广西专版2024-2025学年新教材高中数学第8章成对数据的统计分析过关检测B卷新人教版选择性必修第三册

第八章过关检测(B卷)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列语句表示的事务中的因素不具有相关关系的是()A.瑞雪兆丰年 B.名师出高徒 C.吸烟有害健康 D.喜鹊叫喜,乌鸦叫丧答案:D解析:“喜鹊叫喜,乌鸦叫丧”是一种迷信说法,它们之间无任何关系,故选D.2.对四组数据进行统计,获得以下散点图,关于其相关系数的比较,正确的是()A.r2<r4<0<r3<r1 B.r2<r4<0<r1<r3C.r4<r2<0<r3<r1 D.r4<r2<0<r1<r3答案:A解析:比较相关程度与正负相关,相关系数r的范围是[-1,1],当r<0时,数据为负相关,当r>0时,数据为正相关,|r|越大,相关性越强,由图中点的紧密程度和增减性可知r2<r4<0<r3<r1.3.某市物价部门对5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查,5家商场的售价x(单位:元)和销售量y(单位:件)之间的一组数据如表所示:价格x99.51010.511销售量y1110865按公式计算,y与x的阅历回来方程是y^=-3.2x+a^,样本相关系数|r|=0.986,则下列说法错误的是(A.变量x,y负相关且相关性较强B.a^=C.当x=8.5时,y^=12.D.相应于点(10.5,6)的残差为0.4答案:D解析:对于A,由题表可知,y随x的增大而变小,且样本相关系数|r|=0.986,与1较接近,故变量x,y负相关且相关性较强,故A正确.对于B,x=15×(9+9.5+10+10.5+y=15×(11+10+8+6+∵y与x的阅历回来方程y^=-3.2x+a∴8=-3.2×10+a^,解得a^=对于C,当x=8.5时,y^=-3.2×8.5+40=12.8,故C正确对于D,相应于点(10.5,6)的残差e^=6-(-3.2×10.5+40)=-0.4,故D错误故选D.4.某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(单位:千元)与居民人均消费水平y(单位:千元)统计调查,y与x具有线性相关关系,其阅历回来方程为y^=0.66x+1.562.若某城市居民人均消费水平为7.675千元,估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为(A.83% B.72% C.67% D.66%答案:A解析:将y=7.675代入阅历回来方程,可计算得x≈9.26,7.675÷9.26≈0.83,即该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为83%.5.在一项调查中有两个变量x(单位:千元)和y(单位:t),由这两个变量近8年来的取值数据得到的散点图如图所示,那么相宜作为y关于x的阅历回来方程类型的是()A.y=a+bx B.y=c+dx(x>0) C.y=m+nx2 D.y=p+qex(q>0)答案:B解析:由题中散点图,可得图象是抛物线形态,则相宜作为y关于x的阅历回来方程类型的是y=c+dx(x>0).故选B.6.甲、乙两个平行班(甲班A老师教,乙班B老师教)进行某次数学考试,按学生考试及格与不及格统计成果后的2×2列联表如下表所示.单位:人班级是否及格合计不及格及格甲班(A教)43640乙班(B教)162440合计206080有充分证据推断不及格人数与不同老师执教有关,且此推断犯错误的概率不超过()A.0.005 B.0.001 C.0.0025 D.无充分依据答案:A解析:χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a7.设某高校的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,依据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的阅历回来方程为y^=0.85x-85.71,则下列结论错误的是(A.y与x具有正的线性相关关系B.若该高校某女生身高为160cm,则其体重可能为50.29kgC.若该高校某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kgD.