四川省成都市龙泉驿区第七中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析

Word文档下载后（可任意编辑）Word文档下载后（可任意编辑）Word文档下载后（可任意编辑）四川省成都市龙泉驿区第七中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从1，2，3，4这个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.将参数方程化为普通方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略转化为普通方程：，但是3.某企业有4个分厂，新培训了一批6名技术人员，将这6名技术人员分配到各分厂，要求每个分厂至少1人，则不同的分配方案种数为（）A．1080 B．480 C．1560 D．300参考答案：C【考点】D3：计数原理的应用．【分析】先把6名技术人员分成4组，每组至少一人，再把这4个组的人分给4个分厂，利用乘法原理，即可得出结论．【解答】解：先把6名技术人员分成4组，每组至少一人．若4个组的人数按3、1、1、1分配，则不同的分配方案有=20种不同的方法．若4个组的人数为2、2、1、1，则不同的分配方案有?=45种不同的方法．故所有的分组方法共有20+45=65种．再把4个组的人分给4个分厂，不同的方法有65=1560种，故选：C．【点评】本题考查组合知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，正确分组是关键．4.函数y＝x2－lnx的单调递减区间为(

)A．(－1,1]

B．(0,1]

C．[1，＋∞)

D．(0，＋∞)参考答案：B5.设，若，则=（

）A.

B.1 C. D.参考答案：C略6.如右图所示的程序框图输出的结果是

（

）

A．5

B.20

C.24

D.60参考答案：B略7.已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图

与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：A略8.如图，用5种不同颜色给图中标有1、2、3、4各部分涂色，每部分只涂一种颜色，且相邻两部分涂不同颜色，则不同的涂色方法共有（）．A．160种 B．240种 C．260种 D．360种参考答案：C先给1部分涂色，有5种涂色方法，再给2部分涂色，有4种涂色方法，再给3部分涂色，若3部分颜色与2部分相同，则3部分只有1种涂色方法，再给4部分涂色，有4种涂色方法；若3部分颜色与2部分不相同，则3部分有3种涂色方法，再给4部分涂色，有3种涂色方法．所以不同的涂色方法一共有种．故选．9.当时，下面的程序段输出的结果是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D10.曲线的极坐标方程化为直角坐标为（

）。A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.i是虚数单位，则等于．参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案．【解答】解：，则=．故答案为：．12.设等比数列的前项和为，若，则=

。参考答案：4略13.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥四个面的面积中最大值是

．参考答案：2【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由题意和三视图知，需要从对应的长方体中确定三棱锥，根据三视图的数据和几何体的垂直关系，求出四面体四个面的面积，再确定出它们的最大值．【解答】解：将该几何体放入在长方体中，且长、宽、高为4、3、4，由三视图可知该三棱锥为B﹣A1D1C1，由三视图可得，A1D1=CC1=4、D1C1=3，所以BA1=A1C1=5，BC1==4，则三角形BA1C1的面积S=×BC1×h=×4×=2，因为A1D1⊥平面ABA1B1，所以A1D1⊥A1B，则三角形BA1D1的面积S=×BA1×A1D1=×4×5=10，同理可得，三角形BD1C1的面积S=×BC1×D1C1=×3×4=6，又三角形A1D1C1的面积S=×D1C1×A1D1=×4×3=6，所以最大的面为A1BC1，且面积为2，故答案为：2．【点评】本题考查三视图与几何体的直观图的关系，几何体的表面积以及体积的求法，考查计算能力14.已知P为抛物线x2=4y上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是（2，0），则|PA|+|PM|的最小值为．参考答案：﹣1【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求得焦点和准线方程，可把问题转化为P到准线与P到A点距离之和最小，进而根据抛物线的定义可知抛物线中P到准线的距离等于P到焦点的距离，进而推断出P、A、F三点共线时|PF|+|PA|距离之和最小，利用两点间距离公式求得|FA|，则|PA|+|PM|可求．【解答】解：依题意可知，抛物线x2=4y的焦点F为（0，1），准线方程为y=﹣1，只需直接考虑P到准线与P到A点距离之和最小即可，（因为x轴与准线间距离为定值1不会影响讨论结果），由于在抛物线中P到准线的距离等于P到焦点F的距离，此时问题进一步转化为|PF|+|PA|距离之和最小即可，显然当P、A、F三点共线时|PF|+|PA|距离之和最小，为|FA|，由两点间距离公式得|FA|==，那么P到A的距离与P到x轴距离之和的最小值为|FA|﹣1=﹣1．故答案为：﹣1．15.若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为_______参考答案：16.已知为奇函数,,,则__________参考答案：617.函数f(x)的定义域为(a，b)，导函数在(a，b)内的图像如图所示，则函数f(x)在(a，b)内有________个极大值点。参考答案：2【分析】先记导函数与轴交点依次是，且；根据导函数图像，确定函数单调性，进而可得出结果.【详解】记导函数与轴交点依次是，且；由导函数图像可得：当时，，则单调递增；当时，，则单调递减；当时，，则单调递增；当时，，则单调递减；所以，当或，原函数取得极大值，即极大值点有两个.故答案为2【点睛】本题主要考查导函数与原函数间的关系，熟记导数的方法研究函数单调性与极值即可，属于常考题型.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知正方体的棱长为a，M为的中点，点N在上，且，试求MN的长．参考答案：解析：以D为原点，建立如图空间直角坐标系．因为正方体棱长为a，

