人教版(新教材)高中物理选择性必修2课时作业9：1 3 带电粒子在匀强磁场中的运动

人教版(新教材)高中物理选择性必修第二册PAGEPAGE11.3带电粒子在匀强磁场中的运动1．〖多选〗如图所示，带负电的粒子以速度v从粒子源P处射出，若图中匀强磁场范围足够大(方向垂直纸面)，则带电粒子的可能轨迹是()A．aB．bC．cD．d2．〖多选〗如图所示，两个匀强磁场的方向相同，磁感应强度分别为B1、B2，虚线MN为理想边界。现有一个质量为m、电荷量为e的电子以垂直于边界MN的速度v由P点沿垂直于磁场的方向射入磁感应强度为B1的匀强磁场中，其运动轨迹为图中虚线所示的心形图线，以下说法正确的是()A．电子的运动轨迹为P→D→M→C→N→E→PB．电子运动一周回到P点所用的时间T＝eq\f(2πm,B1e)C．B1＝4B2D．B1＝2B23．如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里且磁感应强度为B的匀强磁场，在x轴下方存在垂直于纸面向外且磁感应强度为eq\f(B,2)的匀强磁场。一带负电的粒子从原点O与x轴成30°角斜向上射入磁场，且在x轴上方磁场中运动的半径为R。则()A．粒子经磁场偏转后一定能回到原点OB．粒子在x轴上方和下方磁场中运动的半径之比为2∶1C．粒子完成一次周期性运动的时间为eq\f(2πm,3qB)D．粒子第二次射入x轴上方磁场时，沿x轴前进了3R4．〖多选〗长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为l，极板不带电。现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从两极板间边界中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是()A．使粒子的速度v＜eq\f(Bql,4m) B．使粒子的速度v＞eq\f(5Bql,4m)C．使粒子的速度v＞eq\f(Bql,m) D．使粒子的速度eq\f(Bql,4m)＜v＜eq\f(5Bql,4m)5．如图所示，在直角三角形abc区域(含边界)内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，∠a＝60°，∠b＝90°，边长ac＝L。一个粒子源在a点将质量为m、电荷量为q的带正电粒子以大小和方向不同的速度射入磁场，在磁场中运动时间最长的粒子中，速度的最大值是()A．eq\f(qBL,2m)B．eq\f(\r(3)qBL,6m)C．eq\f(\r(3)qBL,4m)D．eq\f(qBL,6m)6．〖多选〗如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，MN是它的下边界。现有质量为m、电荷量为q的带电粒子与MN成30°角垂直射入磁场，则粒子在磁场中运动的时间可能为()A．eq\f(πm,3qB)B．eq\f(2πm,3qB)C．eq\f(4πm,3qB)D．eq\f(5πm,3qB)7．〖多选〗如图所示，A点的离子源在纸面内沿垂直OQ的方向向上射出一束负离子，重力忽略不计。为把这束负离子约束在OP之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场。已知O、A间的距离为s，负离子的比荷为eq\f(q,m)，速率为v，OP与OQ间夹角为30°。则所加磁场的磁感应强度B应满足()A．垂直纸面向里，B>eq\f(mv,3qs) B．垂直纸面向里，B>eq\f(mv,qs)C．垂直纸面向外，B>eq\f(3mv,qs) D．垂直纸面向外，B>eq\f(mv,qs)8．〖多选〗如图所示，直线MN与水平方向成60°角，MN的右上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，左下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B。一粒子源位于MN上的a点，能水平向右发射不同速率、质量为m(重力不计)、电荷量为q(q>0)的同种粒子，所有粒子均能通过MN上的b点，已知ab＝L，则粒子的速度可能是()A．eq\f(\r(3)qBL,6m)B．eq\f(\r(3)qBL,3m)C．eq\f(\r(3)qBL,2m)D．eq\f(\r(3)qBL,m)9．如图所示，一束电子(电荷量为e)以速度v由A点垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的有界匀强磁场中，在C点穿出磁场时的速度方向与电子原来的入射方向成30°夹角，则电子的质量是多少？电子穿过磁场的时间是多少？10．如图所示，圆心为O、半径为r的圆形区域外存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B。P是圆外一点，OP＝3r。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子从P点在纸面内垂直于OP射出。已知粒子运动轨迹经过圆心O，不计重力。求：(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径；(2)粒子第一次在圆形区域内运动所用的时间。

▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁1．〖答案〗BD〖解析〗粒子的出射方向必定与它的运动轨迹相切，故轨迹a、c均不可能，带电粒子的可能轨迹是b、d，故B、D正确。2．〖答案〗AD〖解析〗由左手定则可知，电子在P点所受的洛伦兹力的方向向上，轨迹为P→D→M→C→N→E→P，选项A正确；由题图得两磁场中轨迹圆的半径比为1∶2，由半径r＝eq\f(mv,qB)可得eq\f(B1,B2)＝2，选项C错误，选项D正确；电子运动一周的时间t＝T1＋eq\f(T2,2)＝eq\f(2πm,B1e)＋eq\f(πm,B2e)＝eq\f(4πm,eB1)，选项B错误。3．〖答案〗D〖解析〗根据左手定则判断可知，负电荷在第一象限和第四象限所受的洛伦兹力方向不同，粒子在第一象限沿顺时针方向旋转，而在第四象限沿逆时针方向旋转，不可能回到原点O，选项A错误；由r＝eq\f(mv,qB)可知，粒子在x轴上方和下方磁场中运动的半径之比为1∶2，选项B错误；粒子完成一次周期性运动的时间t＝eq\f(1,6)T1＋eq\f(1,6)T2＝eq\f(πm,3qB)＋eq\f(2πm,3qB)＝eq\f(πm,qB)，选项C错误；粒子第二次射入x轴上方磁场时沿x轴前进了l＝R＋2R＝3R，选项D正确。4．〖答案〗AB〖解析〗如图所示，带电粒子刚好打在极板右边缘时，有r12＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(r1－\f(l,2)))2＋l2，又r1＝eq\f(mv1,Bq)，所以v1＝eq\f(5Bql,4m)；粒子刚好打在极板左边缘时，有r2＝eq\f(l,4)＝eq\f(mv2,Bq)，解得v2＝eq\f(Bql,4m)。故A、B正确。综合上述分析可知，选项A、B正确。5．〖答案〗A〖解析〗根据题意可知，当粒子沿ab方向射入并且运动轨迹与bc相切时，粒子在磁场中的运动时间最长，速度最大，运动轨迹如图所示，设轨迹半径为R，根据几何知识可知aC＝eq\f(2\r(3)R,3)，AC＝eq\f(\r(3),3)R，CE＝R－eq\f(\r(3),3)R，则Cc＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R－\f(\r(3),3)R))，L＝aC＋Cc＝eq\f(2\r(3),3)R＋2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R－\f(\r(3),3)R))＝2R，可得R＝eq\f(L,2)；由于qvB＝meq\f(v2,R)，得到v＝eq\f(qBL,2m)，选项A正确。6．〖答案〗AD〖解析〗由于带电粒子的电性不确定，其轨迹可能是如图所示的两种情况。由qvB＝meq\f(v2,R)和T＝eq\f(2πR,v)得T＝eq\f(2πm,qB)。由图可知，若为正电荷，轨迹对应的圆心角为θ1＝300°，若为负电荷，轨迹对应的圆心角为θ2＝60°，则对应时间分别为t1＝eq\f(θ1,2π)T＝eq\f(300°,360°)T＝eq\f(5πm,3qB)，t2＝eq\f(θ2,2π)T＝eq\f(60°,360°)T＝eq\f(πm,3qB)。选项A、D正确。7．〖答案〗BC〖解析〗当所加匀强磁场方向垂直纸面向里时，由左手定则可知负离子向右偏转；负离子被约束在OP之下的区域的临界条件是离子的运动轨迹与OP相切，如图(大圆弧)，由几何知识知R2＝OBsin30°＝eq\f(1,2)OB，而OB＝s＋R2，故R2＝s，所以当离子运动轨迹的半径小于s时满足约束条件；由牛顿第二定律可得qvB＝eq\f(mv2,R2)，所以得B>eq\f(mv,qs)，选项A错误，选项B正确。当所加匀强磁场方向垂直纸面向外时，由左手定则可知负离子向左偏转；负离子被约束在OP之下的区域的临界条件是离子的运动轨迹与OP相切，如图(小圆弧)，由几何知识知R1＝eq\f(s,3)，所以当离子运动轨迹的半径小于eq\f(s,3)时满足约束条件；由牛顿第二定律得qvB＝eq\f(mv2,R1)，所以得B>eq\f(3mv,qs)，选项C正确，选项D错误。8．〖答案〗AB〖解析〗由题意可知，粒子可能的运动轨迹如图所示，所有圆弧所对的圆心角均为120°，所以粒子运动的半径为r＝eq\f(\r(3),3)·eq\f(L,n)(n＝1,2,3…)；粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，得qvB＝meq\f(v2,r)，则v＝eq\f(qBr,m)＝eq\f(\r(3)qBL,3m)·eq\f(1,n)(n＝1,2,3…)，选项A、B正确。9．〖答案〗eq\f(2dBe,v)eq\f(πd,3v)〖解析〗电子在匀强磁场中运动，只受洛伦兹力的作用，故其轨迹是圆周的一部分，又因洛伦兹力方向总是与速度方向垂直，故电子做圆周运动的圆心在电子射入和穿出磁场时受到的洛伦兹力作用线的交点上，即过轨迹上两点作速度的垂线可找到圆心O点，如图所示。由几何关系可知，弧AC所对的圆心角θ＝30°，OC为半径，则r＝eq\f(d,sin30°)＝2d，由eBv＝meq\f(v2,r)得r＝eq\f(mv,Be)，所以m＝eq\f(2dBe,v)；因为弧AC所对的圆心角是30°，故电子穿过磁场的时间t＝eq\f(1,12)T＝eq\f(1,12)·eq\f(2πm,eB)＝eq\f(πm,6eB)＝eq\f(πd,3v)。10．〖答案〗(1)eq\f(4,3)r(2)