若该高校某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg答案:D解析:D选项中,若该高校某女生身高为170cm,则可预料,不行断定其体重约为0.85×170-85.71=58.79(kg).故D选项错误.ABC都正确.8.随机调查了相同数量的男生、女生,发觉有80%的男生喜爱网络课程,有40%的女生不喜爱网络课程,且依据小概率值α=0.01的χ2独立性检验,推断喜爱网络课程与性别有关,但依据小概率值α=0.001的χ2独立性检验推断喜爱网络课程与性别无关,则被调查的男生、女生总数量可能为()附:χ2=n(adα0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828A.100 B.200 C.300 D.400答案:B解析:由题意,设男生、女生的人数分别为5x,5x,建立列联表如下:单位:人性别是否喜爱网络课程合计喜爱网络课程不喜爱网络课程男生4xx5x女生3x2x5x合计7x3x10x由表中的数据,则χ2=n(ad-由题意可得,6.635≤10x21<10即139.335≤10x<227.388,结合选项,故只有B选项符合要求.故选B.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.在下列各图中,两个变量具有线性相关关系的图是()答案:BC解析:A中各点都在一条直线上,这两个变量之间是函数关系,不是相关关系;B,C散点图中,样本点成带状分布,这两组变量具有线性相关关系;D散点图中,各点杂乱无章,无规律可言,看不出两个变量有什么相关性.综上,BC具有线性相关关系.故选BC.10.对两个变量y和x进行回来分析,得到一组样本数据:(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),则下列说法正确的是()A.由样本数据得到的阅历回来直线y^=b^x+B.残差平方和越小的模型,拟合的效果越好C.用确定系数R2来刻画回来效果,R2越小,说明模型的拟合效果越好D.若变量y和x之间的样本相关系数为r=-0.9362,则变量y和x之间的线性相关程度很弱答案:AB解析:对于A,由样本数据得到的阅历回来直线y^=b^x+对于B,残差平方和越小的模型,拟合的效果越好,故选项B正确;对于C,用确定系数R2来刻画回来效果,R2越大,说明模型的拟合效果越好,故选项C错误;对于D,若变量y和x之间的样本相关系数为r=-0.9362,r的肯定值接近于1,则变量y和x之间线性相关程度很强,故选项D错误.故选AB.11.有一组样本数据x1,x2,…,xn,由这组数据得到新样本数据y1,y2,…,yn,其中yi=xi+c(i=1,2,…,n),c为非零常数,则()A.两组样本数据的样本平均数相同 B.两组样本数据的样本中位数相同C.两组样本数据的样本标准差相同 D.两组样本数据的样本极差相同答案:CD解析:x=1n∑i=1两组样本数据的样本中位数相差c,故B错误;sx2=1n∑i=1n(xi-x)2,sy2=1nx极差=xmax-xmin,y极差=(xmax+c)-(xmin+c)=xmax-xmin,故D正确.12.晚上睡眠足够是提高学习效率的必要条件.某中学高二的学生分为寄宿生和走读生两类,其中寄宿生晚上9:50必需休息,睡眠能得到充分的保证;走读生晚上大多10:30休息,甚至更晚.为了解这两类学生的学习效率状况,该校有关部门分别对这两类学生学习总成果的前50名进行问卷调查,得到的统计数据如表所示,则()学习效率寄宿生走读生学习效率高3010学习效率低2040附:χ2=n(α0.050.010.0050.001xα3.8416.6357.87910.828A.走读生前50名学生中有40%的学生学习效率高B.寄宿生前50名学生中有60%的学生学习效率高C.认为“学生学习效率凹凸与晚上睡眠是否足够有关”的犯错误的概率超过0.05D.依据小概率值α=0.001的独立性检验推断“学生学习效率凹凸与晚上睡眠是否足够有关”答案:BD解析:对于A,P(走读生学习效率高)=1050=对于B,P(寄宿生学习效率高)=3050=因为χ2=100×(30×40-10×20)2(所以依据小概率值α=0.001的独立性检验推断“学生学习效率凹凸与晚上睡眠是否足够有关”,此推断犯错误的概率不大于0.001,故选项C错误,选项D正确.故选BD.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中的横线上.13.A种棉花以绒长、品质好、产量高著称于世.已知某地区所产A种棉花的产量y(单位:万吨)与光照时长x(单位:小时)之间的关系如表.