椭圆一轮复习教案

课题椭圆课型复习课教学目标1、熟练掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程和简单的几何性质2、理解数形结合的思想3、了解椭圆的简单应用，了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的应用。重点椭圆的定义、标准方程及几何性质难点椭圆的定义、方程及性质的应用一、预习案基础梳理：1、到两定点F1、F2的距离的和等于常数的点的轨迹是椭圆吗？椭圆的定义中需要注意什么问题？2、椭圆有哪些几何性质？3、如何根据椭圆的标准方程确定椭圆的焦点位置？3、椭圆的标准方程有哪几种常用的设法？4、点与椭圆的位置关系，直线与椭圆的位置关系如何判断？思考：1、椭圆上的点到焦点距离中什么时候最大？什么时候最小？2、如何处理椭圆中的焦点三角形问题？3、椭圆中有哪些最值问题？4、如何求椭圆的中点弦方程？二、基础自测：1、若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为()．A.eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,16)＝1 B.eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1C.eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1或eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,25)＝1 D．以上都不对2、(2012·兰州调研)“－3＜m＜5”是“方程eq\f(x2,5－m)＋eq\f(y2,m＋3)＝1表示椭圆”的()．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3、椭圆eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4＋k)＝1的离心率为eq\f(4,5)，则k的值为()．A．－21 B．21C．－eq\f(19,25)或21 D.eq\f(19,25)或215、在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为eq\f(\r(2),2).过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为________．【我的疑惑】二、探究案题型一：椭圆的定义及标准方程例1、(1)求与椭圆eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1有相同的离心率且经过点(2，－eq\r(3))的椭圆方程．(2)已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两焦点的距离分别为5、3，过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程．【规律总结】【变式训练】1、求长轴是短轴的3倍且经过点A(3,0)的椭圆的标准方程．2、已知椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的一个焦点是F(1,0)，若椭圆短轴的两个三等分点M，N与F构成正三角形，求椭圆的方程．题型二：椭圆几何性质的应用例2（1）(2012·武汉质检)在Rt△ABC中，AB＝AC＝1，如果一个椭圆通过A，B两点，它的一个焦点为点C，另一个焦点在AB上，则这个椭圆的离心率为________．【规律总结】【变式训练】题型三：椭圆中的最值问题例3、(2011·北京)已知椭圆G：eq\f(x2,4)＋y2＝1.过点(m,0)作圆x2＋y2＝1的切线l交椭圆G于A，B两点．(1)求椭圆G的焦点坐标和离心率；(2)将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值．【规律总结】【变式训练】题型四：直线与椭圆的位置关系【变式训练】8、(2011·天津)设椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2.点P(a，b)满足|PF2|＝|F1F2|.(1)求椭圆的离心率e；(2)设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆(x＋1)2＋(y－eq\r(3))2＝16相交于M，N两点，且|MN|＝eq\f(5,8)|AB|，求椭圆的方程．【当堂检测】1、若ΔABC的两个顶点坐标A(-4,0),B(4,0)，ΔABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为（）A.B.C.D.2、一个圆心在椭圆右焦点F2，且过椭圆的中心O(0,0)，该圆与椭圆交于点P，设F1是椭圆的左焦点，直线PF1恰和圆相切于点P，则椭圆的离心率是（）（A）－1（B）2－（C）（D）3、已知是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于点，若，则（）（A）3（B）8（C）13（D）164、若△ABC顶点B,C的坐标分别为(－4,0),(4,0)，AC,AB边上的中线长之和为30，则△ABC的重心G的轨迹方程为………………（）（A）（B）（C）（D）5、与椭圆具有相同的离心率且过点（2，-）的椭圆的标准方程是；6、椭圆的两焦点为F1(－4,0),F2(4,0)，点P在椭圆上，已知△PF1F2的面积的最大值为12，则此椭圆的方程是7、椭圆具有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点.今有一个水平放置的椭圆形台球盘,点A、B是它的焦点,长轴长为2a,焦距为2c,静放在点A的小球(小球的半径忽略不计)从点A沿直线出发,经椭圆壁反射后第一次回到点8、已知直线y＝－eq\f(1,2)x＋2和椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)相交于A、B两点，M为线段AB的中点，若|AB|＝2eq\r(5)，直线OM的斜率为eq\f(1,2)，求椭圆的方程．【高考衔接】1、（20XX年高考（山东理））已知椭圆的离心学率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆的方程为 （）A． B． C． D．2、设定点F1（0，－3）、F2（0，3），动点P满足条件，则点P的轨迹是 （）A．椭圆 B．线段C．不存在 D．椭圆或线段3、过点M（－2，0）的直线m与椭圆交于P1，P2，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1（），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为 （）A．2B．－2 C． D．－4、（20XX年高考（江西理））椭圆(a>b>0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为_______________.【学习反思】（主要是学生对本节知识点进行总结反思）【课后强化】完成课后强化作业答案：一、基础自测：CBCAeq\f(x2,16)＋eq\f(y2,8)＝1二、课内探究：例1、（1）由题意，设所求椭圆的方程为eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝t(t＞0)，∵椭圆过点(2，－eq\r(3))，∴t＝eq\f(22,4)＋eq\f(－\r(3)2,3)＝2，故所求椭圆标准方程为eq\f(x2,8)＋eq\f(y2,6)＝1.