概念辨析可知.

【详解】解：对于A,向量方与向量9是相反向量，所以A错误；

对于B,因为向量是有方向和大小的量，所以两个向量不能比较大小，所以B错误；

对于C,当两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线平行或共线，所以C错误;

对于D,由共线向量的定义可知，当两个向量是共线向量时，有向量所在的直线可以平行，也可以

重合，所以D正确.

故选：D

2.（2021高一下•天津南开•期中）在平行四边形/BCD中，DA+DC-CB=（）

A.DBB.BCC.CDD.DC

【答案】D

【分析】由平行四边形的性质可得方3=e，从而可求得答案

【详解】解：因为四边形/BCD为平行四边形，

所以方3=在，

所以万5+庆-砺=万乙

故选：D

3.（2023高一，天津市下学期期中）已知向量万=（2,4）,6=（-1,1）,则

A.（5,7）B.（5,9）C.（3,7）D.（3,9）

【答案】A

【详解】因为2a=(4,8),所以2/-3=(4,8)-(-1,1)=(5,7),故选A.

考点：本小题主要考查平面向量的基本运算，属容易题.

4.（2223高一下•天津和平•阶段练习）下列各式中不能化简为打的是（）

A.-（CB+MC）-（DA+BM）B.-BM-DA+MB

C.（AB-DC^-CBD.AD-（CD+5C）

【答案】B

【分析】根据平面向量线性运算法则计算可得.

【详解】对于A：-（CB+MC）-{DA+BM）=-^CB+MC+DA+BM）

++MC+DA^=-DA=AD,故A正确;

对于B：-BM-DA+MB=MB-DA+MB=-DA+2MB>故B错误；

对于C：{JB-DCyCB=JB-~DC-CB=JB+CD+m2=AD,故C正确；

对于D：AD-（CD+DC^=AD-0=AD,故D正确；

故选:B

5.（12口3高一下•山西晋中•期中）在四边形4BCD中，若元=益+而，则四边形/200是（）

A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形

【答案】A

【分析】根据平面向量加法的平行四边形法则判断即可.

【详解】由平面向量加法的平行四边形法则可知，四边形/BCD为平行四边形.

故选：A

向量共线定理的应用

6.（1920高三上•全国•阶段练习）如图，在平行四边形中，E是的中点，尸是线段4E上

靠近点/的三等分点，则方等于（

B.-~AB-—~AD

33

1―.5―►1—.3—.

C.-AB——ADD.-AB——AD

3634

【答案】C

【分析】利用平面向量的线性运算求解.

【详解】解：DF=AF-AD=^AE-AD,

二?方+砺卜赤,

=-AB--AD,

36

故选：C

―►1—►—►1—►

7.（2016•西藏日喀则•二模）在^ABC中，尸、。分别是边、3c上的点，且4?=,

若石=1,AC^b，则尸。=（）

1：1—171-17

A.—a+—bB.——a+-bC.—1a-——17bD.—a—b

33333333

【答案】A

【分析】根据向量的数乘和加减法法则即可求解.

【详解】如图所示:

PQ=BQ-BP=LBC_lBA^（AC-AB}+^AB=^AB+-AC^-a+^b.

333、,33333

故选：A.

—►2—►—.1―►

8.（20・21高一下•山西吕梁•阶段练习）如图，在中，AD=-ACBP=-BD,若

393

方=4荔+〃就，则几+4的值为（）

【答案】B

【分析】求出后=;益+:次，得2=:,〃=|,即得解.

____„____»____„____„1_____„____»1_____»____,o____»1o_____„

【详解】AP=AB+BP=AB+-BD=14B+-（AD-14B）=-~AB+-x-AC

2UUT2UUIT

=-AB+-AC

39

UUJLULU_____„

因为/尸=/MB+〃AC，

所以%2〃=忘2,

8

2

2

+

-

-

-

-

-

-

9

3

9

故选

B

-----►

►

-----

7/

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，且

一点

CD上

,尸为

2DB

D=

-,A

AC=

，ZB

C中

△NB

图，在

末）如

丽•期

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920

9.（1

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是（

小值

|的最

则|万

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.近

若漏

在，

方+；

万=机

满足

】A

【答案

组,

方程

、%的

于2

出关

，可得

无

/+和

2）次

+-

方

出

可得

丽，

屈=2

】设

【分析

不

合基本

性质结

的运算

数量积

面向量

利用平

|=8,

，就

出|君

量积得

利用数

的值；

数用

得实

即可解

小值.

|的最

得|不

可求

等式

衣)

而-

+汽

=就

+2函

=就

+。

=/

贝1］后

而，

刀=2

】设

【详解

，

〃证

刀+

%=：

(1叫

存+

=3

衣］

君_

+毛

=次

1

‘2,

1

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m=A

解得

3,

，彳3

所以

—

l-A

m=

C|=8,

A8|-|^

,.-.|

|=4

|-|^C

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|Z4C

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lC=

Z8-^

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AC

AB

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AB+

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