若依据表中的数据用最小二乘法求得y关于x的阅历回来方程为y^=6x+6,则下列说法中正确的有.光照时长x/小时12345产量y/万吨1219m3136①该阅历回来直线过点(3,24);②A种棉花的产量与光照时长成正相关;③m的值是22;④当光照时长为11小时时,A种棉花的产量肯定为72万吨.答案:①②③解析:由阅历回来方程y^=6x+6,可知A种棉花的产量与光照时长成正相关,故②正确;x=1+2+3+4+55=3,y=12+19+m+31+365=98+m5,代入y^=6x+6,得98+m5=6×3+6,则m=22,故③正确;y=98+225故填①②③.14.面对竞争日益激烈的消费市场,众多商家不断扩大自己的销售市场以降低生产成本,某白酒酿造企业市场部对该企业9月份的产品销量x(单位:千箱)与单位成本y(单位:元)的资料进行阅历回来分析,结果如下:x=72,y=71,∑i=16xi2=79,∑i=16xiyi=1481,b^=1481-6×7答案:1.8182解析:由已知条件得y^=-1.8182x+77.36,销售量每增加1千箱,则单位成本下降1.8182元15.对有关数据的分析可知,每立方米混凝土的水泥用量x(单位:kg)与28天后混凝土的抗压度y(单位:kg/cm2)之间具有线性相关关系,其阅历回来方程为y^=0.30x+9.99.依据建设项目的须要,28天后混凝土的抗压度不得低于89.7kg/cm2,则每立方米混凝土的水泥用量最少应为kg.(精确到0.答案:265.7解析:由已知,得0.30x+9.99≥89.7,解得x≥265.7.16.对具有线性相关关系的变量x,y,测得一组数据如表:x24568y2040607080依据上表,利用最小二乘法得它们的阅历回来方程为y^=10.5x+a^,据此模型预料,当x=10时,y的估计值是答案:106.5解析:依据表中数据,计算x=15×(2+4+5+6+8)=5,y=15×(20+40+60代入阅历回来方程y^=10.5x+a^中,求得a^=54-10.5×5=故阅历回来方程为y^=10.5x+1.5,据此模型预料,x=10时,y^=10.5×10+1.5=106即y的估计值是106.5.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)甲、乙两机床加工同一种零件,抽检得到它们加工后的零件尺寸x(单位:cm)及个数y,如下表:零件尺寸x1.011.021.031.041.05零件个数y甲37893乙7444a由表中数据得y关于x的阅历回来方程为y^=-91+100x(1.01≤x≤1.05),其中合格零件尺寸为1.03±0.01(cm)完成下面列联表,依据小概率值α=0.01的独立性检验,能否推断出加工零件的质量与甲、乙两机床有关?单位:个机床零件是不是合格合计合格不合格甲乙合计解x=1.03,y=a+495,由y^=-91+100x,知a+495=-91+由于合格零件尺寸为1.03±0.01cm,故甲、乙加工的合格与不合格零件的数据表为单位:个机床零件是不是合格合计合格不合格甲24630乙121830合计362460零假设为H0:加工零件的质量与甲、乙两机床无关.χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+依据小概率值α=0.01的独立性检验,有充分证据推断H0不成立,即认为加工零件的质量与甲、乙两机床有关,此推断犯错误的概率不大于0.01.18.(12分)某商场新进了一种新款T恤衫,在五天内这种T恤衫的销售状况如表:第x天12345销售量y/1)求y关于x的阅历回来方程y^=b(2)若每件T恤衫利润为20元,试依据(1)求出的阅历回来方程,预料该商场第8天能获利多少元?参考数据:∑i=15xiyi=17×1+38×2+59×3+80×4+106×5参考公式:阅历回来方程是y^=b^解(1)由数据可得x=15×(1+2+3+4+y=15×(17+38+59+80+∑i=15xiyi=17×1+38×2+59×3+80×4+∑i=15xi2=12+22+32+42所以b^=故a^=y-b^所以y关于x的阅历回来方程为y^=22x-6(2)由(1)知,当x=8时,y^=22×8-6=因为每件T恤衫利润为20元,所以可以预料该商场第8天能获利20×170=3400元.19.(12分)足不出户,手机下单,送菜到家,轻松逛起手机“菜市场”,拎起手机“菜篮子”,省心又省力.