所以B（a，a，0），A'（a，0，a），（0，a，a），（0，0，a）．

由于M为的中点，取中点O'，所以M（，，），O'（，，a）．

因为，所以N为的四等分，从而N为的中点，故N（，，a）．

根据空间两点距离公式，可得

19.（本小题满分12分）已知命题:；命题：函数在定义域内单调递增(Ⅰ)若命题为真命题，求实数的取值范围；(Ⅱ)若命题为假，且“”为真，求实数的取值范围.参考答案：(Ⅰ)，

--------2分若命题为真命题即函数在定义域内单调递增则在上恒成立

--------4分得在上恒成立（当且仅当时取等号）故

--------6分(Ⅱ)若命题为真，则

--------8分命题为假，且“”为真假真

--------10分得所求的实数的取值范围为

--------12分20.已知圆C：（1）将圆C的方程化成标准方程并指出圆心C的坐标及半径的大小；（2）过点引圆C的切线，切点为A，求切线长；（3）求过点的圆C的切线方程；参考答案：(1)圆心（2，-3）半径3

（2）4

（3）x=-1或7x+24y-17=021.已知函数。（1）若函数f(x)在(2,+∞)上单调递增，求实数a的取值范围；（2）设，求证：．参考答案：（1）（2）见证明【分析】（1）由于函数在上单调递增，故令导函数恒大于零，分离常数得到，利用导数求得的最小值，由此求得的取值范围.（2）令，则.将原不等式等价转化为，构造函数，利用导数证得，由此证得不等式成立.【详解】（1）由题可知.令，即，当时有.令，则.所以当时，，所以在上单调递增.所以，即，故实数的取值范围为.（2）令，则.故.构造函数，则.所以在上单调递增，所以，所以当时，，故22.（2015?安徽）在△ABC中，∠A=，AB=6，AC=3，点D在BC边上，AD=BD，求AD的长．参考答案：解：∵∠A=，AB=6，AC=3，∴在△ABC中，由余弦定理可得：BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcos∠BAC=90．∴BC=3…4分∵在△ABC中，由正弦定理可得：，∴sinB=，∴cosB=…8分∵过点D作AB的垂线DE，垂足为E，由AD=BD得：cos∠DAE=cosB，∴Rt△ADE中，AD===…12分专题;解三角形．分析;由已知及余弦定理可解得BC的值，由正弦定理可求得sinB，从而可求cosB，过点D作AB的垂线DE，垂足为E，由AD=BD得：cos∠DAE=