人教版(新教材)高中物理选择性必修2课时作业9：专题强化4 带电粒子在组合场中的运动

人教版(新教材)高中物理选择性必修第二册PAGEPAGE1带电粒子在组合场中的运动1．(2020·全国卷Ⅱ)CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，CT扫描机可用于对多种病情的探测．图1(a)是某种CT机主要部分的剖面图，其中X射线产生部分的示意图如图(b)所示．图(b)中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生X射线(如图中带箭头的虚线所示)；将电子束打到靶上的点记为P点，则()图1A．M处的电势高于N处的电势B．增大M、N之间的加速电压可使P点左移C．偏转磁场的方向垂直于纸面向外D．增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P点左移〖答案〗D〖解析〗电子在M、N间受向右的电场力，电场方向向左，故M处的电势低于N处的电势，故A错误；加速电压增大，可使电子获得更大的速度，根据r＝eq\f(mv,qB)可知，电子在磁场中做圆周运动的半径变大，P点右移，故B错误；电子受到的洛伦兹力方向向下，根据左手定则，可判断磁场的方向垂直于纸面向里，故C错误；根据r＝eq\f(mv,qB)，B增大，可使电子在磁场中做圆周运动的半径变小，P点左移，故D正确．2．质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具．图2中的铅盒A中的放射源放出大量的带正电粒子(可认为初速度为零)，从狭缝S1进入电压为U的加速电场区加速后，再通过狭缝S2从小孔G垂直于MN射入偏转磁场，该偏转磁场是以直线MN为切线、磁感应强度为B、方向垂直于纸面向外、半径为R的圆形匀强磁场．现在MN上的点F(图中未画出)接收到该粒子，且GF＝eq\r(3)R，则该粒子的比荷为(粒子的重力忽略不计)()图2A.eq\f(8U,R2B2)B.eq\f(4U,R2B2)C.eq\f(6U,R2B2)D.eq\f(2U,R2B2)〖答案〗C〖解析〗设粒子在加速电场被加速后获得的速度大小为v，由动能定理有qU＝eq\f(1,2)mv2，粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，由几何知识知，粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径r＝eq\f(\r(3)R,3).又Bqv＝meq\f(v2,r)，则eq\f(q,m)＝eq\f(6U,R2B2)，故C正确．3.(多选)如图3所示，在x轴的上方有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E，在x轴的下方等腰三角形CDM区域内有垂直于xOy平面由内向外的匀强磁场，磁感应强度为B，其中C、D在x轴上，它们到原点O的距离均为a，θ＝45°.现将一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从y轴上的P点由静止释放，设P点到O点的距离为h，不计重力作用与空气阻力的影响．下列说法正确的是()图3A．若h＝eq\f(B2a2q,2mE)，则粒子垂直CM射出磁场B．若h＝eq\f(B2a2q,2mE)，则粒子平行于x轴射出磁场C．若h＝eq\f(B2a2q,8mE)，则粒子垂直CM射出磁场D．若h＝eq\f(B2a2q,8mE)，则粒子平行于x轴射出磁场〖答案〗AD〖解析〗若h＝eq\f(B2a2q,2mE)，则在电场中，由动能定理得：qEh＝eq\f(1,2)mv2；在磁场中，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qvB＝meq\f(v2,r)，联立解得：r＝a，根据几何知识可知粒子垂直CM射出磁场，故A正确，B错误．若h＝eq\f(B2a2q,8mE)，同理可得：r＝eq\f(1,2)a，则根据几何知识可知粒子平行于x轴射出磁场，故C错误，D正确．4．如图4所示的区域中，OM左边为垂直纸面向里的匀强磁场，右边是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向平行于OM，且垂直于磁场方向．一个质量为m、电荷量为－q(q>0)的带电粒子从小孔P以初速度v0沿垂直于磁场方向进入匀强磁场中，初速度方向与边界线的夹角θ＝60°，粒子恰好从小孔C垂直于OC射入匀强电场，最后打在Q点，已知OC＝L，OQ＝2L，不计粒子的重力，求：图4(1)磁感应强度B的大小；(2)电场强度E的大小．〖答案〗(1)eq\f(3mv0,2qL)(2)eq\f(mv\o\al(02),2qL)〖解析〗(1)画出粒子运动的轨迹如图所示(O1为粒子在磁场中做圆周运动的圆心)，∠PO1C＝120°设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，由r＋rcos60°＝OC＝L得r＝eq\f(2L,3)粒子在磁场中做圆周运动，受到的洛伦兹力充当向心力，qv0B＝meq\f(v\o\al(02),r)，解得：B＝eq\f(mv0,qr)＝eq\f(3mv0,2qL)；(2)粒子在电场中做类平抛运动，由牛顿第二定律得加速度大小为a＝eq\f(qE,m)，水平方向有2L＝v0t，竖直方向有L＝eq\f(1,2)at2，联立解得E＝eq\f(mv\o\al(02),2qL).5．如图5所示的直角坐标系中，第一象限内存在与x轴成30°角斜向右下的匀强电场，电场强度E＝400N/C；第四象限内存在垂直于纸面向里的有界匀强磁场，其沿x轴方向的宽度OA＝20eq\r(3)cm，沿y轴负方向宽度无限大，磁感应强度B＝1×10－4T．现有一比荷为eq\f(q,m)＝2×1011C/kg的正离子(不计重力)，以某一速度v0从O点射入磁场，其方向与x轴正方向的夹角α＝60°，离子通过磁场后刚好从A点射出，之后进入电场．图5(1)求离子进入磁场的速度v0的大小；(2)离子进入电场后，经过多长时间再次到达x轴上．〖答案〗(1)4×106m/s(2)eq\r(3)×10－7s〖解析〗(1)如图所示，由几何关系得离子在磁场中的轨迹半径r1＝eq\f(OA,2sinα)＝0.2m，离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由Bqv0＝meq\f(v\o\al(02),r1)，解得v0＝4×106m/s.(2)设离子进入电场后，经过时间t再次到达x轴上，由几何知识可知，离子从A点垂直电场方向射入电场，则离子在电场中做类平抛运动，离子沿垂直电场方向做速度为v0的匀速直线运动，设位移为l1，则l1＝v0t，离子沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为a，位移为l2，则Eq＝ma，l2＝eq\f(1,2)at2，由几何关系可知tanα＝eq\f(l2,l1)，代入数据解得t＝eq\r(3)×10－7s.6．如图6，在x轴上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外；在x轴下方存在匀强电场，电场方向与xOy平面平行，且与x轴成45°角．一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速度v0从y轴上P点沿y轴正方向射出，一段时间后进入电场，进入电场时的速度方向与电场方向相反；又经过一段时间T0，磁场方向变为垂直纸面向里，大小不变，不计粒子的重力．图6(1)求粒子从P点出发至第一次到达x轴时所需的时间；(2)若要使粒子能够回到P点，求电场强度的最大值．〖答案〗(1)eq\f(5πm,4qB)(2)eq\f(2mv0,qT0)〖解析〗(1)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设运动半径为R，运动周期为T，粒子的运动轨迹如图，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qv0B＝meq\f(v\o\al(02),R)，粒子做圆周运动的周期：T＝eq\f(2πR,v0)＝eq\f(2πm,qB)，由题意可知，粒子第一次到达x轴时，运动转过的角度为eq\f(5,4)π，所需时间t1＝eq\f(5,8)T，解得：t1＝eq\f(5πm,4qB).(2)粒子进入电场后，先做匀减速运动，直到速度减小为0，然