(2)设所求的椭圆方程为eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)或eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a＞b＞0)，由已知条件得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＝5＋3，,2c2＝52－32，))解得a＝4，c＝2，b2＝12.故所求方程为eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,12)＝1或eq\f(y2,16)＋eq\f(x2,12)＝1.（3）变式训练(1)若椭圆的焦点在x轴上，设方程为eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)，∵椭圆过点A(3,0)，∴eq\f(9,a2)＝1，a＝3，∵2a＝3·2b，∴b＝1，∴方程为eq\f(x2,9)＋y2＝1.若椭圆的焦点在y轴上，设椭圆方程为eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a＞b＞0)，∴椭圆过点A(3,0)，∴eq\f(02,a2)＋eq\f(9,b2)＝1，∴b＝3，又2a＝3·2b，∴a＝9，∴方程为eq\f(y2,81)＋eq\f(x2,9)＝1.综上所述，椭圆方程为eq\f(x2,9)＋y2＝1或eq\f(y2,81)＋eq\f(x2,9)＝1.(2)由△FMN为正三角形，则c＝|OF|＝eq\f(\r(3),2)|MN|＝eq\f(\r(3),2)×eq\f(2,3)b＝1.∴b＝eq\r(3).a2＝b2＋c2＝4.故椭圆方程为eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1.例2、（1）设另一个焦点为F，如图所示，∵|AB|＝|AC|＝1，△ABC为直角三角形，∴1＋1＋eq\r(2)＝4a，则a＝eq\f(2＋\r(2),4)，设|FA|＝x，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1＝2a，,1－x＋\r(2)＝2a，))∴x＝eq\f(\r(2),2)，∴1＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))2＝4c2，∴c＝eq\f(\r(6),4)，e＝eq\f(c,a)＝eq\r(6)－eq\r(3).（2）变式训练例3、(1)由已知得，a＝2，b＝1，所以c＝eq\r(a2－b2)＝eq\r(3).所以椭圆G的焦点坐标为(－eq\r(3)，0)，(eq\r(3)，0)，离心率为e＝eq\f(c,a)＝eq\f(\r(3),2).(2)由题意知，|m|≥1.当m＝1时，切线l的方程为x＝1，点A，B的坐标分别为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(\r(3),2)))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，－\f(\r(3),2)))，此时|AB|＝eq\r(3).当m＝－1时，同理可得|AB|＝eq\r(3).当|m|＞1时，设切线l的方程为y＝k(x－m)．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝kx－m，,\f(x2,4)＋y2＝1.))得(1＋4k2)x2－8k2mx＋4k2m2－4＝0.设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1＋x2＝eq\f(8k2m,1＋4k2)，x1x2＝eq\f(4k2m2－4,1＋4k2).又由l与圆x2＋y2＝1相切，得eq\f(|km|,\r(k2＋1))＝1，即m2k2＝k2＋1.所以|AB|＝eq\r(x2－x12＋y2－y12)＝eq\r(1＋k2[x1＋x22－4x1x2])＝eq\r(1＋k2\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(64k4m2,1＋4k22)－\f(44k2m2－4,1＋4k2))))＝eq\f(4\r(3)|m|,m2＋3).由于当m＝±1时，|AB|＝eq\r(3)，所以|AB|＝eq\f(4\r(3)|m|,m2＋3)，m∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)．因为|AB|＝eq\f(4\r(3)|m|,m2＋3)＝eq\f(4\r(3),|m|＋\f(3,|m|))≤2，且当m＝±eq\r(3)时，|AB|＝2，所以|AB|的最大值为2.变式训练8(1)设F1(－c,0)，F2(c,0)(c＞0)，因为|PF2|＝|F1F2|，所以eq\r(a－c2＋b2)＝2c.整理得2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(c,a)))2＋eq\f(c,a)－1＝0，得eq\f(c,a)＝－1(舍)，或eq\f(c,a)＝eq\f(1,2).所以e＝eq\f(1,2).(4分)(2)由(1)知a＝2c，b＝eq\r(3)c，可得椭圆方程为3x2＋4y2＝12c2，直线PF2的方程为y＝eq\r(3)(x－c)．A、B两点的坐标满足方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x2＋4y2＝12c2，,y＝\r(3)x－c.))消去y并整理，得5x2－8cx＝0.解得x1＝0，x2＝eq\f(8,5)c.(6分)得方程组的解为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1＝0，,y1＝－\r(3)c，))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＝\f(8,5)c，,y2＝\f(3\r(3),5)c.))不妨设Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,5)c，\f(3\r(3),5)c))，B(0，－eq\r(3)c)，所以|AB|＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,5)c))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3\r(3),5)c＋\r(3)c))2)＝eq\f(16,5)c.(8分)于是|MN|＝eq\f(5,8)|AB|＝2c.圆心(－1，eq\r(3))到直线PF2的距离d＝eq\f(|－\r(3)－\r(3)－\r(3)c|,2)＝eq\f(\r(3)|2＋c|,2).(10分)因为d2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(|MN|,2)))2＝42，所以eq\f(3,4)(2＋c)2＋c2＝16.整理得7c2＋12c－52＝0.得c＝－eq\f(26,7)(舍)，或c＝2.所以椭圆方程为eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,12)＝1.(12分)当堂检测6、设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x