高考物理二轮复习专题三电场和磁场考点2磁场及带电粒子在磁场中的运动限时集训

考点2磁场及带电粒子在磁场中的运动[限时45分钟；满分100分]一、选择题(每小题7分，共70分)1．如图3－2－16所示，a、b两根长直导线垂直纸面放置，两导线内通有大小相等、方向相反的电流，O点在纸面与导线平面的交线上且到两导线距离相等，MN是过O点且垂直于导线平面的竖直线，一个带电粒子从M点以速度v沿MN方向运动，粒子重力不计，下列说法正确是图3－2－16A．粒子沿MN方向先做加速运动后做减速运动B．粒子沿MN方向一直做匀速直线运动C．粒子偏向MN左侧先做加速运动后做减速运动D．粒子偏向MN右侧先做减速运动后做加速运动解析根据右手螺旋定则和磁场叠加原理可知，两通电直导线在直线MN上所产生的合磁场方向始终沿MN方向，当带电粒子沿MN方向运动时，其运动方向正好与合磁场方向平行，则带电粒子不受洛伦兹力作用，故粒子将一直做匀速直线运动，选项B正确。答案B2．(多选)无限长通电直导线在周围某一点产生的磁场的磁感应强度B的大小与电流成正比，与导线到这一点的距离成反比。如图3－2－17所示，两根相距L、垂直纸面放置的无限长直导线A、B分别通有电流I和3I，电流方向分别为垂直纸面向外和垂直纸面向里，在两导线的连线上有a、b、c三点，a点为两根直导线连线的中点，b、c两点与导线的距离均为L，下列说法正确的是图3－2－17A．a点和b点的磁感应强度方向相同B．a点和b点的磁感应强度大小之比为8∶1C．c点和b点的磁感应强度方向相同D．c点和b点的磁感应强度大小之比为5∶1答案AD3．(2018·福建质检)如图3－2－18所示，在匀强磁场中，两根平行固定放置的长直导线a和b通有大小相等、方向相反的电流，匀强磁场方向与两根导线所在平面平行且垂直于两根导线，此时a受到的磁场力大小为F1。若撤去b，保留匀强磁场，则a受到的磁场力大小为F2；若撤去匀强磁场，保留b，则a受到的磁场力大小为图3－2－18A．F1－F2B．F1＋F2C.eq\r(F\o\al(2,1)－F\o\al(2,2))D.eq\r(F\o\al(2,1)＋F\o\al(2,2))解析假设导线a、b之间相互作用的斥力大小为F0，匀强磁场对两导线的作用力大小为F，则导线a所受的合磁场力大小为F1＝eq\r(F\o\al(2,0)＋F2)。如果撤去导线b，导线a所受的磁场力大小为F2＝F；如果撤去匀强磁场，导线a所受到的磁场力大小为F0，由以上可求得F0＝eq\r(F\o\al(2,1)－F\o\al(2,2))，C正确。答案C4．(多选)(2018·咸阳质检)如图3－2－19所示，在光滑水平面上一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来处于静止状态，此时磁铁对水平面的压力为FN1。现在磁铁左上方位置固定一导体棒，在导体棒中通以垂直纸面向里的电流瞬间，磁铁对水平面的压力变为FN2，同时出现其他变化，则以下说法正确的是图3－2－19A．弹簧长度将变长B．弹簧长度将变短C．FN1＞FN2D．FN1＜FN2解析在磁铁的左上方位置固定一导体棒，在导体棒中通以垂直纸面向里的电流瞬间，由左手定则可判断出导体棒所受的安培力斜向右下，由牛顿第三定律可知，条形磁铁所受的安培力斜向左上，因此弹簧长度将变短，磁铁对水平面的压力减小，即FN1>FN2，选项BC正确，AD错误。答案BC5．(2018·昆明质检)如图3－2－20所示，圆形磁场区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，三个带电粒子A、B、C先后从P点以相同的速度沿PO方向射入磁场，分别从a、b、c三点射出磁场，三个粒子在磁场中运动的时间分别用tA、tB、tC表示，三个粒子的比荷分别用kA、kB、kC表示，三个粒子在该磁场中运动的周期分别用TA、TB、TC表示，下列说法正确的是图3－2－20A．粒子B带正电B．tA＜tB＜tCC．kA＜kB＜kCD．TA＞TB＞TC解析由左手定则可判断出从b点射出的带电粒子B带负电，选项A错误；根据带电粒子的入射点和出射点画出带电粒子的运动轨迹，可以得出A、B、C三个带粒子的轨迹半径之间的关系为rC＞rB＞rA，由r＝eq\f(mv,qB0)＝eq\f(v,kB0)，可知三个带电粒子的比荷关系为kC＜kB＜kA，选项C错误；由T＝eq\f(2πm,qB0)＝eq\f(2π,kB0)可知，三个带电粒子的周期关系为TC＞TB＞TA，选项D错误；三个带电粒子的速度相等，根据三个带电粒子的运动轨迹可知，A粒子路程最小，C粒子路程最大，因此三个带电粒子运动时间的关系为tA<tB<tC，选项B正确。