2024年新湘教版七年级上册数学教学课件 1.6.1 认识乘方

第1章

有理数

1.6有理数的乘方课程导入

课程讲授习题解析归纳总结1.6.1

认识乘方情境引入

珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848.86米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？

手工拉面是我国的传统面食.制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一扣，如此反复操作，连续扣六七次后便成了许多细细的面条.假如拉扣了10次，你能算出共有多少根面条吗?问题引导有理数乘方的含义拉扣前拉扣一次后拉扣两次后拉扣三次后2×222×2×2问题：拉扣10次后可拉成几根面条？请用算式表示.思考：拉扣100次后可拉成几根面条？请用算式表示.算式中有几个2相乘？2×2×2×2×2×2×2×2×2×22×2×…×2100个2想一想：在这个乘积中有100个2相乘，这么长的算式有简单的记法吗？这种求

n个相同因数的乘积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.

（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方)a×a×……×a=ann个a幂指数因数的个数底数因数

一般地，n个相同的因数

a相乘，记作

an，读作“a的

n次幂（或

a的

n次方）”，即知识要点(1)(－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作

－5的_____.(2)表示

个

相乘，读作

的

次方，也读作的

次幂，其中

叫做

，6叫做

.填一填－52－5－5平方666底数指数温馨提示：幂的底数是分数或负数时，

底数应该添上括号！例1

计算：(1)(-4)3；(2)(-2)4；(3)解：(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64.(2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16.思考：你发现负数的幂的正负有什么规律？典例精析有理数乘方的运算归纳总结1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.2.正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.根据有理数的乘法法则可以得出：你能迅速的判断下列各幂的正负吗？练一练正正负正负正正正零正正

快速计算下面几道题：（1）13

（2）12022（3）(-1)8（4）(-1)2022（5）(-1)7（6）(-1)2023议一议=1=1=1=1=-1=-1思考：你发现了什么规律呢？（1）1的任何正整数次幂都为

1；（2）-1的幂很有规律：

-1的奇次幂是

-1，

-1的偶次幂是

1.注意：当底数是负数或分数时，底数一定要加上括号，这也是辨认底数的方法.规律(-3)2-32写法读法意义结果议一议：(-3)2与

-32

有什么不同？结果相等吗？有括号无括号-3的平方3的平方的相反数2个(-3)相乘即(-3)×(-3)2个3相乘的积的相反数即

-(3×3)-99注意：底数是负数或分数时，必须加上括号.练一练解：(1)(－1.5)2＝＋(1.5×1.5)＝2.25.

方法总结:几个非负数的和为0，则这几个数都等于0.

例2如果|x－3|＋(y＋2)2＝0，求

yx的值.

且|x－3|＋(y＋2)2＝0，

解：∵|x－3|≥0，(y+2)2≥0∴|x－3|＝0，(y+2)2＝0，∴x＝3，y＝-2，∴yx＝(－2)3＝－8.

思考：在进行有理数的加、减、乘、除以及乘方混合运算时，应按怎样的顺序进行运算呢？总结：先乘方，再乘除；如果有括号，先进行括号里的运算.例3

计算：解：含乘方的混合运算例2

计算：(2)例3有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米，求：（1）对折2次后，厚度为多少毫米？（2）对折20次后，厚度为多少毫米？对折次数1234…20纸的层数21222324…220规律探究解：（1）因为厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米，所以对折2次的厚度是0.1×22

毫米.（2）对折20次的厚度是0.1×220毫米＝104857.6（毫米）对折次数1234…20纸的层数21222324…220变式1按如图方式，将一个边长为1的正方形纸片分割成6个部分.（1）①的面积

.②的面积

.③的面积

.④的面积

.⑤的面积

.⑥的面积

.（2）受此启发，你能求出的值吗？(1)一组数列：8，16，32，64，……

则第

n

个数表示为______(2)一组数列：－4，8，－16，32，－64，……

则第

n个数表示为____________(3)一组数列：1，－4，9，－16，25，……

则第

n个数可表示为________________________变式2完成下列填空1.填空：(1)-(-3)2=

；

(2)-32=

；(3)(-5)3=

；

(4)0.13=

；(5)(-1)9=

；

(6)(-1)12=

；(7)(-1)n=

.-9-9-1250.001-11（当

n为正奇数时）（当

n为正偶数时）2.计算：（1）；

（2）-23×(-32)；（3）64÷(-2)5；

（4）(-4)3÷(-1)200

+2×(-3)4.（2）-23×(-32)=-8×(-9)=72.（3）64÷(-2)5=64÷(-32)=-2.（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4

=-64÷1+2×81=98.3.一个有理数的平方是正数，那么这个有理数的立方是（

）A.正数B.

负数C.

正数或负数D.整数C4.已知|b-2|与(a+1)2

互为相反数，求

ab

的值.所以

b

=

2，a=-1.所以

ab

=1解：因为

|b-2|和

(a+1)2

都是非负式，且两者互为相反数所以

|b-2|+(a+1)2=0.5.计算：0.1252022×82023.2023个82022个0.1252022个1解：原式=谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件，也就是说，它规定了，老师上课都要讲什么内容。课程方案和课程标准，就像是一面旗帜，学校里所有具体的课程设计，都要朝它无限靠近。所以，这份文件的出台，其实给学校教育定了一个总基调，决定了我们孩子成长的走向。各门课程基于培养目标，将党的教育方针具体化细化为学生核心素养发展要求，明确本课程应着力培养的正确价值观、必备品格和关键能力。进一步优化了课程设置，九年一体化设计，注重幼小衔接、小学初中衔接，独立设置劳动课程。与时俱进，更新课程内容，改进课程内容组织与呈现形式，注重学科内知识关联、学科间关联。结合课程内容，依据核心素养发展水平，提出学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度。通过增加学业要求、教学提示、评价案例等，增强了指导性。教育部将组织宣传解读、培训等