人教版六年级数学上册第五单元《圆的面积公式的推导及应用》课件

第4课时圆的面积公式的推导及应用人教版数学六年级上册课件5

圆推导过程：长方形的面积=长×宽平行四边形的面积=底×高这个方法叫做“割补法”平行四边形的面积公式是怎样得到的呢？探究点1圆的面积计算公式的推导圆的面积怎样算呢？圆的面积公式能不能通过“割补法”转化成我们已学过的图形来推导出来呢？四等分八等分十六等分三十二等分以拼成的近似平行四边形为例：圆面8等分时：圆面16等分时：圆面32等分时：分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。

从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的宽近似()，长近似于()。因为长方形的面积＝(

)×(

)，所以圆面积＝(

)×(

)＝(

)。如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：圆周长的一半圆的半径长宽πrrπr²S＝πr²。＝3.14×100＝314(m2)20÷2=10(m)例1这个直径是20m的圆形草坪的占地面积是多少？3.14×102

答：它的面积是314m2。1这节课你学到了什么本领？圆的面积计算公式是：S＝πr²求圆的面积，要根据圆的面积计算公式来求。2夯实基础1.一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方米？1÷2＝0.5(m)3.14×0.5²＝0.785(m²)答：它的面积是0.785m²。先求出半径，再求圆的面积。(选题源于教材P68做一做第1题)2．根据公式计算圆的面积。S＝πr2

=3.14×32

＝28.26(dm2)=3.14×

＝78.5(cm2)S＝πr2

3．解决问题。(1)一挂钟的分针长15cm，从2时到3时，分针扫过的面积是多少平方厘米？3.14×152＝706.5(cm2)答：分针扫过的面积是706.5cm²。(2)一个圆的周长是12.56m，它的面积是多少平方米？12.56÷3.14＝4(m)3.14×(4÷2)2＝3.14×4＝12.56(m2)答：它的面积是12.56m²。(3)将一只羊拴在草地的木桩上，绳子的长度是4米。这只羊最多可以吃到多少平方米的草？3.14×42＝3.14×16＝50.24(m2)答：这只羊最多可以吃到50.24m²的草。易错辨析“半径2厘米的圆，它的周长和面积相等”这句话对吗？为什么？不对，周长和面积不能比。辨析：没有真正理解圆的周长与面积的意义，一个是长度单位，一个是面积单位，没有相同不相同的说法，但是可以说数值相同。3.圆的面积第1课时圆的面积公式的推导与应用5圆练习知识点1圆的面积公式的推导1．(1)把一张圆形纸片分成若干(偶数)等份，拼成一个近似的长方形。如下图。拼成的近似长方形的长相当于圆(

)，长方形的宽相当于圆的(

)，因为长方形的面积＝(

)，所以圆的面积公式用字母表示是(

)。半径周长的一半长×宽S＝πr2点拨：在面积公式推导的过程中有两点特别重要，一是这是一种“化曲为直”的转化方法，转化前后图形的面积是没有变的；二是转化前后的对应关系，也就是拼成的近似长方形的宽跟圆什么关系，长跟圆什么关系，找好这两个对应关系就可以推导出圆的面积公式。(2)如果上图中圆的半径是2厘米，上面这个圆的面积是(

)平方厘米。12.56点拨：将圆的半径代入面积公式中计算即可，3.14×22＝12.56(平方厘米)。2．计算圆的面积。点拨：将数据代入到面积公式中计算即可。3.14×32＝28.26(dm2)知识点2圆的面积公式的应用

3．手工课上，荣荣用一根50.24厘米长的铝丝围成一个圆，刚好套住他制作的圆盘。他制作的圆盘的面积是多少平方厘米？点拨：由题意可知，铝丝长即为圆盘的周长。由圆的周长公式c＝2πr可得半径为8厘米，由圆的面积公式可知3.14×82＝200.96(平方厘米)。50.24÷3.14÷2＝8(厘米)3．14×82＝200.96(平方厘米)答：他制作的圆盘的面积是200.96平方厘米。4．如第1题图，如果拼成的近似长方形的周长比圆的周长增加了12厘米，则这个圆的面积是多少平方厘米？提升点1根据增加的周长求圆的面积点拨：由图可知，增加的是2个半径，所以12÷2＝6(厘米)。由面积公式可知3.14×62＝113.04(平方厘米)。3.14×(12÷2)2＝113.04(平方厘米)答：这个圆的面积是113.04平方厘米。5．(易错题)如图，正方形的面积是18cm2，这个圆的面积是多少平方厘米？提升点2寻找隐含条件求圆的面积点拨：正方形的面积是18cm2，且由图可知正方形的边长等于圆的半径，所以圆的面积是3.14×18＝56.52(cm2)。3.14×18＝56.52(cm2)答：这个圆的面积是56.52cm2。6．学校有一个半圆形的景观池，沿景观池周围围了一圈护栏，护栏的长是25.7米，这个景观池的占地面积是多少平方米？提升点3已知半圆形的周长求面积

7．明明发现，将一个圆转化成梯形也可以推导出圆的面积公式。如图，计算圆的面积。

知识点1圆的面积公式的推导1．(1)把一张圆形纸片分成若干(偶数)等份，拼成一个近似的长方形。如下图。拼成的长方形的长相当于圆(

)，长方形的宽相当于圆的(

)，因为长方形的面积＝(

)，所以圆的面积公式用字母表示是(

)。(2)如果上面近似长方形的周长比圆的周长长12cm，则上面圆的面积是(

)cm2。

周长的一半半径长×宽S＝πr2113.042．根据公式计算圆的面积。S＝πr2知识点2圆的面积公式的应用S＝πr2

＝3.14×32

＝28.26(dm2)3．一只猎犬被主人用一根长5.5米的绳子拴在木桩上，如果拴桩和打结处用去0.5米长的绳子，那么这只猎犬的活动范围最大是多少平方米？

(5.5－0.5)2×3.14＝78.5(平方米)答：这只猎犬的活动范围最大是78.5平方米。4．如图，正方形的面积是18cm2，这个圆的面积是多少平方厘米？提升点1寻找隐含条件求圆的面积3.14×18＝56.52(cm2)答：这个圆的面积是56.52cm2。5．(易错题)如图，长方形的面积和圆的面积相等，长方形的长是9.42dm。阴影部分面积是多少平方分米？提升点2

长方形和圆的面积的综合应用6．如图，从三块面积相等的正方形钢板上分别割下大小不同的圆形钢片，请问三块钢板剩余部分的面积相等吗？解：设三块正方形钢板的边长为12acm，则第一块钢板剩余部分的面积为12a×12a－3.14×