答案B6．如图3－2－21所示，固定在竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道置于垂直于纸面向外的磁场中，磁感应强度大小在竖直方向均匀分布，水平方向非均匀分布且向右增大，一个带正电的小球，从轨道左端的最高点静止释放，向右先后经过等高的a、b两点，关于小球经过a、b两点速度的大小和对轨道压力的大小，下列说法正确的是图3－2－21A．在a点压力大，速度大小相等B．在b点压力大，速度大小相等C．在a点速度大，压力大小相等D．在b点速度大，压力大小相等解析由于洛伦兹力不做功，小球运动到等高的a、b两点只有重力做功，所以在a、b两点小球的动能相等，速度大小相等，选项CD错误；设G1为重力在垂直速度方向上的分力，则小球在a、b两点的向心力表达式为N－G1－qvB＝eq\f(mv2,R)，由于a点磁感应强度小于b点磁感应强度，所以Na<Nb，选项B正确，A错误。答案B7．(2018·长春检测)如图3－2－22所示，有一个正方形的匀强磁场区域abcd，e是ad的中点，f是cd的中点，如果在a点沿对角线方向以速度v射入一带负电的粒子，最后粒子恰好从e点射出，则图3－2－22A．如果粒子的速度增大为原来的二倍，将从d点射出B．如果粒子的速度增大为原来的三倍，将从f点射出C．如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，将从d点射出D．只改变粒子的速度使其分别从e、d、f点射出时，从e点射出所用时间最短解析如图所示，根据几何关系可以看出，当粒子从d点射出时，轨道半径增大为原来的二倍，由半径R＝eq\f(mv,qB)可知，速度也增大为原来的二倍，选项A正确，BC错误；由粒子的周期T＝eq\f(2πm,qB)，可知粒子的周期与速度无关，在磁场中的运动时间取决于其轨迹圆弧所对应的圆心角，所以从e、d点射出时所用时间相等，从f点射出时所用时间最短，选项D错误。答案A8．如图3－2－23所示，正三角形ABC区域内存在垂直于△ABC平面的匀强磁场，磁感应强度为B＝eq\f(2\r(3)mv0,3qL)，△ABC边长为L，O为BC边的中点。大量质量为m，速度为v0的粒子从O点沿不同的方向垂直于磁场射入该磁场区域，(不计粒子重力)则从AB和AC边射出的粒子在磁场中的运动时间不可能为图3－2－23A.eq\f(\r(3)πL,6v0)B.eq\f(\r(3)πL,9v0)C.eq\f(\r(3)πL,12v0)D.eq\f(\r(3)πL,15v0)解析因为所有粒子的初速度大小相同，它们在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径r＝eq\f(mv,Bq)＝eq\f(\r(3),2)L也相同；当轨迹圆弧对应的弦最长时，圆心角最大，时间最长，当轨迹圆弧对应的弦最短时，圆心角最小，时间最短。对于从AB和AC边射出的粒子在磁场中的运动，可知最长的弦为OA＝eq\f(\r(3),2)L，恰好等于轨道半径，对应的圆心角为60°，因此最长运动时间为eq\f(T,6)＝eq\f(\r(3)πL,6v0)；过O作AC边垂线，垂足为D，可知，OD＝eq\f(\r(3),4)L为最短的弦，由平面几何计算可得对应的圆心角略小于30°，因此最短运动时间略小于eq\f(T,12)＝eq\f(\r(3)πL,12v0)。故只有选项D符合题意。答案D9．(多选)(2018·贵阳质检)如图3－2－24所示，在边长为L的正方形ABCD阴影区域内存在垂直纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q(q<0)的带电粒子以大小为v0的速度沿纸面垂直AB边射入正方形，若粒子从AB边上任意点垂直射入，都只能从C点射出磁场，不计粒子的重力影响。下列说法正确的是图3－2－24A．此匀强磁场的方向可能垂直纸面向外B．此匀强磁场的磁感应强度大小为eq\f(mv0,qL)C．此匀强磁场区域的面积为eq\f(πL2,4)D．此匀强磁场区域的面积为eq\f((π－2)L2,2)解析若保证所有的粒子均从C点离开此区域，则由左手定则可判断匀强磁场的方向应垂直纸面向里，A错误；由A点射入磁场的粒子从C点离开磁场，结合图可知该粒子的轨道半径应为R＝L，则由qBv0＝meq\f(v\o\al(2,0),R)，可解得B＝eq\f(mv0,qL)，B正确；由几何关系可知匀强磁场区域的面积应为S＝2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)πL2－\f(1,2)L2))＝eq\f((π－2)L2,2)，C错误，D正确。