江西省吉安市青原区2024-2025学年上学期第一次月考九年级数学试题（含解析）

江西省吉安市青原区2024—2025学年上学期第一次月考九年级数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（

）A．3，2，5 B．3，2， C．3，0， D．3，0，52．已知二次函数，下列关于函数值的说法正确的是（

）A．最大值4 B．最小值4 C．最大值3 D．最小值33．若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（

）A． B． C． D．4．关于x的一元二次方程(m－2)x2＋(2m＋1)x＋m－2＝0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是()A．m＞ B．m＞且m≠2 C．－≤m≤2 D．＜m＜25．已知一个二次函数图象经过，，，四点，若，则的最值情况是()A．最小，最大 B．最小，最大C．最小，最大 D．无法确定6．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，下列结论正确的是（

）A． B． C． D．7．，，三点都在二次函数的图像上，则的大小关系为（

）A． B． C． D．8．如图，小聪要在抛物线y＝x（2-x）上找一点M（a，b），针对b的不同取值，所找点M的个数，三个同学的说法如下，小明：若b＝-3，则点M的个数为0；小云：若b＝1，则点M的个数为1；小朵：若b＝3，则点M的个数为2．下列判断正确的是（

）．A．小云错，小朵对 B．小明，小云都错 C．小云对，小朵错 D．小明错，小朵对二、填空题9．若关于x的一元二次方程的一个根是1，则k的值是．10．已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…0123…y…105212…则当时，x的取值范围是．11．用配方法将方程x2+10x﹣11＝0化成（x+m）2＝n的形式（m、n为常数），则m+n＝．12．设，分别是函数，图象上的点，当，总有恒成立，则称函数，在上是“逼近函数”，为“逼近区间”．则下列结论：①函数，在上是“逼近函数”；②函数，在上是“逼近函数”；③是函数，的“逼近区间”；④是函数，的“逼近区间”其中，正确的结论序号为．13．对于二次函数，与的部分对应值如表所示．在某一范围内，随的增大而减小，写出一个符合条件的的取值范围．…0123……1331…14．已知抛物线在区间上的最小值是，则m的值为．三、解答题15．用适当的方法解下列方程：(1)；(2)(3)；(4)．16．已知点在抛物线（a为常数，）上．(1)若，，①求抛物线的解析式；②若点，在该二次函数的图象上，且点A在对称轴左侧、点B在对称轴右侧，若，求t的取值范围；(2)若时，总有，且当时总有，求a的值．17．关于x的方程有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围；(2)是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．18．在平面直角坐标系中，点和点在抛物线上，设抛物线的对称轴为．(1)若时，求的值；(2)已知点在抛物线上．若，比较的大小，并说明理由．参考答案：题号12345678答案BDADAABC1．B【分析】根据一元二次方程的定义及一般形式求解．【详解】解：根据定义，二次项系数、一次项系数、常数项分别是3，2，；故选：B【点睛】本题考查一元二次方程的定义，理解定义是解题的关键．2．D【分析】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．判断出二次函数开口向上，有最小值，在对称轴处取最小值．【详解】解：由题意得开口向上，有最小值，当时，取最小值，故选D．3．A【分析】把代入方程，得出，然后解关于a的方程后利用一元二次方程的定义确定满足条件的a的值．【详解】解：把代入方程得，解得，，而，所以．故选：A．【点睛】本题考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．4．D【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到且△，解得且，再利用根与系数的关系得到，则时，方程有正实数根，于是可得到的取值范围为．【详解】解：根据题意得且△，解得且，设方程的两根为、，则，，而，，即，的取值范围为．故选：D．【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程的根与△有如下关系：当△时，方程有两个不相等的两个实数根；当△时，方程有两个相等的两个实数根；当△时，方程无实数根．也考查了根与系数的关系．5．A【分析】根据题意判断抛物线开口向上，对称轴在直线＝0与直线＝1之间，然后根据点到对称轴的距离的大小即可判断．【详解】∵二次函数图象经过，，，四点，且，∴抛物线的开口向上，且对称轴在直线＝0与直线＝1之间，∴离对称轴的距离最大，离对称轴的距离最小，∴最小，最大，故答案为：A．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，二次函数的性质，判断开口方向及对称轴的位置是解题的关键.6．A【分析】根据根的判别式建立不等式求解即可．【详解】∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴＞0，∴＞0，∴＞0，∴，故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，根据方程根的情况，熟练建立不等式是解的关键．7．B【分析】由二次函数解析式可得函数对称轴和增减性，再根据离对称轴的远近的点的纵坐标的大小比较，即可得出的大小关系．【详解】解：二次函数的图像开口向下，对称轴为，∴关于对称轴的对称点为，∵在对称轴左侧，随的增大而增大，又∵，∴．故选：B．