2024年新湘教版七年级上册数学教学课件 4.3 角 4.3.2 角的度量与计算 第2课时 余角和补角

湘教版·七年级上册第2课时余角和补角情境导入如图，将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.12341.∠1和∠2有什么数量关系？2.∠3和∠4有什么数量关系？∠1+∠2=90°∠3+∠4=180°探索新知余角和补角的定义

如果两个角的和等于一个直角(90°)，那么就说这两个角互为余角(简称互余)，也说其中一个角是另一个角的余角.若∠1＋∠2＝90°，则∠1与∠2

互为余角，其中∠1是∠2的余角，∠2

也是∠1的余角.

12几何语言：∵∠1+∠2=90°，∴∠1与∠2互为余角.

如果两个角的和等于一个平角(180°)，那么就说这两个角互为补角(简称互补)，也说其中一个角是另一个角的补角.若∠3＋∠4＝180°，则∠3与∠4

互为补角，其中∠3是∠4的补角，∠4也是∠3的补角.几何语言：∵∠3+∠4=180°，∴∠3与∠4互为补角.34∠α∠α的余角∠α的补角5°45°60°77°81°15′x°（0＜x＜90）85°175°45°135°30°120°13°103°8°45′98°45′(90-x)°(180-x)°锐角的补角比它的余角大______.90°填表：判断：(1)一个角的余角必为锐角.(2)一个角的补角必为钝角.(3)同一个锐角的补角比它的余角大90°.(4)互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.(5)如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3这三个角互为余角.()()()()()√×√××练一练余角和补角的性质思考∠1∠2∠330°150°150°90°90°90°150°30°30°观察下表，你有什么发现？∠1

与∠2

互补，∠1

与∠3

互补，∠2与∠3大小相等.由于∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，所以∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1.因此∠2=∠3（等量代换）.结论：同角(或等角)的补角相等.几何语言：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°∴∠2=∠3(同角的补角相等)等量代换是指“如果a=b且c=b，那么a=c”试着画一画下表中的图形(顶点相同)，你有什么发现？∠4∠5∠6图①30°60°60°图②45°45°45°图③60°30°30°∠4与∠5互余，∠4与∠6互余，∠5与∠6大小相等.图①图②图③由于∠4+∠5=90°，∠4+∠6=90°，所以∠5=90°-∠4，∠6=90°-∠4.因此∠5=∠6（等量代换）.结论：同角(或等角)的余角相等.几何语言：∵∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°∴∠2=∠3(同角的余角相等)如图，已知∠ACB=∠CDB=90°(1)图中有哪几对互余的角？(2)图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？解：(1)∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，

∠BCD+∠B=90°，∠BCD+∠ACD=90°，(2)∠B=∠ACD(同角的余角相等)

∠A=∠BCD(同角的余角相等)如图，∠AOB与∠BOD互为余角，OC是∠BOD的平分线，∠AOB=29.66°，求∠COD的度数.解

因为∠AOB与∠BOD互为余角，所以∠BOD=90°-∠AOB

=90°-29.66°=60.34°.

又因为OC是∠BOD的平分线，因此，∠COD

的度数为30.17°.

所以

已知一个角的余角是这个角的补角的，求这个角的度数.解

:设这个角为x°，则这个角的余角为（90-x）°，补角为（180-x）°.

根据题意，得

解得x=45.

因此，这个角为45°.方法总结：涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用方程思想解决问题.课堂练习1.填空：（1）105°26′的补角等于

；（2）28°25′32″的余角等于

.74°34′61°34′28″若一个角的补角是这个角的余角的4倍，

则这个角的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.65°C2.【课本P166练习第1题】答：∠AOB的度数为

56°.如图，∠BOD=118°，∠COD

是直角，

OC

平分∠AOB，求∠AOB的度数.3．【课本P166练习第2题】4．已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°.求∠B的度数.解

:设∠B的度数为x°，则∠A的度数为（3x+30）°.

根据题意，得

解得x=15.

故∠B为15°.5.如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线.若∠BOC=

3∠AOD，∠EOD-∠COD

=

30°，求∠BOE的度数.解:设∠EOD

=x°，则∠COD

=(x-30)°.因为OE是∠BOD的平分线，所以∠BOE

=∠EOD

=

x°.因为OC是∠AOD的平分线，所以∠AOC

=∠COD

=

(x-30)°.所以∠AOD

=

2

(x-30)°，

∠BOC

=

2∠EOD

+∠COD

=

(2x)°+(x-30)°.由∠BOC

=

3∠AOD，得2x+x-30=

3×2(x-30)，解得x

=

50.所以∠BOE

=

50°.课堂小结互余互补两角间的数量关系对应的图形性质∠1+∠2=90°(90°-∠1=∠2)∠3+∠4=180°(180°-∠3=∠4)同角（或等角）的余角相等同角（或等角）的补角相等课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件，也就是说，它规定了，老师上课都要讲什么内容。课程方案和课程标准，就像是一面旗帜，学校里所有具体的课程设计，都要朝它无限靠近。所以，这份文件的出台，其实给学校教育定了一个总基调，决定了我们孩子成长的走向。各门课程基于培养目标，将党的教育方针具体化细化为学生核心素养发展要求，明确本课程应着力培养的正确价值观、必备品格和关键能力。进一步优化了课程设置，九年一体化设计，注重幼小衔接、小学初中衔接，独立设置劳动课程。与时俱进，更新课程内容，改进课程内容组织与呈现形式，注重学科内知识关联、学科间关联。结合课程内容，依据核心素养发展水平，提出学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度。通过增加学业要求、教学提示、评价案例等，增强了指导性。教育部将组织宣传解读、培训等工作，指导地方和学校细化课程实施要求，部署教材修订工作，启动一批课程改