答案BD10．(多选)(2018·郑州二模)如图3－2－25所示，半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。M为磁场边界上一点，有无数个带电荷量为＋q、质量为m的相同粒子(不计重力)在纸面内向各个方向以相同的速率通过M点进入磁场，这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段圆弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的eq\f(1,3)。下列说法中正确的是图3－2－25A．粒子从M点进入磁场时的速率为v＝eq\f(\r(3)qBR,2m)B．粒子从M点进入磁场时的速率为v＝eq\f(qBR,m)C．若将磁感应强度的大小增加到eq\r(3)B，则粒子射出边界的圆弧长度变为原来的eq\f(1,2)D．若将磁感应强度的大小增加到eq\f(\r(6),2)B，则粒子射出边界的圆弧长度变为原来的eq\f(1,3)解析答案AC二、计算题(本题共2小题，共30分)11．(12分)(2018·洛阳统考)如图3－2－26所示，在xOy平面内以O为圆心，R为半径的圆形区域Ⅰ内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B1＝eq\f(mv,qR)；一质量为m、带电荷量为＋q的粒子以速度v从A(R,0)点沿x轴负方向第一次进入磁场区域Ⅰ，再从区域Ⅰ进入同心环形匀强磁场区域Ⅱ，为使粒子经过区域Ⅱ后能从Q点第二次回到区域Ⅰ，需在区域Ⅱ内加一垂直于纸面向里的匀强磁场。已知OQ与x轴负方向成30°夹角，不计粒子重力。试求：图3－2－26(1)环形区域Ⅱ跟圆形区域Ⅰ中的磁场的磁感应强度大小之比；(2)粒子从A点出发到再次经过A点所用的最短时间。解析(1)设粒子在区域Ⅰ内做匀速圆周运动的半径为r1，则有：B1qv＝meq\f(v2,r1)可解得：r1＝R由图中几何关系可知，粒子从P点沿y轴正方向进入磁场区域Ⅱ。设粒子在区域Ⅱ。中的运动半径为r2，运动轨迹如图所示，由几何关系知：r2＝eq\f(\r(3),3)R设区域Ⅱ中磁场的磁感应强度为B2，则有：B2qv＝meq\f(v2,r2)由以上各式联立可解得：eq\f(B2,B1)＝eq\f(\r(3),1)(2)由粒子运动规律可知当粒子由内侧磁场Ⅰ沿劣弧经过一点时，应满足(90°＋60°)n＋90°＝360°m由数学知识可知：当m＝4时，n＝9，时间最短当粒子由外侧磁场沿优弧经过A点时，应满足(90°＋60°)n＝360°m由数学知识可知：当m＝5时，n＝12，时间最短所以，当粒子由内侧磁场Ⅰ沿劣弧经过A点且m＝4，n＝9时，时间最短。设粒子在区域Ⅰ做匀速圆周运动的周期为T1，则在区域Ⅰ运动的总时间为：t1＝(n＋1)eq\f(T1,4)T1＝eq\f(2πR,v)设粒子在区域Ⅱ做匀速圆周运动的周期为T2，则在区域Ⅱ运动的总时间为：t2＝neq\f(2T2,3)T2＝2πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\f(\r(3),3)R,v)))所以粒子从A点出发到再次经过A点所用的最短时间为：t＝t1＋t2由以上各式联立可解得：t＝(5＋4eq\r(3))eq\f(πR,v)。答案(1)eq\r(3)∶1(2)t＝(5＋4eq\r(3))eq\f(πR,v)12．(18分)如图3－2－27所示，在空间中存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，其边界AB与CD之间的宽度为d，在左边界的Q点处有一质量为m、带电荷量为－q的粒子沿与左边界夹角为30°的方向射入磁场，粒子重力不计。图3－2－27(1)求带电粒子能从AB边界飞出的最大速度；(2)若带电粒子能垂直CD边界飞出磁场，穿过小孔进入如图所示的匀强电场中减速至零且不碰到负极板，求极板间电压及整个过程中粒子在磁场中的运动的时间；(3)若带电粒子的速度是(2)中的eq\r(3)倍，并可以从Q点沿纸面各个方向射入磁场，求粒子从出发点到打到CD边界的最高点位置之间的距离。解析(1)当粒子运动到右边界，其轨迹恰好与CD边相切时，所对应的速度是能从AB边界飞出的最大速度，其轨迹图如图甲所示，设其轨道半径为R，最大速度为vmax。由几何关系得：R＋Rcos30°＝d由洛伦兹力提供向心力得：Bqvma