【点睛】本题主要考查了比较函数值的大小，解决此题的关键是理解当二次函数开口向下时，在函数图像上距离对称轴越远的点，函数值越小；当二次函数开口向上时，在函数图像上距离对称轴越远的点，函数值越大．8．C【分析】根据题意，分、、三种情况，结合二次函数、一元二次方程判别式的性质计算，即可得到答案．【详解】∵点，当时，则，整理得，∵，∴有两个不相等的值，∴点的个数为2；当时，则，整理得，∵，∴有两个相同的值，∴点的个数为1；当时，则，整理得，∵，∴点的个数为0；∴小明错，小云对，小朵错故选：C．【点睛】本题考查了二次函数、一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数、一元二次方程判别式的性质，从而完成求解．9．1【分析】本题考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．熟记相关结论即可．【详解】解：将代入得：，解得：．故答案为：1．10．/【分析】本题主要考查了二次函数的性质，根据表格数据可知：利用二次函数的对称性判断出对称轴，在对称轴的左边y随着x的增大而减小，在对称轴的右边y随着x的增大而增大，进一步得出时，，然后写出时，x的取值范围即可．【详解】解：由表格可知，和时的函数值相同，∴对称轴为直线，∵当时的函数值小于时的函数值，∴二次函数开口向上，∴在对称轴由此y随x增大而增大，在对称轴左侧，y随x增大而减小，∵时，，∴时，，∴当时，x的取值范围是，故答案为：．11．41【分析】方程常数项移到右边，两边加上25配方得到结果，求出m与n的值即可．【详解】解：∵x2+10x-11=0，∴x2+10x=11，则x2+10x+25=11+25，即（x+5）2=36，∴m=5、n=36，∴m+n=41，故答案为41．【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12．②③/③②【分析】根据时，总有恒成立，则称函数，在上是“逼近函数”，为“逼近区间”，逐项进行判断即可．【详解】解：①∵，，∴，∵，∴y随x的增大而减小，∴在上，当时，最大值为，当时，最小值为，即，故函数，在上是“逼近函数”不正确；②∵，，∴，∵，∴图象开口向下，对称轴是直线，∴在3≤x≤4上y随x的增大而减小，∴当时，最大值为1，当时，最小值为，即，故函数，在上是“逼近函数”正确；③∵，，∴，∵，∴图象开口向下，对称轴是直线，∴在上y随x的增大而而增大，∴当时，最大值为0，当时，最小值为，即，当然也成立，故是函数，的“逼近区间”正确；④∵，，∴，∵，∴图象开口向下，对称轴是直线，∴在上，当时，最大值为，当或时，最小值为1，即，故是函数，的“逼近区间”不正确；∴正确的有②③，故答案为：②③．【点睛】本题考查一次函数、二次函数的综合应用，解题的关键是读懂“逼近函数”和“逼近区间”的含义，会求函数在某个范围内的最大、最小值．13．（答案不唯一，满足即可）【分析】根据表格，用待定系数法求出二次函数解析式，再根据二次函数的性质求解即可．【详解】解：把，；，；，分别代入，得，解得：，∴，∵，∴当时，随的增大而减小，∴当时，随的增大而减小，故答案为：（答案不唯一，满足即可）．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．14．或【分析】先求出抛物线对称轴为直线，然后分当，即时，当，即时，当，即时，三种情况利用二次函数的性质求解即可．【详解】解：∵抛物线解析式为，∴抛物线对称轴为直线，∵，∴抛物线开口向上，在对称轴左侧，y随x增大而减小，在对称轴右侧，y随x增大而增大，当，即时，∵抛物线在区间上的最小值是，∴当时，，∴，解得；当，即时，∵抛物线在区间上的最小值是，∴当时，，∴，∴，解得（不符合题意的值舍去）；当，即时，∵抛物线在区间上的最小值是，∴当时，，∴，解得（舍去）；综上所述，或，故答案为：或．【点睛】本题主要考查了二次函数的最值问题，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．15．(1)，(2)，；(3)，，(4)，．【分析】（1）移项，系数化为1，开方即可得；（2）移项，配方，开方即可得；（3）移项，因式分解即可得；（4）提取公因式，即可得．【详解】（1）解：，；（2）解：，；（3）解：或，，，（4）解：或，．【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法．16．(1)①②(2)【分析】本题考查二次函数的图象和性质：（1）①待定系数法求出函数解析式即可；②根据二次函数的增减性进行求解即可；（2）根据二次函数的增减性，得到当时，，代入求解即可．【详解】（1）解：①当，时，代入得：，解得：，∴；②∵，∴抛物线的开口向上，对称轴为直线，抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大，由题意，得：，解得：；（2）∵点在抛物线上，∴，∴对称轴为直线，∵时，总有，且当时总有，∴在对称轴的左侧随的增大而增大，在对称轴的右侧随的增大而减小，∴当时，，∴，解得：．17．(1)且(2)不存在，理由见解析【分析】（1）由二次项系数非零及根的判别式△，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围；（2）假设存在，设方程的两根分别为、，根据根与系数的关系结合，即可得出关于的方程，解之即可得出的值，再根据（1）的结论即可得出不存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于0．【详解】（1）关于的方程有两个不相等的实数根，，解得：且．（2）假设存在，设方程的两根分别为、，则，．，．且，不符合题意，舍去．假设不成立，即不存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于0．【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是：（1）根据二次项系数非零结合根的判别式△，找出关于的一元一次不等式组；（2）根据根与系数的关系结合，列出关于的方程