某手机App(应用程序)公司为了解居民运用这款App的人数及满足度,对一大型小区居民开展5个月的调查活动,统计了运用这款App不满足的人数如下表所示:月份12345不满足的人数1201051009580(1)请利用所给数据求不满足的人数y与月份x之间的阅历回来方程y^=b(2)工作人员发觉运用这款App居民的年龄X近似听从正态分布N(35,42),求P(27≤X≤47)的值;(3)工作人员从这5个月内的调查表中随机抽查100人,调查是否运用这款App与性别的关系,得到下表:单位:人性别是否运用App合计运用App不运用App女性481260男性221840合计7030100依据小概率值α=0.01的χ2独立性检验推断运用这款App是否与性别有关.参考公式:b^附:随机变量:X~N(μ,σ2),则P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973.χ2=n(ad-bcα0.10.050.01xα2.7063.8416.635解(1)由表中的数据,可知x=1+2+3+4+55=3,所以b^=故a^=y-b^x=所以所求的阅历回来方程为y^=-9x+127令x=10,则y^=-9×10+127=37(2)依题意得P(27≤X≤47)=P(35-2×4≤X≤35+3×4)≈0.9545+0.9973-0.(3)零假设为H0:是否运用这款App与性别无关.由列联表中的数据可得χ2=100×(48×18-22×12)260依据小概率值α=0.01的χ2独立性检验,我们推断H0不成立,即认为是否运用这款App与性别有关.20.(12分)某省高考政策修改为取消文理科,实行“3+3”,成果由语文、数学、外语统一高考成果和自主选考的3门一般中学学业水平考试等级性考试科目成果构成.为了解各年龄层对新高考的了解状况,随机调查50人(把年龄在[15,45)称为中青年,年龄在[45,75)称为中老年),并把调查结果制成下表:年龄/岁[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)频数515101055了解4126521(1)分别估计中青年和中老年对新高考了解的概率;(2)请依据上表完成下面2×2列联表,依据小概率值α=0.05的χ2的独立性检验,分析对新高考的了解与年龄(中青年、中老年)是否有关;单位:人年龄是否了解新高考合计了解新高考不了解新高考中青年中老年合计附:χ2=n(adα0.0500.0100.001xα3.8416.63510.828(3)若从年龄在区间[55,65)内的被调查者中随机选取3人进行调查,记选中的3人中了解新高考的人数为X,求X的分布列以及E(X).解(1)由题中数据可知,中青年对新高考了解的概率P=2230=1115(2)零假设为H0:对新高考的了解与年龄(中青年、中老年)无关.列联表如下表所示.单位:人年龄是否了解新高考合计了解新高考不了解新高考中青年22830中老年81220合计302050依据列联表中的数据,经计算得到χ2=50×(22×12-8×8)230依据小概率值α=0.05的独立性检验,有充分证据推断H0不成立,即认为对新高考的了解与年龄(中青年、中老年)有关,此推断犯错误的概率不大于0.05.(3)年龄在区间[55,65)内的被调查者共5人,其中了解新高考的有2人,则抽取的3人中了解新高考的人数X可能取值为0,1,2,则P(X=0)=C2P(X=1)=C2P(X=2)=C2所以X的分布列为X012P133E(X)=0×110+1×35+2×21.(12分)甲、乙两名同学在对具有相关关系的两个变量进行回来分析时,得到如下数据.x4681012y412245072甲发觉表中散点集中在曲线y=c1x2+c2x旁边(其中c1,c2是参数,且c1>0).他先设y'=yx,将表中数据进行转换,得到新的成对数据(xi,y'i)(i=1,2,3,4,5),再用一元线性回来模型y'=b^x+a^拟合;乙依据数据得到阅历回来方程为y=8.7x-37(1)列出新的数据表(xi,y'i)(i=1,2,3,4,5),并求y'=b^x+a(2)在统计学中,我们通常计算不同回来模型的残差平方和(残差平方和用v2表示)来推断拟合效果,v2越小,拟合效果越好.乙同学计算出其模型的残差平方和为143.6,请你计算甲同学模型y=c1x2+c2x的残差平方和,并比较拟合效果.(参考公式:b^=∑i=1n(xi-x)(y解:(1)新数据对(xi,y'i)(i=1,2,3,4,5)如下表:x4681012y'12356因此x=4+6+8+10+12y'=1+2+3+5+65=3.则b^=(4-8a^=3.4-0.65×8=-1.所以y'=0.65x-1.8.(2)由(1)得,y=0.65x2-1.8x,当x1=