2024-2025学年高考数学专题强化练2排列与组合的综合应用含解析选修3VIP

PAGEPAGE1专题强化练2排列与组合的综合应用一、选择题1.(2024江西临川一中高考模拟,)2024年4月25日至27日,北京召开其次届“一带一路”国际合作高峰论坛,组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问,要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团,且国内媒体团不能连续提问,则不同提问方式的种数为()A.198 B.268 C.306 D.3782.(2024山东济南历城高考模拟,)假如一个三位数的十位上的数字比个位和百位上的数字都大,那么称这个三位数为“凸数”(如132).现从集合{1,2,3,4}中任取3个互不相同的数字,排成一个三位数,则这个三位数是“凸数”的概率为()A.23 B.13 C.13.(2024山东东营一中高二期末,)《数术记遗》相传是汉末徐岳(约公元2世纪)所著,该书主要记述了积算(即筹算)、太乙算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、龟算、珠算、计数共14种计算方法.某探讨性学习小组有三人分工搜集整理该14种计算方法的相关资料,其中一人4种、另两人每人5种,则不同的安排方法有()A.C144C10C.C144C104.(2024山东菏泽一中高二期中,)某学生寝室6个人在“五一国际劳动节”前一天各自打算了一份礼物送给室友,他们把6份礼物全部放在一个箱子里,每人从中随机拿一份礼物,则恰好有3个人拿到自己打算的那份礼物的概率为()A.118 B.112 C.15.(2024黑龙江牡丹江一中高二月考,)某学校从2024年实行新课程改革,即除语、数、外三科为必考科目外,还要在物、化、生、史、地、政六科中选择三科作为选考科目.已知某生的高考志愿为北京高校环境科学专业,根据北大高考招生选考科目要求物、化必选,现为该生支配课表(上午四节、下午四节,其中上午第四节和下午第一节不算相邻),若该生某天最终两节为自习课,且数学不排在下午第一节,语文、外语不相邻,则该生该天课表的不同排法有()A.444种 B.1776种 C.1440种 D.1560种二、填空题6.(2024江苏江阴高二期中,)若在如图所示的6个区域栽种欣赏植物,要求同一块区域种同一种植物,相邻的两块区域种不同的植物.现有4种不同的植物可供选择,则不同的栽种方法有种.

7.(2024江西南昌八一中学高二期末,)为了宣扬校内文化,让更多的学生感受到校内之美,某校学生会组织了6支小队在校内最具有代表性的3个地点进行视频拍摄,若每个地点至少有1支小队拍摄,则不同的安排方案有种.(用数字作答)

8.(2024辽宁本溪高二期末,)学校将从4名男生和4名女生中选出4人分别担当辩论赛中的一、二、三、四辩手,其中男生甲不适合担当一辩手,女生乙不适合担当四辩手.现要求:若男生甲入选,则女生乙必需入选.则不同的组队形式有种.

三、解答题9.(2024山东潍坊高三其次次模考,)在某大型活动中,甲、乙等五名志愿者被随机地分到A,B,C,D四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者.求:(1)甲、乙两人都在A岗位服务的概率;(2)甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率;(3)五名志愿者中仅有一人在A岗位服务的概率.答案全解全析专题强化练2排列与组合的综合应用一、选择题1.A分两种状况:若选两个国内媒体团、一个国外媒体团,有C62C2.B从集合{1,2,3,4}中任取3个互不相同的数字,排成一个三位数,有C43×从集合{1,2,3,4}中任取3个互不相同的数字,将最大的放在十位上,剩余的2个数字分别放在百位、个位上,有C43×A22=8种排法,则所得三位数是“凸数”的概率是3.A先将14种计算方法分为三组,有C144C105C54.A由题意得,6份礼物分给6个人,共有A66=720种不同的分法,要使得恰好有3个人拿到自己打算的那份礼物,其他3人没有拿到自己打算的礼物,共有C63×2=40种状况,所以恰好有3个人拿到自己打算的那份礼物的概率P=5.B首先在物、化、生、史、地、政中六选三,且物、化必选,所以只需在生、史、地、政中四选一,有C41=4种选法,然后对所选六科课程进行排列,分两类探讨,第1类:语文、外语有一科在下午第一节,则另一科可以支配在上午四节课的随意一节,剩下的四科全排列,共C41C21C41A44=768种排法;第2类:语文、外语都不在下午第一节,则下午第一节可在除语、数、外三科的另三科中选择,有C31二、填空题6.答案588解析先种B、E两块,有A42=12种方法,再种A、D,分A、E相同与不同两种状况,有A37.答案540解析若根据1,1,4进行安排,有C64×若根据1,2,3进行安排,有C63C若根据2,2,2进行安排,有C64C由分类加法计数原理得,共有90+360+90=540种不同的安排方案.8.答案930解析若甲、乙都入选,则从其余6人中选出2人,有C62=15种选法,男生甲不适合担当一辩手,女生乙不适合担当四辩手,则有A44-2若甲不入选,乙入选,则从其余6人中选出3人,有C63=20种选法,女生乙不适合担当四辩手,则有若甲、乙都不入选,则从其余6人中选出4人,有C64=15种选法,全排列,有综上所述,共有210+360+360=930种组队形式.三、解答题9.解析(1)记“甲、